河海大学《几何与代数》5-4实对称矩阵的对角化.ppt
定理1对称矩阵的特征值为实数.,一、实对称矩阵的性质,说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵,定理1的意义,证明,于是,根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵,其具体步骤为:,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,1.,例 对下列实对称矩阵,分别求出正交矩阵,使 为对角阵.,1求其特征值,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化,得正交矩阵,1.对称矩阵的性质:,三、小结,(1)特征值为实数;(2)属于不同特征值的特征向量正交;(3)必存在正交矩阵,将其化为对角矩阵,且对角矩阵对角元素即为特征值,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤:,(1)求特征值;(2)找特征向量;(3)将特征向量正交化;(4)最后单位化,