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电路与电子线路（下）Electric and Electronic Circuits第9章 由运算放大器构成的电路,王志功 东南大学射频与光电集成电路研究所,王志功,东南大学射频与光电集成电路研究所,利用运放构造放大电路,运算放大器简称运放是一种单向传输器件，其增益极高，通常可达十万倍以上。人们只需要利用运放相对低的增益及输入、输出阻抗等特性即可获得所需的电压、电流和功率的放大功能，实现许多无源电路和简单晶体管放大电路所无法实现的性能，因此，运放的出现开辟了有源电路的新时代。,利用运放构造放大电路,15V电源输入处，必须用两只10F左右和0.11F左右电容。这两个电容一个是电解电容，容量大，对低频起作用，但是它在结构上是有比较大的寄生电感的，它对高频信号反应不佳。因此与它并联一个陶陶瓷电容，容量小、无电感专门对高频起作用。,3 R1和R2应尽量靠近相关引脚6和2。4双极型运放，在电路中添加R3减小“”“”输入端外电路电阻差引起的失调；选用场效应管输入的运放，则可以不用R3。,利用运放构造放大电路,5若被放大的信号比较微弱，或者要求增益较高，就需要外接调整电路，以进一步减小输出电平的漂移。6在选用运放芯片时，必须仔细查阅手册，理解特点、参数、失调大小和失调调整的可能性，相位补偿的措施，最大可供电流(短路输出电流)，保护措施及其能力等等。,以运放为基础的放大器的优点,增益可正确估计，实测增益与理论计算一致；增益高度稳定；放大器线性良好；增益可正、可负、可大可小，设计自由度大；在同样的增益带宽要求下，采用运放后，电路板的封装密度提高了。,运放组成的电压跟随器,输出应紧跟输入，电压增益为+1，实现电压跟随器的功能。用同相放大器来实现是合理的，因为同相放大器的增益为(1+R2/R1)，所以有若R2=0，R1=，则有Vo=Vin，增益为+1，实现电压跟随功能。,运放组成的电压跟随器的优点,与晶体管的射极跟随器比较所用元件最少;输出严格跟随。而射极跟随器的增益，KV1，有百分之几的误差，跟随性能不理想。输入阻抗极高，至少有几十M，远比射极跟随器好输出阻抗极低，几乎为0，也远比射极跟随器好。,同相放大器构成的加法电路,如果R1=R2=R3=R4=R，全相等，则,待加的信号e1和e2，经电阻R1和R2隔离，在运放的“”输入端混合，产生输入信号Vin，利用叠加定理，可得,经同相放大器放大，得,R怎样确定？R不仅是本身信号源的负载，还是其它信号源的负载，因此，应当选得大些。输入电路电阻过大，会引起失调增大。为不使信号源负载过重，也不引起严重失调，选用合理的芯片。比如：输入偏置电流小；输入失调电流小；低功耗；价格低廉。,同相放大器构成的加法电路,R不仅是本身信号源的负载，还是其它信号源的负载，因此，应当选得大些。输入电路电阻过大，会引起失调增大。为不使信号源负载过重，也不引起严重失调，选用合理的芯片。比如：输入偏置电流小；输入失调电流小；低功耗；价格低廉。,如果R1=R2=R3，则上式变为所以，只要保证R5=2R4，就可以实现三信号加法运算。,采用同相放大器实现N个信号相加,为了推广到N个信号相加，我们将式上下均除以R1R2R3。改为导纳表达式N个信号相加时，得到的等效输入信号当R1=R2=RN时，有只要保证Rb=(N-1)Ra，就能实现,根据加权系数确定全部电阻值比较困难,反相放大器构成的两路加法电路,如果R1=R2=RF=R，则 完成加法运算。,以上做加权设计是很困难的。因为要根据这些加权系数，也即分流系数来确定全部电阻值是比较困难的。反相放大器构成的加法器有一个独特的性质，“”输入端是虚地。于是,反相放大器构成的两路加法电路,可以很方便的确定每一路的隔离电阻值，能够实现加权求和运算是反相放大器优点之一。必须指出，如果加权系数是负的，则从以上两种电路中可以看出，这两种加法电路均无法实现，因此为了实现减法，需要新的电路。,利用反相器实现加权求和运算是很容易的，因为任一加权系数Ki，就等于,故有,减法（差动）电路,利用叠加定理，写出输出电压 若R1=R2=R3=R4=R，则上式变为 完成减法功能,电阻的取值,至于电阻的阻值，取决于三个因素：输入失调小，电阻宜小。要负载轻，电阻宜大。带宽。要带宽大，电阻宜小。由于这三个因素是矛盾的，因此，R值将在较宽的范围内选择，10200k，当强调带宽和失调时，取低端；强调负载时，取高端。,可变增益放大器,用运放构造的放大器，增益稳定，是一种提供固定增益的优秀的单元电路。但在一个较为复杂的电子系统中。有时还希望放大器增益可变，因此出现了可变增益放大器(VGA，variable gain amplifier)。可变增益放大器已用于多种遥感和通信设备达半个多世纪。从超声波、雷达、激光雷达到无线通信以及甚至语音分析等方面的应用都利用VGA的可变增益特性以提高动态性能。,反馈电阻的切换,用一只开关选择三个电阻100k、200k、300k可得三种增益：1、2、3。原则上讲，切换输入端的电阻同样可以改变放大器增益，但这不是一种好方法，因为输入端电阻的切换会改变放大器的输入阻抗，而反馈电阻的切换不会改变输入阻抗，也不影响会输出阻抗。,反馈电阻值的改变,x=1时，电位器抽头处于最高端，放大器增益就等于-R2/R1。随着电位器抽头下移，x1，反馈电阻减小，增益就增大。故上图电路可以将调整增益的大小。,“+”和“”两端混合控制,当R1=R2时，上式变为,显然，随着电位器的调整，x从0到1，放大器的增益从-1变化到+1。,“+”和“”两端混合控制,放大器的输出电压当开关S闭合时，“+”端接地，没有输入，于是放大器输出为如果R1=R2，则S闭合断开后，放大器增益将从+1切换成1，改变输出电压的极性。,弱信号放大与高精度运放,许多传感器的输出信号是毫伏级的，放大毫伏级信号的放大器增益起码在100倍以上。采用运放获得几百倍增益是没有困难的。然而，高增益放大器不仅放大了输入信号，也放大了输入端的失调电压，严重地干扰了放大器正常工作。下图是100倍增益的放大器。该放大器的输出电压为VO=100Vin。假定输入信号Vin在10mV范围内变化，那么，输出电压就是应当在1V范围内摆动。于是，许多运放芯片的输入失调电压也是mV级的，放大100倍后，有零点几伏，叠加在输出信号上，改变了输出电压摆动的范围。,TL071的Vos=3mV，由它造成的零点移动将达到0.3V，严重干扰了放大器工作。个别厂家生产的TL071其Vos达到10mV，同信号一样大。这样，输出信号的摆幅也许仍是1V，但它的中心点也移动了1伏。仙童公司的A741有许许多多公司生产，质量参差不齐，有些741的Vos达到30mV，远比输入有用信号大，这样的芯片当然无法用于放大毫伏级信号，甚至采用失调调整电路(即调零电路)也未必能全部克服输出电压的移动。,弱信号放大与高精度运放,高精度运放OP07,OP07是PMI公司开发的高精度运放，失调电压比通用运放小两个数量级，失调电压的漂移也比通用运放小三十倍，指标很高输入失调电压来源于差分放大器两侧晶体管的VBE（ON)有差别。PMI公司在OP07芯片上采用修正负载电阻的方法。,高精度运放OP07,差分放大器的负载分为两段R1和R2。R1是固定的，R2又分为几小段。每小段上均并联一个齐纳二极管。根据所测到的vos的数值和极性，选择最合适的齐纳二极管，用大电流脉冲将它溶化，溶化了的金属使齐纳二极管短路，从而修正了有效负载电阻，大大地降低了失调电压。,高精度运放OP07,为了减小输入偏置电流，OP07采用内给偏流技术。这可在运放内部设计一个电流源，其值精确地等于差分放大器输入晶体管的基极电流，以供应输入偏置电流，从而使输入端点外部无需再供应电流。外部无需再供应电流，提高了输入电阻，与A741相比，OP07的输入电阻几乎提高了两个数量级。,高精度运放OP07的版图设计,修正技术可以降低失调电压，但无法降低失调电压的漂移(温度变化引起的失调电压变化，每漂多少V)。高精度运放OP07，将差分级的第一级晶体管均用两个管子并联。而且这四个晶体管在版图上的位置如上图所示。这样，大管子所生成的热量传到输入级时，对差分两侧的影响几乎一致，从而将失调电压的温度漂移降到最低。,高精度运放OP07的缺点,OP07的开发成功，标着着运放设计进入到了一个全新阶段，OP07芯片就成为高精度的代名词。但OP07也有缺点。(1)输入等效电压噪声还不是很小。(2)由于采用内部相位补偿，高频响应差，转换速度慢。为此，PMI公司推出新版本OP27和OP37，改进了这两项指标。,弱信号放大中关于输入失调分量的规定,降低了失调电压，就允许放大微弱信号。通常规定在输入信号的变化范围内，输入失调分量的比重不超过1，被认为是属于正常放大。如右图所示，只要失调分量能低于信号幅度的1就可以接受。,OP07调零电路,人们注意到许多运放芯片并不能满足这要求。然而，可以利用失调调整，将输入失调分量调到1以下。右图所示的OP07的调零电路要求输入平衡电阻小于25k。否则，R3Ios引起的失调分量将超过Vos。,运放电路使用的注意事项,在选用运放芯片，设计运放电路时，必须查阅制造厂提供的手册，不仅应当注意参数和指标，还应注意厂方建议的调零电路。留心(1)调零电位器接在何处？(2)电位器的阻值？(3)接正电源还是负电源？(4)对输入平衡电阻的要求。下表是制造厂商建议的常用运放的调零设置。,OP27的两种调零电路,左图，那样将有 4mV调整范围，克服失调电压足足有余，但是必须选用高价的10圈电位器，否则不易精确调整。右图将10k电位器改为1k，串入限制电阻2 4.7k将调整范围缩小到 400V，仍足以应付失调调零需要，但此时可采用价格相对比较便宜的单圈电位器。,放大对称平衡传感器信号的高精度放大器电路,必须指出，调零是有效的，也是必要的。高精度运放调零后允许放大很微弱的信号。允许设计几千倍甚至上万倍增益的放大器。但是，过多的调零电路对于电路的设计、调试和维护都是不利的。因此，人们在设计电路时，还往往设法合并有关的调零电路。,放大对称平衡传感器信号的高精度放大器电路,输出电压Vo为R3=R1，R4=R2,弱信号放大与高精度运放,随着传感技术的高速发展和广泛应用，高精度运放的竞争空前激烈，新一代高精度运放相继推出。其中有代表性的有PMI公司的OP77B，LT公司的LT1001M，LT1001C和AD公司的AD707CT，下表是主要指标的比较。这些都是超低失调电压、超高开环增益、低失调电压漂移的相当理想的运放芯片。其中AD707CT尤为突出，更适合于高精度应用场合。但是，有两个缺点，转换速率偏低和价格高昂。,弱信号放大与高精度运放,基准电压源,齐纳二极管的稳压特性是很好的。但如果输出接负载，且负载电流是变化的，由于稳压管特性并不是无限地陡，故输出电压也必然有所起伏。,基准电压源,运放放大器来缓冲，从而保证V0严格等于VZ。由于运放输出电阻近似为0，输入电阻近似为无限大，于是齐纳二极管就没有负载效应了。尽管齐纳二极管工作在非线性状态，但运放放大器作为放大倍数等于1的跟随器却是工作在小信号（齐纳二极管上很小的电压起伏）的线性状态。,齐纳二极管稳压电路,如果所要求的基准电压不等于电压VZ，则可用如下方法：若VOVZ，则可用左图方案，若VOVZ，则可用右图方案。,基准电流源,与稳压管相似，人们也发明了一种稳流管，加在管子两端的电压只要不超出给定的范围，无论变化多大，通过管子的电流近乎不变。场效应晶体管构成的电流源，在该电路中，电阻r的加入使电流源的输出电阻增大，从而稳定了输出电流。从反馈的角度分析，加入电阻r后，当输出电流由于某种原因增加时，MOS管源极电位会升高，栅源电压VGS会减小，因此，输出电流io减小，从而起到稳定输出电流的作用。,基准电流源,将电阻R上的降压ICR，通过运放再反馈到栅极，利用运放的高增益，Vs将精确的等于Vref，因此，大大提高了电流源的性能。因为高增益的运放“+”“”输入端是虚拟短路的，于是必有,基准电流源,电压-电流变换电路,基准电流源是电压-电流 变换电路。右图是一种 实用电路。流过负载RL的电流也流过R 电流式中VCE是晶体管的管压降，工作时是变化的。Vin增大，VCE减小。VCE要保证晶体管和场效应管处于饱和区，于是，Vin的最大值是有限制的。,电压-电流变换电路,Vin被限制在10V0Vin10V因为输出电流)故在R=10k情况下，最大 输出电流小于1mA。若要增加输出电流，可以减小R值，然而最小R值取决于晶体管允许的最大电流。若不满足，可以改用大电流晶体管。,电压-电流变换电路,上述电路的优点是：简单，精度仅取决于电阻R，输出电流可以大。缺点是：只能实现电流汇(sink)，吸收电流，而不是电流源。,只需将NPN管改为PNP管。N沟道场效应晶体管改为P沟道场效应晶体就可以吧电流汇改为电流源。,流过RL的电流等于流过R的电流和双极型晶体管基极电流之和，加入MOS管之后，流过RL的电流等于流过R的电流和MOS管基极电流之和，故改进后改善了电流源特性。,电压-电流变换电路,电压-电流变换电路,当 R1=R2.R3=R4时，如果Vin 0，则V1 0，又成为电流源，给出电流。,电压-电流变换电路,事实上，电阻之间总归会有差别，不可能完全相等，因此诺顿等效电阻r不可能为无穷大，输出电阻为 显然，当=0时，r=，因为 和 代表电阻的精度。则可以算得5%精度r=10.5k1%精度r=50.5k0.1%精度r=501k可见，R R4均应采用高精度金属膜电阻，否则，电流源的质量将大幅度降低。,电流-电压变换电路,电流变电压的最直接办法是，让输入电流流过一个基准电阻产生电压降。然而，若把这个电压直接输出显然是不妥的，负载影响将改变这个电压，最简单的办法就是接一个电压跟随器如图所示：,电流-电压变换电路,上面的电路对于变换大电流是没有困难的。当输入电流小到毫安时，输入失调电流和输入偏置电流等都将干扰弱电流的检测。有两个措施：选用输入失调电流小，输入偏置电流小的运放芯片。基准电阻不宜取大，应小于100，甚至10。基准电阻小了，输入信号就不够大，唯一的办法是利用运放的增益，下图是小电流用的电流-电压变换电路。,动态范围为：,电流-电压变换电路跨阻放大器,除了检测输入电流流过基准电阻所产生的电压外，还有一种方法，让被测的输入电流流过运放的反馈电阻，实现电流-电压变化。R过大、过小均不宜，当R1M时，精度得不到保证，且电阻价格较高,而且噪声的影响将出现。因此，适合的电阻将是10R1M,电流-电压变换电路跨阻放大器,该电路采用两级运放，第一级实现电流变电压，第二级作100倍同相放大，故输出电压为,电流-电压变换电路跨阻放大器,如果,则,电阻-电压变换电路,电阻-电压变换电路是一种非常有用的电路。因为不少传感元件，如：温度传感器、湿度传感器、光敏电阻和压敏电阻等均以电阻值变化传递物理量的。最简单的电阻-电压变换电路实际上就是电流-电压变换电路，只是应用角度不同而已。下图就是用电流-电压变换电路来传递电阻变化的信息。,电阻-电压变换实用电路,因为输出电压VO为 VO=IinR=IrefR故当输入电流Iin为已知的参考电流Iref时，输出电压VO仅取决于反馈电阻R0假定这个R就是被检测的电阻-电压变换电路。,恒压电桥,如果传感器的电阻变化不大，满足RR0+RB，那么，电桥输出vo将与R成正比，然而，若不满足上述条件，vo与R间的关系就不是线性关系，这是恒压电桥的缺点。,恒压电桥,用恒压电桥检测电阻时，还必须注意以下几点a)接地点问题：因为电桥输出一端接地，则基准电压源就不允许接地，若基准电压源有一端接地，那么电桥输出就不允许接地，这时，后面的运放必须接成差分放大器。b)为了保持线性，必须足够小。于是电桥输出电压较小，后面的运放必须是失调极低的高精度运放OP07，,恒流电桥,微分运算电路,由于“-”入端是虚地，必有两式合并，即得输出电压是输入电压的导数，是理想的微分电路。时间常数仅仅是一个影响输出电压大小的系数，对电路是否能完成微分功能没有任何影响。这完全不同于无源微分电路，显示出利用运放实现微分电路无比优越。,微分运算电路,从交流稳态角度来分析，该电压的增益为输出电压比输入电压滞后90。电路的增益正比于信号的频率，每10倍频程增加20dB。而运放开环增益将以-20dB/Dec速率降低，故微分电路的增益必将逐步弯曲，直到完全受开环响应支配。理想微分电路仅仅是在特性曲线的 线性上升段上才能实现。,实用的微分电路,增益以20dB/Dec速率递增抵消运放内部主极点作用，危害放大器的稳定。实用化时必须限制高频增益。主要措施：输入端串联一个电阻R1，使得高频增益不超过R2/R1的值，当 时，R1不起作用，输出电压 当，C不起作用，输出电压 这两个区域的分界线为。,实用微分电路幅频特性,由于 又可写成(9.71)故实用微分电路的带宽是理想微分电路单位增益带宽的倍，对于上图的电路参数C=0.005F，R2=100k，R1=1k，则R2C=500s，。实验结果指出，这种有高频增益抑制功能的微分电路，工作时，不会出现振荡。,积分运算电路,由于“-”输入端是虚地，必有得(9.72)输出电压是正比于输入电压的积分，显然是理想的积分电路。同微分电路类似，RC时间常数，仅仅是确定输出电压大小的一个系数，与电路是否提供积分功能没有什么关系，然而，积分电路也有其幅频特性。根据交流稳态分析可知，积分电路的增益为,积分电路的幅频特性,式中j表示输出电压要比输入电压超前，意味着频率越低，增益越大，也是以每10倍频20dB速率增大。当然，也不会无限地增大，因为增益再大也不会超过运放本身的开环增益K0的限制。,实用的积分电路,该电路的直流增益是很大的，提醒人们：输入端应当隔直流，否则，前级送来的任何微小的直流分量均被扩大。运放本身引入的输入失调也获得极大的放大。理想积分电路实用时，首要任务是限制直流增益。具体的办法是积分电容上并联一个电阻，使低频时电容不起作用。,实用积分电路幅频特性,因为当 时，电容C不起作用，当 时，R2不起作用，。这两个区域的分界线为，下图是实用积分电路的幅频特性。因为，故实用积分电路的带宽是理想积分电路的单位增益带宽 的。a,一阶低通滤波器,截止频率，若R=16k，C=0.01F，fC=1kHz它实际上就是一个积分电路。只不过这里是仅仅采用R1=R2=R的特例，在该条件下，滤波器带内的增益为1，即0dB，通带外的增益均小于1，衰减的分贝数就是增益的负分贝数。以3dB衰减的截止频率fc为界，划分通带。通带外衰减率是每倍频程6dB，或每10倍频程20dB。,一阶高通滤波器,当 时，衰减率为20dB/Dec，时，几乎无衰减。但当f 很高时，受到运放开环增益下降 的影响，将以20dB/dec速率衰减。对大信号场合，除了高频衰减外，还受摆率的影响，存在着波形畸变。截止频率若R=16k，C=0.01F，=1kHz,二阶有源滤波电路-一阶系统串级,如果把两个一阶低通滤波器串接在一起，就构成二阶低通滤波器。运放是理想的隔离元件，故两级滤波器之间没有任何耦合，串级后得到的传输特性等于两级传输函数的乘积。前后两级参数相同，故当频率很高时，它与w2成反比，即频率增大10倍，增益下降100倍，在对数坐标系统中，衰减速率为40dB/Dec。,带通滤波器,利用低通滤波器和高通滤波器串级很容易获得带通滤波器。,利用一阶滤波器串接构成二阶或高阶滤波器是一种最直观和最容易的设计方法。缺点是它没有利用耦合，因而合成的特性不是最理想的，且元件数较多。,多重反馈型滤波电路,上式中的第一个因子是运放增益，第二个因子实际上是一个归一化的二阶滤波器的传输函数H(S),多重反馈型滤波电路,归一化的二阶滤波器的传输函数H(S)可以写成下式幅频特性和相频特性为,多重反馈型滤波电路,当Q1时，幅频特性有“谐振峰”，“谐振峰”将出现在正因为存在着这个“谐振峰”，二阶低通滤波器才有比两级一阶低通滤波器直接级联更好的幅频特性。在0处，“谐振峰”的右支使幅频特性下降的更快，更快地达到每10倍频40dB的衰减速率。这样，通带内的特性更平坦，带外衰减更快，符合滤波器的要求。然而，Q过大是不恰当的。通常，选取Q=11.5间，略有小峰，补偿恰到好处，下降也陡。,确定R1、R2、R3、C1、C2五个阻容元件,第一种设计方法。令R1=R2=R3=R，则根据给定的0和Q，选择R，就可以确定C1、C2。这种设计方法的优点是电阻值比较标准、规范，缺点是由此确定的C1和C2值可能很不标准，实现时比较麻烦。第二种设计方法.。先选取一个电容，比如C2，又选了一个电阻R2，再选另一个电阻是它的倍数关系，比如。这样也就等于选取了三个元件，再根据给定的0和Q值就可以确定另两个元件。这种设计方法，电容值比较规范，只有一个电阻值不规范。,多重反馈型高通滤波器,上中的第一个因子代表运放增益。不过，这里不是电阻比而是电容比。第二个因子显然是一个归一化的二阶滤波器的传输函数H(S)。,多重反馈型高通滤波器,归一化的二阶滤波器的传输函数H(S)可以写成下式幅频特性和相频特性分别为,多重反馈型高通滤波器,在 情况下，幅频特性也有“谐振峰”，“谐振峰”将出现在如同二阶低通滤波器一样，这一“谐振峰”大大的改善了高通滤波器的幅频特性。,高通滤波器两种设计方法,第一种设计方法是，令C1=C2=C3=C，于是第二种设计方法，令C1=C2=C，再令，同样可以确定R1和R2。,电压源型滤波电路,当频率很低，近乎直流时，由于C1的阻抗很大，自举不起作用。随着频率升高，C1的阻抗减少，自举效应增大，使C1中旁路的分量增加，从而补偿了幅频特性。当频率足够高时，由于输出电压 随频率增高而迅速减小，自举电压降低，高频信号旁路严重，结果是急剧地降低，使衰减迅速达到二阶电路的极限衰减速率，每10倍频40dB。,从电路结构上来看，该电路实际上是由两级RC低通滤波器级联而成。运放按电压跟随器方式工作，正反馈串联在第一级滤波电容C1上，提供自举功能。,RC滤波器,RC滤波器,对图(a)的无源滤波器两级RC滤波器的传输函数为写成二阶低通滤波器传输函数的标准形式假定C1=C2=C，R1=R2=R，则Q值这样低，滤波器的特性显然是很差的。,RC滤波器,对图(b)有源滤波器传输函数为假定C1=C2=C，R1=R2=R，则比没有自举的无源滤波器有较好的频率特性。,RC滤波器,如果只假定R1=R2=R,则Q值取决于电容比，所以任何Q值均可获得。如果C1=2C2，Q=0.707，正好不出现“谐振峰”。也就是在没有谐振峰补偿情况下，可以获得的最佳特性，接近巴特沃思特性。如果,则Q=1，略有小峰，补偿良好。对于图(a)无源滤波器，即使只假定R1=R2=R,故二阶RC无源滤波器的幅频特性不可能好。,电压源型二阶高通滤波器,输出电压,传输函数为,则,正反馈型滤波电路,输出电压传输函数,正反馈型滤波电路,假定C1=C2=C，R1=R2=R，则显而易见，只要有相应的增益K，就可以获得任何Q值，而元件仍然是规范化的。所以，这类滤波器电路的优点是明显的。电压源型低通滤波电路实际上只是正反馈型滤波电路的特例。,正反馈型高通滤波电路,状态变量型滤波电路,以上几种滤波电路均采用单运放，单运放滤波器有两大缺点：能够实现的Q一般小于10元件值比较分散，不够规范化通常，低通和高通滤波器并不要求高Q。但是，带通滤波器、带阻滤波器和陷波器等经常需要高Q。开发了一种采用多运放的滤波电路。这些运放是按状态方程式来联接的，下图是其方块图。由一个加、减法电路和两个积分器组成。,状态变量型滤波电路,由于A2和A3两个积分器是串级的，故A3的输出中将不含有高频分量，高频分量将以每10倍频40dB的速率衰减。然而，A3输出中的低频分量反馈到第一级，以相位相反的方法同输入电压Vin合并，抵消了Vin中的低频分量，故A1中只有高频分量通过，A1的输出XO是高通输出。接着，利用A2的积分，提高了低通增益(+20dB/Dec)，降低了高频增益(20dB/Dec)，故A2的输出X1是带通。最后，利用A3将A2的输出再积分一次，进一步提高低频增益(+20dB/Dec)，把高频分量降低到40dB/Dec，这样，A3的输出X2是低通输出。,状态变量型滤波电路,假定C1=C2=C，R1=R2=R，则只要R4/R3足够大，要使Q=100也是方便的。同时，由于0和Q可以分别控制，有利于调整，故状态变量型滤波电路优点众多。假使再加一个运放A4，可以提供含有陷波频率点的特性，,状态变量型滤波电路,必须指出，状态变量滤波电路还有许多灵活性，比如输入信号Vin可从“+”端输入，利用同相放大器，利用微分电路。利用多级交替，利用串级或并联等等，以获得各式各样的特性。,整流电路,单个二极管D接一个负载电阻R。输入正半波，二极管导通，输出电压。负半波，二极管截止 实际二极管不是在0V电压时开始导通，而是有正向起始电压VF。若VinVF，电路不会动作。,输出波形误差,减小这种误差最简单的办法是，选用起始电压小的二极管。肖特基势垒二极管SBD的起始电压只有0.2V，而且最高工作频率均在10MHz以上，很适合于高频整流场合的应用。耐压较低(6V)。输入信号电平只能在5V范围内。,整流二极管接入电压跟随器反馈环路的整流电路,选用SBD实现高频信号整流，在精度方面虽有较大的改善，但还没有根本性的改观。为了彻底根除正向起始电压的影响，人们想到借助运放。运放工作在线性放大状态，系统的输出将以高精度自动跟随输入信号。,输入信号Vin、运放输出VOP和整流电路输出V0的波形,Vin0，运放输出正，D导通，输入端虚拟短路，故有V0=Vin。二极管D工作时有正向电压降VF，故运放的输出VOP必然是V0+VF，自动补偿正向压降。Vin0，运放输出负，D截止，反馈环路断开，输出端经电阻R到地，故V0=0V，运放的输出VOP必然是转到负向饱和，形成很大的负脉冲。,接入第二个二极管以切除运放输出端负大脉冲的整流道路,必须留心，这个运放输出端的大脉冲可能会在电路里激发起振荡，干扰整流工作，为此，接入第二个二极管以切除该脉冲。,实际上，上面的电路远非完美，尚有两大缺点：信号频率升高时，输出的整流波形有畸变。电路输出电阻较大,减小输出电阻的方法,采用了A1和A2两个运放。接成两个独立的闭合环路。当vin0时，分别运用了两次虚拟短路。第一次，A1输入端虚拟短路，将输入信号传到R上，第二次，A2输入端又虚拟短路，将vin传到vo。虚拟短路毕竟是近似的，有误差的，两次虚拟短路所引入的误差，按最坏环境估算是加倍的。然而，系统中含有两个运放，又是串级的，总增益是A1与A2相乘，却没有被利用来减小跟踪的误差，非常遗憾。,减小输出电阻的方法,将整流电路与缓冲级结合在一起优点是明显的。首先，除了两个小环路外，还有一个大环路。当vin0时，D1导通，两级运放就串在一起，总增益为A1A2，最后的输出vo通过大环路反馈到第一级，直接同vin比较，只利用一次虚拟短路，就使vo=vin，显然，跟踪误差很小，精度高。其次，在第一级的小环路里接入二极管D2，当vin0转到vin0，第一级运放的工作状态几乎没有突变，显然，整流速率可以大大提高。,反相型半波整流典型电路,注意，上面介绍的各种整流电路均以同相放大器为基础，是一种同相型“理想二极管”。同样，也可以反相放大器为基础构造反相型“理想二极管”。下图是反相型半波整流典型电路。,反相型半波整流典型电路特点,Vin0，运放输出负。D1导通，D2截止。输出经R2反馈到“-”端，。R1=R2=R，。VOP=V0-VF1。Vin0到Vin0，运放输出电压从负值变到正值，运放工作状态没有突变，只是从一个反馈环路转到另一反馈，没有引起电压跃变，故整流失真小，很适合于 高速整流，高频整流。,四种版本的半波整流电路,现在，我们有两种基本电路，同相型和反相型“理想二极管”。若将二极管倒接，正半周导通改为负半轴导通，又可以得到两种电路。故“理想二极管”共有四种版本，见下图，都是半波整流。全波整流电路也是有的。正半周有输出，负半周改変极性后也输出，全波整流电路输出的是输入信号的绝对值。故全波整流电路也称之为绝对值电路。,绝对值电路,取绝对值的电路有很多种，最简单的方法是利用输入信号本身与其两倍幅度的半波整流波形相加，如下图所示。很明显，只要采用反相型半波整流电路和一个加法器就可实现。,取绝对值电路,电路缺点：电阻很多，且均需高精度。如果电阻精度不够，整流输出与信号不是两倍关系，或加法器不准确，则合成波形必然不标准。利用电阻阵列解决。R/2可用两个R并联。这样，六个电阻均是相同的。保证精度很高。,取绝对值电路,如果不选用电阻阵列，我们也可以合理选择电阻对，以满足电路要求。当vin0时，因为，而，故；当vin0时，v=0，于是从而,绝对值电路,为了降低成本，有必要设计电阻元件少的绝对值电路。第一级是负半周反相型整流电路，第二级是电压跟随器，另外，多了一个R2，实现了大环路反馈。当vn0时，A1输出是负的。D1截止，切断了整流电路与电压跟随器之间的关系。这时，输入信号Vin就通过R3直接加到电压跟随器上，获得输出VO=Vin。当vin0时，A1输出是正的。D1导通，D2截止，沟通了A1与A2的联系。负半周经反相后也加到电压跟随器A2上，获得输出vo=-vin。,R2的作用,当D1导通时，A1的输出经D1、A2传到vo，再经R2产生的反馈电流在A1负输入端同输入电流比较，经自动跟踪，保证反馈电流与输入电流一致。输出电压vo与输入电压vin严格相消，得vo=vin。当然，条件是R1=R2。上述电路中，R1与R2必须是严格相等的，它们的比值将影响精度，R3对精度没有影响，只用了精度为5%的一般电阻元件。故该电路的优点是突出的。但是也有缺点，D1的电流以及运放A2的输入偏置电流都必须流过电阻R3，产生误差。,绝对值电路,如果精度要求不高，单个运放就可以实现绝对值电路。vin0时，D1截止，D2导通。经过D2也实现负反馈。这时，虚地就在负输入端上。于是，vo等于vin在R1与R3之间的分压。当R3R1时，vo=vin。,限幅电路,运放电源15V，最大输出电压达10V以上，可能超出后级的输入耐压。比如，模拟开关的输入耐压8V。另外，意外原因切断运放反馈环路，输出就转到15V饱和电平，使后级产生危险。采用运放驱动低耐压电路时，很希望限制运放的输出幅度。最简单的限幅电路是两只齐纳二极管对接。不管怎样接入电路，总是一只正向，另一只是反向。导通时的端电压为VZ+VF，实现双向限幅。,双向限幅的齐纳二极管支路接入运放反馈环路的限幅电路,将该双向限幅的齐纳二极管支路接入运放反馈环路，它限制了R2上的电压，由于“”输入端是虚地，故实际上是限制了输出电压VO。上限：V+=VZ+VF 下限：V=-(VZ+VF)V Vo V+：Vo=(R2/R1)Vin否则：输出为V+和V。,二极管与运放结合实现的限幅电路,V VO V+限幅范围内，两个二极管均未导通，反馈不起作用，输出电压为VO=(R2/R1)Vin,VOV+，运放A2反转，输出负电压，二极管导通，“”输入端虚拟短路，V+就传到VO端。VO V，运放A3反转，输出正电压，二极管导通，“”输入端虚拟短路，VO为V。,齐纳二极管限幅的缺点：限幅电平不好调整。,对数变换电路,利用晶体管基本特性可以进行严格的对数变换。晶体管电流为两边取对数得，如果IC为输入，VBE为输出，将得到对数变换。由于“”输入端为虚地，必有(9.148)(9.149),实用的对数变换电路,两大问题：1)公式多了两项；2)系数与温度T有关，两项措施：1)采用两个晶体管，消去后两项；2)利用温度补偿电阻抵消系数的影响。A1的输出控制T2基极，通过T2和T1再回到A1的“-”输入端，完成对数变换。调整输出分压器R4和R5，调整参考电压Vref，就可以控制变换的尺度。利用R5温度补偿电阻以补偿温度影响。,已知，又得因为如果，可以相消，故得即,实用对数变换电路的变换特性,如果令R4=15.7R5，代入得分压器实际上调整变换关系的。而Vref参考电压实际上是改变Vin尺度的。如果选择Vref=10V，则该电路的动态范围为0Vin100V。由于是对数运算，Vin 0是不成立的。,利用分段直线近似进行的对数变换电路,假设要求实现如下变换关系(9.154)先将其特性用分段直线表示。分段的方法是将VO均匀分割，要求出相应的Vin，以确定分段的区间。,因为(9.155)故当VO=0时，Vin=0.01VO=1时，Vin=0.1VO=2时，Vin=1VO=3时，Vin=10根据两点连一条直线的方法，求得各段直线的方程式(9.156),分段直线分解为一系列折线的组合,分段直线又可分解为一系列折线 的组合，0.01 Vin 0.1，折线A来近似。0.1 Vin 1，折线A和折线B相加近似。1 Vin 10，折线A、B、C相加来近似。为确定A、B、C的参数，需分解,加法兼正半周反相型整流方案,在0.01 vin 0.1内(9.157)这说明了折线A可用下图所示的加法兼正半周反相型整流方案来实现。,正半周反相型理想二极管,所谓正半周反相型是指，该理想二极管是在vin0时区域工作的，输出是反相的。换言之，它的特性在第四象限。,在0.1 Vin 1内的分段直线近似对数变换电路,在0.1 vin 1内(9.158)说明了该区间内的直线段，可以在折线A的基础上，再叠加折线B，而折线B是由(Vin-0.1)为输入的正半周反相型整流来实现，10倍的放大器可公用，如下图所示。,在1 Vin 10内的分段直线近似对数变换电路,在1 vin 10内(9.159)说明了，可在折线A、B的基础上，再添加折线C，而折线C是由(Vin-1)为输入的正半周反相型整流来实现。如下图所示。,利用分段直线近似法合成的对数变换电路,用折线合成方法实现对数变换优点是，容易掌握，设计方便，可以合成的函数不限于对数函数，一些难以生成的函数均可用折线合成。缺点是，精度低，所用元件多。晶体管对数放大器的优点上，允许的输入范围宽，允许高速(100kHz以上)。缺点是，温度变化的影响大。故这两种方法各有优缺点。,L8048,根据外接元件参数，可得。精度可达1.25%(T=070C)。动态范围为0 vin 10V其特性如下图所示。,利用对数变换技术实现乘法运算电路,假定要求实现乘法运算(9.160)则可以利用对数，变换成加法，相加后再反变换回来。(9.161)故乘法器的基本结构如下图所示。如果把加法改为减法，那么，上述电路的输出就变为(9.162),利用对数变换技术实现的乘、除法电路,可见，利用对数变换，除法和乘法一样方便，并且可以利用同一套电路实现乘、除法。下图是一个利用对数变换技术实现的乘、除法电路。,因为由代入得,RC4200,该电路的动态范围为，0vX10V，0vY10V，0vZ10V，因为采用对数，仅限于在第一象限内做乘法，故必有如果不需要除法运算，则可设vz=K(常数)，这样乘法器的输出为,采用可变增益放大器的乘法运算电路,很容易获得乘法功能，但是动态范围非常小。,采用可变增益放大器的乘法运算电路,该电路中，差分放大器采用并联方式。基极并联，发射级并联，集电级交叉并联，确保非乘积项可以抵消掉。另外，输入信号vx和vy均通过差分放大器加入，保证线性动态范围大。这种乘法电路的优点是：允许使用于四象限乘法，这是因为这种电路对输入信号的极性没有任何限制。其次是，该电路允许高速运算。因为电路没有采用速度有限制的理想二极管电路。缺点是，使用时较难调整。,利用脉冲幅度调制和脉冲宽度调制来实现乘法运算,先将输入信号vx同某一参考震荡信号vosc比较，产生矩形脉冲，使其宽度正比于vx值。再用输入信号vy脉冲幅度调制，使脉冲高度正比于vy，显然脉冲面积正比于vxvy，再用积分器对它平均，取出面积信息，得vxvy。,比较电路,比较电路(comparator)是把输入电压vin同某一参考电压相比较，根据vinvref或vref来决