光的干涉与衍射.ppt

第13章 波动光学,绪 论,3.量子光学：从光量子性质出发研究光的辐射及光与物质的相互作用的问题。,光学：是研究光的性质、光的传播以及它与物质相互作用规律的学科。,根据研究光的性质和规律的不同层次，可以把光学分为以下三个分支,1.几何光学：几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出发，基于光线模型讨论光的传播规律，是关于光的传播的唯象理论主要用于处理光学成像问题。,2.波动光学：以光波这一模型研究光的波动性的干涉、衍射、偏振等的学科。,13.1 光的电磁理论,光现象是自然界最重要的现象之一，然而，光到底是什么？,人类对光本性的系统探讨始于17世纪，主要有两个对立的学说光的波动学说和微粒学说。以牛的为代表的微粒学说认为光是按照惯性定律沿直线飞行的粒子流。很容易的解释了光的直线传播定律,并能对光的反射,折射作一定的解释。,与牛顿同一时代的荷兰物理学家惠更斯是光的微粒说的反对者，他创立了光的波动学说，提出“光同声一样，是以球形波面传播”，认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械波，并且是纵波。但未被广泛接受。,直到19世纪初光的干涉、衍射等实验现象陆续发现，并利用基于波动理论的惠更斯一菲涅耳原理对其进行了,13.1.1 光的微粒学说与波动学说之争,圆满解释，并认为光是横波。到19世纪中叶，光的波动学说战胜了微粒学说。,13.1.2 光的电磁理论,旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某种特殊弹性介质一“以太”中传播的弹性波。这就产生一系列矛盾。,1865年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在1905年创立狭义相对论，根本上否定了“以太”的存在，光波可以在自由空间传播。,根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。,1.可见光范围,光波是看得见的电磁波，其波长在3900nm760nm之间，频率在7.51014 4.11014Hz之间。这个范围之间的光波就是可见光。人眼感知的颜色由频率决定。,表13.1.1 可见光七彩颜色对应的波长和频率范围,真空中的光速为：,相对光强,介质中的光速为：,2 描述光波动性的基本量,介质的折射率为：,光波的频率只与光源有关，与介质无关，但介质中的波长将缩短为：,13.2 光源 光波的叠加,1.光源 能发光的物体称为光源。,13.2.1 光源 普通光源的发光机制,光源的分类：,光致发光：由光激发引起的发光现象,热光源：利用热能激发的光源,电致发光：由电能直接转换为光能,化学发光：由化学反应引起的发光现象,以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的。,2.普通光源的发光机制,普通光源在受激跃迁辐射过程中，以自发辐射为主,普通光源的发光特点：,a.原子发光的时间很短，只有 秒间歇性。,b.各原子发光是随机的，无固定相位差随机性。,c.不同原子或同一原子的相继发光是独立的独立性。,普通光源中的原子辐射出的大量长度有限、频率不等、振幅不同的光波波列，这些波列的叠加就形成具有一定波长或频率范围、波列长度有限的光波，是复色光。普通光源也称为非单色光源。,13.2.2 光波的叠加,设从单色光源、发出频率相同、振动方向相同的两列简谐光波，在同一均匀介质中传播至空间任意点P处相遇时，其光矢量振动方程分别为,1.光波的叠加,在P点叠加形成光波的振幅为,其中,为两列光波的相位差，有,P,1,2,r1,r2,光强是,对时间求平均值，即,因此合光强取决于干涉项,下面分别讨论。,(1)非相干叠加,若两列光波是分别由独立的普通光源发出，由于光源发光的随机性，两列光波的初位相差也将瞬息万变，则,观测到的光强是两列光波单独存在时光强的和，这种叠加就是非相干叠加。,(2)相干叠加,若,这种现象称为光的干涉，形成的空间周期性的分布图像称为干涉花样,恒定，,就仅是位置的函数，则,此时，光强将是位置的函数。光波在空间不同的区域的叠加，将形成强弱分布稳定的光强分布，即为相干叠加,(a)相长干涉（明）,(b)相消干涉（暗）,由此干涉明暗条件,如果,如果,(c)若相位差为其他任意值时，光强介于明暗之间。,如果,（3）相干条件（产生稳定干涉图样）,(a)光矢量振动方向平行(b)频率相同(c)相位差恒定,13.2.3 从普通光源获得相干光的方法,把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相干波。,2.分振幅法,在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，他们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。,一列光波经过反射、折射后，形成的两列光波就是相干光产生干涉的方法称为分振幅法。如以后讨论的等倾干涉、等厚干涉等。,1.分波阵面法,13.3 光程 光程差,，则有,13.3.1 光程（1）光波在介质中传播的距离为,，在改变相同,可得,的相位时，在真空中传播的路程为,(2)如果光波在时间,内在介质中传播的距离为 那么在相同,的时间内，在真空中走过的路程为,把光波在介质中传播的路程与介质折射率的乘积定义为光程，记作,。其物理含义是指在相位改变相同或相同的,时间内，把光在介质中的传播路程折合为光在真空中相应传播的路程。,13.3.2 相位差与光程差的关系,其中,P由于传播路径不同而产生的相位差为,光程,多种介质,即光程差也具有叠加性,表示两光列波到达P点时的光程差。,可见，两列光波的位相差，不仅与它们经过的几何路程有关，还与介质有关。引入光程的好处在于将光的传播统统折算到真空中处理，消除了介质的影响。以后讨论问题就从光程差入手。,当初位相为零时有,此时，干涉明暗纹条件就仅仅取决于光程差。有,明纹条件,暗纹条件,干涉与衍生的共同特点,（1）光程差相等的点在空间构成同一级条纹，也就是由条纹形状是光程差相等的点组成的轨迹，在真空或空气中是由等路程差决定条纹形状。,(2)第,，级 暗,级明纹对应的两列光波的光程差为,纹对应的光程差为,，两相邻的明纹或暗纹之间对,应的光程差的改变为一个波长，相邻的明暗纹之间对应的光程差的改变为半个波长。,13.3.3 薄透镜的等光程性,光程1,光程2,光程3,光程1=光程2=光程3,光源,经薄透镜成象时，,像点,是亮点，也就是,物点与像点之间是等光程即有,13.3.4 半波损失,根据光的电磁理论，当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介质时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说增加或损失了半个波长，这种现象叫半波损失即反射光与入射光的在入射点“就地”产生的光程差为,也叫附加光程差。,例1,单色平行光垂直照射厚度为,的薄膜上，经上下两表反射，如,图所示，若,为入射光在介质,中的波长.,求反射光1和反射光2的光程差和相位差。,解：两列光波因传播路径不同产生的光程差为,附加光程差为,总光程差光程为,相位差为,13.4 双缝干涉,13.4.1、杨氏双缝干涉,干涉条纹,普通单色光通过狭缝S，形成一缝光源。然后再被狭缝S1、S2分割形成两相干光源；S1、S2发出的光在空间相遇，叠加产生干涉现象，形成干涉条纹。,1.干涉装置（置于折射率为n的均匀各向同性介质中）,2.光程差计算,根据几何关系：,明纹,暗纹,3.条纹分布讨论,明纹,暗纹,（1）.明纹位置：,其中k为条纹的级次。当k=0时，x=0，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧。,（2）.暗纹位置：,当k=0时，为正负一级暗纹位置；其中k+1为条纹的级次。暗纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧。,(3).条纹间距：,可以看出相邻明纹（暗纹）的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。即干涉条纹明暗相间地、均匀等宽、等间距地分布在中央明纹两侧。,(4).条纹间距与入射光波长的关系：,波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。,（5）光强分布,狭缝出射的两束光的总光强分布为,(6).条纹间距与双缝宽度d的关系,双缝宽度变窄，条纹间距拉大，反之条件间距缩小。,装置处于真空中，在S2的位置放置一折射率为n的薄膜，厚度为e，则P点的光程差为：,明纹,暗纹,4.干涉条纹的动态变化,(1).光路中介质发生变化,条纹移动数目与光程差变化关系,装置放在不同介质中时，因零级明纹不会移动，整个干涉图样也就不会移动，但条纹间距发生变化，在真空中条纹间距最大.,（2）光源移动,装置处于真空中以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即,由,得条纹移动距离与光源移动距离的关系为：,负号表示图样整体与光源移动方向相反，也是一种光学放大现象。,例2 设杨氏双缝缝间距为d，如果用波长分布在400750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。,解 明纹条件为,在X0处，各种波长的光波程差均为零；所以各种波长的零级条纹在屏x=0处重叠，形成中央白色明纹。各种波长的同一级次的明纹，由于波长不同而位置不同，因而彼此错开，并可能产生不同级次的条纹的重叠。最先发生重叠的是某一级次（设为k）的波长最大的光与高一级次(k+1)的波长最小的光。即,因为k只能取整数，也就是从第二级级开始重叠，只能看到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。,例3：在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n21.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处变为第五级明纹，设单色光波长=480nm，求玻璃片的厚度e(可认为光线垂直穿过玻璃片）。,解:,覆盖玻璃后，光程差为：,则有：,13.3.2 洛埃德镜实验,P,M,洛埃德镜干涉也可等效为杨氏双缝干涉。缝光源S1对平面镜的虚象可看作缝S2，单色缝光源直接发出的光和镜面反射后的光线形成相干光，这两束光等效于由缝S1与S2发出。洛埃德镜的重要性还在于，它揭示了一个非常重要的结论半波损失。,这一实验事实说明由镜面反射出来的光和直接射到屏上的光在N处的相位相反，由于直射光的相位不变化，则光从镜面反射时有“半波损失”，反射光的相位反相。右移屏幕，条纹变粗，间距变大；左移屏幕，条纹变细，间距变小，将屏幕移到与洛埃德镜接触，接触处不是明纹而是暗纹。,条纹间距,如果把屏幕移近到和镜面边缘N相接触，这时从S和S发出的光到N处的路程相等，应该出现明纹，但实验结果却是暗纹。,解 计算波程差,测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角.,如图,离湖面 处有一电磁波接收器位于 C，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大值.已知射电星发射的电磁波波长为,求第一次,例4 射电信号的接收,取,极大时,思路扩展：介绍全息概念,光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周期性反应为光强分布的空间周期性即条纹分布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息光学的基本概念。,引言：,地面彩色油膜,肥皂泡上的彩色条纹,扩展光源,眼盯着表面,透明薄膜,S1,S2,13.4 薄膜干涉（分振幅干涉）,讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。,13.5.1等倾干涉,1.干涉装置,厚度为e，折射率为n2的均匀薄膜夹在折射率为n1和n3的介质中间。一单色光以入射角i射到薄膜上，在其上下两表面产生的反射光1、2满足相干条件，经透镜会聚后，在焦平面(光屏E)上产生干涉条纹。认为两光波强的近似相等。,2.定量分析,从C点向光线1作垂线CD，则两条光线的光程差产生于A到CD之间。由于存在反射，则将反射引起的附加光程差记为，则总的光程差为：,明纹,暗纹,于入射角的干涉称为等倾干涉。等倾干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。当平行光以一定角度入射到厚度不均匀的薄膜上时，形成不同级的干涉条纹，同一级干涉条纹是由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的，这样的条纹称为等厚干涉条纹。,对于透射光也有干涉现象。透射光和反射光的干涉条纹互补。,从上式可以看出，光程差完全,取决于光线的入射角，凡是具有相同入射角的光线,将在光屏上形成同一级条纹。将这种条纹级次取决,说明：,.光源问题。,由于的条纹级次取决于入射角而与光源的形状无关，所以点光源、面光源都可以。最好是面光源，因为可增加条纹亮度，平行光反而不好只有一条干涉纹。,.条纹的定域问题。,由于反射出来的两条光线平行，则条纹在无穷远处干涉。即条纹定域在无穷远处。观察时要用透镜会聚在光屏上，或用眼睛直接观察。,在玻璃表面上镀一层厚度均匀透明薄膜，当膜的厚度适当时，可使某些波长的反射光因干涉而减弱（加强），从而增加（减弱）透过器件的光能，这种能使透射光增强的薄膜称为增透膜（增反膜）。,例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%-90%。为增强透光，要镀增透膜（或减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。,3 增透膜与增反膜,（1）增透膜,增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。,明纹,暗纹,（2）增反膜,增反膜是使膜上下两表面的反射光满足加强条件。,例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜，介质薄膜层达15 层，其反射率99.9。,光线垂直入射时。,例5：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=550nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解一：,要使e最小，则令k=0,有：,通常令k=1,有：,说明：由于反射光中的黄绿光干涉相消，所以我们看到镜头表面呈现出蓝紫色（黄绿光的补色）。,=99.6nm,解二:使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k=0,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2e=k,反射光呈现紫蓝色。,得,由,折射率为n2的薄膜夹在折射率为n1和n3的介质中间。其两个表面有一微小夹角。单色光以入射角i射到薄膜上的A点，此处膜厚度为e，入射光在薄膜的上下两表面产生的反射光1、2满足相干条件，并在薄膜附近相遇形成干涉条纹。,13.4.2 劈尖干涉,1.劈尖干涉,如果薄膜上下表面都是平面、但不平行，有一定的夹角（劈尖角），其厚度由薄到厚是线性增加的,平行光以一定的角度照射在此薄膜上时，将形成等厚干涉条纹，因薄膜形状是劈尖形,故称为劈尖干涉。,2.垂直入射光的辟尖干涉,劈尖,当单色平行光垂直照射在劈尖薄膜上时，在其上、下表面引起的反射光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看到明暗相间、均匀分布的条纹。,()实验装置,()实验现象,M,劈尖、半透明半反射的玻璃片 M、显微镜。,（3）定量分析,在劈尖内部任选一点，则光程差为：,明纹,由于反射两次，则有：,（4）讨论：,暗纹,.e=0时，。劈尖棱边处出现暗纹，这正是半波损失的结果。,.以暗纹为例考察条纹分布。,.相邻暗纹所对应的劈尖厚度差：,.条纹间距（条纹宽度）：,一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹.,.条纹间距的变化规律：,薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。,薄膜的 增加时，条纹下移，减小时条纹上移。,显然，从视场中移动了N个条纹，薄膜厚度改变了：,3 薄膜色,采用一定波长范围的复色光，在一定的入射角照射时，不同波长的光都满足薄膜干涉明纹公式，即有,也就是不同波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，混合产生彩色的条纹，这种色彩是混合色而不是单色组成的，称为薄膜色。,4.劈尖干涉的应用：对于空气膜,凸起、凹陷的判断：由于同一级条纹下的劈尖厚度相同，当条纹向右（厚度增加处）弯曲时，待测平面上出现凸起，反之，当条纹向左（厚度减小处）弯曲时，待测平面上出现凹陷。,对于非空气膜,例7 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：,（A）凸起，且高度为/4；（B）凸起，且高度为/2；（C）凹陷，且深度为/2；（D）凹陷，且深度为/4。,C,例8.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 AB 段）。现用波长为 589.3nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 7 条明纹，且 B 处恰好是一条明纹，求薄膜的厚度。（Si 折射率为 3.42，SiO2 折射率为 1.50）。,解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，射膜厚为 e,B处明纹,因棱边处对应于k=0，故B处明纹对应于k=6,1.牛顿环实验装置、光路、现象,当单色光垂直照射牛顿环仪上时，在其的上、下表面引起的反射光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看到一组以接触点O为中心的一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。,牛顿环仪、半透明半反射的玻璃片 M、显微镜。装置置于真空或空气中。,13.5.3 牛顿环,2 分析计算,=2e+/2,A,1,2,（1）反射光光程差,（2）明暗条纹条件,由几何关系可知,（R e)2+r2=R2,R2-2Re+e2+r2=R2,e=r2/2R,k=0，r=0 中心是暗斑,可见，随着条纹级数增大，条纹间距缩小，条纹宽度缩小，即牛顿环为内疏外密、内宽外窄的干涉条纹。,（3）明暗条纹的半径,（3）明暗条纹分布特点,条纹间距（条纹宽度）,白光照射，出现彩色条纹。,上述公式可用于实验中，测量曲率半径R等,3.工程技术的应用,（1)测量透镜的曲率半径,（2)测量入射光的波长,此式也可以测量介质折射率。,（3)检测光学镜头的表面曲率,将待测镜头置于标准板上，两者间形成空气薄层，由空气劈尖的上下表面反射（透射）的光因干涉而出现牛顿环，当某处条纹偏离圆形时，则该处有不规则起伏。条纹越疏，则待测件与标准板间的差异越小。如果没有出现条纹，则说明待测件与标准件完全密合，为合格产品。,曲率判断：对待测镜头稍加压力，观察条纹的走向。若条纹向外扩散，则待测镜头曲率过大；若条纹向内收缩，则待测镜头曲率过小。,被检体,判断此图是否正确,例9：如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在平面玻璃片上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长为600nm的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹。已知油膜的折射率，玻璃的折射率。问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h=875nm时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚?中心点的明暗程度如何?若油膜展开条纹如何变化?,解：,k=0,有：,k=1,有：,1）条纹为牛顿环。,由于油膜厚度为875nm，所以能看到四条明纹。中心点为暗纹。当油滴展开时，条纹数减少，条纹间距变大。,1）条纹为牛顿环。,k=2,有：,k=3,有：,k=4,有：,例10.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0，现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有,再根据干涉减弱条件有,(1),(2),式中 k 为大于零的整数.,把式(1)代入式(2)可得,(k为整数,且,1.实验现象,光源发出的光照在狭缝上，在光屏上出现一个与狭缝形状相似的矩形亮斑，其他区域光强为零。当狭缝的尺寸足够小时，光线进入了光屏上的几何阴影区，并出现了明暗相间的条纹光的狭缝衍射。,13.6 光的衍射,13.6.1 光的衍射现象,狭缝衍射,狭缝比较宽,狭缝比较窄,圆盘的衍射,光源发出的光照在圆盘上，在光屏上出现一个与圆盘形状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，光线进入了圆形阴影区，并出现了明暗相间的条纹，不论光屏是靠近还是远离圆盘，在图样中心始终是亮斑，泊松亮斑光的圆盘衍射。,2 实验结论,（1）衍射现象是否明显，取决于障碍物线度与光波长之间的相对大小，当障碍物的线度比光波长大得不多时，衍射效应才显著。,（2）衍射光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附近还出现明暗相间的条纹，也就是引起了出射光强的重新分布。,（3）光波在衍射屏上的某个方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；衍射孔的线度越小，对光波的限制就越大，衍射图样就扩展的越厉害，即衍射效应越明显。,这种光波遇到障碍物时，偏离直线传播而进入几何阴影区域，并在接收屏上出现光强分布不均匀的现象称为光衍射现象。,(远场衍射),2.夫琅禾费衍射,(近场衍射),1.菲涅耳衍射,3 光的衍射分类,光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S 的距离为有限的衍射，如图所示。,光源O,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射，如图所示。,(菲涅耳衍射),(夫琅禾费衍射),衍射系统一般由光源、衍射屏和接受屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类,13.6.2惠更斯菲涅耳原理,1.惠更斯原理：,媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。,惠更斯原理定性说明光绕过障碍物偏离直线传播的衍射现象，但是不能解释条纹的形成（光强重新分配）。,1.惠更斯菲涅耳原理：,惠更斯原理：媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。,惠更斯菲涅耳原理：波前上的每个小面元都可以看成是一个新的子波源，各子波源均发出子波，波传播方向上任意一点的光振动就是各子波在该点的相干叠加。,13.6.2惠更斯菲涅耳原理,惠更斯原理只能定性说明光绕过障碍物偏离直线传播的衍射现象，但是不能解释条纹的形成（光强重新分配）。菲涅耳在惠更斯子波假设的基础上，补充了描述波的基本特征量相位和振幅的定量表示，并增加了“子波相干叠加”的原理，从而成功解释了光（波）的衍射现象。,2.惠更斯菲涅耳原理的数学表示,设波面S是光波在某时刻的波前，菲涅耳指出，波前上任一小面元,（2）波面是等相位面，因而所有子波都具有相同的初相位（可设其为零）。子波到达P点处时的位相引起光振动的相位取决与P点到面元的光程,倾斜因子,（1）从面元发出的子波在P点引起光振动的振幅，与 的面积成正比；与P点到面元的距离成反比；与位置矢量 和面元法线 的夹角有关，并随的增大而减小。,设初相为零,面积为s 的波面，其上面元ds 在P点引起的振动为,所发出子波的振幅和相位满足,P 处波的强度,说明,(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。,(2)惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。,P点光矢量的大小就是整个波面S上各面元所引起光矢量大小的叠加，即,13.6.3 单缝夫琅禾费衍射,1.衍射装置及衍射图样,光源S位于透镜L1的焦点上，光线经L1准直后入射到狭缝上，透镜L2将衍射花样会聚在光屏上，光屏E在L2的焦平面上。,衍射条纹的形状是由光程差相同的衍射光与接收屏相交的轨迹决定，因此，单缝衍射条纹是平行于狭缝且对称分布的直线条纹.,2.衍射图样的解释菲涅耳波带法,首先讨论衍射角为零的平行光束情况，因从狭缝处波面发出时各子波位相相同，光束中的各子波传播经历相同的光程，因而相干加强，在O点形成明纹中心，为零级明纹。在垂直入射的情况下，该明纹中心恰好对应于狭缝中央位置，也叫中央明纹。实际上，零级衍射明纹的中心对应着几何光学中障碍物（或光源）所成像中心的位置，这个结论具有普遍的意义。,对于衍射角不为零的平行光束。过A点作衍射光线的垂线AC，,则AC上各点到P点的光程相等，而AB上各点到达P点的光程依次增加。狭缝边缘A和B处的子波源发出两波列的光程差最大，为,但其他各子波源发出的波列之间的光程差是连续变化的，计算比较麻烦，为此，我们采用费涅尔提出的半波带法来讨论。,每个完整的半波带称为菲涅尔半波带，它的特点是这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的），每个波带上下边缘发出的子波在P点光程差恰好为/2，对应的位相差为。半波带数目为,用/2 分割，过等分点作 BC 的平行线（实际上是平面），等分点将 AB 等分-将单缝分割成数个半波带。,分为两个波带,明纹,暗纹,分为三个波带,因每个半波带面积相等，包含的子波源数目相等，相邻半波带上两个对应的子波波源发出的子波到达P点时，光程差都是/2，强度可近似认为相等，各子波两两干涉相消.因此，如果对应于某个衍射角，单缝波面AB被分成偶数个半波带则两两抵消形成暗纹中心；分成奇数个半波带，其中的偶数个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波,此时，屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上形成亮纹中心，即是明纹中心。如果N是非整数时，也就是狭缝处波振面不能被分成整数个半波带，则屏幕上对应点介于明最暗之间。,分割成偶数个半波带,分割成奇数个半波带,暗纹中心,明纹中心,结论：,波面AB,分割非整数个半波带,明暗纹之间,（1）中央零级明纹：,（2）暗纹公式：,当 满足上式时，AB之间可分的波带数少于两个，则波带不能完全抵消。满足上式的衍射角所对应的P点都是亮的。这一区域称为中央零级明纹。最亮处对应的衍射角为0,（3）明纹公式：,3.单缝明暗纹公式,4 单缝衍射图样的讨论,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,中央明纹最亮，这是因为狭缝处波振面上的所有子波到达O点时干涉加强。随着衍射级数k增加，对应衍射角变大，狭缝处分的半波带数N目越多，每个半波带面积愈小，而各相邻的半波带发出的子波叠加相消，剩余的一个半波带发出的光强也就很小，明纹强度迅速减小。,(1)条纹及光强分布,(2)明纹、暗纹位置,暗纹中心位置,明纹中心位置,（3）条纹角宽度和线宽度,a.中央明纹,当 时，1 级暗纹对应的衍射角,由,得：,b.其他条纹,可见中央明纹宽度是其它明纹的两倍.,c.单缝宽度a对衍射的影响：,光直线传播,衍射最明显,(3).白光入射对衍射的影响：,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果入射光为白光，在衍射图样中，除中央明纹因各单色光的非相干叠仍然混合成白色条纹外，其两侧各级明纹是由紫到红的彩色条纹；随衍射级次的增大，也会发生重叠现象。,(4).单缝位置对衍射的影响：,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图样不变。,单缝左右移动，根据透镜成像原理衍射图样不变。,当入射光方向改变（或光源上下移动），衍射图样将整体上下平移.,(5).平行光斜入射时的明暗纹公式：,则A、B两点的光程差为：,更一般地：,暗纹,明纹,若、i在法线上方时取正值，下方取负值。平行光斜入射相当于光源S在L1的焦平面上上下移动，根据透镜成像原理，衍射条纹向相反方向移动。,(A),(B)/2,(C)3/2,(D)2,例1：一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 的长度为,A,例2：一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,解,例3,在单缝衍射实验中，若光源发出的光有两种波长 和，且已知 的第一级暗纹与 的第二级暗纹相重合。,求,（1）和 之间的关系；,（2）这两种光形成的衍射条纹中，是否 还有其它暗纹相重合?,解,（1）有单缝衍射的暗纹条件可知,由题意知，所以有,（2）对波长为 的单色光，单缝衍射的暗纹条件为,将 代入,波长为 的入射光的单缝衍射暗纹条件为,显然，对于 的各级暗纹来说，即相应暗纹重合。,13.6.4 光学仪器的分辨本领,1.圆孔的夫琅禾费衍射,孔径为D,衍射屏,中央亮斑(爱里斑),相对光强曲线,爱里斑的半角宽度为,第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑,爱里斑对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度,由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度,爱里斑半径：,可分辨,刚可分辨,不可分辨,2.光学仪器的分辩本领,几何光学,物点,波动光学,物点,一一对应,像点,一一对应,像斑,(1)瑞利判据：,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨瑞利判据。,(2)光学仪器的分本领,光学仪器的最小分辨角：,光学仪器分辨率:,光学仪器所能分开两个物点的线距离为:,提高分辨率途径:,1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角,在大气层外 615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处。目前，它已拍摄到三万多个天体的照片。,哈勃太空望远镜拍得的猫眼星云是位于天龙座的一个行星状星云，这个星云特别的地方，在于其结构几乎是所有有记录的星云当中最为复杂的一个。图像显示，猫眼星云拥有绳结、喷柱、弧形等各种形状的结构。,美国国家航空航天局发布哈勃太空望远镜拍摄的一张新照片，庆祝哈勃在2010年4月24日迎来的20岁生日。这张新照片拍自“船底星座”星云。照片上，氢和尘埃的混合物在星云间腾起，形成3座雾气状“巨塔”。有报道称，这张照片令人想起托尔金在指环王里所描绘的中土世界。,眼睛的最小分辨角为,设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。,取,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm，入射光波为 550 nm。,例4,人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？,求,解,d=120 cm,S,由题意有,观察者,13.3 光栅衍射,13.3.1 光栅衍射,(1).定义 普遍地讲，具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏称为光栅。,1.概述,按工作原理分,(2).分类,按形状分,按衍射方向的个数分,(3).光栅的参数,光栅透光部分的宽度（也叫缝宽）：a,光栅不透光部分的宽度（也叫刻痕宽度）：b,光栅常数（也叫缝间距）：d=a+b,光栅上狭缝总数目：,光栅常数,光栅常数 d 的数量级约为：,（4）.平面透射光栅衍射实验装置,以光栅代替单缝作为衍射屏，如图即为平行单色光垂直入射时的光栅实验装置。,问题：用一不透明遮板挡住住光栅，只让光栅上的一条狭缝缝通光，其衍射图样如何？，沿着垂直方向移动遮板，依次让光栅其它缝透光，衍射图样如何变化？去掉遮板，光栅衍射的图样与单缝衍射图样的关系如何？,(5).光栅衍射条纹特点,光栅衍射图样与单缝衍射图样有明显的差别，其主要特点是：明条纹细锐而明亮、条纹之间有较宽较暗的背景。随着光栅密度的增加，明条纹越来越细，也更加明亮；与此同时，明条纹之间的暗区也越来越宽，也更加昏暗。把这些细锐明亮的条纹也称为谱线。,（1）光栅衍射条纹形成的物理机制,当单色平行光垂直入射到光栅时，每条狭缝衍射出的同一级明纹位于接收屏上同一位置，会重叠在一起。而且，由于各条狭缝位于同一波面上，来自不同狭缝的衍射光，都是相干光，将产生相干叠加。所以，对于光栅衍射，既存在着每一条单缝的衍射，也有来自于不同单缝衍射出的光波之间的干涉。,单缝衍射条纹,光栅衍射条纹,2 平面透射光栅的夫琅禾费衍射定性分析,两主极大间有N-1个极小，N-2 个次极大。,衍射屏上总能量,主极大的强度,由能量守恒，主极大的宽度,随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景,(2).N 缝干涉光强分布,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,不考虑衍射时，每条狭缝出射光强相等，干涉主极大强的相等。,只有衍射：,只有干涉：,干涉、衍射均有之：,（3）单缝对光强分布的影响,光栅衍射光强曲线,单缝衍射轮廓线,结论 光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉共同作用的结果，或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。,单缝衍射光强分布,相邻两狭缝对应点出射光波之间的光程差：,当衍射角满足上式时，P点为明纹，上式称为光栅方程，相应明纹也叫主明纹、主极大明纹。此式是主极大形成的必要条件。,2.光栅主极大条件,光栅方程,（衍射角：向上为正，向下为负.）,缺级条件,3.光栅的缺级现象,如,缺级,缺级,当光栅常数是缝宽的,倍时，,的级次都缺。,(k=1、2、3),4 光栅衍射条纹的分布特征,(1)相邻两谱线间距,由光栅方程，各级谱线在接收屏上的位置为,可得谱线间距,（2）接收屏上呈现的谱线数数目,理论上能观察到谱线最大的级数是,（3）.衍射中央包迹内的谱线（主极大）数目,若 不为整数，则有：,取整,问题：,缺级如何？,全部缺级？,退化为单缝衍射。,如图,一般情况下,缝宽 a 减小，单缝衍射中央包线宽度变宽，中央包线内亮纹数目增加。,光栅常数 d 变大，光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹变密，中央包线内亮纹数目增大。,（4）d、a 和 N 对条纹的影响,N 增大，条纹（主极大）位置不变，次极大增多，主极大条纹变细变锐,光栅方程：,4.斜入射的光栅方程,若、i在法线上方时取正值，下方取负值。平行光斜入射相当于光源垂直光轴上下移动，根据透镜成像原理，衍射条纹向相反方向移动。,最多明条纹数,1.光栅光谱,0级,1级,2级,-2级,-1级,3级,-3级,白光的光栅光谱,2.光栅的色分辨本领,将波长相差很小的两个波长 和+分开的能力,光栅的色分辨率,13.7.2 光栅光谱和光栅的色分辨本领,衍射光谱除中央零级为白色，其它各级条纹为彩色，且红光在外，紫光在内。,13.7.3 干涉和衍射的区别与联系,因此，干涉和衍射两者都是光波的相干叠加、从而引起波能量的的重新分配、形成稳定的图样，其物理本质上并无区别，只是在形成条件、采用的数学手段、产生的光强分布规律上有所差异。,双缝干涉第k级明纹条件：,解：（1）,第k级明纹在屏上的位置：,相邻两明纹的间距：,例5 一双缝每条缝宽为,m,间距,=2m的凸透镜,现以,(2)单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(3)在单逢中央明纹内,有几个双缝衍 射主极大?,在光栅后放一焦距,m,平行光垂直照射双缝,求,=480nm的单色,（1）干涉明纹间距,（2）单缝衍射中央明纹宽度：,（3）在单缝衍射中央明纹的包迹内可能有主极大的数目为：,在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目为：,另解：由单缝衍射暗纹公式,时，得中央明纹一半宽度的条件是：,由光栅方程,依题意，取,可见，光栅衍射条纹第五级缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们是：,级谱线。,时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。,每毫米均匀刻有100条线的光栅，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0。,光栅狭缝可能的宽度；,例6,光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,时，,