点线面及相对位置教程.ppt

总目录,结束,江苏大学机械工程学院,工程图学课程组,ENGEENRING GRAPHICS,工程图学,点、直线、平面的投影分析,点、直线、平面的投影分析,总目录,结束,点的投影分析,平面的投影分析,直线与平面、平面与平面的相对位置,直线的投影分析,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,直线的投影,一个复杂立体可以看成是由若干个点、直线、平面组成的。因此，点、直线、平面则称为 基本几何单元。它们是分析、研究和表达立体、把握立体投影特征的基础。,上节,1.1,1.2,作业,模型测绘,模型测绘,A,a,点的一个投影能确定点的空间位置吗？,用多面投影,A1,A2,点的两个投影可唯一确定点的空间位置,1 点的投影,结论,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,V,O,X,a,a,ax,展开,投影轴,水平投影面H,正立投影面,水平投影a,正面投影a,1.1 点在两投影面体系中的投影,A,空间点,投影面H连同投影a绕OX轴向下旋转90,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之 距的关系,aa ox,点的两面投影规律,aax反映点到H面之距,aax反映点到V面之距,V,H,点的两面投影反映两个关系,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,W,侧立投影面,a,Y,Z,ay,az,侧面投影a,1.2 点在三投影面体系中的投影,水平投影面,正立投影面,投影体系展开,H面与水平投影a绕OX轴向下旋转90,W面与侧面投影a绕OZ轴向右旋转90,正面投影a,水平投影a,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系,aa OX,aa OZ,aax=a ay=点到H之距,aaz=a ay=点到W之距,aax=aaz=点到V之距,点的三面投影规律,点的投影与点的空间直角坐标系的关系,aax=a“ay=点的Z值,aaz=a ay=点的X值,aax=aaz=点的Y值,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,特殊位置的点,投影面上的点,投影轴上的点,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,点的三面投影作图方法,a,a,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x,y,z),a,或,45,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,空间点的相对位置,两点的相对位置,重影点的概念,(),a,a,a,b,b,b,c,c,c,点B在点A的右方、下方、前方。因为:XB小于XA；YB大于YA；ZB大于ZA。,点C在点A的正左方，因为：XC大于XA；YC=YA；ZC=ZA。,称点A、点C为对 W 面的重影点,点的投影,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,直线的投影,作业,已知B点在A点的左方5mm，下方15mm，前方10mm，试作出B点的三面投影。,5,10,b,b,b,15,点在两投影面体系中的投影,点在三投影面体系中的投影,上节,1.1,1.2,HOMEWORK,O,a,a,a,X,Z,YW,YH,点的投影分析,直线的投影分析,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,2 直线的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,直线的投影图,直线的投影要解决的问题,直线的实长 定形问题,直线对投影面的倾角定位问题,约定,直线对H面的倾角,直线对V面的倾角,直线对W面的倾角,若已知空间两点的投影，则分别连接该两点的同面投影即可得直线的投影,若已知空间一个点的投影，以及直线相对于投影面的倾角则可通过一定画法，得到直线的投影,上节,作业,平行,垂直,倾斜,直线相对于投影面的位置,2 直线的投影,2.1 直线对一个投影面的投影特性,投影反映实长,投影积聚成一点,投影小于实长,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,2.2 直线在三投影面体系中的投影特性,一般位置线,投影面平行线,投影面垂直线,水平线：H面正平线：V面侧平线：W面,铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面,投影面平行线,投影面垂直线,特殊位置直线,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,投影面平行线,平行于某一个投影面且倾斜于另两个投影面的直线,在所平行的投影面上的投影反映实长并反映与其它二投影面的倾角,另外二投影分别平行于相应的投影轴,实长,以正平线为例,投影特性,解决了实长及倾角的问题,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长,实长,实长,积聚性,以铅垂线为例,解决了实长及倾角的问题,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,一般位置直线,对H、V、W面均倾斜,三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长并小于实长也不反映对投影面倾角的真实大小,a,b,投影特性,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,作业,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,b,A,B,a,b,a,b,a,=ZB-ZA,=ab,=YA-YB,=a b,AB实长,AB实长,AB实长,=XA-XB,=a b,作业,c,c,点的投影在直线的同面投影上,点将线段分割成定比定比定理 ac/cb=ac/cb=AC/CB,判定,点K在直线AB上吗?,2.3 属于直线的点,不在,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,A,B,C,D,E,例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置，并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。,AB与CD是 两直线DC与EC是 两直线,交叉,相交,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,2.4 两直线的相对位置,两直线平行,同面投影平行 ab/cd ab/cd且长度成比例,AB/CD?,平行 相交 交叉,NO,投影特性,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,两直线相交,AB 与CD 相交，交点为 K K AB K CD,直线的同面投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,交点为共有点,k,k,k,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,C,D,B,A,2(1),4(3),2(1),1,2,4,3,4(3),AB与CD相交吗?,两直线交叉,NO,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,讨论其中一条直线为投影面平行线的情况,设BC/P ABBC,ab bc,直角投影定理,故BCBb,BC平面ABba,又 BCbc则bc平面Abba,两直线垂直,例1,例2,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,作业,例1 判别并注明下列各题中相交两直线是否垂直,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,例2,例3,例1,是,否,否,是,作业,d,因为AB为水平线所以abcd,例2 已知AB/H、ABCD且AB与CD交叉,求cd。,直线对一个投影面的投影特性,直线在三投影面体系中的投影特性,直线上的点,两直线的相对位置,平面的投影,直线的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,上节,例2,例3,例1,作业,3 平面的投影,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1 平面表示法（用几何元素表示）,3.1,3.2,3.3,3.4,平面的投影要解决的问题,平面的实形 定形问题,平面对投影面的倾角定位问题,约定,平面对H面的倾角,平面对V面的倾角,平面对W面的倾角,上节,平面内的特殊位置直线,作业,3.2 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面/P,平面 P,反映实形 实形性,积聚成直线 积聚性,类似图形 类似性,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,平面在三投影面体系中的投影特性,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,H面：铅垂面,V面：正垂面,W面：侧垂面,H面：水平面,V面：正平面,W面：侧平面,垂直于一个投影面且倾斜于另两个投影面的平面,同时倾斜于三个投影面的平面,平行于一个投影面的平面,特殊位置平面,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,（垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面）,投影面垂直面,在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角,另两个投影为类似图形,投影特性,正垂面,反映倾角的真实大小,积聚性,类似图形,类似图形,解决了倾角的问题但不解决实形问题,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,水平面,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,在所平行的投影面上的投影反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,反映实形,投影特性,平行于OY轴,平行于OX轴,解决了实形及倾角的问题,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,一般位置平面,对H、V、W均倾斜的平面,在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形,投影特性,倾角与实形的问题都不能在投影图上直接得到解决,怎么办？,采用投影变换,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,例：已知三视图中各平面和线段的投影，判断它们各 是什么位置？,a,b”,c”,p”,A,B,C,AB是（）线,正平,Q是（）面,水平,BC是（）线,水平,P是（）面,一般位置平,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。,几何定理,若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。,3.3 平面内的点和直线,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,例1,例2,例3,例4,平面内的特殊位置直线,作业,例1 平面上取直线（过两已知点）,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,例1,例2,例3,例4,平面内的特殊位置直线,作业,例2 在平面上过一已知点作一直线 且平行 于已知直线。,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,例1,例2,例3,例4,平面内的特殊位置直线,作业,例3 已知点K在平面内,已知k，求k。,1,1,k,1,1,k,可见:在平面内取点取线二者互为条件,方法一,方法二,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,例1,例2,例3,例4,平面内的特殊位置直线,作业,水平线的正面投影平行于OX轴水平线必须经过平面内两点,3.4平面内的特殊位置直线,d,d,d,d,所作直线既在已知平面内又是投影面平行线,平面内的正平线,平面内的水平线,正平线的水平投影平行于OX轴正平线必须经过平面内两点,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,例1,例2,例3,例4,平面内的投影面平行线,平面内的特殊位置直线,作业,例4 已知AC为正平线，完成四边形的水平投影。,c,d,AC为正平线，则其水平投影应平行于OX轴。,例1,例2,例3,例4,平面的投影,平面表示法,平面的投影特性,平面内的点和直线,直线与平面平面与平面的相对位置,3.1,3.2,3.3,3.4,上节,平面内的特殊位置直线,作业,点、直线、平面之间的相对位置,从属关系,平行关系,相交关系,属于直线的点属于平面的点属于平面的直线,直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行,直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4 直线与平面、平面与平面的相对位置,4.1,4.2,上节,作业,直线平行于平面平面平行于平面,定理 若直线平行于平面内一直线，则该直线平行于平面。反之，若直线平行于平面，则在平面内必可作一直线与该直线平行。,4.1 平行关系,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,定 理 若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。,链接到个人备课件,直线平行于平面平面平行于平面,4.1 平行关系,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,例 过点K作直线平行已知平面,m,m,n,n,可作多少条这样的直线？,满足条件的直线的轨迹是什么？,d,d,g,g,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,直线与平面相交-交点为共有点平面与平面相交-交线为共有线,求交问题的本质是求共有点,几何元素相对投影面的位置,均不具有积聚性投影,至少其一具有积聚性投影,4.2 相交关系,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,(k),k,判别可见性,例1 求直线与平面的交点,铅垂线与一般位置平面相交,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,k,k,例2 求直线与平面的交点,铅垂面与一般位置直线相交,判别可见性,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,m,n,n,m,铅垂面与一般位置平面相交,例3 求二平面的交线,判别可见性,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,若两个正垂面相交，其交线是什么线？,交线为正垂线,判别可见性,m,n,m(n),这种相交形式称为互交,两正垂面相交,直线与平面平面与平面的相对位置,平行关系,相交关系,4.1,4.2,上节,作业,END,直线与平面平面与平面的相对位置,平面的投影,直线的投影,点的投影,作业,