清华微积分高等数学第五讲导数与微分一.ppt

2023/10/31,1,P59 习题3.1,作 业,预习P60 67.P70 78,8.9(3)(6).11(2)(6).12.13.,2023/10/31,2,第五讲 导数与微分（一）,二、导数定义与性质,五、基本导数（微分）公式,一、引言,三、函数的微分,四、可导、可微与连续的关系,2023/10/31,3,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻 的瞬时速度.,2023/10/31,4,解,如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.,2023/10/31,5,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2023/10/31,6,2023/10/31,7,2023/10/31,8,二、导数定义与性质,1.导数定义：,2023/10/31,9,注意1 导数的等价定义：,2023/10/31,10,注意2 导数的意义：,物理意义,几何意义,导数是函数在一点的变化率,2023/10/31,11,例:线密度问题,2023/10/31,12,左导数,右导数,2.单侧导数定义：,定理：,2023/10/31,13,3.导函数定义：,2023/10/31,14,三、函数的微分,导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。,（一）函数的微分的定义,2023/10/31,15,2023/10/31,16,四、可导、可微与连续的关系,定理1:函数可微与可导是等价的,2023/10/31,17,证(1),2023/10/31,18,证(2),2023/10/31,19,定理2：,证,注意 可导必连续,连续不一定可导！,2023/10/31,20,解,2023/10/31,21,尖点,2023/10/31,22,解,有铅垂切线,2023/10/31,23,解,振荡,不存在！,2023/10/31,24,2023/10/31,25,微分的几何意义,微分三角形,2023/10/31,26,2023/10/31,27,五、基本导数（微分）公式,2023/10/31,28,2023/10/31,29,微分基本公式,2023/10/31,30,5.利用定义求导的例子,解,2023/10/31,31,解,2023/10/31,32,解,2023/10/31,33,解,2023/10/31,34,问题：如何求其他函数的导数？,基本导数公式,导数运算法则,其他基本初等函数,初等函数,四则,复合,反函数,隐函数,参数方程,对数微分法,