教育学院从数学建模走向能力卓越.ppt

从数学建模走向能力卓越,湖南省教育科学研究院 黄仁寿,数学已渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高技术的核心部分。从某种意义上来说，一切科学技术都是数学建模！,数学已渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高技术的核心部分。从某种意义上来说，一切科学技术都是数学建模！,探讨数学建模问题的教育价值;数学建模问题的研发与创新;数学建模背景下的校本课程开发;数学建模课题研究中实现教师的专业发展!,数学教育工作者在数学建模方面何以有所作为？,湖南省教科院 黄仁寿 410005,从数学建模走向能力卓越,数学教育工作者在数学建模方面何以有所作为？,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新三、数学建模研究与教师发展,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术成为高科技的核心和基础。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术成为高科技的核心和基础。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,宇宙空间（如，万有引力定理、开普勒三大行星定律的发现等。）生产生活（如，智能自动化工业生产中，无论是发出指令还是反馈数据，都依赖于数学。）,从数学建模走向能力卓越,社会调查（如用数学知识统计股票价格波动规律、对银行存款利息和其它理财方式的计算分析、学业考试数据的统计和学生发展的评价等。计算技术（计算机技术就是数学计算的智能版。它能按照我们所设计定的数学公式和原理，将所输入的数字或符号变成我们想要的结果。即：我们提前设定好一个规则（程序语言），当输入相应的信息后，计算机就按照预先设计的规则进行分析和运算，最后得出我们想要的结论）,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术成为高科技的核心和基础。传统的只强调演绎推理的数学学习观念，已不能满足时代的要求。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术成为高科技的核心和基础。传统的只强调演绎推理的数学学习观念，已不能满足时代的要求。,数学就是对于模式的研究！一切科技活动，归根到底就是数学建模！,1.建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,有助于深入领会数学方法、形成创新意识、理论联系实际的“数学建模”活动，逐步成为中学生数学能力的重要组成部分！,数学就是对于模式的研究！一切科技活动，归根到底就是数学建模！,1.建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,北京师范大学附中的张思明老师在数学教学中探索出“微科研”的教学方法。即将数学学习与科研联系在一起，比如：观察城市的汽车牌照，由牌照的号码设计来估计本市汽车的最大容量；计算煤气灶使用时，进气旋钮旋到多少度燃烧效率最高？可以把旋钮放在四种不同的角度，烧一壶升水进行实验，记录时间和用汽量，找到一个公式，从而找出最佳角度,有助于深入领会数学方法、形成创新意识、理论联系实际的“数学建模”活动，逐步成为中学生数学能力的重要组成部分！,做这些“科研”的时候，张老师让每一个步骤都“仿真”：选题、查资料、讨论、调查、写论文、答辩所有过程都让学生一丝不苟地去体验。所有题目都不是教科书上的，也不是能在教科书上学到的，但所有的理论又都在教科书里。,一、数学建模问题的教育价值,微软公司（Microsoft）公司在上海复旦大学举行了一场校园招聘会，其中有一道数学建模问题难倒了众多优秀学生！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题：请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,从数学建模走向能力卓越,微软公司（Microsoft）公司在上海复旦大学举行了一场校园招聘会，其中有一道数学建模问题难倒了众多优秀学生！,Microsoft公司招聘测试试题：请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,“东方明这道题和一般的智力题是有区别的。这类题为快速估算题，主要考的是快速估算能力。这是开发软件的必备素养。重要的不是结果，而是考生得出这个结果的过程！这个过程就是数学模！”（软件开发部经理）,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题：请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,数学建模就是将实际问题转化为数学问题，用数学方法研究和解决实际问题的过程！Microsoft公司研发部经理没有提及数学建模这个词，其实这道“东方明珠”问题就是一个典型的数学建模问题！,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题：请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,在纸上画出东方明珠的草图，然后快速估计支架和各支柱的高度，以及球的半径，算出各部分的体积，然后进行各部分密度运算，最后相加得出结果！研发部经理的解答浓缩了数学建模的全过程！,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,从微软公司（Microsoft）公司的招聘试题可感受到数学建模在人的可持续发展中的重要性，至于具体的工作和生活中大量的数学建模要求就数不胜数了！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,从微软公司（Microsoft）公司的招聘试题可感受到数学建模在人的可持续发展中的重要性，至于具体的工作和生活中大量的数学建模要求就数不胜数了！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,天气预报是数学建模；工程设计与测量是数学建模；GPS定位是数学建模；,一、数学建模问题的教育价值,天气预报是数学建模；工程设计与测量是数学建模；GPS定位是数学建模；,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,这也很好的解释了为什么文、理科本科招生都要考数学，而且数学应用题是高考数学中最稳定的一类题型，数学是几乎所有专业招研究生招考的公共课的原因！,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题：请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,其实，“东方明珠”问题就可以有不同的版本，如“估计一下长江里的水的质量”，或“美国有多少辆汽车”，这是较大的、宏观的问题；小的问题,如“估计一下行进在小雨中的人5分钟内淋到的雨的质量”等等。,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,3.建模问题的解决与探究能力培养,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,数学建模是探究性学习的好题材。这种模型的通用性、应用的广泛性和探究过程的开放性，正是数学建模问题的教育价值之所在！,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,3.建模问题的解决与探究能力培养,无论是张思明老师的“微科研”教学方法，还是解答Microsoft公司招聘测试试题，都强调在数学教学中，不但要让学生体验到数学与现实生活的紧密联系，还要让他们获得研究问题的方法和经验，最重要的是将学习变成学生主动建构知识的过程！下面再看一个解决建模问题的例子：,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,分析：这是一个要求对一份统计资料进行分析，把握其规律建立数学模型的数学建模问题。对其进行定量分析是解题的关键所在。,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,思路1.建立增长率模型 由上表数据可知，20062007年该病的增长率为。同理可得，20072008年，20082009年该病的增长率分别为3.814%，3.790%。可见，该传染病的年增长率基本一致，取其平均值为3.799%，并以此作为传染病增长率的预测。于是，我们便得到一增长率模型。预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数为,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路2.建立比值模型 同样的，由表中数据可知，连续两年新发病人数之比分别为，。可见比值近似于一个常数1.038，以此作为预测。故预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数为,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路3.建立差值模型 同样的，由表中数据可知，连续两年新发病人数之差分别为 2491-2400=91，2586-2491=95，2684-2586=98，而95-91=4，98-95=3，以此规律作预测。于是，我们便得到一个差值模型，故可求解。预计 2010年有2684+（98+2）=2748人；2011年有2784+（100+1）=2885人；2012年有2885+（101+0）=2986人；2013年有2986+（101-1）=3086人；从而，预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数为 2784+2885+2986+3086=11741,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路4.建立拟合函数模型 以x轴表年份，y轴表新发病人数，将表中的四组数据描点。观察这些点的位置，它们的分布大致在一直线的附近，故可用一次函数模型进行拟合建立数学模型。设拟合直线方程为，其中 用最小二乘法求得。因为，所以预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数为,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,对所给数据的不同加工处理，建立不同的数学模型，导致解题策略开放，有利于培养学生的探索精神和创新意识。另外，由于所给的是4个离散点，按思路4可指导学生利用数学软件包用多种函数进行拟合，当然，因为所给的问题有现实背景，一般在医院防疫统计中有经验模型。,一、数学建模问题的教育价值,3.建模问题的解决与探究能力培养,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,数学建模是探究性学习的好题材。这种模型的通用性、应用的广泛性和探究过程的开放性，正是数学建模问题的教育价值之所在！,从数学建模走向能力卓越,例 如何测量三根电线的电阻？一位大学生在上海和平饭店做电工。工作中需要测量连接地下室（控制中心）和十层以上房间空调的三根电线（三相交流电）的电阻！电工用万用电表无法测量！怎么办？,3.建模问题的解决与探究能力培养,从数学建模走向能力卓越,例 如何测量三根电线的电阻？一位大学生在上海和平饭店做电工。工作中需要测量连接地下室（控制中心）和十层以上房间空调的三根电线（三相交流电）的电阻！电工用万用电表无法测量！怎么办？,3.建模问题的解决与探究能力培养,从数学建模走向能力卓越,将三根电线在终端两两连接，然后在地下控制中心测量“两根电线”的电阻之和。设三根电线的电阻分别是x、y、z,两两相连后测得：x+y=A、y+z=B、z+x=C解三元一次方程组即可！,一、数学建模问题的教育价值,3.适用的广泛是建模问题价值所在,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,发散思维是最重要的创造性思维。由此题也可以看出，数学建模问题思考的切入点多，是培养发散思维的好题材！这是数学建模教育价值的重要方面！,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新,数学建模是一座丰富多彩而且不断进行着吐故纳新的宝库，既有着历史的精华，也开放着时尚的鲜花！,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,教育部2003年颁布的普通高中数学课程标准（实验）是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑，它把数学建模纳入内容标准之中，这标致着数学建模正式进入我国高中数学。,从数学建模走向能力卓越,二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,作为一个锐意于“中学数学建模问题研究”的科研型的中学数学教师，努力探索数学教材中所提供的数学模型的直观解释，或挖掘已有数学概念的数学建模背景，是一项十分有意义的事情。既有利于现实的教学，也有利于个人的专业发展。,从数学建模走向能力卓越,二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,例 如何查找线路 二分法的直观解释,从数学建模走向能力卓越,1.探索数学教学内容建模背景,例 如何查找线路二分法的直观解释,在一个风雨交加的晚上，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢！维修线路的工人师傅怎样工作最合理，这就需要数学建模了！,例 如何查找线路二分法的直观解释,如图，他先从中点C查。用随身带的电话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把、待查的线路长度缩减一半，算一算，要将故障可能的范围缩小到50100m左右，即一根电线杆附近，要查多少次？事实上，容易知道7次就够了！,1.探索数学教学内容建模背景,例 如何查找线路二分法的直观解释,这种检查线路的方法，就是“求函数零点（方程的根）的近似值的二分法”这一数学模型的直观解释！,二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,例 铀核裂变 指数函数的数学模型,从数学建模走向能力卓越,例 铀核裂变指数函数的数学模型,在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两个中子来。一个中子打碎一个铀核，产生能量，放出两二个中子来；这两个中子又打中另外两个铀核，产生两倍的能量，再放出四个中子来，这四个中子又打中邻近的四个铀核，产生四倍的能量，再放出八个中子来。这样的链式反应，也就是一环一环的反应，又称连锁反应，宛若雪崩。核裂变的这种链式反应，其数学模型就是指数函数。(指数爆炸),二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,例 射线测厚技术 数学模型的应用,从数学建模走向能力卓越,二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,例 射线测厚技术数学模型的应用,同样的射线，在不同的介质中衰减的强度不同。设某种射线强度为Q，经过一定的介质屏蔽后强度衰减为P，我们把比值 叫做该射线关于该屏蔽的传输系数，数1-k叫做屏蔽效率，叫做该射线关于该屏蔽的衰减度。,从数学建模走向能力卓越,1.探索数学教学内容建模背景,例 射线测厚技术数学模型的应用,射线测厚技术原理基于公式其中 和 分别为射线通过被测物前后的强度，为自然对数的底，为被测物厚度，为被测物密度，叫做被测物对射线的吸收系数。,二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,例 射线测厚技术数学模型的应用,射线测厚技术原理基于公式工业上常用镅241（）低能 射线测钢板的厚度。已知这种射线对钢的半价层厚度为0.8mm，钢的密度比为7.6，试求它关于这种射线的吸收系数。,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,2.通过数学建模解释决策问题,哲学是望远镜，数学是显微镜！数学进入一个问题之后，就可以对问题进行精细分析，再通过数学建模就可为决策寻找科学依据！,从数学建模走向能力卓越,2.通过数学建模解释决策问题,例 随机变量的数学期望表示了该变量在随机试验中取值的加权平均，其中的权为随机变量发生的概率。收益大小和损失风险是损益函数的加权平均，其中权为状态发生的概率。通常称权的概率的加权平均为数学期望，因此，收益大小和损失风险实质上就是损益函数的数学期望。,2.通过数学建模解释决策问题,例 某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股值等待升值；二是存入银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好（经济衰退）。若形势好可获利40000元；形势中等可获利10000元；形势不好要损失20000元。如果存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元。又形势好、形势中等和形势不好的概率分别为30%、50%和20%。试问该投资者应如何确定方案？,例 某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股值等待升值；二是存入银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好（经济衰退）。若形势好可获利40000元；形势中等可获利10000元；形势不好要损失20000元。如果存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元。又形势好、形势中等和形势不好的概率分别为30%、50%和20%。试问该投资者应如何确定方案？,分析 购买股票的损益与经济形势有关，存入银行与经济形势无关。因此，要确定选择哪一种方案就要分别比较这两种方案对应的投资收益和损失风险的数学期望E的值！,从数学建模走向能力卓越,由表可知，两种方案对应的投资收益的数学期望E的值为,从数学建模走向能力卓越,由表可知，两种方案对应的损失风险的数学期望E的值为,从数学建模走向能力卓越,例 某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股值等待升值；二是存入银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好（经济衰退）。若形势好可获利40000元；形势中等可获利10000元；形势不好要损失20000元。如果存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元。又形势好、形势中等和形势不好的概率分别为30%、50%和20%。试问该投资者应如何确定方案？,收益与损失风险的数学期望值,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,2.通过数学建模解释决策问题,3.已有数学模型的拓展与升华,现行数学教材或教辅中，有着大量的熟知的数学模模型。这些模型在加深学生对数学内容的理解和应用方面，已经起到了重要的作用。但这些模型也有着需要进一步挖掘其智能价值，拓展其应用空间的问题。,从数学建模走向能力卓越,例 在交通运输中有水路和陆路之分。水路和陆路的交接处要建立渡口，在渡口进行交通方式的转换。由于水路和陆路的速度往往不一样，运输费用也不一样，如何选择渡口的最佳位置，以使得两地来往的时间最小或运输成本最低？这就是一个渡口选址的最佳方案问题。,例 在交通运输中有水路和陆路之分。水路和陆路的交接处要建立渡口，在渡口进行交通方式的转换。由于水路和陆路的速度往往不一样，运输费用也不一样，如何选择渡口的最佳位置，以使得两地来往的时间最小或运输成本最低？这就是一个渡口选址的最佳方案问题。,例 在交通运输中有水路和陆路之分。水路和陆路的交接处要建立渡口，在渡口进行交通方式的转换。由于水路和陆路的速度往往不一样，运输费用也不一样，如何选择渡口的最佳位置，以使得两地来往的时间最小或运输成本最低？这就是一个渡口选址的最佳方案问题。,3.已有数学模型的拓展与升华,例 在交通运输中有水路和陆路之分。水路和陆路的交接处要建立渡口，在渡口进行交通方式的转换。由于水路和陆路的速度往往不一样，运输费用也不一样，如何选择渡口的最佳位置，以使得两地来往的时间最小或运输成本最低？这就是一个渡口选址的最佳方案问题。,问题2121，海岛渡口海边小镇；问题2122，矿区火车站火车站 冶炼厂；迁移2121，建立四个城市之间的公路系统；迁移2122，湖泊小船追赶。,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新,1.探索数学教学内容建模背景,2.通过数学建模解释决策问题,3.已有数学模型的拓展与升华,4.新课程背景下应用题的创新,数学应用题是理想化的数学建模问题！,从数学建模走向能力卓越,从数学建模走向能力卓越,数学应用题是理想化的数学建模问题！,一、数学建模问题的教育价值二、数学建模问题的开发创新三、数学建模研究与教师发展,从数学建模走向能力卓越,三、数学建模研究与教师发展,功利，是任何投入不可回避的价值需求！中学数学建模问题研究的价值取向，就是寻求在专业背景之下获得更大的发展。,从数学建模走向能力卓越,三、数学建模研究与教师发展,1.教师知识结构的重建与充实,不可否认，不少教师的知识结构或教学观念是滞后于时代发展的。诸如：认为教数学就是为了应试，实用方面是大学的任务；基础数学才是真正的数学,而应用数学不是真正的数学;只要数学基础好了,数学应用是很自然的事.这些误解导致教师重视培养学生的计算,证明和逻辑推理能力,而忽视数学与现实社会、实际生产、生活中的联系，忽视培养学生的数学应用意识。,从数学建模走向能力卓越,不可否认，不少教师的知识结构或教学观念是滞后于时代发展的。诸如：认为教数学就是为了应试，实用方面是大学的任务；基础数学才是真正的数学,而应用数学不是真正的数学;只要数学基础好了,数学应用是很自然的事.这些误解导致教师重视培养学生的计算,证明和逻辑推理能力,而忽视数学与现实社会、实际生产、生活中的联系，忽视培养学生的数学应用意识。,三、数学建模研究与教师发展,许多中学数学教师对数学建模活动比较陌生，存在着理解上的片面性。比如，有的教师没有真正理解到“数学建模是一个过程”；有些数学教师对数学建模在高中数学中的出现不理解：数学应用在我国中学已经开设得很好，为什么还要在高中开设数学建模呢？难道要用数学建模问题来取代数学应用题？甚至有的将数学建模和数学应用题混为一谈！,从数学建模走向能力卓越,1.教师知识结构的重建与充实,许多中学数学教师对数学建模活动比较陌生，存在着理解上的片面性。比如，有的教师没有真正理解到“数学建模是一个过程”；有些数学教师对数学建模在高中数学中的出现不理解：数学应用在我国中学已经开设得很好，为什么还要在高中开设数学建模呢？难道要用数学建模问题来取代数学应用题？甚至有的将数学建模和数学应用题混为一谈！,三、数学建模研究与教师发展,教师在指导学生的数学建模活动时，最大的问题之一是教师的知识和数学应用能力的问题，加强学习是解决问的最好办法。在学习中加深理解，在应用中加深理解！具体要注意以下三个方面:,从数学建模走向能力卓越,1.教师知识结构的重建与充实,三、数学建模研究与教师发展,（1）扩大自已的知识面，增加知识储备量,如学生在进行数学建模活动中，常涉及到经济、交通、货币、饮食、用水、灯光强度、电信、疾病控制、果皮箱布局、印刷、电子游戏、旅游等多个领域，没有丰富的知识面是寸步难行的！,从数学建模走向能力卓越,1.教师知识结构的重建与充实,三、数学建模研究与教师发展,（2）掌握信息技术，跟上时代发展的潮流,（1）扩大自已的知识面，增加知识储备量,不少的数学建模问题的解决，常需要借助计算机或者编写计算机程序来完成。但现实的问题是相当一部分数学教师使用权计算机解决问题的层次不高。因此，掌握计算机的操作技术和网络技术，以及常用的计算机程序语言（如Basic语言，C语言和C+语言等）和一些数学软件（如Mathemation和Matlab等）、统计软件、电子表格软件、画图工具（如几何画板等）成为教师的当务之急！,从数学建模走向能力卓越,1.教师知识结构的重建与充实,不少的数学建模问题的解决，常需要借助计算机或者编写计算机程序来完成。但现实的问题是相当一部分数学教师使用权计算机解决问题的层次不高。因此，掌握计算机的操作技术和网络技术，以及常用的计算机程序语言（如Basic语言，C语言和C+语言等）和一些数学软件（如Mathemation和Matlab等）、统计软件、电子表格软件、画图工具（如几何画板等）成为教师的当务之急！,三、数学建模研究与教师发展,（2）掌握信息技术，跟上时代发展的潮流（3）增强建模意识，提高数学建模能力,（1）扩大自已的知识面，增加知识储备量,1.教师知识结构的重建与充实,从数学建模走向能力卓越,数学教师的数学应用意识、数学应用和数学建模能力是影响教师指导学生数学建模的重要困素。教师要充分认识数学建模活动的重要性，并通过亲自做一些数学建模问题，体会数学建模的全过程，提高数学建模能力。,数学教师的数学应用意识、数学应用和数学建模能力是影响教师指导学生数学建模的重要困素。教师要充分认识数学建模活动的重要性，并通过亲自做一些数学建模问题，体会数学建模的全过程，提高数学建模能力。,三、数学建模研究与教师发展,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题,1.教师知识结构的重建与充实,从数学建模走向能力卓越,高中数学建模活动中，教师在情感、态度、价值观方面存在着许多问题，而且这些问题往往与教师的知识结构层面交织在一起。具体谈下列三个方面:,三、数学建模研究与教师发展,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题（1）教师对数学建模的情感问题,1.教师知识结构的重建与充实,从数学建模走向能力卓越,由于数学建模本身比较复杂，教师对数学建模比较陌生，指导学生花费的时间较多，加之教师的教学任务繁重，从而阻碍了数学建模的顺利开展！,三、数学建模研究与教师发展,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题（1）教师对数学建模的情感问题,1.教师知识结构的重建与充实,教师只有对数学建模有着强烈的情感，在对数学建模问题的研究和实践中才会十分投入。因此，教师要提高认识，加强实践，让数学建模活动成为中学生创新教育的一种重要形式。,三、数学建模研究与教师发展,1.教师知识结构层面的问题,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题（1）教师对数学建模的情感问题（2）教师的角色转换问题,普通高中数学课程标准（实验）中指出：“数学建模是数学学习的一种新方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，以上要求对传统教师角色和教学方式带来巨大的冲击，需要教师改变传统的角色，以适应高中数学建模活动和教学的需要！,从数学建模走向能力卓越,普通高中数学课程标准（实验）中指出：“数学建模是数学学习的一种新方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，以上要求对传统教师角色和教学方式带来巨大的冲击，需要教师改变传统的角色，以适应高中数学建模活动和教学的需要！,三、数学建模研究与教师发展,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题（1）教师对数学建模的情感问题（2）教师的角色转换问题,（3）教师与学生之间情感交流的问题,在高中数学建模活动中，有些教师不相信学生，有些学生不相信教师，师生之间缺少信任和情感交流。为了与学生进行内心深处的交流和情感上的交融，建立互信的师生关系，应做好以下工作：根据学生兴趣，引导学生参与数学建模活动；教师要尊重和相信学生，放手让学生自已去选题、去探究、去实验。,从数学建模走向能力卓越,在高中数学建模活动中，有些教师不相信学生，有些学生不相信教师，师生之间缺少信任和情感交流。为了与学生进行内心深处的交流和情感上的交融，建立互信的师生关系，应做好以下工作：根据学生兴趣，引导学生参与数学建模活动；教师要尊重和相信学生，放手让学生自已去选题、去探究、去实验。,三、数学建模研究与教师发展,1.教师知识结构层面的问题,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题,3.评价理念方面的问题,数学建模活动要求关注学生的学习过程、学习方法，学习中的创新能力及情感、态度、价值观等方面的发展变化，要求教师改变传统的评价方式和评价理念，将过程性评价和多元性评价提到应有的高度。,从数学建模走向能力卓越,三、数学建模研究与教师发展,3.评价理念方面的问题,数学建模活动要求关注学生的学习过程、学习方法，学习中的创新能力及情感、态度、价值观等方面的发展变化，要求教师改变传统的评价方式和评价理念，将过程性评价和多元性评价提到应有的高度。,三、数学建模研究与教师发展,3.评价理念方面的问题,（1）由重结果向结果与过程并重的评价理念转变 教师对学生的评价不能仅仅局限在数学建模论文和结果的科学性、实用性上，还应结合活动过程中的表现做出评价。,三、数学建模研究与教师发展,3.评价理念方面的问题,（1）由重结果向结果与过程并重的评价理念转变（2）由一元评价向多元评价转变 数学建模使学生的情感、态度、兴趣、各种能力得到了不同程度的发展，对这些成绩只使用量化的分数进行评价是不够的。这就需要量多种评价方式，树立多元评价理念。,三、数学建模研究与教师发展,1.教师知识结构层面的问题,2.教师的情感、态度和价值观层面上的问题,3.评价理念方面的问题,从数学建模走向能力卓越,4.数学建模研究的四个可行方向,（1）为教学内容寻求数学建模的背景支撑,（2）收集、整理与开发数学建模的案例,（3）数学应用题的分类与综合研究,（4）数学建模活动研究与开展,三、数学建模研究与教师发展,从数学建模走向能力卓越,4.数学建模研究的四个可行方向,（1）为教学内容寻求数学建模的背景支撑,（2）收集、整理与开发数学建模的案例,（3）数学应用题的分类与综合研究,（4）数学建模活动研究与开展,让我们在合作中取得发展！,谢谢 大家的支持！,