高三数学第二轮复习课件：函数.ppt

2009届高三数学二轮专题复习函数,珠海市第四中学 邱金龙,试题特点,二轮复习专题 函数,1.高考函数试题考查情况,2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函数的图象及其性质，函数的应用，函数与导数的综合，处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等.据此可知，有关函数的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质，导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题。,2.主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小.(2)多层次.在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.,试题特点,(3)巧综合.为了突出函数在中学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.(4)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.,试题特点,应试策略,1.高考函数试题，主要有以下几种形式：(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合.(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用；(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.,应试策略,2.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的 重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.,应试策略,3.重视函数思想的指导作用.用变量和函数来思考问题的方 法就是函数思想.函数思想是函数概念、性质等知识在更 高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用 中抽象出来的带有观念性的指导方法.函数思想的应用：(1)在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函 数，从而转化为求该函数的值域；(2)构造函数是函数思想的重要体现；(3)运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规 律和性质，从而更快更好地解决问题.,应试策略,4.重视导数在研究函数性质方面的重要作用.利用导数求闭 区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区 间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题 热点，在学习中应给予足够重视.,考题剖析,一、函数的图象1、课标要求（1）掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；（2）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；能认识与实际情景结合的函数图象题。2、解题注意事项掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。（1）掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法（2）会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题（3）用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题（4）掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力,考题剖析,例1、（2008广东汕头二模）设集合A=x|x1，B=x|log2x0，则AB=()Ax|x1Bx|x0Cx|x1,解:由集合B得x1,AB=x|x1，故选（A）。,点评本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。,考题剖析,例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）,考题剖析,点评函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。,解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。,考题剖析,二、复合函数与分段函数1、课标要求（1）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（2）了解简单复合函数的求法，会求复合函数的函数值。2、解题注意事项（1）解分段函数要注意第个子区间的定义域，每个子区间的解析式有所不同；（2）对于复合函数y=fg(x)，可以令y=f(u)，u=g(x)，取u为中间变量，分开求解，容易理解。,考题剖析,例3、（2008广东惠州一模）设，又记则（）A；B；Cx；D；,解：依题意，计算得：，据此，因为2008为4n型，故选（C）.,考题剖析,点评本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。,考题剖析,三、函数的性质1、课标要求（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；（2）结合具体函数，了解奇偶性的含义；2、解题注意事项（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次确定f(x)与f(x)的关系；最后作出相应结论：若f(x)=f(x)或 f(x)f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(x)=f(x)或 f(x)f(x)=0，则f(x)是奇函数。（2）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。（3）用导数判断函数的单调性，函数导数大于零，在该区间上，函数是单调递增的，函数导数小于零，则函数是递减的。,考题剖析,例4、（2008广东高考试题）设，函数，试讨论函数F(x)的单调性,【解析】,在,上是减函数；,【解析】对于,当 时，函数F(x)在 上是增函数；当 时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数；对于，当 时，函数F(x)在 上是减函数；当 k0 时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数。,考题剖析,考题剖析,点评在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。,考题剖析,例5.已知函数f(x)=x22x3,x0,1,g(x)=x33a2x2a,x0,1.（1）求f(x)的值域M；（2）若a1，求g(x)的值域N；（3）在（2）的条件下，若对于任意的x0,1，总存在 x00,1使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围.,解析（1）f(x)=(x1)24,x0,1 故f(x)值域为M=4,3,考题剖析,（2）g(x)=3x23a2=3(x2a2)x0,1,a1 x2a20 即g(x)0 g(x)=x33a2x2a在0,1上单调递减 故g(x)的值域为N=12a3a2,2a,考题剖析,（3）对任意x10,1，总存在x00,1 使f(x1)=g(x0)M N 又a1,a1,即,点评 利用函数单调性求函数值域或最值是一种常用的方 法，在证明单调性时，既可以利用单调性的定义，也可以利用导数，在解题中要灵活运用.,考题剖析,四、指数函数一课标要求1指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2、解题注意事项（1）指数函数的性质：函数的定义域为R；函数的值域为；（0，）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数。（2）函数图像：指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；指数函数都以x轴为渐近线（当01时，图象向右无限接近轴）。,考题剖析,例6、（2007山东）已知集合，则（）A.1,1 B.1 C.0 D.1,0,解：集合N为：由于底数为2，由指数函数的性质，得：1x12，即2x1即：Nx|-2x1所以，1，故选（B）。,点评：指数函数主要考查指数函数图象的性质及其应用，常与集合、对数等知识相结合综合考查。,考题剖析,五、对数函数1课标要求（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。2、解题注意事项（1）函数的性质函数的定义域为（0，）；函数的值域为R；当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；（2）对数函数与指数函数互为反函数。（3）函数图像：对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；对数函数都以y轴为渐近线（当01时，图象向下无限接近轴）.,考题剖析,例7、（2008北京文）若，则正确的（）（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca,【解析】利用中间值0和1来比较:故选（A）。,【点评】掌握对数函数的图象的性质，由图象可知，一个对数，当底数大于1时，如果真数小于1，则这个对数是负数；由换底公式，可得如果真数小于底数且大于1，则这个对数是小于1有正数，如果真数大于底数，则这个对数的值大于1。,考题剖析,六、函数的综合应用1课标要求：（1）掌握函数零点的概念，会用二分法近似地求函数的零点。（2）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；（3）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。2、解题注意事项函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键,考题剖析,例8、(2008广东高考试题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）,考题剖析,解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当x=15时，y取得最小值：2000元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。,考题剖析,点评这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方 法.,考题剖析,例9、（2008山东荷泽模拟题）函数的零点所在的区间是（）A（0，1B（1，10）C（10，100D（100，）,解：因为f（1）010，f（10）10，即f（1）f（10）0，所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。所以，选（B）。,考题剖析,点评如果函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方 法.,七、幂函数1课标要求：（1）了解幂函数的概念，能够运用函数的性质，幂函数的性质解决某些简单的实际问题。（2）结合函数yx，yx2，yx3，yx1，yx2的图象，了解它们的变化情况。2、解题注意事项（1）幂函数因幂指数不同而性质各异，图象更是多样，熟悉某些图象的分布，着重掌握图象在第一象限的部分，抓住特殊点（1,1），并注意与yx和yx1进行比较，掌握它们的变化规律。（2）在（0,1）上，幂函数的指数越大，函数图象越靠近x轴，在（1，）上，幂函数的指数越大，函数图象越远离x轴。（3）幂函数的图象过（1，1）点，图象会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否会出现在二三象限内，要看函数的奇偶性。,考题剖析,例10、下列四个结论中，正确的是（）（A）幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）两点（B）幂函数的图象不可能出现在第四象限（C）当n0时，幂函数yxn的值随x的增大而增大（D）当n0时，幂函数yxn的图象是一条直线,分析：当a0时，幂函数的图象过点（0，0），当a0时，幂函数的图象不过原点，故（A）错；当n0时，幂函数y xn在第一象限内y随x的增大而增大，故（C）错；当n0时，幂函数y xn中x0，故它的图象是两条射线，（D）错。,解：选（B）点评：对于幂函数的学习，容易受到指数函数学习的影响，造成这样或那样的错误，在学习中应注意它们的区别与联系。,考题剖析,八、反函数1课标要求：知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a0，a1）。2、解题注意事项（1）互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称；（2）原函数的定义域就是它的反函数的值的域，原函数的值域就是它的反函数的定义域。,考题剖析,例11、(2008湖南文)函数f(x)x2（x0）的反函数是(),分析：由原函数的定义域x0，知反函数的值域为f（x）0，可排除（A），由原函数的值f（x）0，可知反函数的定义域为x0，可排除C、D。解：选（B）。,点评：求解反函数的问题，要牢牢抓互为反函数的两个函数的定义域与值域。,