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材料力学,总成绩考试成绩(70-80)平时成绩（作业、实验、课堂提问、小测、出勤等）,第一 章 绪 论,A4复印纸在自重作用下产生明显变形,折叠后变形明显减小,自行车的主要受力部件均由薄壁钢管制成,什么是力学？,力学研究物体机械运动规律的科学。,机械运动物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、流动等。,1-1 材料力学的任务与研究对象,力学学科,学科分类：一般力学：重点研究一般质点系和刚体系。固体力学：重点研究固体（弹塑性体）。材料力学属于固体力学的范畴 流体力学：重点研究流体（液体和气体）。学科的性质：力学是一门基础学科。力学又是一门技术学科。力学是横跨理工的桥梁。,1.材料力学的研究对象,变形固体,2.研究内容,1)强度,抵抗破坏的能力。,破坏：,明显的塑性变形,断裂,3)稳定性,保持稳定的平衡状态的能力。,2)刚度,抵抗变形的能力。,明显的弹性变形,小问题：,A 强度不足 B 刚度不足 C 稳定性不足,A 强度不足 B 刚度不足 C 稳定性不足,工程构件的强度、刚度和稳定问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度问题,40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万元。,1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：,法庭以外的问题力学素质的重要性 从简单力学问题到高等力学问题。,工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,稳定问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,稳定问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度不因发生断裂或塑性变形而失效；刚度不因发生过大的弹性变形而失效；稳定性不因发生因平衡形式的突然转变而失效。,折断,轴,齿轮,轴,齿轮,材料力学,虽然不折断，但变形过大，影响正常传动。,材料力学,失去原来的直线平衡状态,材料力学,材料力学就是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,材料力学,1）与理论力学的关系,理论力学研究刚体的外部效应（构件受到的外力）,本门课程的特点与地位,如何设计车轮轴的横截面?,如何简化出火车车轮轴的计算模型?,4）本门课程的地位,是土木、机械和力学等专业的技术基础课；,2）材料力学的特点：逻辑性强、概念丰富,3）学习方法：吃透概念、加强练习,1.连续性假设,3.各向同性假设,4.小变形问题,1-2 材料力学的基本假设,材料是连续分布的。,材料在各个方向的力学性能相同。,1）材料力学要研究变形、计算变形，变形 与构件的原始尺寸相比很小。,2）受力分析按照构件的原始尺寸计算。,2.均匀性假设,材料是均匀分布的。,杆件变形的基本形式,1.轴向拉伸或压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,一、外力及其分类：,1、按作用方式分：体积力和表面力 表面力又可分为：分布力与集中力,2、按荷载随时间变化分：静载荷与动载荷,(构件取分离体后，可以显示其受力情况。),材料力学,1-3 外力与内力,1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著。,2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。,材料在静、动载荷作用下的性能颇不相同，分析方法有差异。,二、内力和截面法：,内力：构件因受力作用而变形，其内部各,部分（各点）之间因相对位置改变而,引起的相互作用力。,1.,材料力学,在截面上，连续分布,向截面上某点C简化,可,（连续性决定的）,得一个力和一个力偶或单独,一个力或单独一个力偶。,材料力学,2、求截面上内力的方法截面法,切,去,加,平,（求连续分布内力的合力、合力偶）,材料力学,例1 求mm、nn截面上的内力。,材料力学,P,x,m,m,FN1,FN1-P=0,FN1=P,n,n,P,x,FN2,FN2-P=0,FN2=P,材料力学,1-4 应 力,应力的概念,拉压杆的强度,轴力,横截面尺寸,材料的强度,即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。,M点平均应力,总应力,M,DA,M,总应力 p,法向分量,引起长度改变,正应力:,切向分量，引起角度改变,切应力:,正应力：拉为正，压为负,s,t,内力与应力间的关系,DFN,DFS,应力单位,1）单向应力状态：,单向应力、纯剪切与切应力互等定理,2)纯剪切应力状态：,3)切应力互等定理,1-5 应 变,线应变与切应变:,材料力学,如平行于X的MN：,变形前,变形后,MN段在X方向,M点沿X方,M点在XY平,上平均线应变,向的线应变,面内的切应变,材料力学,例2 求如图所示ab的平均线应变和ab、ad的夹角变化。,材料力学,1-6 胡克定律,胡克定律：,剪切胡克定律：,G 称为切变模量,单位:,E 称为弹性模量,单位:,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性质,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。,受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。,变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。,求内力的一般方法截面法,（1）截开；,（2）代替；,（3）平衡。,步骤：,(c),2-2 轴力与轴力图,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力的符号规定:,(a),若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。,FN图,FN图,用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,注意：,FN=F,FN=0,n,n,B,(f),A,F,例 试作图示杆的轴力图。,求支反力,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。,横截面3-3：,同理,由轴力图可看出,20,10,5,FN图(kN),50,无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律,已知静力学条件,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,、拉（压）杆横截面上的应力,但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。,可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,现象,平面假设,亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,推论：,1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,即,适用条件：,上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。,实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,、圣维南原理,例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F=50 kN。,解：段柱横截面上的正应力,（压）,150kN,50kN,段柱横截面上的正应力,（压应力）,最大工作应力为,、拉（压）杆斜截面上的应力,由静力平衡得斜截面上的内力：,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即斜截面上各点处总应力相等。,s0 为拉(压)杆横截面上()的正应力。,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,方位角符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,为正；切应力的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90,与该方向同向的切应力为正。,通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。,对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。,讨论：,（1）,（2）,（横截面）,（纵截面）,（纵截面）,（横截面）,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能,材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。,力学性能取决于,内部结构,外部环境,由试验方式获得,本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。,一、材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样,圆截面试样：,或,矩形截面试样：,或,试验设备：,1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力,2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内,拉伸图,四个阶段：,线性（弹性）阶段,屈服阶段,硬化（强化）阶段,缩颈（局部变形）阶段,二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,图中：,A 原始横截面面积 名义应力,l 原始标距 名义应变,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,、线性（弹性）阶段OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系,E 线段OA的斜率,比例极限p 对应点A,弹性极限e 对应点B,、屈服阶段,此阶段应变显著增加，但应力基本不变屈服现象。,产生的变形主要是塑性的。,抛光的试件表面上可见大约与轴线成45 的滑移线。,屈服极限 对应点D（屈服低限）,、硬化（强化）阶段,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限b 对应点G(拉伸强度)，最大应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力,材料的强化（应变硬化）,强化阶段的卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程 s-e 关系为直线。,立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂冷作硬化现象。,ee_ 弹性应变,ep 残余应变（塑性）,冷作硬化对材料力学性能的影响,比例极限p,强度极限b,不变,残余变形ep,例题,例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量，屈服极限 当试件横截面上的应力时，测得轴向线应变，随后卸载至，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变）=。,、缩颈（局部变形）阶段,试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈，直至试件断裂。,塑性（延性）材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。,材料的塑性用延伸率断面收缩率度量,延伸率:,（平均塑性延伸率）,断面收缩率：,A1 断口处最小横截面面积。,Q235钢的主要强度指标：,Q235钢的塑性指标：,Q235钢的弹性指标：,通常 的材料称为塑性材料；,的材料称为脆性材料。,低碳钢拉伸破坏断面,三、其他金属材料在拉伸时的力学性能,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,共同点：,d 5%，属塑性材料,无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限（屈服强度）。,sp0.2,卸载后产生数值为0.2%塑性应变（残余应变）的应力值称为名义屈服极限（屈服强度）,例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为 的 所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示。,灰口铸铁轴向拉伸试验,灰口铸铁在拉伸时的s e 曲线,特点：1、s e 曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb3、延伸率非常小，断裂时的应变仅为0.4%0.5%，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。,典型的脆性材料,铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：,压缩试样,圆截面短柱体,正方形截面短柱体,四、金属材料在压缩时的力学性能,低碳钢压缩时s e 的曲线,特点：1、低碳钢拉、压时的ss以及弹性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不会被压坏。,特点：1、压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其s e 也只近似符合胡克定律;3、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面发生错动而破坏。,灰口铸铁压缩时的s e 曲线,五、几种非金属材料的力学性能,1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。,特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以s e 曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。,2、木材,木材属各向异性材料,其力学性能具有方向性,亦可认为是正交各向异性材料,其力学性能具有三个相互垂直的对称轴,特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。,松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e 曲线,许用应力 s 和弹性模量 E 均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。,3、玻璃钢,玻璃纤维的不同排列方式,玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料,力学性能,玻璃纤维和树脂的性能,玻璃纤维和树脂的相对量,材料结合的方式,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线,特点：1、直至断裂前s e 基本是线弹性的；2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。,六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能,七、温度对材料力学性能的影响,温度对材料的力学性能有很大影响.,2-6 应力集中的概念,应力集中,由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。,截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。,理论应力集中因数：,具有小孔的均匀受拉平板,sn 截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。,应力集中对强度的影响：,理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,弹性阶段,脆性材料或塑性差的材料,塑性材料、静荷载,不考虑应力集中的影响,要考虑应力集中的影响,动荷载,2-6 许用应力与强度条件,、材料的许用应力,塑性材料:,脆性材料:,对应于拉、压强度的安全因数,极限应力su,ss 或sp0.2,sb,许用应力,n 1,ns一般取 1.25 2.5，,塑性材料:,脆性材料:,或,nb一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。,、关于安全因数的考虑,（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。,、拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,等直杆,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,例 图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，s=170MPa。试求此结构的许可荷载 F。,（1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：,解：,得,A,（2）查型钢表得两杆的面积,（3）由强度条件得两杆的许可轴力：,杆AC,杆AB,杆AC,杆AB,(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：,2-7 连接部分的强度计算-剪切与挤压的实用计算,1、剪切的概念,（2）变形特点,（1）受力特点,材料力学,作用于构件某一截面（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。,构件的两部分沿剪切面发生相对错动。,（3）单剪与双剪仅一个剪切面称为单剪（见图1），若有两个剪切面则称为双剪（见图2）。,材料力学,2、剪切的假定计算,剪力FS-主要成分弯矩M-次要成分，可忽略。,假设剪应力均匀分布，则：,（1）剪切面上内力,（2）剪切面上应力计算,材料力学,其中AS为剪切面的面积。为名义剪应力。,（3）剪切强度条件 FS/AS 许用剪应力通过试验得到。在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样失效时的极限载荷，然后根据公式求出名义极限剪应力b，除以安全系数 n，得许用剪应力，从而建立强度条件。对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数，与许用拉应力之间的关系为：=(0.60.8),材料力学,3、挤压的概念,在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部受压的情况称为挤压。挤压面该接触面。挤压力该压紧力。挤压破坏在接触处的局部区域产生塑性变形或压潰。,材料力学,4、挤压的假定计算,（1）挤压应力bs=Fb/Abs式中bs为挤压应力，Fb为挤压面上传递的力挤压力 Abs为挤压计算面积。当接触面为平面时，Abs就是接触面的面积；当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面），Abs应取圆孔或圆钉的直径平面面积。,材料力学,材料的许用挤压应力bs可由有关规范中查到。对于钢材，一般可取bs=（1.72.0),（2）挤压强度计算,材料力学,例题1、铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm，=30MPa，bs=100MPa,P=15kN，试选择直径d。,解：取铆钉中段研究,材料力学,剪切强度计算,剪力：Fs=P/2=7.5kN,=Fs/A=Fs/(d2/4),d 17.8mm,挤压强度计算,挤压力：Pb=15kN，Abs=2td,bs=Pb/Absbs,d 9.4mm,d 17.8mm。若取标准件，查手册，d=20mm。,问题：(1)若中间板的厚度为3t，应取哪段研究？,材料力学,(2)若铆钉和板用不同材料制成，计算挤压强度时，应以铆钉为研究对象还是以板为研究对象？,解:（1）内力分析:剪力：Fs=P剪切面面积：A=d t(2)应力分析与强度计算：=Fs/A 0由上解得：P 0 d t=113kN,材料力学,例题2.钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 0=400MPa，求冲力P的大小。,例3、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其=80MPa，bs=200MPa，=120MPa，试校核此接头部分的强度。,分析：可能的破坏形式有：,（1）铆钉剪切破坏；,（2）铆钉或板的挤压破坏,（3）钢板拉断。,材料力学,材料力学,解：（1）铆钉剪切强度,（当各铆钉直径相等，且外力作用线通过铆钉组的截面形心时，可认为各铆钉受力相等）,各铆钉受到剪力：Fs=P/4=17.5kN,各铆钉受剪面积：A=d2/4=254mm2,=Fs/A=68.8MPa,铆钉剪切强度符合要求。,（2）铆钉或板的挤压强度,挤压力Pb=P/4=17.5kN，挤压计算面积Abs=td=180mm2，,bs=Pb/Abs=97.2MPabs，,铆钉挤压强度符合要求,（3）板的拉伸强度作板的轴力图。,可能的危险横截面在m处或n处，如图,在m处截面：Am=t(80d)=620mm2，Fm=P=70kN，m=Fm/Am=113MPa。,在n处截面：An=t(802d)=440mm2,Fn=3P/4=52.5kN，n=Fn/An=119MPa。,max=119MPa 板的拉伸强度符合要求。铆接头安全,材料力学,F/4,F,FN,3F/4,x,m,m,n,n,