高一数学人教A版必修1课件：一元二次方程根的分布.ppt

一元二次方程实根分布,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的有如下关系：,复习,变式训练（1）若方程的两个实数根都比1小，求k的取值范围。（2）若方程的两根一个比1小，一个比1大，求k的取值范围（3）若方程有两个根 且，求k的取值范围。,例题讲解,涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:,f(x)图象的开口方向;,方程 f(x)=0的判别式;,f(x)图象的对称轴与区间端点的关系;,区间端点处函数值的符号.,例题讲解,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两个正根,两个负根,一正一负两根,充要条件1,充要条件2,c0.,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根小于k,一根大于k一根小于k,两根大于k,充要条件1,f(k)0.,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根在(m,n)内,恰好只有一根在(m,n)内,充要条件,f(m)f(n)0,或,思考 方程的两根有且只有一个在区间m,n上时等价于?,9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m,n)和(p,q)(np)内.,题型小结,例题讲解,即求方程2ax2+2x-3-a=0在区间-1,1上有解时，a的取值范围。首先对参数a进行讨论，a不同函数的类型也不同，其次是对解得个数的讨论，解得个数不同，a也不同。（1）a=0时，y是一次函数，此时y=2x-3，使y为0的x=3/2，不在-1,1上，所以在-1,1上没有零点，故a0.,（2）a0，f（x）=2ax2+2x-3-a是个二次函数，函数f（x）的零点就是方程f（x）的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴的交点，这些我们要明确的。一：图像在-1,1有一个交点，这个交点不是抛物线的顶点。此时有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)0，即1a5二：图像在-1,1有一个交点，这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数=0，再把令=0的两根求出看看是否在区间-1,1中，,如果在就保留，不在就舍去，解得a1=（-3-7）/2 a2=（-3+7）/2，当a=（-3-7）/2时，由f（x）=0得x=（3-7）/2-1,1，所以此时也有零点三：图像在-1,1有两个交点，此时分a0和a0两种情况讨论。函数在-1,1上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在-1,1上有两个零点等价于什么，我们把文字语言转化为数学语言就是,a0=8a2+24a+40-1(-1)/2a1f（1）0f（-1）0a0=8a2+24a+40-1(-1)/2a1f（1）0f（-1）0,解得a5或a（-3-7）/2再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a1或者a（-3-7）/2,求实数m的范围，使关于x的方程(1)、有两个实根，且一个比2大一个比2小；(2)、有两个实根，且都比1大；(3)、有两个实根 且；(4)、至少有一个正根。,作业,