《棱锥的概念和性质》说.ppt

,9.8 棱锥的概念和性质 教材：高中数学第二册(下A),高中数学第二册（下A）棱 锥,归纳总结,棱锥的性质,棱锥的概念,应用举例,创设情景 孕育新知,为什么埃及金字塔要建成那种形状,埃及金字塔的形状为正四棱锥体,它的形状涉及到天文、地理、运输、建筑，乃至于宗教和神学等。但它的建造者一定想过确保金字塔万古长存。金字塔的侧面与底面所成的角正好是，接近（是自然塌落现象的极限角和稳定角）。由于地处强劲风暴的沙漠中心，这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力，保证稳固性。,?,棱 锥,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥,底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高,按底面边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥、,如 三棱锥VABC,如 三棱柱ABCA1B1C1,实验感知 揭示新知,棱锥的概念,棱 柱,棱柱的概念,类比,深入理解概念,判断下列三个几何体，哪些是棱锥？,锥摆正位,图1,图2,图3,类比探求，理解新知,棱锥的性质,棱 柱,棱 锥,图 形,平行于底面的截面,与底面全等,与底面相似，且面积比等于截得的 棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,注：特别地，中截面的面积是底面积的,体 积,棱柱的性质,类比,类比探求，理解新知,正棱锥的定义和性质,正棱柱,正棱锥,图形,定义,性质,底面是正多边形的直棱柱，即底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱,底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥,1）侧棱相等，侧面是全等的矩形2）侧棱与底面垂直，侧面与底面垂直3）过不相邻的两条侧棱的截面是矩形,1）侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形2）侧棱与底面所成角相等，侧面与底面所 成角相等3）过不相邻的两条侧棱的截面是等腰三角形4）四个特征直角三角形,注：斜高是正棱锥特有的概念。,正棱柱的定义和性质,类比,判 断,判断以下命题的真假：1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）2.侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥。（）,例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱和底面所成的角为60度。（1）求正三棱锥的侧棱和斜高；（2）求侧面与底面所成的角的大小；（3）过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角 D-BC-A 的大小为30度，求截面BCD的面积。,应用举例，巩固新知,改造1：由例1的第（3）小题的条件，可证明以下命题：（1）线段DE为异面直线AV与BC的公垂线段。（点E为BC的中点）（2）平面VAB与平面BCD垂直。改造2：把例1中的“正三棱锥”改为“正四棱锥”，求它的侧棱和斜高。,应用举例，巩固新知,应用举例,例2 如图所示，正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点。将、及 分别沿折线DE、EF及 DF折起，使A、B、C三点重合于 点。（1）证明：；（2）求三棱锥 的体积。,改造1：求点 到平面DEF的距离。改造2：设M、N分别是DE、DF上的点，求 周长的最小值。,课堂完善 小结新知,1.知识要点：棱锥和正棱锥的概念和性质 正棱锥要有两条前提保证：底面是正多边形；顶点在底面内的射影是底面的中心。2.数学思想：类比（比较、化归）思想“有比较才有鉴别”，本节课是通过类比（比较）学习掌握新知识。,教材P52 8思考题：表面积为 的球，内切于表面积为S的三棱锥，求这个三棱锥的体积。,课后演练 强化新知,谢谢大家！,