回归相关及变异数分析.ppt
東吳心理系教學專用，歡迎指教。,1,迴歸、相關及變異數分析,Ch14 迴歸與相關的描述方法Ch15 迴歸與相關的推論方法Ch16 變異數分析（ANOVA）,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,2,Ch14 迴歸與相關的描述方法,Description Methodsin Regression and Correlation,14.1 單一獨變項的線性公式14.2 迴歸公式14.3 決定係數14.4 線性相關,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,3,描述兩個量的（quantitative）變項的關係線性迴歸公式（linear regression equation）相關係數（correlation coefficient）決定係數（coefficient of determination）E.g.,the relationship between dietary fat and death rate,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,4,14.1 單一獨變項的線性公式,Linear Equations with One Independent Variable,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,5,Table 14.1,Figure 14.2,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,6,Page 696,Definition 14.1,Y截距與斜率（y-Intercept and Slope）線性函數，b0的值稱為y截距，b1的值則稱為斜率。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,7,Page 697,Key Fact 14.1,圖示截距與斜率（Graphical Interpretation of Slope）在線性函數 的直線圖形中，當b10時，斜度向上，當b10時，斜度向下，而當b1=0時，呈現水平。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,8,14.2 迴歸公式,The Regression Equations,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,9,Figure 14.7,散布圖（scatter diagram）,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,10,Figure 14.9,14.10,Table14.4,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,11,Page 701,Key Fact 14.2,最小平方標準（Least-Squares Criterion）最適合描述資料的線（best-fit line）是讓誤差平方和成為最小值的線。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,12,Page 701,Definition 14.2,迴歸直線與迴歸公式（Regression Line and Regression Equation）迴歸直線（Regression Line）根據最小平方標準在資料點中找出一條最適合的直線，即為迴歸直線。迴歸公式（Regression Equation）迴歸線的公式。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,13,Page 702,Definition 14.3,相關與迴歸所使用的符號（Notation Used in Regression and Correlation）,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,14,Page 702,Formula 14.1,迴歸公式（Regression Equation）一組有n個資料點的迴歸公式為 及,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,15,樣本共變數（sample covariance）公式,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,16,Table 14.5,Figure 14.10,E.g.,14.4,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,17,E.g.,14.4,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,18,Figure 14.11,預測變項vs.反應變項（predictor variable vs.response variable）extrapolation,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,19,Figure 14.12,Outliers 遠離迴歸線的資料點，若有適當理由則可去除Influential observations若去除後會對迴歸線產生很大影響是否去除的考量：資料錯誤、研究假設,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,20,Figure 14.13,採用線性迴歸的標準在找一組資料點的迴歸曲線之前，先畫出散布圖。若資料點的散布圖並非趨近於一條直線，則勿用線性迴歸。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,21,14.3 決定係數,The Coefficient of Determination,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,22,Table 14.6,迴歸的平方和（Sum of Squares in Regression）整體平方和（Total sum of squares,SST）-反應變項的所有變異：,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,23,Figure 14.15,Table 14.7,迴歸平方和（Regression sum of squares,SSR）迴歸所解釋的反應變項之變異：,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,24,Table 14.8,誤差平方和（Error sum of squares,SSE）不能由迴歸所解釋的反應變項之變異：,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,25,Page 720,Definition 14.5,決定係數（Coefficient of Determination）決定係數，r2，即反應變項之變異可由迴歸所能解釋的比率：決定係數總是落在0與1之間，用來描述迴歸公式的預測效能。r2的值若接近0，意指此迴歸公式的預測並不有效；反之，當r2的值接近1，則迴歸公式能夠相當有效的用來預測。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,26,Page 720,Key Fact 14.4,迴歸特性（Regression Identity）整體平方和等於迴歸平方和加上誤差平方和，可記為：SST=SSR+SSE,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,27,Page 720,Formula 14.2,平方和的計算公式（Computing Formulas for the Sums of Squares）這三種平方和，SST、SSR及SSE，也可以從以下的計算公式得到：整體平方和：迴歸平方和：誤差平方和：Syy、Sxy及Sxx的公式，可從692頁的定義14.3得之。e.g.,14.8,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,28,e.g.,14.8,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,29,14.4 線性相關,Linear Correlation,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,30,Page 724,Definition 14.6,線性相關係數（Linear Correlation Coefficient）n個資料點的線性相關係數r：亦可從下列的計算公式得之：亦稱為皮爾森積差相關係數（Pearson prodcut moment correlation coefficient）,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,31,Figure 14.16,相關係數r的特性反映迴歸線的斜率r的大小，表示線性關係的強弱r的符號，表示線性關係的類型應在散布圖顯示為線性關係時使用相關不等於因果Lurking variable,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,32,Figure 14.17,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,33,E.g.,14.10相關係數與決定係數之間的關聯（Relationship Between the Correlation Coefficient and the Coefficient of Determination）決定係數即為線性相關係數的平方。,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,34,E.g.,14.10,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,35,相關係數的z 分數公式z 分數代表每個分數在該變項所有分數分配中的相對位置計算繁複相關係數與迴歸斜率的關係,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,36,proof,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,37,SSR與迴歸斜率的關係式,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,38,取樣範圍影響相關係數,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,39,Regression toward the mean,當兩個變項並非是完全相關時，在其中一個變項上的極端值往往不會和另一個變項上的極端值配對,
