气体动力学基础分析.ppt

流体力学Fluid Mechanics,10 一元气体动力学基础,10 一元气体动力学基础,2,06:33,问 题,气体动力学的研究对象气体动力学的研究特点气体动力学的研究内容本章基本要求本章重点和难点,10 一元气体动力学基础,3,06:33,气体动力学的研究对象,气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速v远远小于声速c时，也可以认为=const.；v大到一定程度，接近c或c时，就不能看作常数了。,10 一元气体动力学基础,4,06:33,流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将视为常数的原因。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律,及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等,气体动力学的研究特点,气体动力学的研究特点,5,2023/10/2,气体动力学的研究特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程,及 气体组元间的化学反应速率方程 气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等,10 一元气体动力学基础,6,06:33,研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标(如高升阻比)，求解最佳物形。研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。,气体动力学的研究内容,10 一元气体动力学基础,7,06:33,主要要求和重点,掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解等温和绝热管路的流动计算。注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。,10 一元气体动力学基础,8,06:33,主要内容,10.1 理想气体一元恒定流动的运动方程10.2 声速、滞止参数、马赫数10.3 气体一元恒定流动的连续性方程10.4 等温管路中的流动10.5 绝热管路中的流动,10 一元气体动力学基础,9,06:33,10.1 理想气体一元恒定流动的 运动方程,10.1.1 一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2 一元定容流动的能量方程10.1.3 一元等温流动的能量方程10.1.4 一元绝热流动的能量方程,10.1 理想气体一元恒定流的运动方程,10,2023/10/2,10.1.1 一元理想气流运动微分方程,对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有,气流微元流动,恒定流，,一元流动，,S仅为重力，在同介质中流动，可不计。则有,10.1.1 一元理想气流运动微分方程,11,2023/10/2,上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。,或,或,10.1 理想气体一元恒定流的运动方程,12,2023/10/2,10.1.2 一元定容流动,定容过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。定容流动气体容积不变的流动，或者说是不可压缩流体流动。这时，=const.，称为不可压缩流体。,10.1.2 一元定容流动,13,2023/10/2,一元定容流动能量方程,由欧拉运动微分方程,或,积分，得,方程的意义 沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换。,10.1 理想气体一元恒定流的运动方程,14,2023/10/2,10.1.3 一元等温流动,等温过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。等温流动气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。,一元等温流动的能量方程,将,代入,后，再积分，得,10.1 理想气体一元恒定流的运动方程,15,2023/10/2,10.1.4 一元绝热流动,绝热过程(或等熵过程)无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程。绝热流动(或等熵流动)可逆的绝热条件下所进行的流动。,一元绝热流动的能量方程,将,代入,，积分并整理后，得,10.1.4 一元绝热流动,16,2023/10/2,与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项,【证】由热力学第一定律知，对于完全气体,(单位质量气体所具有的内能),故,亦称为绝热流动的全能方程理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。,10.1.4 一元绝热流动,17,2023/10/2,利用热力学焓,，绝热流动全能方程可以写成,又,，则绝热流动全能方程还可以表示为,10.1.4 一元绝热流动,18,2023/10/2,k决定于气体分子结构 通常情况下,空气k=1.4 干饱和蒸汽 k=1.135过热蒸汽k=1.33,多变流动方程,等温n=1 绝热 n=k定容n=,特殊地，,10 一元气体动力学基础,19,06:33,10.2 声速、滞止参数、马赫数,10.2.1 声速10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态10.2.3 马赫数10.2.4 气流按不可压缩处理的限度,10.2 声速、滞止参数、马赫数,20,2023/10/2,10.2.1 声速,声速(或音速)弹性物质(包括流体和固体)受到任意的小扰动(亦称微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力增量)，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或音速)。,可压缩流体与不可压缩流体本质的区别 这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的。,10.2.1 声速,21,2023/10/2,介质压力和质点运动速度的分布图,直观示意图,10.2.1 声速,22,2023/10/2,声速公式推导(自学),声音传播过程,10.2.1 声速,23,2023/10/2,略去二阶小量，则有,对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用,声速公式推导(自学),取控制体如图。对控制体写出连续性方程,即,10.2.1 声速,24,2023/10/2,小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由,声速公式,即,两边,取对数并微分后，得,这样就有,10.2.1 声速,25,2023/10/2,结论不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kgK)，T=273+15=288K，故其声速为,氢气的声速为c=1295m/s,同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为,10.2 声速、滞止参数、马赫数,26,2023/10/2,由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：滞止状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,27,2023/10/2,滞止状态及其参数滞止状态气流被滞止的状态，此时流速变为零。滞止参数滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0”表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,28,2023/10/2,滞止状态下的能量方程,又,称为当地声速，,称为滞止声速。,则有,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,29,2023/10/2,关于滞止状态下的能量方程的说明等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映机械能；等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降低；由于v存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；摩阻绝热气流中，p0沿程降低；摩阻等温气流中，T0沿程变化。,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,30,2023/10/2,最大速度状态及其参数最大速度状态气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该截面上的vvmax(称为最大速度)。能量方程,10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态,31,2023/10/2,临界状态及其参数临界状态设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即临界截面。而这种状态称为临界状态。临界状态或临界截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标“*”表示。能量方程,10.2 声速、滞止参数、马赫数,32,2023/10/2,马赫数由,10.2.3 马赫数,知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征,10.2.3 马赫数,33,2023/10/2,M 0v 1v c超声速流动;M1vc高超声速流动。,10.2.3 马赫数,34,2023/10/2,滞止参数与断面参数比与Ma的关系,10.2 声速、滞止参数、马赫数,35,2023/10/2,10.2.4 气流按不可压缩处理的限度,Ma=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问题；Ma0时，v取不同值时，压缩性影响亦不同。但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见教材第248250页)。,10 一元气体动力学基础,36,06:33,10.3 气体一元恒定流动的连续性方程,10.3.1 连续性微分方程10.3.2 气流速度与断面间的关系,10.3 气体一元恒定流动的连续性方程,37,2023/10/2,10.3.1 连续性微分方程,对连续性方程vA=const.进行微分，然后各项同除以vA，得,利用,，,和,写成,，上式又可以,10.3 气体一元恒定流动的连续性方程,38,2023/10/2,10.3.2 气流速度与断面间的关系,Ma1，vc，亚声速流动。此时Ma210，则有,当dA0(或0)。与不可压缩流体类似。,Ma1，vc，超声速流动。此时Ma210，则有,当dA0(或0(或0)。与不可压缩流体的变化趋势截然相反。,10.3.2 气流速度与断面间的关系,39,2023/10/2,Why?(自学)由,得,10.3.2 气流速度与断面间的关系,40,2023/10/2,dv0，d0，但Ma1时，Ma21，以至,可见v增加得多，下降得很慢，气体膨胀的程度不显著，因此v随着v的增加而增加。若两断面上v1A2。反之亦然。,dv0，d1时，M21，则,可见v增加得较慢，减小得很快，气体膨胀程度非常明显 变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。,10.3.2 气流速度与断面间的关系,41,2023/10/2,10.3.2 气流速度与断面间的关系,42,2023/10/2,M=1，v=c，临界状态。Ma21=0，则必有dA=0。,临界断面为最小断面(证略),故断面无需变化。,10.3.2 气流速度与断面间的关系,43,2023/10/2,拉伐尔管(Laval Nozzle)的形状及作用,收缩管嘴、拉伐尔喷管,10 一元气体动力学基础,44,06:33,10.4.1 气体管路运动微分方程10.4.2 管中等温流动及其基本公式10.4.3 等温管流的特征,10.4 等温管路中的流动,10.4 等温管路中的流动,45,2023/10/2,沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变，v沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别换成dhf、dl，即,10.4.1 气体管路运动微分方程,将其加到,中，便可得到实际气体一元运动微,分方程，即气体管路运动微分方程,或写成,10.4.1 气体管路运动微分方程,46,2023/10/2,但D=const.，管材一定，则K/D=const.；T=const.时，=const.(绝热流动中，=f(T)；由vA=const.知，v=const.。故等温流动中，,其中,即有,10.4 等温管路中的流动,47,2023/10/2,10.4.2 管中等温流动,由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充分的热交换，以保持与周围环境一致的温度，此时可将其看作等温流动。等温管流的基本公式 连续性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，则有,等温流动中，T=const.，则有,10.4.2 管中等温流动,48,2023/10/2,或,由连续方程性方程,，还可得到,代入气体管路运动微分方程,得,得,中，并对l上的1、2两断面积分，可得,10.4.2 管中等温流动,49,2023/10/2,即,对于较长管道，,等温管流的基本公式,，有下列等温管流的基本公式,10.4.2 管中等温流动,50,2023/10/2,由此得到大压差公式,在等温管流的基本公式,，因,，则有,10.4 等温管路中的流动,51,2023/10/2,将气体管路运动微分方程,10.4.3 等温管流的特征,各项除以,，得,利用完全气体状态方程的微分形式,等温时的,表达形式,10.4.3 等温管流的特征,52,2023/10/2,整理后，又有,以及声速公式,和连续性微分方程,等截面时的表达形式,得,10.4.3 等温管流的特征,53,2023/10/2,讨论：l增加，摩阻增加，将引起当kMa20，使v增加，p 减小；当kMa21时，1kMa20，使v减小，p增加。变化率随摩阻增大面增大。,Ma=的l处求得的管长，就是等温管流的最大管长，若实际长度最大管长，将使进口断面流速受阻。,虽然在kMa21时，摩阻沿流增加，使v不断增加，但1kMa2不能等于零，故管路中间绝不能出现临界断面，管路出口断面上的Ma，只能 M；,10 一元气体动力学基础,54,06:33,10.5.1 绝热管路流动基本方程10.5.2 绝热管流的特征,10.5 绝热管路中的流动,10.5 绝热管路中的流动,55,2023/10/2,工程中有些气体管路用绝热材料包裹；有些管路压差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流与外界不发生热量交换。这些管路可近似地按绝热流动处理。绝热管路流动基本公式 在气体管路运动微分方程,10.5.1 绝热管路运动方程,中，随T变化，取其平均值,10.5.1 绝热管路运动方程,56,2023/10/2,有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程摩阻损失项，与实际流体能量方程推导一样。,和连续性方程,将由等熵过程方程,解出的,代入气体管路运动微分方程，可得,将上式在长度为l的1、2断面上积分，得,10.5.1 绝热管路运动方程,57,2023/10/2,上两式就是绝热管路流动基本公式，是有摩擦阻力的绝热管流的近似解。,在实际应用中，认为对数项摩阻项，可忽略。上式变成,由此得到质量流量公式为,10.5 绝热管路中的流动,58,2023/10/2,10.5.2 绝热管流的特征,或,由,得,10.5.2 绝热管流的特征,59,2023/10/2,讨论：,l增加，摩阻增加，使得当Ma0，v增加，p减小；当Ma1时，1Ma2lmax，与等温管流情况相同。,