高等数学课件6-2平面图形的面积.ppt

,$2平面图形面积,2,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形 Case of rectangular coordinate system,$2平面图形面积,3,$2平面图形面积,4,解1,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,$2平面图形面积,5,解2 选y为积分变量,$2平面图形面积,6,解,两曲线的交点,选 为积分变量,$2平面图形面积,7,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选 吗？,$2平面图形面积,8,解1,两曲线的交点,选 为积分变量,$2平面图形面积,9,解2 选x为积分变量,把A分成两块,$2平面图形面积,10,(1,e),解 设切点为,切线方程为,切线方程为：Y=ex,$2平面图形面积,11,$2平面图形面积,12,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,$2平面图形面积,13,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,$2平面图形面积,14,注意：公式,若,错误原因,应:,$2平面图形面积,15,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形 Case of polar coordinate system,$2平面图形面积,16,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,$2平面图形面积,17,解,利用对称性知,$2平面图形面积,18,例8(习6-2,8(1)求,所围成图形的公共部分的面积S,解 由,得交点,$2平面图形面积,19,$2平面图形面积,20,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结 Brief summary,$2平面图形面积,21,思考题 Consideration question,$2平面图形面积,22,思考题解答,两边同时对 求导,$2平面图形面积,23,积分得,所以所求曲线为,$2平面图形面积,24,练 习 题 Exercises,$2平面图形面积,25,$2平面图形面积,26,$2平面图形面积,27,练习题答案 Answers to exercises,