公开课参数方程.ppt

,南通工贸技师学院 吴鹏,专业数学,学习目标,认知目标：1.弄清曲线参数方程的概念2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程3.化参数方程为普通方程,情感目标：一个好的朋友，是一剂良药,能力目标：善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个关系将两个事物结合。,复习导入,O(4,2),这是一个圆，就找圆的标准方程，圆心坐标以及半径：,（a,b）=(4,2),R=5,这种方程统称为曲线的普通方程,讲授新课,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；,X，y没有直接关系，也就是说我们找不到标准方程了。怎么办？,（2）沿oy反方向作自由落体运动。,解：设物资出舱后t时刻，水平位移为x，垂直高度为y，则有,？,（2）,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都可以表示为某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.,关于参数的几点说明：1.参数是联系变数x,y的桥梁,2.参数方程中参数可以有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。3.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式不一样，复杂程度也不一样。4.在实际问题中要确定参数的取值范围,（1）,2、普通方程与参数方程的比较：,普通方程,参数方程,曲线上点M（x,y)直接满足方程f(x,y)=0时；方程f(x,y)=0就是曲线的普通方程。,当方程中x与y之间的关系不易发现时，可通过一个参数寻找他们的关系，为参数方程。,直接，简单，方便,找准参数后，可以大大简化方程,自由恋爱,红娘介绍,有些曲线方程较复杂，甚至无解,有些曲线的参数不好找,如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AMOx，垂足为M，过点B作BPAM，垂足为P，求当半径OA绕O旋转时点P的轨迹的参数方程。,分析：,A,B,课堂练习,作BNOx,参数方程出来了，然后如何将参数方程改写为普通方程,(X,y),3、化参数方程为普通方程：,转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关三角公式消除,转换思想：参数方程和普通方程是曲线的两种不同形式，只要能把参数方程的参数去掉，就得到了普通方程。,转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数,代入消元,三角函数公式,解：由（2）式得,带入（1）式得,它表示顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在（1/32,0）开口向右的抛物线,课堂练习,即,学生练习：,请思考，用三角函数的知识将下列参数方程转化为普通方程。,1、有参数2、一一对应,1、分别找x、y与参数的关系。2、联立方程组,转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关三角公式消除,课堂小结,认知目标：1.曲线参数方程的概念2.如何求简单曲线的参数方程3.如何化参数方程为普通方程,情感目标：一个好的朋友，是一剂良药,能力目标：善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个关系将两个事物结合。,课后作业,专业数学P94课后习题：1、2,鸣谢,学术支持：景玉果,技术支持：王 臻,