电磁场的基本规律潘锦.ppt

1,第二章 电磁场的基本规律,2,2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件,本章讨论内容,3,2.1 电荷守恒定律,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,基本物理量：源；场,源：电荷，电流,随时间变化的场,（时间变化）,4,电荷是物质基本元素之一 1897年英国汤姆逊在实验中发现了电子 1907 1913年间，美国密立根通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19(单位：C),2.1.1 电荷与电荷密度,5,1.电荷体密度,单位：C/m3(库/米3),总电荷q 与密度的关系：,电荷存在的形式（四种）：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,6,2.电荷面密度,单位:C/m2(库/米2),如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为,7,3.电荷线密度,如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q 为,单位:C/m(库/米),8,点电荷的电荷密度表示,4.点电荷,9,电流与电流密度,说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为 恒定电流，用I 表示。,单位:A（安）,电流方向:正电荷的流动方向,电流 电荷的定向运动,10,单位：A/m2（安/米2）,电流存在的形式（三种）：体电流、面电流和线电流,1.体电流,流过体积内任意单位截面dS 的电流为:,体电流与体电荷的关系?,流过体积内任意截面S 的电流为:,11,2.面电流,单位：A/m（安/米）。,通过面上任意单位长度横截线的电流为：,面电流与面电荷的关系?体电流与面电流的关系?,其中：,数学证明：,因此，通过面上任意长充横截线的电流为：,12,3.线电流,单位:A（安）,电流与线电荷的关系?电流与电荷的关系?,13,2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律:,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,电荷守恒定律:,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,14,针对思考问题的知识扩充,前述电流连续性方程的特点：,面分布：,电荷守恒定律,电荷：体电荷,电流：体电流,新问题：,如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？,如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？,答案：,线分布：,15,习 题关于电荷和电流2.1;2.2;2.3;,16,2.2 真空中静电场的基本规律,1.库仑（Coulomb）定律(1785年),2.2.1 库仑定律与电场强度,静电场：由静止电荷产生的电场。,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。,真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,17,电场力服从叠加定理,真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为,18,2.电场强度,如果电荷是连续分布呢？,根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为,描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,19,小体积元中的电荷产生的电场,20,3.几种典型电荷分布的电场强度,（无限长）,（有限长）,21,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,22,例 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,由于,场点：,源点：,解：,由于,23,2.2.2 静电场的散度与旋度,静电场的散度（微分形式）,1.静电场的散度与高斯定律,静电场的通量高斯定理（积分形式）,结论：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关 静电场是发散场,始于正电荷,并止于负电荷,静电场的旋度（微分形式）,2.静电场的旋度与环流,静电场的环流（积分形式）,24,从静电场规律的认识到分析解决问题的方法,电荷是产生电场的一种源,规 律,已知电荷分布，求电场分布叠加原理，进行直接求和/积分运算,方 法,电荷是产生电场的散度源,已知电场分布，求电荷分布进行微分运算,已知电荷分布，求其产生的电场 求解微分方程,电场的通量比例于电荷量,已知电场分布，求其通量 进行积分运算,已知电荷，求其产生的电场 求解积分方程,从静电场规律的认识到分析解决问题的方法,25,3.利用高斯定律简捷计算电场强度的条件,简捷计算条件：可以提到积分号以外，使积分方程简化为代数方程,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,什么情况下，可以提到积分号以外？,在S上均匀分布时！或积分结果已知时！,什么问题，具有这种特性呢？具有对称性的问题!,26,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(a),(b),27,例 求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径为a，电 荷密度为 0。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,28,习 题关于电场强度2.7;2.9;2.12;2.13,29,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,1.安培力定律,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,恒定磁场：由直流（恒定电流）产生的磁场。,重要特征：对位于磁场中的电流元有磁场力的作用。,练习证明：,30,其中：独立于I2 而存在，称为I1 产生的 磁感应强度，单位为T（特斯拉）。,2.磁感应强度,根据安培力定律，有,电流元产生的磁感应强度,面电流元,线电流元,体电流元,31,任意电流回路 C 产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,32,3.几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线段的磁感应强度：,载流圆环轴线上的磁感应强度：,（有限长）,（无限长）,33,解：建立一个最好的坐标系，如图。对于轴线上任意一点P(0,0,z)的磁场,因为：,例 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,则：P(0,0,z)点的磁感应强度为,所以,34,讨 论,远场点的场如何？（即z a 时）,由于，所以,为什么P点的磁场只有z分量？,在圆环的中心点上，即z=0：,何处磁感应强度最大？,35,2.3.2 恒定磁场的散度和旋度,1.,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,结 论：恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场 电流是磁场的旋涡源 磁感应线是无起点和终点的闭合曲线,恒定磁场的旋度（微分形式）,2.,安培环路定理（积分形式）,36,从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法,从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法,电流是产生磁场的一种源,规 律,已知电流分布，求磁场分布叠加原理，进行直接求和/积分运算,方 法,电流是产生磁场的涡旋源,已知磁场分布，求电流分布进行微分运算,已知电流分布，求其产生的磁场 求解微分方程,磁场的环流比例于电流,已知磁场分布，求其环流 进行积分运算,已知电流，求其产生的磁场 求解积分方程,37,解：建立一个最好的坐标系，如图。,根据对称性，作出只有x信赖的积分环路，则环路积分为：,条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！,3.利用安培环路定理简便求解磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的 无限大电流薄板产生的磁感应强度。,则：,其中，,38,解:,应用安培环路定理，得,例 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路，交链的电流为,选用圆柱坐标系,，则,39,应用安培环路定律，得,40,习 题2.16;2.24;2.25；2.26;2.29;,41,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？,42,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？,43,2.4 媒质的电磁特性,1.电介质的极化现象,1）在外加电场作用下，电介质会产生极化现象：无极分子发生为位移极化 有极分子发生取向极化2）极化程度的大小，由介质内电偶极矩的多少决定,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。,结 论,44,2.极化强度矢量,定义：单位体积内受极分子电偶极矩的和，即,45,1）介质没有外场作用时 对于无极分子：,讨 论,对于有极分子：,2）介质在外场作用下,且,其中，n 为单位体积内受极分子数,46,1）极化强度的大小与介质材料有关2）极化强度的大小也与外加电场强度 有关 介质极化后，将在空间中产生额外的电场 介质内外空间中的总电场 为,实验发现：对于线性、各向同性介质，与 成正比，即,结 论,其中，,称为介质的极化率,47,电偶极矩,48,介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷,极化现象的进一步讨论,介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，即产生极化面电荷,49,极化体电荷的计算,所以，,计算原理：,因为，,极化面电荷的计算,在介质分界面上：,所以，,因为，,50,3.电位移矢量 介质中的高斯定理,问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生 额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时，有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗？,引入电位移矢量:,则有,单位：C/m2,任意闭合曲面电位移矢量 D 的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和,其积分形式为,51,结 论,（积分形式）,（微分形式），,空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述,求解问题的过程可采用如下途径：,52,均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质,线性和非线性介质确定性和随机介质色散和非色散介质,4.介质的分类与本构关系,分类:,本构关系:,相对介电常数（无量纲）,介电常数,53,电磁场的基本规律,54,在介质空间中：电荷产生的静电场会怎样！电流产生磁场会怎样？,55,2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度,1.介质的磁化现象,1）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向排列，从而产生磁化现象(显示出磁性)。2）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定磁矩的定义,结 论,56,2.磁化强度矢量,定义：介质单位体积内分子磁矩的和，即,57,1）介质无外磁场作用时,讨 论,2）介质在外磁场作用下,其中，n 为单位体积内的分子数,58,1）磁化强度的大小与介质材料有关2）磁化强度的大小也与外加场 的强度有关 介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场 介质内外空间中的总磁场 为,实验发现：对于线性、各向同性介质，与 成正比，即,结 论,其中，,称为介质的磁化率,59,载流圆环轴线上的磁感应强度：,60,介质磁化后，其内部可能出现净余的电流分布，即产生磁化体电流,磁化现象的进一步讨论,介质磁化后，介质分界面上也可能出现净余的电流分布，即产生磁化面电流,61,磁化体电流密度的计算,所以，,计算原理：,因为，,磁化面电流密度的计算,在介质分界面上：,所以，,因为，,而，,62,问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生 额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时，有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？,引入磁场强度:,则有,其积分形式为,4.磁场强度 介质中安培环路定理,即,63,结 论,空间中存在介质时，恒定磁场的问题可用如下基本方程描述,求解问题的过程可采用如下途径：,（积分形式）,（微分形式）,64,.磁介质的分类与本构关系,分类:,本构关系:,相对磁导率（无量纲）,磁导率,抗磁质顺磁质铁磁质,磁化率(无量纲),水：0.99999空气：1.0000004 铁：4000,65,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样!,66,磁场强度,磁化强度,磁感应强度,例2.4.1 有一磁导率为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（0），试求圆柱内外的、和 的分布。,解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得,67,2.4.3 媒质的传导特性,导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的运动产生电流。,电导率：,欧姆定律：,S/m（西/米）,68,习 题2.15;2.18；2.21;2.22;2.23；,69,2.5 电磁感应定律和位移电流,2.5.1 电磁感应定律,1820年奥斯特：发现电流的磁效应1881年法拉第：电磁感应定律,电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。,位移电流 揭示时变电场产生磁场。,重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。,70,1.法拉第电磁感应定律的表述,71,变化磁场是产生电场的源 感应电场是有旋场,因而：,对感应电场的认识：,由于：,72,相应的微分形式为,(1)回路不变，磁场随时间变化,电场的源有两种：电荷：磁场（随时间变化）,2.引起回路中磁通变化的几种情况,73,称为动生电动势，这就是发电机工作原理。,(2)导体回路在恒定磁场中运动,(3)回路在时变磁场中运动,74,（1），矩形回路静止；,（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速 运动。,解：(1)均匀磁场 随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故,例 2.5.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。,（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速 运动而随时间增大；,75,(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得,(2)均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产生的，故得,或,76,（1）线圈静止时的感应电动势；,解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（2）线圈以角速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。,例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成角，如图所示。试求：,77,假定 时，则在时刻 t 时，与y 轴的夹角，故,方法一：利用式 计算,（2）线圈绕 x 轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。,78,上式右端第一项与(1)相同，第二项,79,2.5.2 位移电流,静态情况：,时变情况：,80,1.全电流定律,而由,在时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有,解决办法：对安培环路定理进行修正,由,将 修正为：,81,全电流定律：,微分形式,积分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,82,2.位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,83,2.6 麦克斯韦方程组,微分形式,1.Maxwell方程组 电磁场的基本方程,积分形式,84,2.媒质的本构关系,代入麦克斯韦方程组中，有,各向同性线性媒质的本构关系为,85,变压器的工作原理,Maxwell方程揭示的电磁规律与在实际生活中的应用,86,发电机的工作原理,87,人们寻找磁荷的实验设计原型,88,随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播,无线电磁波的传播机理,89,90,2.7 电磁场的边界条件,什么是电磁场的边界条件?,为什么要研究边界条件?,如何讨论边界条件?,实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。,物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面没有意义，必 须对边界上电磁现象单独描述。,数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的（非限定的），边界 条件起定解的作用。,麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。,91,边界条件一般表达式,92,边界条件的推证,（1）电磁场量的法向边界条件,令h 0，则由,即,同理，由,在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面S，如图表示。,或,或,93,（2）电磁场量的切向边界条件,在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由,媒质1,媒质2,故得,或,同理得,或,94,两种理想介质分界面上的边界条件,2.7.2 两种常见的情况,在两种理想介质分界面上，在自然状态下没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故,95,2.理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,理想导体：电导率为无限大的导电媒质,特征：电磁场在理想导体内恒为零,96,例 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,97,例 自由空间的磁场强度为式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,解 自由空间的传导电流密度为0，故由式,得,98,例 2.5.5 铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。,而传导电流密度的振幅值为,即使f=30300 GHz，从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。,解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为,位移电流密度的振幅值为,99,例 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。,解：(1)导线中的传导电流为,忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为E=u/d，则,100,与闭合线铰链的只有导线中的传导电流，故得,(2)以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故,则极板间的位移电流为,101,例 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量，式中的E0为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与 之间所满足的关系，并求出与 相应的其他场矢量。,解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与 之间所满足的关系，以及与 相应的其他场矢量。,对时间 t 积分，得,102,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式,103,例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为。若媒质1中的电场强度为,媒质2中的电场强度为,（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和；（3）验证 和 满足边界条件。,解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z=0处，有,104,利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件,得到,将上式对时间 t 积分，得,（2）由，有,105,可见，在z=0处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z=0）不存在面电流。,（3）z=0时,同样，由，得,106,试问关于1区中的 和 能求得出吗？,解 根据边界条件，只能求得边界面z0 处的 和。,由，有,则得,例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为、2区的媒质参数为。若已知自由空间的电场强度为,107,又由，有,则得,最后得到,108,解（1）由,有,试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。,例 在两导体平板（z=0 和 z=d）之间的空气中，已知电场强度,109,将上式对时间 t 积分，得,（2）z=0 处导体表面的电流密度为,z=d 处导体表面的电流密度为,110,习 题2.16;2.24;2.25；2.26;2.29;,