理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换.ppt

1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换;,4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题。,2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异;,3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题。,学习要求,第四讲 相对论习题课,知识点框图,1.狭义相对论的两条基本原理,在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。,(1)狭义相对性原理,(2)光速不变原理,在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.(c=2.997925 108 m/s),基本概念和规律,2.洛仑兹变换,(1)坐标变换:,x=(x+ut)y=y z=z t=(t+ux/c2),x=(x-ut)y=y z=z t=(t-ux/c2),(2)一维速度变换,同一事件在两个惯性系中的两组 时空坐标之间的变换关系。,3.狭义相对论的时空观,(1)同时性的相对性,(3)时间膨涨效应(动钟变慢),(2)长度量度的相对性(动尺收缩),4.相对论质量和动量,5.相对论能量,相对论动能,6.相对论动量和能量的关系,7.粒子的相互作用,动量守恒,能量守恒,课堂讨论题,1.同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性?,答：如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。由洛伦兹变换,当c是无限大则t=t，说明在不同惯性系中有相同的同时性概念。,(2)在一个惯性系中两个不同时的事件,满足什么条件在另一个惯性系为同时;,2.根据相对论时空观讨论下列说法:,(1)在一个惯性系中两个同时的事件,在另一个惯性系一定不同时;,答:不一定.,答:在一个惯性系中两个不同时的事件,在另一个惯性系能成为同时,即,t=0,只有 x0,才能t 0,由于,3一物体在S系中的速度为u，S系相对于S系的速度为v，u和v沿同一方向。试问：为什么不能把u和v直接相加求得该物体在S系中的速度？怎样才能相加？,解：题中所说物体在S系中的速度u，是用S 系的钟和尺量度的值，S 系相对于S系的速度v，是用S系的钟和尺量度的值。在经典力学中，认为S 和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都相同，所以u 和v是用同一标准量度的值，两者可以直接相加，其相加结果就是物体在S系中的速度。,所以，物体在S系中的速度,在相对论中则不然。和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都不再相同，所以 和v是用不同标准量度的值，两者不能直接相加，即u+v。为了求出物体在S系中的速度，必须先把 变换成用S系的标准量度的值,然后再和v相加.是S系中的观察者看到的物体在 系中的速度。,4.给出下列物理量：位移、质量、时间、速度、动量，动能。试问：（1）哪些是经典物理中的不变量？（即对于伽利略变换不变）。哪些是相对论中的不变量？（即对于洛伦兹变换不变）（2）由给出的物理量可组成哪些相对论的不变量？,解:(1)质量、力、时间是经典物理中的不变量。位移、质量、时间、速度、动量，动能都不是相对论中的不变量。,（2）由给出的物理量能组成两个相对论的不变量：,称为两事件的时空间隔。,所以 也是相对论不变量。,根据相对论的能量、动量关系式,由于静止能量m0c4是不变量，,1:静止的介子的平均寿命为210-6s,今在8km高空，由于 介子的衰变产生一个速度为0.998c的 子,试从两个角度(尺缩和钟慢)论证 子有无可能到达地面。,所以，有可能到达地面。,解法1:地面参考系中粒子寿命变长,课堂计算题,所以，有可能到达地面。,解法2:粒子参考系中,粒子落地的飞行时间至少需要,2.一艘以0.9c的速率飞离地球的航天飞机,以相对于自己0.9c的速度向前发射一束电子。求电子相对地球的速率。,解:以地面为S系,航天飞机为S系,按速度变换,有:,可见对地速度仍小于c.若按伽利略变换,就会得到不合理的结果:,v=0.9c+0.9c=1.8cc,3.有两个事件在惯性系S中同时发生,在X 轴上相距1000米.而在另一惯性系S(沿X轴方向相对S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000米.求在S系中测得这两个事件的时间间隔?,则在S系中,得:,解:因为在S 系中,所以:,4一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图所示。设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察:(1)隧道的尺寸如何?2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少?,解：(1)根据相对论效应，从列车上观察，隧道长度缩短，其它尺寸不变，长度变为,(2)从列车上观察，隧道以速率v经过列车，全部通过所需时间为。,解：,6两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另个以v0.8c运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰后合成球的速度和质量。,设合成球的速度为u,质量为M,由质量守恒:m 0+m 0=M,其中=5/3 得出:,由动量守恒:m 0v=Mu,得出：u=0.5c,7+介子（静止质量为273me）衰变为+介子（静止质量为207me）和中微子（静止质量为零）。在介子静止坐标系中，计算介子及中微子的动能。me为电子的静止质量,mec2=0.511Mev。,分析：在衰变过程中，系统受外力为零，所以系统的动量守恒，能量守恒。,解：+介子和中微子的动量大小相等，方向相反。,(1),由能量守恒得：,(2),由上式得,联立(1)、(3)，可得,(3),则中微子的动能为,介子的动能为,1.一体积为V0质量为m0的立方体沿其一棱边的方向相对与观查者A以速度v运动。求：观查者A测其密度是多少？,相应体积为,观察者A测得立 方体的质量是,故相应密度为,解：设立方体的长、宽、高分别以X0、Y0、Z0表示,观察者A测得立方体长、宽、高分别是,课后练习题,2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对与地面以u=0.8c的匀速率在一观测站的上空飞过。问:(1)观测站测得飞船通过观测站的时间间隔是多少?(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?,(2)宇航员测得船身长度为L0=90m，则,解:(1)观测站测得飞船船身的长度为,3.一电子以v=0.99c的速率运动.试求:(1)电子的总能量是多少?(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是少?(电子静止质量me=9.1X10-31kg),解:,想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。爱因斯坦,