统计学第七章时间数列.ppt

1,第七章 动态数列,教学目的与要求,动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。,第七章 动态数列,作业5小题,2,时间数列的概念和种类时间数列水平指标的计算时间数列速度指标的计算长期趋势分析的方法季节变动分析,在学习过程中主要解决以下几个问题,第七章 动态数列,3,第七章 时间数列,第一节时间数列的概念和种类第二节 时间数列的水平指标第三节 时间数列的速度指标第四节 长期趋势及其测定第五节 季节变动分析,第七章 动态数列,4,第一节 时间数列的概念和种类(1),一 时间数列的概念p.127 时间数列(Time series)是指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值，按时间先后顺序加以排列而形成的数列。两个要素：一是现象所属的时间；一是与这些时间相对应的统计指标数值。,第七章 动态数列,5,第一节 动态数列的概念和种类(2),动态数列由两部分构成,时间,指标数值,500,2003,330,2002,100,2000,160,生产总值（万元）,2001,年 份,例如：某企业各年生产总值资料如下：,第七章 动态数列,530,2004,6,第一节 时间数列的概念和种类(3),二 时间数列的种类(一)绝对数时间数列：1、时期数列2、时点数列(二)相对数时间数列：1、由两个时期数列对比派生的相对数时间数列2、由两个时点数列对比派生的相对数时间数列3、由一个时期和一个时点数列对比派生的相对数时间数列(三)平均数时间数列：1、静态平均数时间数列2、动态平均数时间数列,第七章 动态数列,7,十五时期我国国民经济主要指标,第七章 动态数列,13,8,第一节 时间数列的概念和种类(4),第七章 动态数列,9,第一节 时间数列的概念和种类(5),第七章 动态数列,4、某企业一季度工人劳动生产率,5、某企业一季度工人比重,6、某企业一季度产值计划完成程度,10,第一节 时间数列的概念和种类(6),三 时间数列的作用,第七章 动态数列,1、描述社会经济现象的发展状况和结果,2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，进行统计预测,3、利用不同的但有相互联系的数列进行对比分析或相关分析,资料来源:国家统计局2004年统计公告,11,第七章 动态数列,资料来源:国家统计局2005年统计公告及2002年中国统计年鉴,12,四 时间数列的编制 保证时间数列中各项指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则。包括：时期长短应该相等；总体范围应该一致；经济内容应相同；计算方法、计算价格、计量单位应一致。,第一节 时间数列的概念和种类(7),第七章 动态数列,13,第二节 时间数列的水平指标（1）,一 发展水平 发展水平就是时间数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和水平。发展水平可表现为：总量指标，相对指标，平均指标。根据各发展水平在动态数列中所处的地位与作用，又可分为：最初水平和最末水平；基期水平和报告期水平。,第七章 动态数列,7,14,第二节 时间数列的水平指标（2）,二 平均发展水平 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，叫平均发展水平。又称“序时平均数”、“动态平均数”。,主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现标志值，反映该数量标志的标志值在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。,注意动态平均数与静态平均数的区别：,第七章 动态数列,15,（一）根据绝对数时间数列计算序时平均数p.1331、时期数列(Period time series)根据时期数列的特点，采用简单算术平均数方法。,由时期数列计算序时平均数的公式,第二节 时间数列的水平指标（3）,第七章 动态数列,16,例1：某商业企业15月份商品销售资料如下：单位:万元,则：15月份平均每月的销售额为：,第二节 时间数列的水平指标（4）,第七章 动态数列,17,第二节 时间数列的水平指标（5）,（1）以天为间隔的时点数列称为连续时点数列。分两种情况：p.134第一、时点资料是逐日登记的，用简单算术平均法。第二、时点资料不是逐日登记的，而是在现象发生变化时加以登记，用每次资料持续不变的时间长度为权数进行加权算术平均。,2、时点数列(point time series),第七章 动态数列,18,由连续时点数列计算序时平均数,例2：有某企业1号6号每天的职工人数资料：,则：16号平均每天的职工人数为：,第二节 时间数列的水平指标（6）,第七章 动态数列,19,例3：有某企业1号30号每天的职工人数资料：,则：1号至30号平均每天的职工人数为：,第二节 时间数列的水平指标（7）,第七章 动态数列,20,第二节 时间数列的水平指标（8）,（2）间断时点数列p.134第一、时点数列的间隔相等，采用“首末折半法”，也称简单序时平均法。计算时，假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的。公式如下：,第七章 动态数列,21,间隔相等时点数列,则：一季度平均每月的职工人数为：,第二节 时间数列的水平指标（9）,第七章 动态数列,例4：有某企业一季度的职工人数资料：,22,第二节 时间数列的水平指标（10）,第二、间隔不等，也假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的。先求两时点指标值的平均数，再根据这些平均数以两个时点之间的间隔作为权数进行加权平均。也称加权序时平均法。p.136 公式如下:,第七章 动态数列,23,间隔不等时点数列,则：该年平均每月的职工人数为：,第二节 时间数列的水平指标（11）,第七章 动态数列,例5：有某企业的职工人数资料：,24,间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系,当 f1=f2=fn-1 时，上式可变为：,第二节 时间数列的水平指标（12）,第七章 动态数列,25,第二节 时间数列的水平指标（13）,（二）根据静态相对数或静态平均数时间数列计算序时平均数p.136 相对数或平均数可分为静态和动态两种，此处仅指静态。基本方法是：首先计算构成静态相对数或静态平均数时间数列的分子和分母数列的序时平均数，然后，将这两个序时平均数对比。无论静态相对数或静态平均数时间数列是由两个时期数列对比形成的、还是两个时点数列对比形成的或一个时期数列、一个时点数列对比形成的，都按此方法计算。,第七章 动态数列,26,基本公式,公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。,a 数列的序时平均数,b 数列的序时平均数,因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。,第二节 时间数列的水平指标（14）,第七章 动态数列,27,例6：有某企业产量和职工人数资料如下：,要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。,产量为 a 数列，人数为 b 数列,时期指标,时点指标,第七章 动态数列,28,即：,其中：,所以：,第七章 动态数列,29,例7：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：,要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。,提示：,第七章 动态数列,30,解：,平均每月的商品流转次数,即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。,第七章 动态数列,二季度平均每月销售额,二季度平均每月商品库存额,31,例8：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：,要求：,根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。,第七章 动态数列,32,解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：,即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。,第七章 动态数列,33,例9：某企业生产计划完成情况,计算某企业三季度平均生产计划完成程度。,解,某企业三季度平均生产计划完成程度,36,35,第七章 动态数列,34,所以：某企业第三季度平均生产计划完成程度,某企业第三季度月平均实际产量,某企业第三季度月平均计划产量,第七章 动态数列,35,此题可以这样计算吗?,第七章 动态数列,36,例9的几种变化,第一种变化：如果已知数列a和c，要求计算的也是第三季度平均生产计划完成程度。,计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接根据c 数列计算？即,37,此题可以这样计算吗?,因为,所以,代入上式得,第七章 动态数列,38,第二种变化：如果已知数列b和c，要求计算的也是第三季度平均生产计划完成程度。,计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接根据c 数列计算？即,第七章 动态数列,39,此题可以这样计算吗?,因为,所以,代入上式得,第七章 动态数列,40,第二节 时间数列的水平指标（15）,（三）根据动态平均数时间数列计算序时平均数（1）如果动态平均数时间数列中各项动态平均数所属时间相同，采用简单算术平均法。,第七章 动态数列,作业1,例10某商店一季度商品储存资料如下：,则该商店一季度平均每月商品储存额为：,41,（2）如果动态平均数时间数列中各项动态平均数所属时间不相同，采用加权算术平均法。权数为各项动态平均指标所属时间。,例11某商店某年商品储存资料如下：,则该商店某年平均每月商品储存额为：,第七章 动态数列,42,平均发展水平计算小结,第七章 动态数列,43,第二节 时间数列的水平指标（16）,增长量：p.141 某种现象在一定时期内所增长的绝对量。基本公式：增长量=报告期水平 基期水平,根据采用基期的不同分为,1、逐期增长量=报告期水平 报告期前一期水平,符号表示：,2、累计增长量=报告期水平 固定基期水平,符号表示：,3、逐期增长量与累计增长量的关系：,第七章 动态数列,44,第二节 时间数列的水平指标（17）,四 平均增长量(average increment)某种现象在一定时期内平均每期增长的绝对量。从广义上说，它也是一种序时平均数。,(、n、m分别代表增长量、增长量个数、动态数列的项数),第七章 动态数列,45,第三节 时间数列的速度指标（1）,一 发展速度(Speed of development)1、概念 表明社会经济现象发展变化程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍（或百分之几）。P.143,第七章 动态数列,46,2、基本公式,根据采用基期的不同,环比发展速度,定基发展速度,第三节 时间数列的速度指标（2）,第七章 动态数列,47,3、环比发展速度与定基发展速度的关系,各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度,相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度,第三节 时间数列的速度指标（3）,第七章 动态数列,48,例1：已知2001年、2002年、2003年三年的环比发 展速度分别为110%、150%、180%，试计算 2002年和2003年的定基发展速度。,解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系,2003年的定基发展速度=110%150%180%=297%,2002年的定基发展速度=110%150%=165%,第七章 动态数列,49,例2：已知1999年2002年的发展速度为180%，1999年2003年的发展速度为200%，试 计算2003年的环比发展速度。,解：因为相邻的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所以：,2003年的环比发展速度=,第七章 动态数列,50,二 增长速度Speed of increment 1、概念 表明社会经济现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基期水平增加（减少）了多少倍（或百分之几）。（增减速度）p.144 2、计算 它可以根据增长量和基期水平对比求得。增长速度=增长量基期水平 也可以根据发展速度求得。增长速度=发展速度1,第三节 时间数列的速度指标（4）,第七章 动态数列,51,3、根据采用基期的不同增长速度分为两种,环比增长速度,定基增长速度,环比发展速度1（100%）,定基发展速度1（100%）,第七章 动态数列,52,三 增减1的绝对值 增减1的绝对值是将水平指标和速度指标结合起来，反映现象每增减1所包含的具体经济内容的综合指标。计算公式为：,第三节 时间数列的速度指标（5）,第七章 动态数列,53,例3：已知某企业1998年2003年生产总值资料如下：,单位：万元,要求：,2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度,3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度,4、计算各年的增长百分之一的绝对值,1、计算各年的逐期增长量和累计增长量,第七章 动态数列,5、计算各年的平均增长量,54,解：列表计算如下：,104,72,29,155,80,104,176,205,360,440,100,130,116,106,128,111,30,16,6,28,11,100,151,130,160,205,228,30,51,60,105,128,3.43,4.47,5.19,5.48,7.03,第七章 动态数列,104,88,68.3,90,88,作业2，作业5,55,三 平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度average speed of development1、平均速度的概念 对各个时期的环比发展（增长）速度的数量差异抽象化，计算各个环比发展（增长）速度的平均数称为平均速度。,第三节 时间数列的速度指标（6）,第七章 动态数列,56,平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。,平均发展速度反映现象逐期发展变化的平均速度,平均增长速度反映现象逐期递增(或递减)的平均速度,平均增长速度=平均发展速度 1（100%）,平 均 速 度,第三节 时间数列的速度指标（7）,第七章 动态数列,57,2、平均发展速度的计算（1）几何平均法 平均发展速度是对各期的环比发展速度(动态相对数时间数列)求平均数，对不同时期的环比发展速度平均需采用几何平均法。这是因为总速度不等于各期环比发展速度的相加和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以平均发展速度的计算，不能用算术平均法，而应用几何平均法。,第三节 时间数列的速度指标（8）,第七章 动态数列,58,第三节 时间数列的速度指标（9）,x1n：各期环比发展速度。,将各期环比发展速度视为变量值，将环比发展速度的个数视为变量值的个数。则：,（1）,第七章 动态数列,59,因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：,（2）,即平均发展速度为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次方根。,第七章 动态数列,60,因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：,平均发展速度,（3）,公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度,第七章 动态数列,61,例1：已知1999年至2003年各年生产总值的环比发展速 度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算1999年至2003年平均每年的发展速度。,解：,根据公式（1）计算如下：,即99年至2003年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。,第七章 动态数列,62,例2：某企业生产的某种产品2000年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到5000吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？,解：,已知,则：平均增长速度,第七章 动态数列,63,例3：某企业计划2005年产量要比2000年 增长2倍，问平均每年增长百分之几 才能完成预计任务？,解：,因为2005年产量比2000年增长2倍，即2005年产量为2000年的3倍,所以，2000年至2005年产量总速度为300%,则平均增长速度=,即每年平均增长25%，才能完成预计任务。,第七章 动态数列,64,例4：某企业2000年生产总值为574.8万元，若 预计每年平均增长13%，问2006年生产 总值可达到多少万元？,解：,已知,求,？,即按此速度增长，2006年产值可达到1196.7万元。,根据公式,可知,第七章 动态数列,65,中国 5 次人口普查数据如下,计算相邻两次人口普查之间的人口平均发展速度,课堂练习，5分钟,第七章 动态数列,66,已知：an、a0、n，各平均发展速度顺次为：,第七章 动态数列,1953-1964年,1964-1982年,1982-1990年,1990-2000年,67,公式表明：几何平均法的实质是：基期水平 按平均发展速度 发展，到第n 年的理论水平 与第n年的实际水平 相等。因此，几何平均法也称“水平法”。,第七章 动态数列,68,（2）方程法 应用方程法计算平均发展速度时，先假设 为应用此方法求得的平均发展速度，这样根据 计算的各期发展水平如下：,第三节 时间数列的速度指标（10）,第七章 动态数列,第一年：,第二年：,第三年：,第n年：,各期的理论值,69,第三节 时间数列的速度指标（11）,这个方法的实质是：要求各年根据平均发展速度计算所达到的水平累计总和（即各年的理论值总和）与各年实际所具有的水平总和相一致。因此，此方法也称“累计法”。即：,第七章 动态数列,70,即：,解此高次方程，求出 的正根，就是我们所要求的平均发展速度。P.149,第三节 时间数列的速度指标（12）,第七章 动态数列,71,第三节 时间数列的速度指标（13）,（二）平均增长速度average speed of increment 平均增长速度的计算，不能根据各期环比增长速度直接计算，必须先将环比增长速度变为环比发展速度，按水平法或累计法计算平均发展速度，然后再按下式计算平均增长速度：,第七章 动态数列,平均增长速度=平均发展速度1,作业3,72,动态分析指标计算小结,第七章 动态数列,73,第四节 长期趋势及其测定（1）,一 测定长期趋势的意义（一）时间数列的影响因素 社会经济现象的发展变化，是许多错综复杂的因素共同作用的结果，这些因素可归结为：基本因素、循环因素、季节因素和偶然因素。P.153（二）长期趋势的概念 是指客观现象在某一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。例（三）测定长期趋势的目的 把握现象的变化趋势；为统计预测提供必要的条件；测定长期趋势可以消除原时间数列中长期趋势的影响，以便更好地研究季节变化。,第七章 动态数列,74,第七章 动态数列,75,第七章 动态数列,76,第四节 长期趋势及其测定（2）,二 时间数列的修匀（一）时距扩大法expanding interval method 把原时间数列中所包括的各个时期的资料加以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短受偶然因素所引起的波动，从而展现出现象变动的总趋势。（总数扩大法）p.1541、时距扩大总数 例2、时距扩大平均数 例,第七章 动态数列,77,某商场各月销售额和职工人数,第七章 动态数列,78,某商场各季销售额和职工人数,第七章 动态数列,79,第四节 长期趋势及其测定（3）,（二）移动平均法p.155 它是采用逐项递移的办法，从原时间数列第一项开始，分别计算一系列的移动的序时平均数，形成一个由新的序时平均数派生的时间数列。在这个派生的时间数列中，短期的偶然因素引起的波动被消除，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。,第七章 动态数列,80,第四节 长期趋势及其测定（4）,步骤：1、选定移动项2、从时间数列第一项开始，求选定项数的各期指标数值的序时平均数。3、逐项移动，逐次平均，将平均数置于正中位置，直到最终完成为止。奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。,第七章 动态数列,81,移动平均法的计算,奇数项移动,偶数项移动,原数列,移动平均后新数列,原数列,移动平均后数列,移正平均后新数列,第七章 动态数列,82,第四节 长期趋势及其测定（5）,（三）最小平方法（最小二乘法）p.157 1、数学依据：通过对时间数列的处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原时间数列各数据点与趋势线垂直距离的离差平方和最小。即实际观察值与理论值的离差平方和最小。,第七章 动态数列,式中y表示实际值；yc表示理论值。,83,例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元,第七章 动态数列,yc=a+bt,84,2、趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,第七章 动态数列,85,判断趋势类型,绘制散点图,分析数据特征,当数据的一级增长量趋近于一常数时，可以配合直线方程。,当数据的二级增长量趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。,当数据的环比发展速度或环比增长速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。,第七章 动态数列,86,第七章 动态数列,87,第七章 动态数列,88,第七章 动态数列,89,第四节 长期趋势及其测定（6）,3、计算待定参数（以直线趋势方程为例）根据最小平方法的要求，建立直线趋势方程：yc=a+bt。式中：yc表示时间数列y的理论值、趋势值；t：时间顺序；a、b：直线方程的两个待定参数，a表示直线的截距，b表示直线的斜率，即t每变动一个单位，yc的平均增加量或减少量。,第七章 动态数列,90,将直线趋势方程：yc=a+bt代入：,并根据极值原理可得标准方程组如下：,解此标准方程组得参数a、b的值，即可确定直线方程。也可根据下述公式计算参数a、b的值。,第四节 长期趋势及其测定（7）,第七章 动态数列,91,用最小平方法求解方程参数 a、b：,第七章 动态数列,例,92,例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元,要求：,根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2005年的销售额。,第七章 动态数列,93,解：设直线趋势方程为：yc=a+bt，根据最小平方法有：,t,4,3,2,1,5,6,7,8,t2,1,4,9,16,25,36,49,64,ty,48,100,159,212,275,318,392,472,y,427,合计,36,204,1976,第七章 动态数列,94,预测2005年的销售额，t=9，,则预测值为：,则直线趋势方程为：,第七章 动态数列,95,用最小平方法求解方程参数 a、b 的简化公式,如果让时间序号的合计数等于零，即t=0则求解 a、b 的公式可以简化为：,第七章 动态数列,96,令t=0 的方法为：,当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、。,例如教材P.159,当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、。,第七章 动态数列,P.159表4-19例题(略);请自己用一般方法计算并与教材的简捷计算比较。,97,例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元,要求：,根据资料配合销售额的直线趋势方程（简捷法），并预测2005年的销售额。,第七章 动态数列,98,将有关数据计算如下：,t,-1,-3,-5,-7,1,3,5,7,t2,49,25,9,1,1,9,25,49,ty,-336,-250,-159,-53,55,159,280,413,预测2005年的销售额，t=9，,则预测值为：,第七章 动态数列,427,合计,0,168,109,所以直线方程为：,计算结果与一般方法相同,作业4,解:设直线方程为:yc=a+bt,根据最少平方法简捷计算有:,99,第五节 季节变动分析（1）,一、季节变动的概念p.166 季节变动是指某些社会经济现象，由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内，随着季节的更换而引起有规律性的变动。季节变动具有三个特征：按照一定的周期进行，有规律性的变动；每年重复进行；每个周期的变化强度大体相同。,第七章 动态数列,100,第五节 季节变动分析（2）,二、分析季节变动的意义,第七章 动态数列,1、分析季节变动，掌握季节变动规律，有利于指导当前的社会生产和各种经济活动。,2、分析季节变动，就可以根据季节变动规律，配合适当的季节模型，进行经济预测。,3、分析季节变动，有利于消除季节变动对时间数列带来的影响，更好地研究长期趋势。,101,第五节 季节变动分析（3）,三、季节变动分析的方法 分析季节变动常有的方法有：同期平均法和趋势剔除法。介绍同期平均法（按月或按季平均法p.167）。同期平均法：又分为直接平均法和比率平均法。,第七章 动态数列,102,第五节 季节变动分析（4）,1、直接平均法。先求各年同期（月或季）发展水平的序时平均数，再将同期平均数与全时期总平均数对比，求得季节指数。步骤：,第七章 动态数列,评价：该方法只适用于具有水平趋势的时间数列，因为它采用简单平均法计算同期平均数，如果时间数列具有上升或下降的长期趋势，近期数据将对同期平均数起较大作用，从而影响季节指数的正确计算。,第一步：将各年同期（月或季）的发展水平直接加总求序时平均数；,第二步：将全时期月或季的发展水平加总求总平均数；,第三步：将各年同期平均数与全时期总平均数对比，即得季节指数。,103,例：某地区近五年来旅游业产值资料如下：单位：百万元直接平均法计算表,105,第七章 动态数列,104,第五节 季节变动分析（5）,2、比率平均法：先计算各月的季节指数，再计算其平均数。步骤：,第七章 动态数列,第三步：计算季节比率的平均数。方法：各年同月（或季）的季节指数简单平均。,评价：与直接平均法相比，该方法在一定程度上解决了近期值在季节指数中所占的份量偏重，而远期值所占的份量偏轻的状况。但对于具有明显上升或下降趋势的时间数列，这一方法仍有局限性。此时应采用趋势剔除法。,第一步：计算各年的月（或季）平均数；,第二步：计算各月（或季）的季节指数；,105,比率平均法计算表 单位：,103,第七章 动态数列,106,四、根据季节指数进行预测,根据季节变动资料可以进行某些经济预测。例如，已知第6年一季度旅游业产值为27百万元，预测第6年第三和第四季度产值：（按比率平均法的季节指数计算）,第四季度产值,第三季度产值,第七章 动态数列,107,一、判断对错,1、定基增长速度等于环比增长速度的连乘积。（）2、前期发展水平除以100即为增长百分之一的绝对值。（）3、可比性是编制时间数列的基本原则。（）4、平均增长量等于逐期增长量之和除以逐期增长量个数。（）5、在统计中通常采用最小平方法确定趋势模型中的参数。（）6、平均增长速度是环比增长速度连乘积开n次方根。（）7、采用移动平均法测定长期趋势，主要是为了消弱短期的偶然因素引起的变动。（）,F,T,T,T,T,F,T,第七章 动态数列,108,二、单项选择题,1、最基本的时间数列是：时点数列 绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列,2、根据间隔相等间断时点数列计算序时平均数，应采用：简单算术平均法 加权算术平均法 简单序时平均法 加权序时平均法,3、采用移动平均法计算平均数的方法是：简单算术平均法 加权算术平均法 调和平均法 几何平均法,4、如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合：直线模型 抛物线模型 曲线模型 指数曲线模型,B,C,A,A,第七章 动态数列,109,三、多项选择题,1、下列等式中，正确的有：增长速度=发展速度-1 定基发展速度=定基增长速度+1 环比发展速度=环比增长速度+1 平均增长速度=平均发展速度-1,2、时间数列按指标的表现形式不同分为：时期数列 时点数列 平均数时间数列 相对数时间数列 绝对数时间数列,3、某五年中每年国民生产总值是（），计算这个数列的平均水平用（）：时期数列 时点数列 简单算术平均法 加权算术平均法 几何平均法,4、编制时间数列的原则有：时期长短应该相等 总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 指标的计算方法、计量单位应该一致,ABCD,CDE,A,ABCD,第七章 动态数列,C,110,1、时间数列有两个基本构成要素：一个是现象所属的_，另一个是现象的_。2、如果关心整个计算期内总的发展水平，则应采用_法求平均发展速度。3、由总量指标构成的时间数列按其指标所反映的时间状况不同可分为_和_两种。4、平均发展水平是对时间数列各期_求平均数，统计上又称为_。5、增长百分之一绝对值是以绝对增长量除以相应的用百分数表示的_，即_的百分之一。6、平均发展速度是各个时期_的平均数，它也是一种_数。,四、填空题,指标数值,方程式(累计),时点数列,序时(动态)平均数,前期水平,序时(动态)平均,第七章 动态数列,时间,时期数列,发展水平,环比增长速度,环比发展速度,作业5小题,111,作业一：某工厂上半年工人数和工业总产值资料如下：,（注：七月初工人数为2250人）就上表资料进行如下计算和分析：（1）计算第一季度和第二季度平均工人数，并对比两季度的变化情况；（2）计算第一季度和第二季度平均每月总产值，并对比两季度月平均产值的变化情况；（3）计算第一季度和第二季度平均月劳动生产率，并对比两季度月劳动生产率的变化情况。,40,第七章 时间数列,答案,116,112,作业二：根据表中我国1998年2003年GDP（单位：亿元）的资料计算各种动态分析指标，填入表中相应的空格内。,54,第七章 时间数列,答案,118,113,作业三：（1）某公司2000年产值为2400万元，若今后以每年递增19.235的速度发展，则到2008年将达到什么水平?（2）我国2000年国内生产总值为89404亿元，根据“十五”计划，要在2005年达到125000亿元，每年应递增百分之几才能达到预期的目的?我国2000年人口数为12.5亿，在“十五”计划内人口增长率控制在0.9%，到2005年我国人均国内生产总值将达到多少？,71,第七章 时间数列,答案,119,114,作业四：某企业历年利润资料如下：单位：万元,试用最小平方法拟合趋势直线，并预测2004年该企业利润总额。,98,第七章 时间数列,答案,120,115,作业五：某企业若干年指标资料如下：,试根据上述资料，计算表中所缺的其它数字及2001年和2004年增长1的绝对值。计算1999-2004年的平均增长量和平均增长速度。,第七章 时间数列,122,54,116,第一季度平均工人数a12000人,第二季度平均工人数a22202人,第二季度平均工人数比第一季度增长.,作业一解,第七章 时间数列,111,40,117,第二季度平均每月产值b23565万元,第二季度月平均总产值比第一季度增长35 第一季度平均月劳动生产率c1b1/a11.3203万元 第二季度平均月劳动生产率c2b2/a21.6190万元 第二季度平均月劳动生产率比第一季度增长22.63,第一季度平均每月产值b12640.67万元,第七章 时间数列,98,109,118,作业二解,第七章 时间数列,112,54,119,(1)2008年产值：9805万元,(2)国内生产生产总值年平均增长速度：6.9,(3)2005年我国人口数为：13.073亿,因为2005年国内生产总值为125000亿，所以人均国内生产总值为：9561.69元，即12500013.073=9561.69。,作业三解,第七章 时间数列,113,71,120,作业四解,第七章 时间数列,简捷法计算,114,98,121,设直线方程为cabt，有关数据计算如上表：,根据最小平方法有：,ynabt 4306a21btyatbt2 165221a91b 解得：a42.3 b8.4 则直线方程为：c4.238.4t 2004年，该企业利润总额将达到：200442.38.47101.1（万元）。,第七章 时间数列,简捷法：a=71.67 b=4.2,则直线方程为：c71.674.2t,2004年，该企业利润总额将达到：200471.674.27101.1（万元）。,114,86,122,1992年增长1的绝对值为3.275；1995年增长1的绝对值为5.628。,作业五解,第七章 时间数列,115,54,