高数多元函数微分法及其应用.ppt

1,平面点集和区域,多元函数的极限,多元函数连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数的性质,多元函数概念,第9章 多元函数微分法及其应用,2,高阶偏导数,隐函数求导法则,复合函数求导法则,全微分形式的不变性,多元函数的极值,全微分概念,偏导数概念,3,1、区域,（1）邻域,连通的开集称为区域或开区域.,（2）区域,即,4,（3）聚点,设 E 是平面上的一个点集,P 是平面上的一个点,如果点 P 的任何一个去心的邻域内总有无限多个点属于点集 E,则称 P 为 E 的聚点.,2、多元函数概念,5,3、多元函数的极限,6,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,7,4、多元函数的连续性,8,在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上至少取得它的最大值和最小值各一次.,在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次.,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,5、多元连续函数的性质,9,6、偏导数概念,10,同理可定义函数 z=f(x,y)在点 处对 y 的偏导数:,或,如果函数 z=f(x,y)在区域 D 内任一点(x,y)处对 x(或y)的偏导数都存在,那么这个偏导数就是 x,y的函数,称为函数 z=f(x,y)对自变量 x(或y)的偏导函数,记作,11,7、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,12,8、全微分概念,13,多元函数连续、可导、可微的关系,14,9、复合函数求导法则,全导数,15,16,10、全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的.,17,11、隐函数的求导法则,直接求导法,18,12、多元函数的极值,定义,极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.,19,多元函数取得极值的条件,一阶偏导数同时为零的点,均称为多元函数的驻点.,极值点,注意,驻点,20,21,22,条件极值：对自变量有附加条件的极值,