数学软件使用入门.ppt

2023/10/14,中山大学计算机科学系,第10章,数学软件使用入门,2023/10/14,中山大学计算机科学系,第十章数学软件使用入门,学习数学软件的意义：有助于学习高等数学类课程学术研究工程设计,2023/10/14,中山大学计算机科学系,第十章数学软件使用入门,通用数学软件的基本功能包括:数值计算符号计算绘图,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1 Mathcad 使用入门,10.1.1 Mathcad 简介10.1.2 基本概念与基本操作10.1.3 基本数值计算10.1.4 使用函数10.1.5 向量与矩阵运算10.1.6 绘制图形10.1.7 解方程10.1.8 符号计算10.1.9 使用快速模块,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.1 Mathcad 简介,Mathcad 是美国 Mathsoft 公司 开发的一种交互式数学应用软件，目前最新版本是 Mathcad 14.0Mathcad 定位于向教师、学生、工程人员提供一个兼备数学计算、文本处理和绘图功能的集成工作环境。显著特点：易交互性，用户只需采用平时习惯的书写格式输入数学表达式，Mathcad 就能实时显示计算结果。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2 基本概念与基本操作,10.1.2.1 主窗口Mathcad 帮助：使用菜单“帮助”“教程”命令可学习 Mathcad 自带的入门教程。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2.2 工作表,Mathcad 处理的基本文档称为 Mathcad 工作表，包含用户的输入和 Mathcad 的计算结果。Mathcad 工作表文件扩展名xmcd 默认扩展名mcd 早期版本扩展名,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2.3 区域,区域是工作表中包含特定文档元素的基本单元，分为文本区域、数学区域、图形区域等例10.1 输入两段文字。要求汉字字体为“楷体_GB2312”、英文字体为“Times New Roman”字体大小为12点每段首行缩进2个字符两个文本区域左对齐,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2.4 数学表达式,一、创建数学区域数学区域用于输入表达式。创建方法：先单击工作表的某个空白处，出现红十字符“”，然后键入字符，或者单击某个数学工具栏上的按钮例，依次键入字符“”、“a”，并按回车键,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2.4 数学表达式,三、编辑表达式控制数学区域中的插入线和编辑线。插入线：Insert 键，、，Tab 键编辑线：空格键编辑表达式的一般步骤是：先移动插入线和编辑线，以确定要处理的子式，然后对编辑线指示的子式进行插入、删除、复制、变换等操作。例10.2 改为,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.2.4 数学表达式,四、在文本区域中输入表达式允许将数学区域插入到文本区域中，反之则不行。例10.3 写出球体积、球表面积的计算公式。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.3 基本数值计算,二、使用变量定义变量的方法：使用“计算器”工具栏上的“定义”运算符，如例10.4 已知圆半径为3，求圆的周长和面积,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.3 基本数值计算,三、带单位计算方法：将表达式乘以单位名称（如 cm，m 等），如,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.3 基本数值计算,四、控制计算结果的格式先将插入线移至数学区域中的计算结果部分，然后选择菜单“格式”“结果”命令打开“结果格式”对话框，从中可设置计算结果的显示形式，如小数位数、使用指数符号以及字尾补零等。如,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.3 基本数值计算,五、复数运算Mathcad 直接支持复数的输入与运算。复数输入方法：当输入虚数时，必须先输入数字，再键入 i 或 j；并且当虚数只是i时，也必须先键入数字1、再键入i，否则出错。例10.5 求两个复数 1+7i、3-i 之和的模与共轭复数。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.4 使用函数,一、内置函数Mathcad 内置了大量数学函数，如三角、对数、指数、贝塞耳、微分方程求解等 使用方法：菜单“插入”“函数”命令例10.6 已知一个三角形的两边边长分别为 3m、4m，两边夹角 45 度，求该三角形的面积,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.4 使用函数,二、自定义函数定义函数方法：与定义变量类似，但左侧函数名之后紧跟由圆括号（）括住、并由逗号“,”分隔的形参变量表；而右侧表达式相当于函数体。如,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.5 向量与矩阵运算,一、创建向量和矩阵矩阵创建方法：使用菜单“插入”“矩阵”向量创建方法：创建单列矩阵，或者从矩阵提取一列向量。例10.7 先定义矩阵M；然后提取该矩阵的第2列,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.5 向量与矩阵运算,二、访问数组元素矩阵是二维数组，而向量是一维数组。通过单击“矩阵”工具栏上的“下标”运算符，可访问指定的向量或矩阵元素。如，下标起始编号由内置变量 ORIGIN 确定，默认0,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.5 向量与矩阵运算,三、使用值域变量值域变量表示等差数列，如：1.20 表示 1，2，3，20，步长默认是 11,3.9 表示 1，3，9，步长是差值 2-2,-1.5.10 表示-2，-1.5，-1，10，步长是 0.5例10.8 计算 110 中所有奇数的平方,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6 绘制图形,在数学中，常常使用图形来直观地表示数据之间的内在关系。Mathcad 既支持 2D绘图，也支持 3D绘图；既能绘制函数或表达式，也能绘制向量或矩阵。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,一、直角坐标图基本绘制方法要绘制直角坐标图，可使用菜单“插入”“图表”“X-Y 绘图”命令单击“图形”工具栏上的“X-Y 绘图”命令按钮键入快捷键“”。例10.13 基于直角坐标系绘制正弦函数 sin(x)在 0,2 区间的曲线图步1 生成空白图形区域,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,一、直角坐标图基本绘制方法步2 在 Y 轴占位符中输入表达式 sin(x)，X 轴占位符中填入 x,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,一、直角坐标图基本绘制方法步3 将 X 轴的下限和上限分别修改为 0 和 2,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,一、直角坐标图基本绘制方法步4 通过双击图形空白处，打开“格式化当前选定的 X-Y 绘图”对话框，选中“相交”单选按钮，可设置“相交”型直角坐标轴。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,二、使用值域变量可以在绘制函数图形之前，将函数的自变量定义为值域变量，以明确控制自变量的取值范围。值域变量的步长越小，曲线越平滑。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.1 绘制 2D 直角坐标图,五、绘制多条曲线在同一个坐标图中绘制多条函数曲线例10.15 在同一个直角坐标图中，绘制正弦函数 sin(x)和余弦函数 cos(x)在 0,2 区间的曲线图,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.3 绘制 3D 图形,一、3D 图形基本绘制方法方法：使用“插入”菜单的“图表”子菜单中的“曲面图”、“等高线图”、“3D 散点图”等。例10.17 为二元函数 M(x,y):=x2+y2 绘制 3D 图形旋转、设置,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.3 绘制 3D 图形,二、绘制多个 3D 图形方法：在函数名占位符中输入多个用逗号“,”分隔的函数名，如,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.6.3 绘制 3D 图形,三、绘制其他非常规二元函数例10.18 根据参数方程 绘制曲面图、空间曲线图,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.7 解方程,一、解一元多项式方程方法：使用函数 polyroots(p)例10.20 求一元多项式方程 2x3+7x2-10 x+3=0的根,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.7 解方程,二、解其他一元方程方法：使用函数 root 求解任意一元方程例10.20 求一元方程 ex=3x2 的所有解基本解法：先定义函数 f(x)和变量 x，然后用函数 root(f(x),x)求解。函数 root 采用迭代方法 求解，并把 x 的定义值视为一个根的初始估值。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.7 解方程,二、解其他一元方程求所有解：root(f(x),x,a,b)返回方程 f(x)=0 在区间 a,b 内的一个根。通过绘制函数曲线，预知方程的根数目和值范围，可求出方程的所有根,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.1.9 使用快速模块,执行菜单“帮助”“QuickSheets”命令可打开 案例教程“Mathcad 快速模板”。可以全面学习 Mathcad 的基本功能,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2 SPSS 使用入门,10.2.1 SPSS 简介10.2.2 数据管理10.2.3 统计分析初步,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.1 SPSS 简介,SPSS 是 SPSS 公司于 20 世纪 60 年代末推出的著名统计分析软件，最新版本 SPSS 17.0SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析和输出管理。SPSS 的统计分析功能支持统计学中的常用分析方法，包括描述性统计、RFM 分析、均值比较、一般线性模型、广义线性模型、相关分析、回归分析等方法。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.1 SPSS 简介,SPSS主窗口（即“SPSS 数据编辑器”窗口），其操作界面与微软 Excel 程序类似。“帮助”菜单“帮助”“教程”命令 学习基本操作方法“帮助”“个案研究”命令学习各种统计分析功能,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.2 数据管理,一、SPSS 数据文件SPSS 数据文件是一种具有二维表结构的文件，用于存储样品或个案数据，有关术语如表10-1。SPSS 17.0 数据文件的默认扩展名是 sav，并且可以直接读取、处理其他格式的数据文件（如 Excel、dBase 和 SAS 等文件）。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.2 数据管理,二、创建 SPSS 数据文件方法：首先使用菜单“文件”“新建”“数据”命令创建新的数据文件，然后在“变量视图”中定义数据文件的结构，其次在“数据视图”中录入各行数据，最后保存文件。在“变量视图”中，定义数据文件的结构：,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.2 数据管理,变量名：相当于数据表中的字段名。变量类型：可指定数值型、字符型和日期型之一。变量标签：变量名的简短描述。变量值标签：为每个变量值指定描述性标签。缺失值：指定将哪些值视为没有获取的特征值。度量标准：根据测量尺度不同，分为 3 个级别：名义变量：又称无序分类变量，如性别、职业有序变量：又称有序分类变量，如学历、职务度量变量：又称连续变量，如年龄、身高、体重、收入等，能够进行加、减、乘、除等常规数值运算,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.2 数据管理,三、数据编辑在“数据视图”中，进行插入、删除、修改、复制、移动、查找和定位等操作在“变量视图”中修改数据文件的结构四、整理数据文件使用“数据”菜单，进行个案排序、文件转置、文件合并、文件拆分、分类汇总、个案选择和个案加权等操作,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.2 数据管理,五、数据转换使用“转换”菜单，对原始数据进行初步加工、转换处理。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,SPSS 统计分析的一般操作过程样例：SPSS 帮助的“个案研究”教程中的第1个案例“Summary Statistics Using Frequencies”（即“使用频率统计功能做汇总统计”）,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,一、样本文件 contacts.sav存贮了某计算机销售公司的客户联络人信息：变量 dept：表示联络人的工作部门变量 rank：表示联络人的职务变量 sale：最近一次的销售量变量 time：最近一次销售距今的时间变量 size：表示联络人所属公司的规模,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,二、使用“频率统计”功能研究“名义”数据研究客户联络人工作部门的分布情况，操作如下：步1：执行菜单“分析”“描述统计”“频率”命令打开“频率”对话框。指定分析变量 dept 指定“饼图”图表类型,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,二、使用“频率统计”功能研究“名义”数据步2：通过“SPSS 查看器”窗口查看统计结果饼图：显示各类部门相对比例，易知“Computer services”部门工作的联络人数最多Department 频率表：各部门的精确频率,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,二、使用“频率统计”功能研究“名义”数据步3：重新打开“频率”对话框，指定“条形图”、“按计数的降序排序”。生成按部门频率降序排列的条形图。“Computer services”“Development”“Finance”“Other”依次减少,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,三、使用“频率统计”功能研究“有序”数据研究客户联络人职务的分布情况，操作如下：菜单“分析”“描述统计”“频率”命令将变量 rank 指定为分析变量。图表类型指定为“条形图”。将排序方式指定为“按值的降序排序”。从而，将变量 rank 值视为有序数据、并且按降序生成频率表和相应的条形图,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,三、使用“频率统计”功能研究“有序”数据“累计百分比”的特殊含义：如第3行数据“62.7”的意义是指“在所有已录入其职务的联络人个案中，有 62.7%联络人的职务至少是 Sr.manager（即大经理）”。从条形图可以看出：职务为“大经理”的联络人数目最多，并从“总裁”至“大经理”依次增多，而从“大经理”至“普通职员”则依次减少。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,四、使用“频率统计”功能研究“度量”数据研究客户联络人销售量的分布情况，操作如下：步1：“分析”“描述统计”“频率”命令将变量 sale 指定为分析变量去除对“显示频率表格”复选框的勾选打开“频率：统计量”对话框，从中勾选“四分位数”、“均值”、“中位数”、“标准差”、“最小值”、“最大值”、“偏度”和“峰度”复选框将图表类型指定为“直方图”，并勾选“带正态曲线”复选框；,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,四、使用“频率统计”功能研究“度量”数据,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,四、使用“频率统计”功能研究“度量”数据步2：在“SPSS 查看器”窗口中，显示已为度量变量 sale 生成的统计表和相应的直方图,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.2.3 统计分析初步,四、使用“频率统计”功能研究“度量”数据可获知以下与销售量相关的分布信息：“四分位数”百分比位值均值是 55.45，而中位值是 24.0，两值相差很大，说明销售量的分布是不对称的。在所有销售量中，最少是 6.0，最多是 776.5，而且标准差是 103.9394，说明销售量的波动性很大。由于偏度是 5.325，大于1，说明销售量的分布具有一个较长的右尾；又由于峰度是 34.292，说明销售量的分布比正态曲线瘦高。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3 MATLAB 编程入门,10.3.1 MATLAB 简介10.3.2 MATLAB 主窗口与帮助10.3.3 MATLAB 基本数值运算10.3.4 编写 MATLAB 程序10.3.5 绘图10.3.6 符号计算,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.1 MATLAB 简介,MATLAB 是一种面向科学与工程计算的交互式软件开发环境和编程语言，于1984年由美国 MathWorks 公司推出。目前，常用版本是 MATLAB 7.X。显著特点：MATLAB 拥有丰富的、可以灵活配置和扩充的函数库。目前，MATLAB 已广泛应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，是学术研究、工程设计和高校教学的基本计算工具。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.2 MATLAB 主窗口与帮助,一、MATLAB 主窗口,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.2 MATLAB 主窗口与帮助,命令窗口：“”为命令提示符标记，当用户输入一条命令并按回车键时，MATLAB 将立即执行并显示相应结果。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.2 MATLAB 主窗口与帮助,历史窗口：记录了用户在 MATLAB 命令窗口中输入过的所有命令。当前目录窗口：列出当前工作目录下的所有文件，而默认工作目录是 MATLAB 安装目录下的 work 子目录，如 E:MATLAB7work。工作空间窗口：列出当前使用的所有变量。通过鼠标右击，读者可以对选定变量进行修改、复制、删除、保存等操作。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.2 MATLAB 主窗口与帮助,二、MATLAB 帮助选择菜单“Help”“Demos”命令打开“Help”窗口学习 MATLAB 提供的样例演示教程。在命令窗口中使用 help、doc、lookfor、exist、what、who、whos、which、open 等帮助命令：help sinwhich sindoc lookfor,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,MATLAB 的基本运算单元是矩阵。可将 1 个简单操作数视为 11 矩阵，而将 1 个 n 维向量视为 1n 或 n1 矩阵。一、输入矩阵方法：在一对方括号（）内，按行依次键入每个元素，而元素之间用逗号“,”（或空格）分隔，矩阵行之间用分号“;”分隔（或按回车键）。如：1 2 3;4,5,6 按回车 7,8,9 按回车 7;8;9 按回车,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,二、变量定义形式：变量=表达式 x=1 2 3;4 5 6%建立 23 矩阵，并赋予变量x注意以下几点：变量名区分大小写在语句后附加“;”，则不输出当前命令的结果在工作空间窗口中，若双击某个变量，可修改变量值输入字符串时必须用单引号“”标记，如：s=MATLAB 是两个单词 Matrix Laboratory 的缩写,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,三、访问矩阵元素下标访问形式：变量(行下标,列下标)行、列下标起始于1如：x=1 2 3;4 5 6 x(2,1)%读取矩阵第2行第1列的元素值 x(1,3)=9%将矩阵的第1行第3列元素修改为9 x x(1:2,3)%从矩阵第3列，取出第12行元素，生成列向量 x(2,2:3)%从矩阵第2行，取出第23列元素，生成行向量,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,四、函数与 MATLAB 工具箱MATLAB 工具箱大致分为以下两类：通用工具箱：用于多种学科，如 MATLAB 主工具箱专用工具箱：只适用于特定学科已安装的 MATLAB 工具箱的每个函数对应于安装目录下 toolbox 目录中的某个 M 文件。使用 MATLAB 帮助，可查阅已安装工具箱中所有函数的功能和用法。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,五、基本算术运算基本的+、-、*、除、（乘方）等运算，如：r=3 L=2*pi*r s=pi*r2 c=sqrt(32+42)对于除法，有右除（/）、左除（）之分，如：1/4 41复数运算，如：a=1+7i;b=3-i%定义复数a,b conj(a+b)%求复数a+b的共轭复数,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,六、基本向量运算向量的特殊创建方法：使用冒号“:”或 linspace 如：v1=1:5%建立步长为1的等差序列向量(1,2,3,4,5)v2=1:2:10%建立步长为2的等差序列向量(1,3,5,7,9)v3=linspace(1,9,5)%建立首尾为1、9，共有5个元素的等差序列向量(1,3,5,7,9),2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,六、基本向量运算MATLAB 直接支持向量与数之间的+、-、*、/和向量与向量之间的+、-、点积、叉积、混合积等运算。如：a=3 5 7%定义第1个向量a b=-1 2 9%定义第1个向量b 2*a-3*b%向量数乘与向量减 dot(a,b)%向量点积 cross(a,b)%向量叉乘 c=1,2,3%定义第3个向量c dot(a,cross(b,c)%混合积通过函数 dot、cross实现,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,七、基本矩阵运算创建特殊矩阵，如：zeros(2,3)%生成 23 全0矩阵 eye(3)%生成 33 单位矩阵 ones(2,3)%生成 23 全1矩阵 rand(3,4)%生成 34 随机矩阵，其元素在（0，1）内 magic(3)%生成 3 阶魔方矩阵（注：每行、每列、及两条对角线上的和都相等）,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,七、基本矩阵运算MATLAB 直接支持矩阵转置和矩阵与数、矩阵与矩阵之间的+、-、*、/运算。如：A=1 6 4;-4 2 8 B=-2 0 1;2-3 4 2*A-3*B%矩阵数乘与矩阵减(A+B)%两个矩阵和的转置。1 2 3;-2 1 2*1 2 0;0 1 1;3 0-1%两个矩阵相乘,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,七、基本矩阵运算支持两种矩阵除法左除（）：X=AB 是方程 A*X=B 的解，右除（/）：X=B/A 是方程 X*A=B 的解。如：1 2 3;4 2 6;7 4 94;1;2,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,七、基本矩阵运算MATLAB 直接支持矩阵的求行列式、求逆、求乘方（）、求秩、求特征值等。如：A=1 0 1;2 1 0;-3 2-5 det(A)%求行列式 inv(A)%求逆矩阵 A-1%求逆矩阵 A3%矩阵乘方 A-3%矩阵乘方rank(A)%求矩阵的秩trace(A)%求矩阵的迹（即对角线元素之和）eig(A)%求矩阵的特征值,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.3 MATLAB 基本数值运算,八、基本数组运算对矩阵的数组运算是指对一个矩阵中的每个元素或两个矩阵的对应元素分别进行运算。有+、-，和乘（.*）、右除（./）、左除（.）、乘方运算（.），以及指数函数（exp）、对数函数（log）和开方函数（sqrt）等。如：A=1 6 4;-4 2 8;B=-2 0 1;2-3 4 A.*B%对矩阵A和B的每个元素分别进行乘运算 A./B A.B A.3 A.-3 sqrt(A),2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,一、M 文件M 文件是指包含 MATLAB 程序的纯文本文件，文件扩展名为 m。M 文件分为两种:M 脚本文件：用于组合一系列命令和语句 M 函数文件：用于定义函数例10.28 计算两个多项式 5x3-21x+3 和 2x+7 的乘积。步1：编写程序步2：存盘步3：执行（addpath e:MyWork）,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,二、选择结构程序包括 if 语句和 switch 语句例10.29 分别输入两个数给变量x、y，然后求出这两个变量中的最大值。例10.30 常识问答，请选择“中国的首都在哪个城市?1.香港 2.广州 3.北京 4.上海”。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,三、循环结构程序包括 for 语句和 while 语句例10.31 求 1100 内所有素数之和。for 实现（S1031.m）while 实现（S1031while.m）,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,四、定义 M 函数M 函数文件具有如下基本结构：function 输出形参表=函数名(输入形参表)%注释说明部分函数体其中，以 function 开头的一行为引导行，表示该 M 文件是一个函数文件；当输出形参有多个时，则用方括号括起来；第一行注释行是可以由命令 lookfor 搜索的文本行。,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,四、定义 M 函数例10.32 定义一个求圆面积的 M 函数。程序如下：function area=S1032(r)%求圆面积area=pi*r2;%确定函数返回值注意以下两点：在函数体中，为输出形参赋值可以控制函数的返回值。M 函数文件名应当与函数名一致，从而保持函数调用的一致性。例如，若要计算半径为3的圆面积，则输入：S1032(3)ans=28.2743,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,四、定义 M 函数例10.33 定义求圆柱体体积的 M 函数，程序如下：function v=S1033(r,h)%（主函数）求圆柱体体积（圆半径为r，高为h）area=circleArea(r);%调用子函数circleAreav=area*h;function area=circleArea(r)%（子函数）求圆面积area=pi*r2;,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.4 编写 MATLAB 程序,四、定义 M 函数在一个 M 函数文件中，可以定义多个函数，但只有第1个函数（称为主函数）可被外部调用，而：其他函数（称为子函数）只能在该文件中被调用。如调用形式 S1033(3,4)全局变量和局部变量局部变量：按赋值方式定义的变量，存贮于特定工作空间，即 MATLAB 工作空间和函数工作空间全局变量：使用 global 关键字声明的变量，存贮于 MATLAB 全局工作空间,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.5 绘图,一、绘制二维图形例10.34 在同一个直角坐标图中，绘制正弦函数 sin(x)和余弦函数 cos(x)在 0,4 区间的曲线图。x=0:pi/80:4*pi;plot(x,sin(x);%绘制 sin 曲线hold on%保持原图形plot(x,cos(x),:);%参数:指定数据间连线为点线legend(sin(x),cos(x),0);%自动放置图例注释title(sin 与 cos 曲线);%设置图形标题xlabel(X 轴);%置 X 轴标签ylabel(Y 轴);%置 Y 轴标签grid on;%显示网格,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.5 绘图,一、绘制二维图形绘制结果显示在“绘图”窗口中,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.5 绘图,二、绘制三维图形例10.35 绘制参数方程 x=sin(u)，y=cos(u)，z=u 在 u=0,10 区间的三维曲线。u=0:pi/50:10*pi;x=sin(u);y=cos(u);z=u;plot3(x,y,z);,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.5 绘图,二、绘制三维图形例10.36 绘制二元函数 Z(x,y)=x2+y2 的三维网状图。x=linspace(-2,2,40);y=linspace(-2,2,40);X,Y=meshgrid(x,y);%生成两个4040矩阵X,Y。Z=X.2+Y.2;%生成4040矩阵Z,mesh(X,Y,Z);%由矩阵 X、Y、Z确定每个点,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,一、符号对象与符号变量符号对象：表示某个数学表达式符号变量：存贮符号对象的变量定义方法：f=sym(x2+1)syms x y z,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,二、符号表达式符号表达式是指含有符号对象的表达式。数值计算与符号计算区别 1/2+1/3%数值计算 sym(x)+1/2+1/3%符号计算，无误差运算使用 vpa 函数控制符号表达式的计算精度，如：vpa(sym(x)+pi,3)vpa(sym(x)+pi,40)使用 subs 函数求值符号表达式。如：f=sym(x2+1);subs(f,x,3)%将 x 替换为 3，并计算,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,三、符号代数运算包括化简、展开、因式分解、合并同类项等运算例10.37 试一试符号代数运算功能 syms r s x y a;simplify(r+s)/s+s/(r-s)/(s/(r-s)%化简 expand(x+y)2)%展开 expand(sin(2*x)%展开 factor(x2-7*x+12)%因式分解 factor(80)%因式分解 p=x2-a*y2*x2+3*y2*x+x-x*y;collect(p,x)%按x合并同类项 collect(p,y)%按y合并同类项,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,四、符号微积分运算包括求极限、求导、求积分、求级数和等运算。例10.38 试一试符号微积分运算 syms n;limit(1+2/n)n,n,Inf)%当n时(1+2/n)n 极限 syms x;limit(sin(x)tan(x),x,pi/2)%当x/2时函数极限 limit(abs(x)/x,x,0,right)%当x0+时函数右极限 limit(abs(x)/x,x,0,left)%当x0-时函数左极限 diff(sin(x),x)%以x自变量，求函数 sin(x)的1阶导数diff(cos(x)2*log(x),x)%以x为自变量，求 1阶导数 diff(x5,x,2)%以x为自变量，求2阶导数,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,四、符号微积分运算 int(exp(-2*x)*sin(3*x),x)%求不定积分 int(x+sin(x),x,0,pi/2)%求函数在0,/2区间的定积分，int(1/(exp(x+1)-2),x,0,Inf)%求 0,)区间的定积分 symsum(x/n2,n,1,10)%求级数x/n2从第1项至第10项的级数和 symsum(x/n2,n,1,Inf)%求无穷级数之和2symsum(xn/(3n*sym(n!),n,0,Inf)%求无穷级数之和，函数 sym(n!)生成表示求阶乘的数学表达式 n!,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,五、解符号方程使用函数 solve 求解符号代数方程。例10.39 试一试符号代数方程求解方法 syms x a b c;%解方程 a*x2+b*x+c=0 solve(a*x2+b*x+c,x)%解方程 sin(6*x)=1 solve(sin(6*x)-1,x)%解方程组 x2+y2=m，x-y=n syms m n X,Y=solve(x2+y2-m,x-y-n,x,y),2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,五、解符号方程使用函数 dsolve 求解符号常微分方程，格式是：dsolve(eq1,eq2,)，eq1、ep2、是方程或条件。其中，大写字母 D 有着特殊含义，如 Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推。例10.40 试一试符号常微分方程求解方法,2023/10/14,中山大学计算机科学系,10.3.6 符号计算,五、解符号方程%求微分方程 y=x 的通解 syms x y dsolve(Dy=x,x)%求微分方程 y=a*y 的特解，其中 x 是自变量，y(0)=b 是条件。syms a bdsolve(Dy=a*y,y(0)=b,x)%求微分方程组 x=y,y=-x 的通解。x,y=dsolve(Dx=y,Dy=-x),