理论力学-刚体对轴的转动惯量.ppt
理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 一、刚体的转动惯量 二、简单形状物体的转动惯量 三、回转半径（或惯性半径）四、平行轴定理,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 五、例题 六、测定转动惯量的实验方法 七、常见均质物体的转动惯量 和惯性半径,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 一、刚体的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 1转动惯量定义 刚体的转动惯量是刚体转动时惯 性的度量，刚体对任意轴 z 的转动惯 量定义为（12-12）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 由上式可见，转动惯量的大小不仅与 质量大小有关，而且与质量的分布情 况有关。2转动惯量的单位 在国际单位制中，转动惯量的单 位为。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 3选定转动惯量的实例（1）飞轮的转动惯量 工程中，常常根据工作需要来选 定转动惯量的大小。例如往复式活塞 发动机、冲床和剪床等机器常在转轴 上安装一个大飞轮，并使飞轮的质量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 大部分分布在轮缘，如图12-13所示。这样的飞轮转动惯量大，机器受 到冲击时，角加速度小，可以保持比 较平稳定的运转状态。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-13,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量（2）仪表零件的转动惯量 仪表中的某些零件必须具有较高 的灵敏度，因此这些零件的转动惯量 必须尽可能地小，为此，这些零件用 轻金属制成，并尽可能减小体积。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 二、简单形状物体的 转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 1均质细直杆的转动惯量 均质细直杆对于z 轴的转动惯量 如图12-14所示。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-14,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设杆长为l，单位长度的质量为，取杆上一微段 dx，其质量 则此时杆对 z 轴的转动惯量为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 杆的质量，于是（12-13）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 2均质薄圆环的转动惯量 均质薄圆环对于中心轴的转动惯 量如图12-15所示。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-15,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设圆环质量为m，质量mi 的到中心轴 的距离都等于半径 R，所以圆环对于 中心轴 z 的转动惯量为（12-14）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 3均质圆板的转动惯量 均质圆板对于中心轴的转动惯量 如图12-16所示。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-16,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设圆板的半径为R，质量为m。将圆板分为无数个同心的薄圆环，任 一圆环的半径为r，宽度为dri，则薄 圆环的质量为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 式中 是均质圆板单位面积的质量。因此，圆板对于中心轴的转动惯量为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 或（12-15）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 三、回转半径（惯性半径）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 回转半径（或惯性半径）定义为（12-16）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 对于几何形状相同的均质物体，其回 转半径的公式是相同的，例如：细直杆的回转半径为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 均质圆环的回转半径为 均质圆板的回转半径为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 由式（12-16），有（12-17）即物体的转动惯量等于该物体的质量 与回转半径平方的乘积。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 在机械工程手册中，列出了简单 几何形状或已标准化的零件的回转半 径，以供工程技术人员查阅。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 四、平行轴定理,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平 行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积，即（12-18）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 证明：如图12-17所示，设点C为刚体的 质心，刚体对于通过质心的z1 轴的转 动惯量为JzC，刚体对于平行于该轴的 另一轴z 的转动惯量为 Jz，两轴之间 距离为d。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-17,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 分别以C，O两点为原点，直角坐标 轴系Cx1y2z1 和Oxyz，不失一般性，可令轴 y 和轴 y1 重合。由图易见：,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 因为x=x1，y=y1+d，于是,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 由质心坐标公式 当坐标原点取在质心C 时，yC=0，,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量，又有，于是 得 定理证毕。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 由平行轴定理 可知，刚体对于诸平行轴，以通过质 心的轴的转动惯量JzC为最小。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 五、例题,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 例12-8 质量为m，长为 l 的均质细长杆 如图 12-18 所示，求此杆对于垂直于 杆轴线且通过质心C 轴 zC 的转动惯 量。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-18,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 解：由式（12-13）知，均质细杆对 于通过杆端点A且与杆垂直的 z 轴的 转动惯量为,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 应用平行轴定理，对于zC 轴的转动惯 量为（12-9）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 例12-9 钟摆简化如图12-19所示。已知 均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1 和m2，杆长为l，圆盘直径为d。求摆 对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯 量。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量图12-19,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 解：摆对于水平轴O的转动惯量 式中,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设 JC 为圆盘对于中心 C 的转动惯量，则,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 于是得,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 例12-10 如图12-20所示，质量为m 的均 质空心圆柱体外径为 R1，内径为 R2，求对于中心轴 z 的转动惯量。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-20,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 解：空心圆柱可看成由两个实心圆柱 体组成，外圆柱体的转动惯量为 J1，内圆柱体的转动惯量 J2取值，即,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设 m1，m2 分别为外、内圆柱体的质 量，则 于是,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 设单位体积的质量为，则，代入前式，得,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 注意到 则得（12-20）,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 六、测定转动惯量 的实验方法,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 工程中，对于几何形状复杂的物 体，常用实验方法测定其转动惯量。例如，欲求曲柄对于轴O 的转动 惯量，可将曲柄在轴O 悬挂起来，并 使其作微幅摆动，如图12-21所示。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-21,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 由例12-5有 其中 mg 为曲柄的重量，l 为重心 C 到轴心O 的距离。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 测定mg，l 和摆动周期T，则曲柄对 于轴 O 的转动惯量可按照下式计算：,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 又如，欲求圆轮对于中心轴的转动惯 量，可用单摆振（图12-22a）、三线 悬挂扭振（图12-22b）等方法测定扭 振周期，根据周期与转动惯量之间的 关系计算转动惯量。,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 图12-22,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 七、常见均质物体的转动 惯量和惯性半径,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 下面，表12-1列出一些常见均质物体 的转动惯量和惯性半径，供应用。表12-1 均质物体的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量,理论力学 12-4刚体对轴的转动惯量 机电工程系力学教研室,
