矩阵的概念及旋转变换.ppt

1.矩阵的概念,何为矩阵?,O,1,P(1,3),y,x,3,某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：,矩阵的概念,这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵,通常用大写的拉丁字母A、B、C表示，或者用()表示，其中 分别表示元素 所在的行与列.,而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素,同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行,矩阵的概念,同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列,特殊的矩阵,0,矩阵的概念,例：,练一练,例：,解：,城市A 城市B 城市C甲矿区 乙矿区,已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系。（规定每个人都和自己相识）,练一练,矩阵的相等,例：,练一练,问题：,假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。,O,x,y,O,x,y,已知大风车上一点P(x，y)，它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P(x，y).,因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换.,思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？,r,2、旋转变换：,旋转变换：,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,对应的变换称做旋转变换.,其中的角q做旋转角.,点O叫做旋转中心.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,练习1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是；,2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是;,数学应用,例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.,变式、将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300，其结果又会如何？,谈谈这堂课你有哪些收获？,小结：1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示；3.相等的矩阵;,4、旋转变换：,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,对应的变换称做旋转变换.,其中的角q做旋转角.,点O叫做旋转中心.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,作业,