统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题.ppt

第4章 统计数据的静态分析,4.1 总量指标 4.2 相对指标 4.3 平均指标 4.4 标志变异指标4.5 数据分布的形态,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,学习本章的目的在于掌握总量指标、相对指标、平均指标、变异指标的概念、特点和它们的计算方法，并能够运用所学的方法分析具体问题。,本章学习目的,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,本章重点与难点,重点：总量指标的种类、相对指标的数值表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算方法、应用场合；众数和中位数概念和特点；变异指标的作用、应用场合和计算方法。,难点：时期指标和时点指标的区别、强度相对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算及应用场合，变异指标的应用场合。,什么是态数列,4-1,静态数列又称变量数列，是指某一时间在分组的基础上，同时列出总体的次数和比率所构成的数列。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,总量数,相对数,平均数,静态三数（图）,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,数据描述的数值方法,数据描述的数值方法,分布的形状,集中趋势,离散程度,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 度,四分位距,极差,偏 态,4.2、4.3,4.4,4.5,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,第一模块（4.1、4.2）教学重点绝对指标的计算 相对指标的六种形式相对指标的计算,主要概念绝对指标 相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标动态相对指标 计划完成相对 指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,回顾：什么是指标？,统计指标,统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。,指标名称,指标数值,反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。,是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.1 总量指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,学生总人数30人男生人数20人女生人数10人,关于学生人数的总量指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,江苏沙钢集团有限公司系江苏省重点企业集团，国家特大型企业，国家520家重点工业企业之一，现有总资产116亿元，占地面积7平方公里，职工7500余名。年生产能力为炼铁100万吨，炼钢400万吨，轧材500万吨，不锈钢板14万吨，热镀锌钢板12万吨，是目前国内最大的电炉钢和优质棒、线材材生产基地。,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,作用,4.1总量指标,总量指标意义,是认识总体现象的起点。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,作用,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,2010年中国500强平均营业收入552.5亿元，比去年提高6.27%，平均资产为1833.1亿元，比上年提高22.02%。,2010美国企业500强总就业人数2479万人，人均收入39.4万美元，人均利润1.6万美元；中国企业500 强总就业人数2701万人，人均收入14.8万美元，人均利润0.8万美元。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.按反映的总体内容不同分为：,总体标志总量,总体单位总量,总体标志总量（标志总量）即总体中各总体单位在某一数量标志上表现的所有标志值之和。,总体单位总量（总体总量、单位总量）是总体所含总体单位的数目。,总量指标的种类,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,总体单位总量为4个企业,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,一个总体中单位总量是唯一的，但标志总量有许多。,判断,总量指标的种类,某商品房展销会，共有32个楼盘参展。了解各楼盘的销售量及相关情况，确定总体和总体总量，第一天的销售量3000套是什么总量？,思考回答,了解第一天销售的3000套住房的基本情况，3000套是什么总量？,总量指标的种类,结论：总体单位总量和总体标志总量不是固定不变的，统计研究目的发生变化时两者可能发生相互转化。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.按其所反映的时间状况不同分为：,时期指标,时点指标,说明现象总体在某一时刻（瞬间）状态的总量。,如在某一时点的总人口数、库存额、手机费余额、耕地面积、存款余额。,不具有可加性、数值大小与时点之间间隔长短没有直接关系、由一次性登记调查得到。,总量指标的种类,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,一月份的产量,1月1日产量,1月2日产量,1月31日产量,汇总,连续登记,总量指标的种类,出生人数,死亡人数,关于一个人口总体的总量指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量 2、区分时期指标与时点指标。,总体标志总量,时点指标,时期指标,总体单位总量,2006年某地区纺织、化工、机械三个行业企业生产基本情况,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,课堂练习：1.某年新增人口数是（）质量指标 B.时期指标 C.相对指标 D.时点指标2.下列指标中属于时点指标的有()。A.商品库存量 B.机器台数 C.企业个数 D.新增设备台数 E.产品产量3.某地区2009年新出生人口数为60万人，这一数值为（）。A.时期数 B.时点数 C.绝对数 D.数量指标 E.总量指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,课堂练习：4.某银行年末存款余额是（）。质量指标 B.数量指标 C.相对指标D.绝对数 E.时期指标 F.时点指标5.某商场2007年空调销售量为6500台，库存年末比年初减少100台，这两个总量指标是（）。A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3.按计量单位不同分为：,实物指标,价值指标,劳动量指标,总量指标的种类,自然单位：按被研究现象的自然状态单位，作为总量指标的计量单位。如人口以“人”、汽车以“辆”、电视机以“台”、油井以“口”等。,度量衡单位：按照统一的度量衡制度的规定为总量指标的计量单位。钻井（工作量）进尺以米、输 油管线长度以公里、原油产量以“吨”、天然 气储量以“立方米”、功率以千瓦等,采用实物单位计量的总量指标。表现总体的使用价值总量,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3.按计量单位不同分,实物指标,价值指标,劳动量指标,采用实物单位计量的总量指标。表现总体的使用价值总量,双重单位（复合单位）：将两种或两种以上的单位结合使用，作为总量指标的计量单位。2009年我国铁路运输量为25239.2亿吨公里。再如台/千瓦、人/平方公里,标准实物单位：按统一的折算标准，作为同类现象总量的计量单位。2009年化 肥（折100%）6599.7万吨；一次性能源28亿吨标准煤（我国含热7000千卡/公斤的定为标准煤）,总量指标的种类,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3.按计量单位不同分为：,采用货币单位计量的总量指标。2010年全年国内生产总值40533.6 亿元。,以劳动时间为单位计量的总量指标。,实物指标,价值指标,劳动量指标,总量指标的种类,相对数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,相对指标又称相对数，是社会经济现象中两个有联系的统计指标的比值。反映了现象之间数量对比关系和联系程度。,相对指标的概念和作用,相对指标,1978年我国经济总量占世界经济总量的比重仅为1.8%，2008年为6.4%。根据世界银行资料，折合成美元，我国2008年国内生产总值为38600亿美元，相当于美国的27.2%，日本的78.6%。,4.2相对指标,1.相对指标的概念和作用,反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度。,相对指标的作用：,提供现象之间比较的基础。,4.2相对指标,相对指标的概念和作用,平均总资产3000万元,利税总额,总资产,资金利润率,比较两厂经济效益,不可比,可比,平均总资产40000万元,总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1,总量指标,相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,无名数,有名数,用倍数、系数、成数、等表示,有具体文字计量单位的称为名数。绝大多数的强度相对指标用有名数表示。用双重计量单位表示的复名数,2.相对指标的表现形式,2009末我国电话普及率为79.9部/百人；万元国内生产总值用水量209.3立方米（209.3立方米/万元）,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,无名数,有名数,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,2.相对指标的基本表现形式,分母为1.00,分母为10,分母为100,分母为1000,某城市出生人口性别比为1.08:1,2010年我国人口出生率为11.9；死亡率7.11，自然增长率为4.79。,相对指标的种类与计算,相对数,比较相对指标,强度相对指标,结构相对指标,计划完成程度相对指标,按相对数的作用和对比的基础不同相对数分以下几种：,比例相对指标,相对指标的种类与计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.计划完成相对指标,概念：计划完成程度相对指标是社会经济现象的实际完成数与计划数对的比值，一般用百分数表示。,计算公式：,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,计划数所属的时间如果为1个月、1个季度、半年、一年的为短期计划。,计划数所属的时间如果为五年、十年的称为长期规划。,1.计划完成相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,计划数是绝对数（平均数）。例如：某年某商业企业，商品销售额计划指标为3000万元。,计划数是相对数。例如：某企业计划利税额要比上年提高2%。,1.计划完成相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,绝对数（平均数）的形式规定计划任务,某年某商业企业，商品销售额计划指标为3000万元，当年该企业实际商品销售额为3600万元，计算该企业的计划完成程度。,例,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,绝对数（平均数）的形式规定计划任务,某企业报告期计划生产甲种产品35000吨，实际生产了为38000吨，则甲种产品产量的计划完成程度为：,例,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,说明该公司甲种产品产量实际超计划8.57%完成任务。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,按提高率（降低率）等相对数规定计划任务，计划完成程度相对指标的计算,同期计划数,实际完成数,该企业超额1.04%（100%-98.96%）完成了计划任务。,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,评价计划完成情况，要以计划指标的性质和要求为标准。财政收入、商品销售额、利润额是以最低限额提出计划任务的成果性指标，计划完成程度大于100%是超额完成计划；产品单位成本、商品流通费用、单位产品原材料消耗是以最高限额提出计划任务的支出性指标，计划完成程度小于100%是超额完成任务。,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,某企业计划利税额要比上年提高2%，实际利税额比上年提高了3%，计算该企业利税额计算完成程度相对数。,练习,（1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算,1.计划完成相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,超额1.98%（101.98%-100%）完成计划任务。,1.计划完成相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（2）长期计划完成程度相对指标的计算,长期计划,水平法：五年规划的指标是最后一年应达到的水平。,累积法：五年规划的指标是全期应完成的累计数。,1.计划完成相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,某企业规定五年规划最后一年产品产量要达到60万吨，执行情况如下，计算计划完成程度相对数和提前完成任务的时间。,例,水平法长期计划完成程度相对指标的计算,1.计划完成相对指标,（2）长期规划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,水平法长期计划完成程度相对指标的计算,(一)计划完成相对数,2.长期规划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,该企业超额20%完成规划任务，提前完成任务的时间是9个月（14+15+15+16=60）。,用水平法计算五年规划完成程度相对指标时，提前完成任务时间的计算方法是：如果在五年中有连续12个月（可跨年度计算）的数值之和，达到或刚好超过规划指标，剩余的时间就是提前完成任务的时间。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,某城市五年规划要投入基础设施建设资金800亿元，执行情况如下，计算计划完成程度相对数和提前完成任务的时间。,例,累计法长期计划完成程度相对指标的计算,1.计划完成相对指标,（2）长期计划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.计划完成相对指标,（2）长期规划完成程度相对指标的计算,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,该企业超额22.5%完成规划任务，提前完成任务的时间是一年（100+160+240+300=800）。,用累计法计算五年规划完成程度相对指标时，提前完成任务时间的计算方法是：从规划执行之日起累计实际完成数，如果到某一时间累计数值之和达到或刚好超过规划指标时，剩余的时间就是提前完成任务的时间。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（3）计划执行进度相对指标的计算,全年计划执行进度相对数=84/310=27%,当计划执行到计划期内的某一时间，用此时的实际完成数与全期计划对比，可计算计划执行进度相对指标。,【例】某工厂某年1月份的产值为10万元，2月份的产值为24万元，3月份的产值为50万元，全年产值计划数为3310万元，则：,1.计划完成相对指标,【例】假设某油田2012年计划产品产量达到1850万吨，截止到2012年4月底已完成的产品产量为650万吨，则,计划执行进度=（650/1850）100%=35.14%,说明截止到2009年4月底已完成产品产量全年计划的35.14%。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,课堂练习：2.某企业生产某种产品的资料如下，计算：（1）该产品单位成本计划降低率和实际降低率。（2）该产品单位成本计划完成程度，并说明是否完成计划。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,课堂练习：1.某企业，2005年某产品的单位成本为800元，2006年计划规定单位成本要比上年降低4.5%，实际降低5%。计算：（1）该产品2006年单位成本的计划数与实际数。（2）该产品2006年降低成本计划完成情况相对指标。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3.某企业生产某种产品，按五年规划规定最后一年产量应达到100万吨，执行情况如下：试计算：（1）该产品计划完成情况相对指标；（2）该企业提前了多长时间完成了五年规划规定的指标。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.某企业2005-2010年规划基本建设投资总额为2500万元，实际执行情况如下,试计算：（1）2005-2010年基本建设投资总额规划完成情况相对指标；（2）该企业提前多少时间完成了五年规划规定的指标。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.结构相对指标,结构相对指标，又称比重指标或结构相对数，是在统计分组的基础上，总体中某一部分的数值与总体数值的比值。,计算公式：,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.结构相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】,2010年全社会固定资产投资278121.9亿元,其中,城镇投资额1241430.9亿元,则,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,结构相对指标的作用：1.利用结构相对数可以反映社会经济现象在一定时间、地点条件下总体的内部结构的特征。,“金砖四国”巴西（Brazil）、俄罗斯（Russia）、印度（India）中国（China）的第一个字母BRIC的发音与英文单词的砖相似。目前金砖四国的人口数占全球总人口的42%，GDP占全球的14.6%，贸易额占全球的12.8%。,2.结构相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.将不同时期的结构相对数比较，反映现象发展变化的过程和发展趋势。,世界上第三产业占GDP比重平均水平是68%，低收入国家是48.5%，中等收入国家是54.2%，高收入国家是71.3%。美国的第三产业占GDP比重占75.3%,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3.比例相对指标,也称比例相对数，是在统计分组的基础上，总体内不同部分指标数值的比值。,它可以反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系。,比例相对指标,计算公式,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,某地区某年末人口数为1000万人，其中男性514万人，女性486万人，该地区女性人口数是男性人口数的百分之多少，男女性别比是多少。,3.比例相对指标,该地区女性人口数是男性人口数的94.6%（486/514），男女性别比约等于106：100（514/486）。,比例相对数,比例相对指标可以反映总体各组成部分之间数量联系程度和比例关系。计算比例相对指标，可以考察现象的发展是否协调、符合客观规律。,例,性别比正常范围应在103-107。陕西出生婴儿性别比2005年达到130.7，位居全国第二，仅低于安徽；2007为121.28。2009年全国出生人口男女性别比为119.45。,比较相对数，是同一时间，不同空间，同类指标对比的比值。,比较相对数,时间相同、性质相同,4.比较相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.比较相对指标,比较相对数：它是同一种现象在不同地区（单位、部门）进行对比的结果。,【例】2009年甲企业职工平均工资为3.52万元，乙企业为3万元。则,说明甲企业职工平均工资为乙企业的117.33%。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.比较相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,强度相对指标也称强度相对数，是同一时期两个性质不同但有联系的总量指标的比值。,计算公式,强度相对指标,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2009年年末我国人口数为133474万人，按960万平方公里土地面积计算，计算我国的人口密度是每平方公里多少人。,例,5.强度相对指标,用复名数表示的强度相对数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,加拿大的土地面积约为998.5万平方公里、人口数约为3242.3万人计算人口密度。(2006年1月末）,5.强度相对指标,某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区人口出生率：,用、等无名数表示的强度相对数,例,年平均人数是年初、年底人口数的平均数,也可以用年中人口数代替,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,五名学生的外语成绩分别为60分、70分、80分、90分、100分，平均成绩的计算方法（60+70+80+90+100）/5=400/5=80（分）,标志总量,总体单位总量,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,强度相对指标的作用：1.反映一个国家或一个地区的经济实力。2.反映事物的密度和普遍程度；3.反映企业经济效益的好坏。,5.强度相对指标,盈利能力：平均收入利润率（美国4%、中国5.44%）平均净资产收益率（美国7.79%、中国9.4%）,反映一个国家或一个地区的经济实力。例如，计算人均国内生产总值、人均钢产量等等主要产品的产量反映国家的经济实力。反映事物的密度和普遍程度；例如，每百人手机拥有量、每百人图书拥有量，反映手机的普及程度和阅读书籍的保障程度。反映企业经济效益的好坏。全员劳动生产率、商品流转次数、人均利税额。,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,练习：某地区某年人口数为100万人，医院床位总数为24700张。分析该地区的医疗保证程度。,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,逆指标：指标数值越大事物的密度、强度、相对程度越小。,每千人拥有医院床位数,每张医院床位负担的人口,正指标：指标数值越大事物的密度强度、相对程度越大。,5.强度相对指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,6.下列指标中，属于强度相对指标的有（）。A.人口密度 B.人均国内生产总值 C.人均钢产量 D.商品流通费 E.每百元资金实现的利税额,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.将不同时期的结构相对数比较，反映现象发展变化的过程和发展趋势。,建国初期，我国农业基础薄弱、工业素质不高、服务发展滞后。在整个产业构成中，农业居主导地位。,世界上第三产业占GDP比重平均水平是68%，低收入国家是48.5%，中等收入国家是54.2%，高收入国家是71.3%。美国的第三产业占GDP比重占75.3%,产业结构基本实现了由以农业为主向一产、二产和三产协同发展的转变。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,下周见作业：课后练习计算题,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,数据描述的数值方法,数据描述的数值方法,分布的形状,集中趋势,离散程度,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 度,四分位距,极差,偏 态,4.3,4.4,4.5,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,第二模块 4.3平均指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.3平均指标,是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。,平均指标的概念和作用,1.平均指标的概念,平均月生活费支出750（元）（一般水平）,数量标志,标志值,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,特点：平均指标是一个代表性数值；,谚语说，张家有财千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算一算，家家都是张百万。,4.3平均指标,将总体各单位标志值之间的差异抽象化了；,反映了总体分布的集中趋势。,（1）反映分布数列中各变量值分布的集中趋势。（2）用于同类现象在不同时空的对比。（3）利用平均指标分析现象之间的依存关系。,2.平均指标的作用,4.3平均指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,平均数,3.平均指标的种类,位置平均数,算术平均数调和平均数几何平均数,中位数（顺序数据）众数（分类数据）,数值平均数,4.3平均指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.算术平均数,简单算术平均数,加权算术平均数,调和平均数,根据掌握的资料变形为,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,算术平均数(例子),某企业的工会随机调查了20名工人2005年6月加班的小时数，结果如下：该组数据算术平均数等于（13+18+12）/20=11.6（小时）。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。,标志总量,单位总量,简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。,（1）简单算术平均数,1.算术平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,工人的日产量分组资料,工人的日产量分组资料,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,职工按收入分组资料,职工按收入分组资料,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.算术平均数,（2）加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,工人的日产量分组资料计算平均日产量,（2）加权算术平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,工人的日产量分组资料计算平均日产量,加权算术平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,计算平均收入,加权算术平均数,组中值,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,加权算术平均数,计算平均收入,组中值,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,组距式变量数列计算平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【练习1】学生按学习成绩分组资料如下表所示，计算平均成绩。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【练习2】假设某饮料公司7月份对几个零售店进行了一次调查，得到如表4-3所示数据，计算饮料销售量的均值,权数：指变量数列中各组标志值出现的次数（频率）。,权数,权数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,加权算术平均数,61,99,80,决定平均数的变动范围,起到权衡轻重的作用,决定平均数的变动范围,起到权衡轻重的作用,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,工人的日产量分组资料,工人的日产量分组资料,1.算术平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,职工按收入分组资料,职工按收入分组资料,1.算术平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（二）调和平均数,【例】在市场上购买某种蔬菜，一等2元/千克，二等1.8元/千克，三等1.5元/千克，如果每个等级的蔬菜各买3元钱、2元钱、和1元钱的，计算平均价格。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.调和平均数,【例】某商品在三个市场的销售量和销售价格资料如下，求平均价格。,2.调和平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.调和平均数,【例】小张开了一个运动裤淘宝专卖店，服装品牌有kappa、nike、adidas三种，5月份成交数据如表4-5所示，计算5月份三种品牌的均销售价格。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,销售总量（单位总量）,销售总额（标志总量）,2.调和平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】某商品在三个市场的销售额和销售价格资料如下，求平均价格。,2.调和平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,加权调和平均数的计算公式,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,选择公式的方法：,选择公式的方法：,2.找 求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。,如果是分子,该已知为 计算公式为:,1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：,3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。,如果是分母，该已知为 计算公式为:,2.调和平均数,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,（二）调和平均数,【例】某季度某公司下属18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,分析,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算该集团公司的平均计划完成程度。,分析,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算公司的平均计划完成程度。,分析,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.调和平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,回顾,根据掌握的资料变形为,简单算术平均数,加权算术平均数,加权调和平均数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,算术平均数的性质,1、所有的定量数据都有算术平均数。2、计算算术平均数时使用了所有数据。3、一组数只有一个均值。4、各变量值与均值的离差之和等于零。,张村有个张千万，九个邻居穷光蛋；统计平均算资产，个个都是张百万。,缺点：易受极端值的影响。严格来说无法根据有开口组的分组数据计算算术平均数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,选择公式的方法：,选择公式的方法：,2.找 求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。,如果是分子,该已知为 计算公式为:,1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：,3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。,如果是分母，该已知为 计算公式为:,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,习题课,17.某蔬菜在农贸市场销售资料如下，试分析哪个市场的平均价格高，说明原因。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,19.甲、乙、丙三个同类企业计划完成情况及一等品率如下，计算：（1）平均计划完成程度相对数。（2）平均一等品率。,实际产量（件）,570300204,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,20.甲、乙、丙三个车间生产同类产品资料如下，计算（1）平均计划完成程度；（2）平均单位产品成本。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,总体中出现次数最多或最普遍的变量值，用 表示。,4.众数,众数,【例】10名学生的考试成绩为50分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。,用众数说明总体的一般水平，不受极端数值的影响。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,求众数的方法,（2）根据单项数列确定众数,【例】30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示。,（1）根据原始资料确定众数,（3）根据组距数列确定众数,下限公式：,上限公式：,式中：表示众数；表示众数组的下限；表示众数组的上限；表示众数组次数与其前一组次数之差；表示众数组次数与其后一组次数之差；表示众数组的组距。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】节能灯泡的使用时数资料如下表所示，计算使用时数的众数。,1.确定众数组。2.利用上限或下限公式计算众数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】职工按月收入分组资料如下，求月收入的众数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】农户按年收入分组资料如下，求年收入的众数,1.确定众数组。2.利用上限或下限公式计算众数。,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）,众数的原理及应用,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于数列中间位置的标志值，用 表示。,5.中位数,中位数,特点：不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2009年，浙江城镇居民人均可支配收入的平均数24611元，人均可支配收入中位数为20985元，比平均数低3626元。居民收入中位数是全部调查家庭按户人均可支配收入排序后，位于全部调查人口数一半位置的那个家庭的人均可支配收入。中位数不受极值的影响，较好地反映了浙江城镇居民收入的一般水平。（资料来源：国家统计局浙江调查总队2010-03-17 题为：“浙江城镇居民收入平稳增长 消费热点有所显现”的节选）,5.中位数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.根据未分组资料（原始资料）确定中位数,（1）先把总体各单位的标志值按大小顺序排列。（2）确定中位数的位置和中位数。,求中位数的方法,【例】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，求中位数。,所以，中位数是第3个单位的标志值：,因为：,标志值的项数是奇数。,具体方法为：当标志值的项数为奇数项时，中位数是第(n+1)/2个标志值（n为标志值的项数）；,求中位数的方法,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,当标志值的项数为偶数项时，中位数等于第 个和第 个标志值的算术平均数。,【例】8名工人的日产量为21件，23件，24件，26件，27件，29件，30件，33件。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.根据分组资料（组距数列）确定中位数,下限公式,上限公式,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,式中：表示中位数；表示中位数所在组的下限；表示中位数所在组的上限；表示中位数所在的组以前各组次数之和；表示中位数所在的组以后各组次数之和；表示中位数所在组的次数；各组的次数；各组的组距。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（1）确定中位数的位置。,2.根据分组资料（组距数列）确定中位数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（2）确定中位数所在的组。,（3)利用上限或下限公式求中位数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（3)利用上限或下限公式求中位数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,练习：节能灯泡的使用时数资料如下，计算使用时数的中位数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2.由各组的向上累计次数知第215个标志值在第四组。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,单项数列确定中位数,30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示，计算中位数。,中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；,中位数的作用及用法,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,总结,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,1.算术平均数的性质,1、所有的定量数据都有算术平均数。2、计算算术平均数时使用了所有数据。3、一组数只有一个均值。4、各变量值与均值的离差之和等于零。,张村有个张千万，九个邻居穷光蛋；统计平均算资产，个个都是张百万。,缺点：易受极端值的影响。严格来说无法根据有开口组的分组数据计算算术平均数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2 中位数(Median),一组数据按大小顺序排列后，处在数列中点位置的数值。特点：对一组数据是唯一的。不受极端值的影响。主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,3 众数(Mode),一组数据中出现次数最多的变量值。主要特点：不受极端值的影响。有的数据无众数或有多个众数。对未分组定量资料很少使用。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,众数的不惟一性,众数、中位数和算术平均数的关系,分配为钟形、轻微不对称的经验公式：,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,小结：平均数、中位数、众数的特点,算术平均数：易受极端值影响(使用了全部数据)数学性质优良,主要用于数值型数据数据对称分布或接近对称分布时应用中位数:不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用;主要用于顺序数据众数：不受极端值影响不具有惟一性数据分布偏斜程度较大时应用;主要用于分类数据,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,四分位数（Quartile),数据按大小顺序排序后把分割成四等分的三个分割点上的数值。在实际应用中四分位数的计算方法并不统一（数据量大时这些方法差别不大）。对原始数据：SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4，2(n+1)/4，3(n+1)/4。Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4，2(n+1)/4，（3 n+1)/4。如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。,四分位数计算（例子）,排序后的数据:2，5，6，7，8，9，10，12，15，16,不能整除时需加权平均：,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4.4 标志变异指标,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,谚语说，张家有财 千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算一算，家家都是张百万。,4.4标志变异指标,1.标志变异指标的概念,标志变异指标的概念与作用,平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化。,标志变异指标,变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度,变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。,标志变异