期末第十三章轴对称总复习.ppt

第十三章“轴对称”期末总复习,第一课时,生活中的轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,性质,判定,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,轴对称图形,一、轴对称图形：一个图形,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线就是_,对称轴,把两个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形_。,关于这条直线（成轴）对称,二、轴对称：两个图形,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点;这条直线叫做对称轴.,例1.判断下列图形是不是轴对称图形：线段；三角形；平行四边形；正方形；等腰梯形；圆,典型例题,轴对称图形的定义,m,A,B,C,F,D,E,三、轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.,四、线段的垂直平分线,1、定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,3、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,1、因为，所以ABAC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上 理由：,AD为BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）,点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）,如点（-3，2）关于x轴对称的点为_,如点（-3，2）关于y轴对称的点为_,（-3，-2）,（3，2）,关于哪个轴对称，哪个轴的坐标不变,等腰三角形的判定方法1.有两边相等的三角形是等腰三角形2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）,三线合一,三条边都相等,三个角都相等，且都为60,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的性质:,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都相等的三角形是等边三 角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形 是等边三角形.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形的性质:,1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A,B,C,D,C,C,题型训练：,3如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。,9:30,4.在镜子中看到时钟显示的时间是：,则实际时间是.,轴对称的定义,5如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF的大小为（）,A.50 B.80 C.90 D.100,B,50,50,80,6如图4,在ABC中,已知B和C的平分线相交于点F,过点F作DF/BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（）(A)9(B)8(C)7(D)6,7、等腰三角形的一个角为100，底角为_,8、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,9、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10、点P(4,-3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.11、点M(-2,a)与点N(b,-3)关于y轴对称，则a=_,b=_.,12、点A（b2a，2b+3a）、B（5，4）关于x轴对称，则a=_，b=_.,13.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的周长为；,14.如图7,ABC中,AC+BC=16cm,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,则BCF的周长为_,第十三章“轴对称”期末总复习,第二课时,直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题作对称点找交点,直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题连接两点找交点,B,A,l,A,C,2、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水。（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？(保留作图痕迹).B,A.,3、某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,4、某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,A,B,C,3.如图,ABC的顶点坐标是A(-1,2),B(-4,5)，C(-5，1).(1)ABC的面积是；(2)作出ABC关于y轴对称的图形对称的图形.(3)ABC关于x轴的对称图形是DEF，请直接写出点D,E,F的坐标。,第十三章“轴对称”期末总复习,第三课时,1、已知AB=AC，BD=DC，AE平分FAB，证明AEAD。,2如图8，在RtABC中，A=30，C=90，BC=10，点D是斜边AB的中点，DEAC，交AC于E.求DE的长.,3.如图14113所示，在ABC中，AB=AC，E在CA延长线上,AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.,4.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,5.如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且.求证：是等腰三角形.,第十三章“轴对称”期末总复习,第四课时,例1.如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交B于点，求证：,D,A,B,E,C,F,G,SAS,2如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点求证：,D,A,B,E,C,F,G,ASA,例3.如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点，连接FG,求证：FG/AC,D,A,B,E,C,F,G,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,例4.如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB和等边B，交于点，交于点求的度数。,全等三角形的对应角相等。120,A,B,C,D,E,5、在 ABC中A=60 AB=AC，点D是AC的中点，CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？,F,证明：（1）AB=AC A=60 ABC是等边三角形.,ABC=2 AB=BC,D是AC的中点 1=ABC,1,2,3,BF=EF,BD=DE DFBC,2=3+E,CE=CD,3=E,BD=DE.,E=2,E=1,（2）BF=EF,第十三章“轴对称”期末总复习,第五课时,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,o,C,等腰三角形，利用三线合一,2、已知中，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）与、，如图是旋转过程中得到的图形中的种情况。（）绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。（）EDF绕点D旋转，DBF是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况;直接写出DBF为等腰三角形时CF的长（不需要写过程）；若不能，请说明理由。,F,3（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状,4、如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数,5.(1)在图(1)中,ACB和DCE是等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,填空：AEB=;线段AD和BE之间的数量关系是。(2)在图(2)中,ACB和DCE是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE的高,连接BE,求AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.,(1),(2),6、如图,在ABC中,AB=AC=BC=8，点D为AB中点,点P从B点沿射线BC以2个单位/每秒运动,点Q从点C沿线段CA以1个单位/每秒运动,运动时间为t秒。求：(1)t为何值时,BPQ为直角三角形?(2)t为何值时,PCQ为等腰三角形？(3)是否存在这样时刻t,使得BPD与PCQ全等?若存在,求出这样的时间t的值,若不存在,请说明理由.,