浅淡微分方程模型的重要性.ppt

浅淡微分方程模型的重要性,刘金英 方沛辰吕显瑞 吉林大学数学科学院 长春,摘要,微分方程是一类应用十分广泛而且最常见的数学模型，其建模方法在数学模型课程的教学中占有极其重要的地位。本文用实例从三个方面进行了阐述：1.是机理分析建模方法的最佳体现；2.是微积分应用的最好范例;3.是物理定律最精确的定量描述；微分方程建模所遵循的一般方法。,前言,目前数学模型已经作为选修课甚至必修课开设，但却没有统一的大纲、没有规范的内容，教材版本多，编著者多半根据自己的专业特长选择问题、确定模型内容，而讲授人多半也仅以选定的教材为蓝本根据个人的数学趣味和欣赏增删模型。微分方程模型作为连接物质科学乃至社会科学与数学科学的主要桥梁，作为一类描述物体运动变化规律的数学模型，不仅拥有用数学方法研究实际问题的悠久历史，而且在如今的社会实践中继续保持着进一步发展的活力，所以无论数学模型教材的版本如何改编、内容如何选取、讲授者如何增删，其作为一类重要的应用广泛的基本模型在数学模型课程或者数学建模竞赛中都是不可缺的，是应用数学解决各种问题最成功最精彩的篇章，选择微分方程模型作为范例教学具有极其重要的意义。,1.微分方程模型是机理分析建模方法的最佳体现,（1）机理分析方法 根据对象的特征和目的，对问题进行必要的简化与假设，用精确的语言做出适合用数学语言表达的假设，然后根据所作的假设来分析对象的因果关系，利用对象的内在规律用适当的数学工具构建各个量之间的等式关系或其他数学结构。如此说来微分方程模型是机理分析方法建模的最佳体现！,1.微分方程模型是机理分析建模方法的最佳体现,(2)微分方程建模过程 首先要确定影响变化的主要因素是什么，简化问题忽略次要因素，然后确定各因素之间的因果关系，也就是确定一种函数关系，然后根据内在的机理分析确定各种量之间的平衡关系。改变量输入量输出量 只要明确什么在变，如何变，弄清楚输入量输出量有那些，如果输入、输出量二者在数值上不相等微分方程就派上用场！要告诉学生的是我们所做的是数学建模，是试图用数学方法解决来自不同领域的实际问题，而不是用问题来自的领域专业知识解决！只要通过合情合理的简化、假设，通过理性思维和对问题的一般认识就可以得到从简到繁的初步解决，有时甚至会得到十分理想、十分漂亮的结果。只要问题中包含分析、预测、变化的情形就可以考虑建立微分方程模型。例如，考虑湖泊、水库中水质的变化情况。,2微分方程模型是微积分应用的最佳范例,3微分方程模型是物理定律最精确的定量描述,3微分方程模型是物理定律最精确的定量描述,建立微分方程模型的一般准则,建立微分方程模型的一般准则,谢谢祝各位身体健康,