结构力学-力法-PPT.ppt

结构力学,STRUCTURE MECHANICS,超静定结构概述,力法的基本思路,力法的基本体系和基本未知量,力法典型方程,力法计算示例,超静定结构位移计算和力法计算校核,支座移动和温度改变时超静定结构计算,对称性的利用,知识点,熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。,熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。,掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核,会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。,用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下的自内力。,教学基本要求,理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化为已知的静定结构的计算。,熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在一 般荷载作用下的内力,利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。,计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利用变形条件校核力法的计算结果。,重 点,超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算,怎样选择对称的基本体系以及简化要点。,难 点,第8章,第8章 力法,8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定,一、超静定结构的概念,1、超静定结构的定义,2、超静定结构的一般特点,具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。,（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定,（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。,（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。,（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。,3 超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,工程常见超静定结构,梁,刚架,桁架,拱,铰接排架,组合结构,5、超静定结构的类型,4、关于超静定结构的几点说明,（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。,（2）内部有多余联系亦是超静定结构。,（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。,（4）超静定结构应用广泛。,（1）超静定梁,（2）超静定刚架,（3）超静定桁架,（4）超静定拱,（5）超静定组合结构,第8章,二、超静定次数的确定,1、如何确定超静定次数,去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。,第8章,2次超静定,7次超静定,1次超静定,3次超静定,2次超静定,例,一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。,1次超静定,2次超静定,切断一根链杆等于去掉一个约束,去掉一个单铰等于去掉两个约束,3次超静定,切断一根梁式杆等于去掉三个约束,1次超静定,在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束,3次超静定,一个无铰封闭圈有三个多余联系,注：基本结构有多种选择,（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。,（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。,（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。,（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。,第8章,2、去掉多余联系的方法,3、确定超静定次数时应注意的问题,（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。,（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.,遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：,6.2 力法原理和力法方程,一、力法涉及到的结构与体系,第8章,原结构,基本结构,原结构体系,基本结构体系,二、力法原理,1、解题思路,位移条件：1P+11=0,因为 11=11X1（右下图）,所以 11X1+1P=0 X1=-1P/11,第8章,2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。,第8章,2,解：力法方程,式中：,第8章,基本结构,q,x1,A,q,l,原结构,试选取另一基本结构求解：,EI,B,第8章,解：力法方程,式中：,第8章,三、力法的典型方程,三次超静定结构力法方程：,力法典型方程：,第8章,推广：n次超静定结构,3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数的性质,主系数,副系数,位移的地点,产生位移的原因,5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。,力法基本思路小结,根据结构组成分析，正确判断多余约束个数超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法典型方程。,从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,第8章,将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。,例1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。,力法方程:,8.3 用力法计算超静定结构,一、超静定梁的计算,式中:,第8章,力法方程:,将以上各式代入力法方程组求得:,内力图如下：,解：力法方程,式中：,第8章,例2 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，梁抗弯刚度EI为常数。,解：力法方程,第8章,解：力法方程:,第8章,例3,解：力法方程:,第8章,解：力法方程:,第8章,二、超静定刚架的计算,第8章,例题1 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）,解力法方程组，得,超静定刚架的内力图,第8章,三、用力法计算超静定桁架和组合结构,解：力法方程：,例1 超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。,第8章,式中：,解方程，可得：,第8章,解：力法方程,例2 超静定组合结构的计算,第8章,s,第8章,四、超静定排架的计算 1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？2、排架的受力特点是什么？3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？,代入力法方程后，得：,第8章,例 铰接排架,1,2.83,1.59,8.1,相对值,基本结构,1、基本结构与基本未知量：,2、典型方程,3、系数与自由项,4、解方程得,4.9,18,11.3,6.3,11.3,31.9,2.7,5、求内力,五 两铰拱及系杆拱的计算,解：力法方程,1、两铰拱的特点：,2、计算方法：,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响；计算 时，剪力、轴力均可略去）,第8章,（1）、不带拉杆两铰拱的计算：,第8章,不带拉杆两铰拱的计算公式：将 代入力法方程，得：,第8章,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算 时，剪力、轴力均可略去）,（2）、带拉杆两铰拱的计算：,解：力法方程,第8章,8.4 对称性结构的计算,一、基本概念,1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。,2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。,目标：尽可能多的副系数等于零。,3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。,二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第8章,k,k,q,q,对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第8章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,第8章,k,k,q,q,对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第8章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第8章,1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力,1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量,2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）,3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）,4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载,小结,2、使用组合未知力,=,+,=,+,四、对称性利用举例,例题1,第8章,第8章,例8-7,8.5 温度变化和支座移动时超静定结构的计算,一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。,二、温度变化时超静定结构的计算,第8章,式中：,力法方程:,第8章,温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。,第8章,例8-11,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,三、支座移动时超静定结构的计算,第8章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第8章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第8章,以基本结构(2)为例：,四、如何求,第8章,以基本结构(3)为例：,第8章,五、举例,解法1：取基本结构（一）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下页所示。,第8章,解法2：取基本结构（二）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。,第8章,第8章,例8-12,例8-13,8.6 超静定结构的位移计算,1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。,2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的M图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。,第8章,3、应注意的问题,3,（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI),第8章,第8章,一、计算方法,一般公式：,荷载作用下：,虚力状态的设法：,1、将虚单位力加在原超静定结构上；,2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；,如计算第4点的水平位移,二、荷载作用下超静定结构的位移计算,例8-14,三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算,1、温度改变时超静定结构的位移计算,2、支座位移时超静定结构的位移计算,例8-15,例8-16,1、正确的内力图应满足的条件,2、校核方法,（1）静力平衡条件。（2）位移条件,（1）截取结构的任一部分，看其是否满足M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。,（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。,第8章,8-8 超静定结构计算结果的校核,一、平衡条件的校核,要满足整体平衡条件和局部平衡条件,水平力不平衡,水平力不平衡,(圆圈中的数字表示截面E I 的相对值),3.7,11.3,147.5,22.5,竖向力不平衡,二、变形条件,（例题8-19）,8-10 超静定拱,略去剪力的影响；当f l/3 时，考虑轴力的影响。,X1=1状态,P 状态,大跨度、大截面拱可忽略第二项,只能积分，不能图乘,MP=M,列方程,当 f/l1/4 时，可取ds=dx,y与的计算,一、两铰拱计算,11,在竖向荷载作用下,计算特点：,和 只能积分；,H推力由变形条件求得；,关于位移计算简化的讨论；,通常可以略去Q,不能忽略,12,2、带拉杆的两铰拱,为什么要用拉杆？,墙、柱不承担弯矩,推力减少了拱肋弯矩,E、I、A,E1、A1,MP,=1P,其中,两类拱的比较：,无拉杆,E1A1,相当于无拉杆,有拉杆,E1A10,简支曲梁,适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。,13,二、对称无铰拱的计算,EI=,（b）,（c）,（1）利用对称性,当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：21=12=0,14,（b）与（c）具有完全等效关系。,此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。X1=1作用下，基本体系同侧受拉；X2=1作用下，基本体系异侧受拉。,即得：,若使得：,y,a,另选座标,则,15,令 12=0 则,即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0，该点称为弹性中心。,形象解释,（a）,（b）,等截面时,要点：1、先计算a；,2、将未知力放在弹性中心；,3、独立方程，22考虑N。,。,16,例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m。,2.5m,a=5.39m,17,例2、试确定图示刚架的弹性中心。,18,