肖梅玲-工程力学-建力5章.ppt

第五章 平面图形的几何性质,5-1 静矩和形心,5-2 惯性矩 惯性积 惯性半径,5-3 平行移轴公式,5-5 主惯性轴 主惯性矩 形心主惯性轴及,形心主惯性矩,5-4 转轴公式,拉压正应力,扭转切应力,应力的计算通常用要到构件截面的几何参数,5-1 静矩和形心,一、静矩,A,ydA,A,zdA,量纲：长度三次方,微面积对z轴的静矩：,ydA,微面积对y轴的静矩：,zdA,整个平面图形对z、y两轴的静矩：,表明：平面图形对某一轴的静矩等于图形面积乘以相应的形心坐标。,形心 C 的坐标：,若 和，则 和。可见，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零。,三、组合图形的静矩和形心,常见的一些组合图形,整个图形对某一轴的惯矩静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和。P95 5-1,例1 求图示半圆形的形心位置,由对称性，只需求。现取平行于y轴的狭长条作为微面积。,5-2 惯性矩 惯性积 惯性半径,一、惯性矩、惯性半径,量纲：长度四次方,微面积对z轴的惯性矩：,y2dA,微面积对y轴的惯性矩：,z2dA,整个平面图形对z、y两轴的惯性矩：,工程上，经常把惯性矩写成图形面积与某一长度平方的乘积，即,或改写为,式中，、分别称为图形对y轴和z轴的惯性半径，其量纲为长度。,平面图形对坐标原点的极惯性矩：,图形对于任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。,二、惯性积,平面图形对y、z两轴的惯性积：,量纲：长度四次方,两个坐标轴中只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对这一对坐标轴的惯性积等于零,例2 求图示矩形的,dz,c,思考：,例3 求图示圆形的,例4 求圆环圆形的,三、组合图形的惯性矩及惯性积,根据定义可知，组合图形对某坐标轴的惯性矩等于各个简单图形对同一轴的惯性矩之和；组合图形对于某一对正交坐标轴的惯性积等于各个简单图形对同一对轴的惯性积之和。用公式可表示为,式中，、分别为第个i简单图形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。,5-3 平行移轴公式,解：,等式左边新坐标系，右边老坐标系,平行移轴公式,注意：,（1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算;,（2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过形心轴的惯性矩最小.,例5：T字形截面,求其对形心轴的惯矩。,