角形内外角平分线.ppt

三角形内角与外角平分线性质定理,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例,定理的基本图形：,如图，因为ADBECF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF 也可以说AB：DE=BC：EF；AB：DE=AC：DF；BC：EF=AC：DF,推论的基本图形:,平行线分线段成比例定理推论:,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例,三角形内角平分线定理：,A,B,C,D,已知：如图8-4甲所示，AD是ABC的内角BAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC;思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。,思路2：利用面积法来证明。已知：如图8-4乙所示，AD是ABC的内角BAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC 证明2：过D作DEAB于E，DFAC于F；BAD=CAD；（已知）DE=DF；BA/AC=SBAD/SDAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）BD/DC=SBAD/SABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）BA/AC=BD/DC,三角形外角平分线定理：,A,B,C,D,E,三角形外角平分线性质定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例.,已知：如图8-5甲所示，AD是ABC中BAC的外角CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC 思路1：作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。,思路2：利用面积法来证明。已知：如图8-5乙所示，AD是ABC内角BAC的外角CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC.证明2：过D作DEAC于E，DFBA的延长线于F；DAC=DAF；（已知）DE=DF；BA/AC=SBAD/DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）BD/DC=SBAD/DAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）BA/AC=BD/DC,结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看BAD和DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换,END,祝同学们学习进步，每天都有好心情！,