光学第一章光的干涉终.ppt

光 学,绪论,教材:姚启均教学时数:64学时课程性质:学位课考核方式:闭卷考试辅导时间:第1318周的双周二下午14:00-16:00辅导地点:教D楼293室联系方式：,讲述提纲,一、光学的科学体系二、对光学现象的发现与认识三、对光本性的认识，波动光学的发展史四、本课程的任务与要求,一、光学的科学体系,光学：是研究光的本性,光的传播以及它和物质相互作用的学科。1.几何光学：基于“光线”的概念讨论光的传播规律。2.波动光学：研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）的学科。3.量子光学：研究光与物质的相互作用的问题。4.现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大的体系。,光学理论体系,几何光学 反射、折射、透镜 经典光学 波动光学 干涉、衍射、偏振 光学 量子光学 光的发射、吸收、相互作用 激光原理及应用 傅立叶光学、全息光学 现代光学 激光光谱学 非线性光学,1.几何光学,从理论上说，几何光学三个基本定律（直线传播，折射、反射定律）,是费马原理的必然结果,也是光波衍射规律的短波近似。它们在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出发，讨论成像等特殊类型的 传播问题。,2.波动光学,研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）以及用波动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。基本问题：在各种条件下的传播问题。基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。波前：原为等相面，现泛指波场中的 任一曲面，更多的是指一个平面。主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再现波前，构成了波动光学的主线,3.量子光学,把光视为一个个分立的粒子,它主要用于分析辐射、光发射以及某些在物质的微观结构起重要作用时光与物质的相互作用现象。在这领域内有时可用经典理论，有时需用量子理论。对于这类原不属于传统光学的内容，有人冠之以“分子光学”或“量子光学”等名称，也有人把它们仍归于物理光学之内。,4.近代光学,1948年全息术的提出，1955年光学传递函数的建立，1960年激光的诞生为其发展中的三件大事。薄膜光学的建立，源于光学薄膜的研究和薄膜技术的发展；傅立叶光学的建立源于数学、通讯理论和光的衍射的结合；它利用系统概念和频谱语言来描述光学变换过程，形成了光学信息处理的内容集成光学源于将集成电路的概念和方法引入光学领域；,非线性光学源于高强度激光的出现、它研究当介质已不满足线性叠加原理时所产生的一些新现象，如倍频,混频,自聚焦等;对光导纤维的研究形成了纤维光学或导波光学;导波光学,电子学和通讯理论的结合使得光通信得到迅速发展和应用,成为人类在20世纪最重要的科技成就;非线性光学,信息光学及集成光学等理论与技术的结合可能会导致新一代计算机光计算机的诞生.据预测它将部分实现人脑的功能(如学习和联想),1.几何光学规律的发现,公元前4世纪：“墨经”记述了光的直线传播、阴影形成、光的反射和凹凸面镜反射成像等规律。公元前3世纪：古希腊欧几里德Euclid也发现了光的直线传播和镜面反射定律公元17世纪前期：荷兰的斯涅耳（W.Snell）从实验上发现了折射定理,而法国的笛卡儿（R.Descartes）第一个把它表示为现代的正弦形式;1657年费马(P.deFermat)提出了著名的费马原理.,二、对光学现象的发现与认识,2.波动光学现象的发现,17世纪：50年代，意大利的格里马第（）首次详细地描述了衍射现象；英国的胡克（R.Hooke）和玻依耳(R.Boyle)各自独立地发现了现称为“牛顿环”的在白光下薄膜的彩色干涉图样;牛顿（I.Newton）进行了棱镜分光实验,并分析了“牛顿环”的生成及色序问题。60年代，丹麦的巴塞林那斯（E.Bartholinus）发现了双折射现象。70年代荷兰的惠更斯（C.Huygens）进一步发现了光的偏振现象。,1.17世纪中叶至19世纪的认识,人类对光本性的认真探讨始于17世纪，主要有两个对立的学说光的波动说和微粒说微粒说的内容、贡献、存在的主要问题。微粒说认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流;直接说明了光的直线传播定律,并能对光的反射,折射作一定的解释;用微粒说研究光的折射定律时,得出了光在水中的速度比空气中大的结论.,三、对光本性的认识，波动光学的发展史,2.17世纪中叶至19世纪的认识,波动说的内容、贡献、存在的主要问题。胡克明确主张光由振动组成,每一振动产生一个球面并以高速向外传播,此为波动说的发端;1690年惠更斯在其著作中提出光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械纵波.19世纪初,托马斯.扬和菲涅耳等人的工作将波动说大大推向前进,解释了光的干涉和衍射现象,根据光的偏振现象确认光为横波;用波动说研究光的折射定律时,得出了光在水中的速度比空气中小的结论,并于1862年被傅科的实验所证实.特殊弹性媒质始终未能找到.,3.17世纪中叶至19世纪的认识,光的电磁理论的提出、主要贡献和问题。19世纪60 年代,麦克斯韦建立电磁理论,预言了电磁波的存在,并根据电磁波的速度与光速相等的事实,麦克斯韦确信光是一种电磁现象,1888年赫兹实验发现了无线电波,证明了麦克斯韦电磁理论的正确性.特殊弹性媒质“以太”始终未能找到,4.20世纪的认识,经典物理的困难1887年迈克而逊和莫雷实验,否定了“以太”假说,以“静止以太”为背景的绝对时空观遇到了根本困难;瑞利和金斯根据经典统计力学和电磁理论,导出黑体辐射公式,它要求辐射能量随频率的增大而趋于无穷.上述经典物理的困难预示着近代物理学两个革命性的重大理论相对论和量子论的诞生.,波粒二象性:光的某些方面的行为象经典的“波动”,另一某些方面的行为象经典的“粒子”.实际上“波动”和“粒子”都是经典物理的概念.近代科学实践证明,光是一个十分复杂的客体,对于它的本性问题,只能用它所表现的性质和规律来回答,任何经典的概念都不能完全概括光的本性.,四、本课程的任务与要求,1.本课程研究的内容：阐述光的电磁性质，光在各向同性介质界面上的传播规律和光波的叠加与分析，光波的干涉和典型的干涉装置与应用、光波的衍射的基本原理、光的偏振及其在晶体中的传播等经典光学和现代光学的基本知识。通过本课程的学习，培养学生运用理论分析和解决光学工程和光电信息工程中的工程光学问题的能力，使具有进一步学习和处理现代光学理论和技术的能力,成绩评定：一、成绩评定包括三个部分 1、平时作业占 20%；2、课堂几率 10%，将在教学过程中不定期抽查；3、课程结束后的闭卷考试占 70%。二、平时作业三分之一及以上未交、或三分之一及以上时间缺课者，按学校规定，不得参加考试。,主要参考书:光学，张登玉，南京大学出版社光学，宣桂鑫，华东师范大学出版设 赵凯华，钟锡华，新概念物理教程 光学，高教出版社石顺祥等,物理光学与应用光学,西安电子科技大学出版社,第一章光的干涉,1.1 光的电磁理论,旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某种特殊弹性介质一“以太”中传播的弹性波。这就产生一系列矛盾。,1865年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在1905年创立狭义相对论，根本上否定了“以太”的存在，光波可以在自由空间传播。,根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。,结论 光波某一波段的电磁波,真空中的光速为：,介质中的电磁速为：,1.1.1 电磁波的传播速度和折射率,介质的折射率为：,光波的频率只与光源有关，与介质无关，但介质中的波长将缩短为：,光波是看得见的电磁波，其波长在3900nm760nm之间，频率在7.51014 4.11014Hz之间。这个范围之间的光波就是可见光。人眼感知的颜色由频率决定。,1.1.2 光的强度,由于 为常数，E0为振幅，所以，,物理仪器检测到的光强I是由能流密度大小,决定的，即玻印亭矢量S的平均值：,1.2 波动的独立性、叠加性和相干性,1.2.1 机械波动的独立性和叠加性,1、波动的独立性,从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分强烈，则它们将各自保持自己的原有特性（频率、振幅和振动方向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。,如水波。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。,2、波动的叠加性,叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇区域内介质质点的合位移是各波动分别单独传播时在该点 所引起的位移的矢量和。,说明：1、叠加性是以独立性为条件的；,2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，则这两个函数的和也必然是这个微分方程的解。,1.2.2 波动的相干性（即波动的干涉）,1、定义：,两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称为波的干涉。这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。,2、干涉的充要条件：,频率相等 相位差恒定 振动在一条直线上。,3、说明：,干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。,干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。,波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。,光具有干涉现象，说明光是一种波动。,、相干叠加与非相干叠加,一、相干光源与非相干光源,若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源称为相干光源；否则，称为非相干光源。,能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。,二、相干叠加与非相干叠加,设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：,由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为则：,可以证明（见教材P75，附录1.1）：,讨论：,1、由于振动强度 IA2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动 强度和；,2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在 一定时间间隔内的时间平均值：,若两振动不中断，即,合振动平均强度达最大值干涉相长,合振动平均强度达最小值干涉相消,若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：,故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和,综上所述：,（1）：只要两振动的位相差（2-1）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可 大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就 可观察到整个空间 稳定的干涉花样（强度的非均匀分布）。,通常称频率相同、振动在一条直线上、位相差恒定的两个振动是相干的。,（2）：若（2-1）在观察时间内无规则变化，则合振动的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀），不出现干涉花 样。通常称这样的两个振动是非相干的。,3、设有n个振动，振幅均为A1,4、上述结论对光波同样适用。,相干叠加的三个条件是：,相位差恒定。,现象通常也是取决于相位差是否恒定。,频率相同、振动方向几乎相同并在观察时间内,重点是第三条，是否出现干涉,1.3 单色光波叠加形成的干涉条纹,频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的双光束干涉现象。,首先，研究空间两单色点光源所发光波的干涉。,1.3.1 位相差、光程和光程差,如右图示：从空间两定点S1、S2发出的两列单色简谐波（波动方程可用正弦或余弦函数表示），同时到达空间另一点P,设两点光源S1、S2的振动可表示为,当它们同时到达P点时，其振动方程为：,1、位相差：,2、光程、光程差,定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用表示；,讨论（1）当光在真空中传播时，n=n1=n2=1此时,（2）在均匀介质中,即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程光程的物理意义,因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。,：光在真空中的波长,光程差：,相位差：,（3）多种介质,3 薄透镜的等光程性,光程1,光程2,光程3,光程1=光程2=光程3,光源,经薄透镜成象时，,像点,是亮点，也就是,物点与像点之间是等光程即有,4 半波损失,根据光的电磁理论，当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介质时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说增加或损失了半个波长，这种现象叫半波损失即反射光与入射光的在入射点“就地”产生的光程差为,也叫附加光程差。,例1,单色平行光垂直照射厚度为,的薄膜上，经上下两表反射，如,图所示，若,为入射光在介质,中的波长.,求反射光1和反射光2的光程差和相位差。,解：两列光波因传播路径不同产生的光程差为,附加光程差为,总光程差光程为,相位差为,1.3.2 干涉花样,一、干涉公式：,对真空中的S1、S2发出的两列相干光波有：,j 称为干涉级，j 可取0，第m个条纹对应的干涉级j=m-1,二、干涉花样：,1.形状：强度相同的空间点形成同一级条纹，r2-r1=同一常量的点构 成同一级条纹。故：干涉花样是以S1S2为轴线、S1、S2为焦点的双叶旋转双曲面（见书P22）空间干涉花样；,2.特点：,为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏DD接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线DD上的 一组双曲线（如右图示）,P,y,（1）、顶点（P）位置,由干涉公式有,y,（2）、条纹间距y,波长表征光波的空间周期性，不易观察，y表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距而直接观测。,综上所述，干涉条纹具有如下特征：,各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级 j 无关；,当波长一定时，yr0，y1/d,当r0、d 一定时，y。历史上第一次测定光波波长就是通过测定y来实现的；,当用白光（复色光）作光源时，除j=0的中央条纹仍为白色外，其余各级条纹均成 彩色且内紫外红,三、相干与不相干的本质,相干与不相干在本质上都是波动叠加的结果；,相干是绝对的，不相干是相对的。,1.4 分波面双光束干涉,、光源和机械波源的区别,一 区别 由机械波的产生和光波的发射机理可知：（1）宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间 内一般不中断，所以，独立的机械波源是相干的，干涉通常容易实现；,二、相干光的获得,1、条件：在任何瞬时，到达观察点的必须是同一批原子发射的但 经过不同的光程的两列光波。,2、方法：A、分波面 如杨氏双缝干涉B、分振幅 如等倾干涉、等厚干涉C、分振动面 如偏振光的干涉,（2）光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随机的，且常常中断，因而两个独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干的。所以，光波的干涉较难实现。,把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相干波。,B.分振幅法,在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，他们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。,一列光波经过反射、折射后，形成的两列光波就是相干光产生干涉的方法称为分振幅法。如以后讨论的等倾干涉、等厚干涉等。,A.分波阵面法,一、惠更斯原理,1、波面：,波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。,波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；,一般情况下，波面与传播方向垂直。,2、惠更斯原理,表述：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。,说明：、亦称为次波假设；,、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图。,1.4.2 典型的干涉实验,球面波,平面波,球面波,平面波,3、应用及局限性：,只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。,二、杨氏双缝干涉,干涉条纹,普通单色光通过狭缝S，形成一缝光源。然后再被狭缝S1、S2分割形成两相干光源；S1、S2发出的光在空间相遇，叠加产生干涉现象，形成干涉条纹。,1.干涉装置（置于折射率为n的均匀各向同性介质中）,3、相干性分析,由当时已出现的惠更斯原理次波假设，S1、S2来自于同一光源S，采用分波面的方法得到，所以，A、具有相同的频率；B、具有确定的位相关系；C、振动方向基本相同（在傍轴远场条件下）。S1、S2以出的是两束相干光。,3.光程差计算,根据几何关系：,明纹,暗纹,4.条纹分布讨论,明纹,暗纹,（1）.明纹位置：,其中j为条纹的级次。当j=0时，y=0，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧。,（2）.暗纹位置：,当j=0时，为正负一级暗纹位置；其中j+1为条纹的级次。暗纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧。,(3).条纹间距：,可以看出相邻明纹（暗纹）的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。即干涉条纹明暗相间地、均匀等宽、等间距地分布在中央明纹两侧。,(4).条纹间距与入射光波长的关系：,波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。,(5).光强分布：,最强，亮纹,最弱，暗纹,(6).条纹间距与双缝宽度d的关系,双缝宽度变窄，条纹间距拉大，反之条件间距缩小。,装置处于真空中，在S2的位置放置一折射率为n的薄膜，厚度为e，则P点的光程差为：,明纹,暗纹,明纹位置,条纹偏移量,4.干涉条纹的动态变化,(1).光路中介质发生变化,条纹移动数目与光程差变化关系,（2）光源移动,以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即,由,得条纹移动距离与光源移动距离的关系为：,负号表示图样整体与光源移动方向相反，也是一种光学放大现象。,装置放在不同介质中时，因零级明纹不会移动，整个干涉图样也就不会移动，但条纹间距发生变化，在真空中条纹间距最大.,例2 设杨氏双缝缝间距为d，如果用波长分布在400750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。,解 明纹条件为,在0处，各种波长的光波程差均为零；所以各种波长的零级条纹在屏x=0处重叠，形成中央白色明纹。各种波长的同一级次的明纹，由于波长不同而位置不同，因而彼此错开，并可能产生不同级次的条纹的重叠。最先发生重叠的是某一级次（设为k）的波长最大的光与高一级次(k+1)的波长最小的光。即,因为k只能取整数，也就是从第二级级开始重叠，只能看到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。,例3 在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用=6.328107m的光照射，发现中央明纹向上移动了5条，求薄膜厚度.,解：P点为放入薄膜后中央明纹的位置,又因P点是未放薄膜时第N级的位置,另解：,光程差每改变一个，条纹移动一条,因r2光程未变，r1改变了(n-1)x,二 洛埃德镜实验,P,M,洛埃德镜干涉也可等效为杨氏双缝干涉。缝光源S1对平面镜的虚象可看作缝S2，单色缝光源直接发出的光和镜面反射后的光线形成相干光，这两束光等效于由缝S1与S2发出。洛埃德镜的重要性还在于，它揭示了一个非常重要的结论半波损失。,接触处,屏上O 点出现暗条纹,半波损失,有半波损失,相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差,无半波损失,入射波,反射波,透射波,透射波没有半波损失,条纹间距,该装置处于真空中,解 计算波程差,测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角.,如图,离湖面 处有一电磁波接收器位于 C，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大值.已知射电星发射的电磁波波长为,求第一次,例3 射电信号的接收,取,极大时,考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符号不同，取值不同，对问题实质无影响.,1、定义：,2、讨论：,（1）、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；,（2）、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认；,（3）、V与两相干光的相对强度、光源的大小和光源的单色发有关；,（4）、V是相干叠加的判据：V大条纹清晰相干叠加；V小条纹模糊非相干叠加。,（5）、对两相干光束，I=A12+A22+2A1A2COS=2j时,COS=1 I=Imax=(A1+A2)2=(2j+1)时,COS=-1 I=Imin=(A1-A2)2,令：I0=A12+A22，则I=I0（1+VCOS）用V表示的双光 束干 涉光强分布,1.5 干涉条纹的可见度及时空相干性,也称对比度或反衬度,强度最大值,同一幅花样中的强度最小值,、可见度,、光源的非单色性对条纹的影响,通常使用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围：+（）其间，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。,下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。,1、条纹特征：,零级亮条纹完全重合；,不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，每级条纹具有一定的宽度y：,随着 j 的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度V下降；,2、相干长度：,当（+）的第 j 级与的第（j+1）级条纹刚好重合时，可见度V=0。,与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：,定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称为相干长度,注：以上讨论，对复色光同样适用。,当（+）的第 j 级与的第（j+1）级条纹重合时，条纹将无 法区分，可见度V=0。,1 概念,由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它看成由,很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样,，这些图样间有一定的位移，它们的非相干叠加使总的干涉,光源的线度对干涉条纹的影响,图样模糊不清，这就是光源的线度对条纹可见度影响的物理,机理。,2 图示,两个线光源S、S所产生的干涉图样分别以,虚线和实线表示，若d，S的干涉图样相对,于S 的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见,度降低。,若S 的干涉图样的最大值恰好与S 的干涉图,样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。,这时S和S之间的距离d经计算得，同双缝干涉的计算方式一样，得出的光程差为：,条纹的可见度为零。,如果,即,对扩展光源，它的宽度为d0,d0=2d，当光源的线度,等于临界宽度，时，干涉条纹的可见度为零,引言：,地面彩色油膜,肥皂泡上的彩色条纹,扩展光源,眼盯着表面,透明薄膜,S1,S2,1.7 薄膜干涉（分振幅干涉）-等倾干涉,讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。,、单色点光源引起的干涉现象,1、装置：在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为 d0 的均匀透明介质薄膜n2,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如右图所示。,2、光路分析：如右图所示。,3、相干性分析：如右图所示，两光束a1b1和a2b2由同一光源发出且有相同的传播方向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，是相干光束。,4、光程差：原理图如右下图所示。,额外程差：无论n1n2 还是n1 n2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有/2的额外程差,光程差：两光束的光程差为,其中，额外程差取-/2,代入上式可得：,5、干涉公式：,6、说明：,(1),从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；,(2)、反射光中还有经过三、五、七次反射后从上表面出射的光束，但由于经过多次反射，光强与a1,a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，故只考虑a1,a2两束光的干涉。,(3)、额外程差：无论n1n2 还是n1 n2，在两反射光束中，始终存在半波损失。,(4)、由于,(5)、若额外程差取+/2，则j=1,2,3,4.,(6)、由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以，S处只能成一个点（亮或暗点）。,、单色面光源引起的干涉,P为一置于透镜L1焦平面上的面光源，S1，S2为其上任意两点，各自发出光束，经薄膜后分别会聚于S1，S2形成干涉点。由于众多的点发出的光束有不同的程差，因而各会聚点有不同的光强，若将光强相等的会聚点连结起来，则在L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。,1、等倾干涉：,可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而由i1唯一确定，所以，i1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。,定义：由具有相同入射角(或倾角)的光束叠加而形成同 一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。,2、干涉条纹形状：,在L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。,3、干涉条纹特点：,(1)、干涉公式：,时干涉相长 亮环,时干涉相消 暗环,(2)、i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；,(3)、条纹干涉级内高外低；,(4)、干涉条纹间距不等：内疏外密；,设i2对应j级条纹，i2对应j+1级条纹，则由干涉公式有：,当d0连续增大时，所有条纹向外移动；当d0连续减小时，所有条纹向内移动。,两式相减有：,当i2很小时，cosi2可按级数展开且略去高次项有,(5)、条纹随薄膜厚度的变化：,(6)、等倾干涉定域于无穷远；,(7)、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；,(8)、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证 条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。,这样，当2n2d0改变一个，即d0改变/2n2时，在中心处冒出或消失一个条纹,对一认定干涉级j的条纹，由于,n2一定，d0cosi2=const,在玻璃表面上镀一层厚度均匀透明薄膜，当膜的厚度适当时，可使某些波长的反射光因干涉而减弱（加强），从而增加（减弱）透过器件的光能，这种能使透射光增强的薄膜称为增透膜（增反膜）。,例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%-90%。为增强透光，要镀增透膜（或减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。,1.7.3 增透膜与增反膜,（1）增透膜,增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。,明纹,暗纹,（2）增反膜,增反膜是使膜上下两表面的反射光满足加强条件。,例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜，介质薄膜层达15 层，其反射率99.9。,光线垂直入射时。,例1：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=550nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解一：,要使e最小，则令k=0,有：,通常令k=1,有：,说明：由于反射光中的黄绿光干涉相消，所以我们看到镜头表面呈现出蓝紫色（黄绿光的补色）。,=99.6nm,解二:使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k=0,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2e=k,反射光呈现紫蓝色。,得,由,例2：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可连续变化，观察到500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。,解：,由于只有两条暗线，因此两个波长的暗纹级次应当差一个级，故有,、单色点光源引起的等厚干涉条纹,1、装置：在一均匀透明介质n1中放入上下表面成一微小夹角 的均匀透明介质薄膜n2(也称劈尖）,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如右图所示。,2、光路分析：如右下图所示。C可视为C的象。,3、相干性分析：如右图所示，两光束c1和a2由同一光源发出且有几乎有相同的传播方向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，是相干光束。,4、光程差：如右下图所示。,额外程差：无论n1n2 还是n1 n2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有/2的额外程差,1.8 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉,光程差：两光束的光程差为,其中，额外程差取/2,由于一般情况下薄膜很薄，且上、下两表面夹角很小，所以，可用等倾干涉的推导方法得：,(d0为入射点C的厚度),5、干涉公式：,时 干涉相长 亮纹,时 干涉相消 暗纹,6、等厚干涉：,当入射光和薄膜一定的情况下，、n1、n2和i1为常量，光程差由d0唯一确定。d0相同的点相等，具有相同的光强，构成同一级条纹。,定义：同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。,干涉条纹的特点：,A、条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；,B、j=0d0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；如右图示,C、由干涉公式可知：d0j，反之，j；即d0越大，j越高，反之j越小。,D、条纹定域于薄膜表面；,E、条纹间距l：,设两表面夹角为，j,j+1级亮（或暗）条纹对应的高度分别为dj,dj+1，则相邻条纹间的高度差：,与 j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：,对一定的劈尖，一定。所以，l=const；,等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹,F、对空气劈尖，且正射时，n2=1，i2=0d=/2，l=/2。由于d0j，若将OB面下移，条纹将向棱方向移动，当下移/2时，移过一个条纹。设厚度改变d，移过了本系统N个，则,薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。,薄膜的 增加时，条纹下移，减小时条纹上移。,显然，从视场中移动了N个条纹，薄膜厚度改变了：,G、若S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜有不同的入射角，各自产生一组等厚干涉条纹，而它们是不相干的，光强直接相加，使条纹发生弯曲，可见度降低。,6、等倾与等厚干涉的区别,1.8.2 薄膜色,采用一定波长范围的复色光，在一定的入射角照射时，不同波长的光都满足薄膜干涉明纹公式，即有,也就是不同波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，混合产生彩色的条纹，这种色彩是混合色而不是单色组成的，称为薄膜色。,1.8.3 劈尖干涉的应用：对于空气膜,凸起、凹陷的判断：由于同一级条纹下的劈尖厚度相同，当条纹向右（厚度增加处）弯曲时，待测平面上出现凸起，反之，当条纹向左（厚度减小处）弯曲时，待测平面上出现凹陷。,对于非空气膜,例3 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：,（A）凸起，且高度为/4；（B）凸起，且高度为/2；（C）凹陷，且深度为/2；（D）凹陷，且深度为/4。,C,例4.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 AB 段）。现用波长为 589.3nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 7 条明纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si 折射率为 3.42，SiO2 折射率为 1.50）。,解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，射膜厚为 e,B处明纹,因棱边处对应于k=0，故B处明纹对应于k=6,1.9 迈克尔逊干涉仪,一、迈克尔逊其人,A.A.michelson（1852-1931),美国物理学家。1852年12月19日生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。,迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。,由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克尔逊于1907年获诺贝尔物理学奖金。,迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。,二、迈克尔逊干涉仪,单色光源,反射镜,反射镜,三、原理：,原理图如右下图示：,1、光路：,相当于由M1和M2所形成的厚为d0的空气薄膜上下两个表面的两束反射光的干涉。,2、光程差：,由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在半波损失，故无额外程差，所以，光程差为：,由于G2的存在，两臂均穿过玻板三次，补偿了a2光程的不足,3、干涉公式：,4、条纹特征：,、当M1、M2严格垂直时，形成的空气薄膜厚度均匀，产生等倾干涉 条纹（d0=const，同一个 i 形成同一级条纹，且需用扩展光源）；,明暗相间、内蔬外密的同心园环，干涉级内高外低；,调节M1,使d0改变时，整个条纹发生移动。当d0每改变/2，在条纹中心处 j 将增加或减少1，即：在中心处将产生或消失一个条纹。,设：当d0改变d0时，有N个条纹在中心处产生或消失，则：,明暗相间、等间距、平行于棱的 直线状条纹，干涉级高高低低；,、当M1、M2不垂直时，形成的空气劈尖，产生等厚干涉条纹（i=const，同一个 d0 形成同一级条纹，且需用点光源）；,若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为彩色。,调节M1,使d0改变（平移）时，整 个条纹发生移动。当d0每平移/2，在任一定点处 j 将增加或 减少1，即：将有一个条纹移动过 该点。,设：当d0平移d0时，有N个条纹移动过该点，则：,若仍用扩展光源，则条纹有弯曲。,四、应用：,1、以波长数量级确定国际“标准米”标准；,1960年国际计量会议上规定用氪-86在液氮温度下的2p10-5d5的橙色光在真空中的波长 的1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。,2、精确地测定光谱线的波长极其精细结构；,使精度提高了两个数量级，由10-710-9米。,3、测定介质（气、液、固体）折射率；,4、测定“以太风”速度，从而否定“以太”的存在。,1.10 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉,对前述双光束干涉，其光强分布（设A1=A2）满足：,其光强分布曲线如图示（黄线）：,各条纹光强介于4A12（最大值）和0（最小值）之间，并在其间随的连续变化而缓慢变化。,亮、暗条纹均有一定宽度，所以在实际观察和测量中不能准确测定最大、最小值的位置；,若A1A2，最小值不为0，条纹可见度相当低。,实际测量中，要求亮条纹十分狭窄、明亮且被较宽阔而黑暗的区域（暗条纹）隔开。即：仅在某些特定的处才出现锐利的最大值，而其它各处都为最小值。如上图蓝线示。,法布里-珀罗干涉仪所产生的多光束干涉条纹可达此要求。,一、实验装置,如右图示：G、G为两块平行放置的透明介质板，两内表面镀有反射系数较高的薄膜且与理想平面的偏差在(1/201/50)之间，而两外表面是不平行的，有一微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉；S、P为分别处于透镜L1、L2焦平面上的面光源和接收光屏。,若G、G间用热胀系数很小的透明介质（如石英）固定，使其间距不能改变，则该装置称为法珀标准具；若G、G间间距可以改变，则称为法珀干涉仪。,二、原理：,如右图示：,i1,则：从G后表面透射出的各光束是平行光束，且其振幅（如图示）形成公比为的等比数列，依次减小。当它们一起通过L2后，将在光屏P上形成多光束透射光的等倾干涉条纹。,1、光程差、位相差：,在G、G之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差仅在G、G内反射时产生。,光程差：,对相邻两束光，由于后一束光经过了两次相同的反射过程，故无额外程差。所以，由等倾干涉特点可知，其光程差为：,位相差：（