高二数学必修4 弧度制.ppt

,弧度制,3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,角度制,1、用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1角。,2、角度制的单位有：度、分、秒。,1、1弧度角的定义,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,1弧度,设弧AB的长为L，,若L=r，则AOB=1 弧度,若L=2r，则AOB=2 弧度,若L=2 r，则AOB=2弧度,2弧度,2弧度,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,-3弧度,2.一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：,其中L为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。,由弧度的定义可知：,圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。,定义的合理性,3、弧度与角度的换算,若L=2 r，则AOB=2弧度,由180=弧度 还可得,4、例1,（1）、把6730化成弧度。,例2.把下列各角化成弧度(1)67 30,(2)120,(3)75,(4)135(5)300,(6)-210,(7)22 30,(8)225,例3.把下列各弧度化成度.3/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5(5)-12,(6)5/6,(7)7/12,注：,1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,0,2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位时不能省。,3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。,4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,小结：,2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，还有其它的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础。,3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,1.圆心角所对弧长与半径的比是一个仅与角大小有关的常数,所以作为度量角的标准.,四、例题讲解,弧长公式和扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,练习：求图中公路弯道处弧 的长。（精确,到，图中长度单位：）,解：,m,答：弯道处 的长约47m。,例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.,解：设扇形的半径为r，弧长为，则有,