制图的基本原理.ppt

第二章 制图的基本原理,2.1 投影法的基本知识,2.2 投影与视图,2.3 几何元素的投影分析,点击按钮继续,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 投影法的概念,物体在光线照射下，地面或墙壁上就会出现它的影子。人们发现影子的形状与物体存在着一定对应关系，并由此现象抽象总结出了工程图样的绘制原理和方法投影法。,如图2-1所示，假定在光源S和平面P之间有一个三角形ABC，光线从光源射出以后，通过ABC的三个顶点的射线SA、SB、SC分别与平面P交于a、b、c三点，在平面上的这三个交点即是空间A、B、C三点在平面P上的投影。abc是ABC在平面P上的投影，所有投射线的交汇点S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，P称为投影面，abc称为空间三角形ABC在投影面P上的投影。这种投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在面上得到投影图形的方法称为投影法。,图2-1 中心投影法,2.1.2 投影法的种类,一、中心投影法,由图2-1中可以看出：其投射线汇交于一点S，亦即其投射中心S是位于投影面P的有限远处的。这种投射线汇交于一点（投射中心）的投影法，称为中心投影法。,中心投影法常用来画建筑透视图。这种透视图形直观性好，但不反映物体各部分的真实形状和大小，度量性较差。,2.1.2 投影法的种类,二、平行投影法,若将图2-1中的投射中心S沿着某一方向移到无限远处，则所有的投射线都互相平行。这种将互相平行的投射线通过物体向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为平行投影法。,按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种：1、斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得的投影称为斜投影，如图2-2（a）所示，它可用来画轴测图。,图2-2 平行投影法（a）斜投影法,2.1.2 投影法的种类,二、平行投影法,2、正投影法 投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得的投影称为正投影，如图2-2（b）所示。主要用来画多面正投影图，工程图样主要是用这种正投影法画出来的，它直观性较差，但可以正确反映空间物体的形状和大小，度量性好，作图方便，工程上应用最广。从本章开始，以后所提及的“投影”一般都是指正投影。,图2-2 平行投影法（b）正投影法,2.1.3 投影法的应用,工程上按照上述投影法绘制的投影图常用的有透视图、轴测图及多面正投影图，如图-所示。,（a）透视图（b）轴测图（c）多面正投影图 图2-3 投影法的应用,从图-中可以看出：透视图、轴测图的“立体感”较强，但度量性较差，而多面正投影图由于是采用正投影法将物体分别向三个互相垂直的投影面投射所得的投影，并展开到一个平面上的图形，它是用这些二维的平面图形来表达三维空间形体的，因而其立体感差，但度量性强，以下将主要对这种投影图进行讨论。,.投影与视图,2.2.1 概述,如前所述，投射线与投影面相垂直的平行投影法称为正投影法，根据正投影法所得到的投影称为正投影或正投影图，这种投影画的时候并不是只表示物体外轮廓形状的影子，而是能表达物体这一方向所有轮廓形状的图形。这种图可以理解为是把物体置于人眼和投影面之间，而把投射线当成人眼的一束平行的视线，这样在投影面上得到的投影图由于加入了人眼视觉的理念，因此将它称为视图。,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,投影的概念可知，只要物体的位置、投影面确定，则物体的投影图就唯一确定。但是若只给出物体的一个单面视图是不能确定空间的物体的形状和位置的，如图所示。,图2-4 单面视图不能表示物体的形状,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,因此，通常采用三个互相垂直的投影面，它们分别称为正面（用表示）、水平面（用表示）和侧面（用表示），如图（a）所示。三个投影面的交线称为投影轴，面和面的交线称为轴（简称轴），面和面的交线称为轴（简称轴），面和在的交线称为轴（简称轴），三轴相交于原点。若将物体置于在三投影面体系内，用正投影法依次向、和面投射，可分别获得该物体的正面投影、水平投影及侧面投影，这些投影按国家标准规定相应称为主视图、俯视图及左视图。,图2-5 三视图的形成,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,为了在同一平面上绘制物体的三视图，必须将三投影面展开，如图2-5（b）所示。其过程是：将物体拿走后，使V面不动，H面绕OX向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H、W、和V面都处于同一平面上，这样便得到了物体的三视图，如图2-5（c）所示。,图2-5 三视图的形成,一、三视图的形成,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,实际画图时，投影面的边框和投影轴是不画的，三视图的相对位置不变，即俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，三视图这样配置时，视图的名称可不标注，如图2-5（d）所示。,图2-5 三视图的形成,二、三视图之间的投影规律,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,物体有长、宽、高三个方向的尺寸，一般约定：物体左右之间的距离为长，前后之间的距离为宽，上下之间的距离为高。从图2-6中可以看出，主视图和俯视图都反映物体的长，主视图和左视图都反映物体的高，俯视图和左视图都反映物体的宽。若用三个视图表达同一物体时，视图间的投影关系可以归纳成以下三句话：主视和俯视长对正；主视和左视高平齐；俯视和左视宽相等。简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”，这三句话九个字概括了三视图的投影规律，这个规律不仅适合于整个物体视图之间的投影关系，对于物体的每一个局部，乃至于一个点的投影都是适用的。,三、视图与物体的方位关系,2.2.2 三视图的形成及其投影关系,物体有上下、左右和前后六个方位，每一个视图只能反映物体两个方向的位置关系，从图2-6中可以看出，主视图反映物体的左右和上下方位，俯视图反映物体的左右和前后方位，左视图反映物体的上下和前后方位。图中的上下、左右方位关系比较直观易懂，而物体的前后方位关系不易分清，从图中可以看出：俯、左视图中距离主视图越远的那一边越靠前，而靠近主视图的一边是物体的后面，初学者应加以注意，,2.3 几何元素的投影分析,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,1点的三面投影的形成 按照前面所述的方法建立三投影面体系以后，若将点A置于其中，分别向三投影面作投射线，得各投射线与H、V、W面的交点分别为a、a、a，a称为A点的水平投影，a称为点A的正面投影，a称为点A的侧面投影，如图2-7（a）所示。,空间点规定用大写字母标记，例如A、B、C，它们在H面的投影用相应小写字母表示，如a、b、c，在V面上的投影用相应小写字母加一撇表示，如a、b、c，在W面上的投影相应用小写字母加二撇表示，如a、b、c。,2.3 几何元素的投影分析,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,为能在同一平面上画出点的三面投影，同样要按前面所讲的规则将三投影面体系展开，展开后的图形如图2-7(b)所示。值得注意的是：Y轴是H和W面投影的交线，展开后它有两个位置，在H面上的记为 YH，在W面上的记为Yw，去掉投影面的边框后，点的三面投影图，如图2-7（c）所示。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,2点的投影规律 从图2-7（a）可以看出：三条投射线Aa、Aa、Aa中每两条所决定的平面，都分别与相应的投影面及其投影轴垂直。如平面AaaXa(aX为该平面与X轴交点)与V面、H面垂直，可以证明 AaaXa是一个矩形，且垂直于X轴。同样可证AaaYa是一矩形，且垂直于Y轴；AaaZa为矩形，且垂直于Z轴。由此，将三投影面体系展开后，可得点的投影规律（参看图2-7（b）：（1）aaX轴，即点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴；（2）aaZ轴，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴；（3）aax=aaz，即点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，作图时可用45等分角线表明这个关系，如图2-7（c）所示。,点的上述三项投影规律，就是三视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”关系的理论根据。运用点的投影规律，就可以由点在二个投影面上的投影求出其第三面投影,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-1】如图2-8（a）所示，已知点A的V面投影a和H面投影a，试求其W面的投影a。,作图：如图2-8（b）所示，过a作YH轴的垂线交45分角线于一点，再过此交点作Yw轴的垂线，与过a所作的Z轴垂线交于a,a即为所求。,图2-8 由点的两投影求第三投影,分析：已知点A的两面投影，其空间位置已经确定，根据点的投影规律就可以求出其侧面投影a。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,3点的投影和坐标之间的关系,如果把三投影面体系看成一个空间直角坐标系，投影面就是坐标面，投影轴就是坐标轴，点O为坐标原点。如图2-9（a）所示，空间点A的位置可以用三个坐标值表示，记作:A（Xa,Ya，Za）。点A的坐标与其三面投影有以下关系:,Xa=OaX=aaz=aay=Aa Ya=Oay=aax=aaz=Aa Za=Oaz=aax=aay=Aa,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,如图2-9（b）所示，点A的正面投影a由Xa，Za确定；水平投影a由Xa，Ya确定；侧面投影a由Ya，Za确定。点的任何两面投影的组合已包含了XYZ三个坐标，即已确定了点的空间位置。因此，若已知点的三个坐标值或任意两面投影，都可以画出点的三面投影图或求出第三投影。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-2】如图2-10（a）所示，已知点A的坐标为A（10，15，20），求作其三面投影图。,分析：因点的三维坐标已经给出，空间位置确定，根据坐标和点的投影规律可以在任意作出二个投影面的投影后，再求出第三面的投影。本例中是先作出点在H、V面上的投影后，再作出其W面投影的。,2.3.1 点的投影,一、点在三投影面体系中的投影,【例2-2】如图2-10（a）所示，已知点A的坐标为A（10，15，20），求作其三面投影图。,作图：作图步骤如图2-10所示：,图2-10 由点的坐标作投影,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,1两点相对位置的确定,空间两点的相对位置有左右前后和上下之分，它们可以在三面投影中直接反映出来，也可以用投影图上点的各组同面投影坐标值的大小来判断。如左右关系由X坐标确定，XaXb表示点A在点B的左方；前后关系由Y坐标确定,YaYb表示点A在点B的前方；上下关系由Z坐标确定，ZaZb表示点A在点B的上方。,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,如图2-11（a）所示的三棱柱上的两点A和B，若以点B为基准判断点A对点B的相对位置时，有两种方法来进行判断：直接在投影图上分析（见图2-11（b），从H或V面投影可以看出点A在点B的左方；从H或W面投影可知点A在点B的后方；从V或W面的投影可知点A在点B的上方。比较坐标值的大小从XaXb，YaZb也可判断出点A在点B的左方后方和上方，（见图2-11（c）。,（a）(b）(c)图2-11 两点相对位置,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,2重影点 当在某投影面上，两点的投影重合时，称这个点为重影点的投影。此时，空间两点必位于同一投射线上，即它们有两对同名坐标相等。,如图2-12中所示，点C和点D都位于垂直于V面的投射线上，c和d重合，有两对同名坐标相等，即Xe=Xd，Zc=Zd，但还有一对坐标不等，即YcYd，这表明点C在点D的正前方。由于c和d在V面上重合，故称点C和点D为对正面的重影点。,二点的相对位置及重影点,2.3.1 点的投影,同理，若一点在另一点的正下方或正上方，它们的H面投影重合，则此两点称为H面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右方，它们的W面投影重合，则此两点称为W面的重影点。,对重影点，要判断可见性。方法是：比较两个点不相同的那个坐标，其中坐标大的那个点可见，简言之，对HVW面的重影点，分别是上遮下前遮后左遮右，被遮的投影必须用括号表示（见图2-12）。点的投影这种性质被称为重影性或积聚性。,2.3.2 直线的投影,一直线投影的基本特性,1直线的投影一般仍是直线直线性,图2-14 直线投影的特性,2直线垂直于投影面时，其在该投影面的投影积聚为一点积聚性,如图2-14所示，当直线CD垂直于投影面H时，则其上所有点向H面投射时，其投影均重影或积聚为一点，直线投影的这种性质称为重影性或积聚性。,如图2-14所示，通过空间已知直线AB上的所有点向投影面H作投射线形成一个投射平面ABba，该投射面与H面相交成一直线ab，故直线AB的投影仍为直线。,2.3.2 直线的投影,一直线投影的基本特性,3直线倾斜于投影面时，其在该投影面的投影较空间直线的长度缩短，该投影的长度为直线长度与投影面倾角的余弦。,图2-14 直线投影的特性,4直线平行投影面时，则直线在该投影面上的投影反映实长实长性。,如图2-14所示，当AB与投影面H平行时，其在H面上的投影ab=AB，这种特性称为直线投影的实长性。,如图2-14所示，EF与投影面H倾斜，倾角为，EF在H面的投影ef=EFcos,显然是比EF短一些。,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,在三投影面体系中，按空间直线与各投影面的相对位置不同，可分为一般位置直线和特殊位置直线；特殊位置直线又分为投影面平行线和投影面垂直线，并又各自分为三种情况。现将这些以树型结构的形式表示如下:,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,1一般位置直线 图2-15中所示的直线AB与三个投影面都不垂直或平行，故称为一般位置直线。从图中可以看出：直线AB对H、V、W三投影面的倾角分别以 表示（以后均依此规定命名），因它们均处于大于0小于90之间，故直线的三面投影均小于AB的实际长度。它有下列投影特性：,图2-15 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，且都小于线段实长。三个投影与投影轴之间的夹角均不反映空间直线对投影面倾角的大小。,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,2特殊位置直线（1）投影面平行线 它是指仅平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线。因投影面有三个，故投影面平行线又分三种：平行H面的直线称为水平线；平行V面的直线称为正平线；平行W面的直线称为侧平线。它们各自的投影特性，见表2-1。,表2-1 投影面平行线,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,2）投影面垂直线 垂直于一个投影面同时平行于其它二个投影面的直线，称为投影面垂直线。它也分为三种：垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于侧面的直线，称为侧垂线。它们的投影特性，见表2-2。,表2-2 投影面垂直线,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,2.3.2 直线的投影,三直线上点的投影,直线与点的相对位置有两种情况：一是点属于直线（点在直线上）；一是点不属于直线（点不在直线上）。以下主要讨论点在直线上的情况。根据正投影的基本性质，直线上点的投影具有以下投影特性：,1从属性 点在直线上，点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-16所示，在直线AB上有一点C，向H面作投射时，c必在ab上；同理，若向VW面作投射时，则c在ab上，c在ab上。,图2-16 点在直线上,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,反之，若点的各投影分割直线的同名投影的长度之比相等，则此点必在该直线上。利用上述性质可以在直线上取点,判断点是否在直线上和分割线段成定比。,2定比性 直线上的点把直线分割成两线段，这两线段的长度之比等于其各同面投影长度之比。如图2-16所示，AB直线上的C点，把线段分为AC和CB两线段，从梯形Abba的两底Aa、Bb和Cc互相平行的性质可知：=；同理，若在三投影面体系中，可得：,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,【例2-3】如图2-17所示，已知直线AB的三面投影，又知点C属于AB且使ACCB=32，试求点C的投影。,分析：根据点分割线段为定比的方法，可先在直线AB的某一投影上，作出题设的定比线段，并求得在该投影面上分割点的投影，然后再依据点线从属的投影特性和点的投影规律求得C点的其余投影。,2.3.2 直线的投影,二各种位置直线的投影特性,【例2-3】如图2-17所示，已知直线AB的三面投影，又知点C属于AB且使ACCB=32，试求点C的投影。,作图：其过程如下：,图2-17 利用定比性求直线上点的投影,2.3.2 直线的投影,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。平行、相交是属于同一平面的两直线，交叉是既不平行又不相交的异面两直线。1两直线平行 在三投影面体系中，若空间两直线平行，则其同面投影必相互平行。反之，如果两直线的各同面投影都相互平行，则该两直线在空间一定平行。,2.3.2 直线的投影,四、两直线的相对位置,如图2-18(a)所示，空间直线ABCD，当它们向H投射时，投射面ABba和CDdc必互相平行，它们与H面的交线ab和cd也一定平行。同理可得abcd、abcd。平行两直线的投影图和实例如图2-18（b）、（c）所示,图2-18 平行两直线,（a）直观图（b）投影图(c)立体实例,2.3.2 直线的投影,四、两直线的相对位置,3两直线交叉 在空间既不平行又不相交的两直线，称为交叉（异面）直线。交叉两直线的同面投影，有可能会出现一组或两组平行，而不会三组同面投影都平行，如图2-20所示。虽然有两组同面投影（正面投影、水平投影）平行，但第三组同面投影（侧面投影）相交，故此两直线在不同平面上（异面），即两两直线交叉。,（a）直观图（b）投影图（c）立体实例图2-20 交叉两直线,2.3.2 直线的投影,四、两直线的相对位置,或三组同面投影虽然均相交，但其投影交点的连线不会都垂直于投影轴，即该点不符合点投影规律，如图2-21所示。,（a）直观图(b)投影图（c）立体实例图2-21 交叉两直线,2.3.3 平面的投影,一、平面表示法,平面在投影图上可由下列任何一组几何元素来表示，如图2-22所示。（a）不在同一直线上的三点；（b）一直线和直线外的一点；（c）相交两直线；（d）平行两直线；（e）任意平面图形。,图2-22 平面的投影表示法,2.3.3 平面的投影,二、平面投影的基本特性,1.平面平行于投影面时，它在该投影面的投影反映实形实形性，如图2-23中的A面；,图2-23 平面对单一投影面的三种位置的投影,所谓类似性，就是平面图形的投影图和其空间图形的边和角的数量相等、形状类似。但是投影图形的面积较空间图形的面积缩小了。平面投影的基本特性，概括起来就是：平面平行投影面，它的投影实形现；平面垂直投影面，投影积聚成直线；平面倾斜投影面，投影类似往小变。,2.平面垂直于投影面时，它在该投影面的投影积聚为一条直线积聚性，如图2-23中的B面；,3.平面倾斜于投影面时，它在该投影面的投影为其空间形状的类似图形类似性，如图2-23中的C面。,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,在三投影面体系中，和直线一样，平面可分为一般位置平面和特殊位置平面；特殊位置平面又分为投影面平行面和投影面垂直面，并又各自分为三种情况。现将这些以树型结构的形式表示如下：,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,这几类平面的投影特性具体分析如下：1投影面平行面 它是指平行于某一投影面，而垂直于其余两个投影面的平面。平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。三种投影面平行面的投影特性见表2-3。,表2-3 投影面平行面,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,2投影面垂直面 它是指仅垂直于一个投影面，而与其余两个投影面倾斜的平面。它也分为三种：垂直于H面的平面称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于侧面的平面，称为侧垂面。它们的投影特性，见表2-4,表2-4 投影面垂直面,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,2.3.3 平面的投影,三、各种位置平面的投影特性,3一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。它的三个投影都是空间平面图形的类似形，如图2-24所示。,(a)平面的三面投影图(b)平面投影直观图(c)实例 图2-24 一般位置平面的投影,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,图2-25 在平面上作辅助线求点,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,1点和直线在平面上的几何条件,（1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点必在该平面上。,（2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线必在该平面上；或者直线 通过属于平面上的一已知点，且平行于属于平面的一条已知直线，则此直线亦必在该平面上。,以上就是在平面内取点、直线和判断点、线是否在平面上的几何条件。,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,2平面上取点、直线作图方法举例,【例2-4】如图2-26（a）所示，已知平面ABCD上点K的正面投影k，求点K的水平投影k。,（a）图2-26 求作平面上点的另一投影（一）,分析：通过点K在平面的正面投影任意作辅助直线，再求出此辅助线的水平投影，K点的水平投影k必在此辅助线的水平投影上，再即按点的投影规律，可求得k。,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,2平面上取点、直线作图方法举例【例2-4】如图2-26（a）所示，已知平面ABCD上点K的正面投影k，求点K的水平投影k。,作图：以下用两种方法解题：作法1：利用平面上已知点A引辅助线，并使该辅助线通过点K来作图，其步骤如图2-26（b）所示：,（b）图2-26 求作平面上点的另一投影（一）,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,作法2：过K点引辅助直线，使该辅助直线平行于平面内任一已知直线来作图，其步骤如图2-27所示。,图2-27 求作平面上点的另一投影（二）,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-5】如图2-28（a）所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影abcd及其AB、AD两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。,分析：四边形的四个顶点属于同一平面，已知四边形的三个顶点A、B、D的两个投影时，则此平面的位置已经确定。此时，问题的实质相当于已知ABD上的一点C的正面投影c，求作水平投影c。,（a）已知条件图2-28 完成四边形的水平投影,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,作图：根据在平面上取点、线的几何条件来 作图，其步骤如图2-28（b）所示。,（b）求四边形水平投影abcd 图2-28 完成四边形的水平投影,【例2-5】如图2-28（a）所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影abcd及其AB、AD两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-6】已知ABC和空间点K的两面投影，试判断如图2-29（a）所示的点K是否在ABC所在的平面上。,分析：若点K在ABC平面上，则A、K的连线必在该平面上，AK与平面内任一直线一定相交或平行；否则AK不在平面上，点K也不在平面上。,（a）已知条件 图2-29 判断点是否在平面内,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,作图：按在平面上取点、直线的作图原理来作图，其步骤如图2-29（b）所示。,（b）作图判断图2-29 判断点是否在平面内,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,3在平面上作平行于投影面的直线,平面上的投影面平行线有正平线、水平线和侧平线三种，它们既是平面上的直线又是投影面的平行线，因此作图时既要满足直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。如正平线的水平投影平行于X轴；水平线的正面投影平行于X轴。,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-7】如图2-30所示，已知ABC的两面投影，要在平面上作一正平线KL，使其与V面的距离为25毫米，试求KL的两面投影。,图2-30 在平面上作正平线,分析：正平线为平面上与V面等距离的一系列点的轨迹，反映到投影图上这一轨迹的水平投影与X轴平行，再利用其他已知条件可先后求出kl和kl,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-7】如图2-30所示，已知ABC的两面投影，要在平面上作一正平线KL，使其与V面的距离为25毫米，试求KL的两面投影。,图2-30 在平面上作正平线,作图：其作图步骤如图2-30所示。,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-8】如图2-31所示，已知四边形ABCD的两面投影，要在平面上作一水平线MN，使其与H面的距离为15毫米，试求MN的两面投影。,分析：所求的水平线MN上的所有点与H面等高，则其正面投影与X轴平行，再利用其他已知条件可求出mn和mn.,图2-31 平面内作水平线,2.3.3 平面的投影,四、平面上的点和直线,【例2-8】如图2-31所示，已知四边形ABCD的两面投影，要在平面上作一水平线MN，使其与H面的距离为15毫米，试求MN的两面投影。,图2-31 平面内作水平线,作图：其作图步骤如图2-31所示。,第二章 制图的基本原理,第二章 结束,返回目录,返回首页,继续,