第六章理想流体不可压缩流体的定常流动.ppt

第六章 理想不可压缩流体的定常流动,流体力学,汽车学院,同济大学Tongji University,上海地面交通工具风洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center,第六章作业6-1，6-2，6-8第14周交,目 录,绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 理想不可压缩流体的一元流动2 理想不可压缩流体的平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加,3 理想不可压缩流体的一元流动,一、流体运动的基本方程回顾,N-S方程,动量方程：,（粘性系数为常数）,粘性、不可压缩流体,3 理想不可压缩流体的一元流动,理想、不可压缩流体,2、上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。,3、此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 想流体欧拉运动微分方程。,讨论：,1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。,3 理想不可压缩流体的一元流动,3 理想不可压缩流体的一元流动,连续性方程：,适用于不可压缩和可压缩，定常和非定常流动。,讨论：1、定常流动：2、不可压缩流动：,适用于不可压缩和可压缩流动,适用于定常和非定常流动,理想、不可压缩流体基本微分方程组,三元流动,不可压缩,定常和不定常都适应,或,定常,3 理想不可压缩流体的一元流动,二元流动,不可压缩,定常和不定常都适应,定常,或,3 理想不可压缩流体的一元流动,二、理想、不可压缩流体一元定常流动的基本方程,沿流线的一元流动微分方程,重力场中的一元流动微分方程,为力势函数,3 理想不可压缩流体的一元流动,沿流线积分,在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可转换。,伯努利（Bernoulli）方程,3 理想不可压缩流体的一元流动,沿同一条流线的伯努利方程,伯努利方程的几何意义和能量意义,伯努利方程中每一项的量纲与长度单位相同，表示单位重力液体所具有的水头。伯努利方程中每一项表示单位重量流体具有的能量,3 理想不可压缩流体的一元流动,位势头质点的位置高度,静压头相当的高度,速度头相当的高度,总机械能,对于气体的低速流动，重力作用可以忽略不计，可视为不可压缩流体，在沿流线高度不变的情况下：,3 理想不可压缩流体的一元流动,动压,静压,总压/滞止压强,沿一条流线上，静压和动压之和等于常数/总压保持不变,伯努利方程的应用,1）小孔出流问题：,已知:图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h(淹深).设水位保持不变.,伯努利方程的应用,2）毕托测速管,已知:设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为,U 形管中液体密度m.,求：用液位差h表示流速v,毕托测速管,称为动压强,p0称为总压强,AB的位置差可忽略,(c),因vB=v,由上式 pB=p.在U形管内列静力学关系式,由(c),(e)式可得,k 称为毕托管系数。由(d)式可得,(d),(e),伯努利方程的应用,3）文特里管流量计,已知:文特里管如图所示,求：管内流量Q,文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,由一维平均流动伯努利方程,移项可得,(b),(a),文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得,(3),(5)位于等压面上,p3=p5，由压强公式,及,(c),(d),将上两式代入(d)式可得,(e),文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,将(c)、(e)式代入(b)式，整理后可得,(f),由连续性方程,代入(f)式,整理后可得大管的平均速度为,上式中,称为流速系数，文特里管的流量公式为,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 理想不可压缩流体的一元流动2 理想不可压缩流体的平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加,4 理想不可压缩流体的平面势流,一、理想不可压缩流体的平面势流,平面势流流动：,1、平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，由两个坐标唯一确 定该点的流动参数，且流动是无旋的。,2、满足上述要求的有轴对称流动问题和相互平行的所 有平面上的流动情况完全一样的流动问题,3、在实际情况中不存在平行平面完全一样的流动。为了简化，这类问题只是近似地作二元流动问题来处理,本节主要介绍经典流体力学的一些内容和在简单流动问题中的应用，讨论仅限定常平面无旋流动（平面势流）。,4 理想不可压缩流体的平面势流,基本方程组：,动量方程：,不可压缩,定常,或,连续性方程：,不考虑重力,无旋流动条件：,4 理想不可压缩流体的平面势流,伯努利方程：,理想、不可压缩、定常平面流动，不考虑重力，无旋流动,讨论：和一元伯努利方程形式完全相同，但1、一元方程只适用于同一条流线，与流动是否有旋无关2、二元方程是在无旋下得到的，适用于整个流场,4 理想不可压缩流体的平面势流,二、流函数,1、流函数的引入,对于不可压缩流体的平面流动有连续性方程如下：,根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件是 成为某一函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数。,（流线方程）,（连续性方程）,4 理想不可压缩流体的平面势流,2、流函数的物理意义,A点为流场内一固定点，P点为流场内任意一点，通过A、P两点可以作无数曲线，通过这些曲线的体积流量为P点位置的函数，该函数就叫流函数。,为AP弧段上增加的一微元段，V为垂直于该段上的平均速度,为通过微元段引起的流量增加量,1、对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没 有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。,4 理想不可压缩流体的平面势流,3、流函数的性质几点讨论：,3、由全微分式 可知，在每一条流线 上，流函数 都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。,2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。,5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位 厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差，与流线形状无关。,4 理想不可压缩流体的平面势流,4、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和 函数。,满足拉普拉斯方程,4 理想不可压缩流体的平面势流,三、速度势函数,1、速度势函数 存在的条件：,在无旋流动中每一个流体微团的速度都要以下条件：,根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数，它和速度的三个分量的关系为：,4 理想不可压缩流体的平面势流,2、速度势函数定义,速度沿 l 方向上的积分。仅是一个数学量，没有对应的物理意义。,速度势函数是在无旋流动条件下，由速度沿两点间线积分（速度环量）与路径无关引入的（速度环量为零，流动无旋），二元，三元无旋流动都存在速度势函数。,4 理想不可压缩流体的平面势流,b、对于无旋流动引入速度势函数，可以将流场中速度三个分量的求解变 为求解一个速度势函数的问题,a、不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常 流动，只要满足无旋条件，必然有速度势存在,3、速度势函数性质的几点讨论,c、速度势函数与环量之间的关系：流场无旋则环量等于零 两点间线积分与路径无关 存在 速度势函数 流场必定为无旋,4 理想不可压缩流体的平面势流,d、在不可压缩流体的有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程，即速 度势函数是调和函数,e、任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差，而与曲 线形状无关,连续性条件,满足拉普拉斯方程,4 理想不可压缩流体的平面势流,四、速度势函数 与流函数 的关系,对于不可压缩流体平面无旋流动，必然同时存在速度势函数和流函数，它们之间的关系为：,流网：在平面上等势线族和流线族可构成正交网格,柯西-黎曼条件,等势线族和流线族相互正交的条件P130,速度越大，流线之间和等势线之间距离越小，可直观描绘流动特征,在平面无旋流动情况下，流函数或速度势函数都满足拉普拉斯方程（椭圆形方程）。由数理方程理论，满足拉普拉斯方程的函数为调和函数，根据调和函数的性质可知，若干个调和函数的线性组合仍然是调和函数，仍然可以作为代表某一有势流动的流函数或速度势函数。,4 理想不可压缩流体的平面势流,五、势流叠加原理,研究势流叠加原理的意义在于，将复杂的是流分解成一些简单的势流，将求得的简单势流的解叠加起来，就可得到复杂流动的解。,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 理想不可压缩流体的一元流动2 理想不可压缩流体的平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,一）平行流,流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。,速度势函数：,流函数：,伯努利方程：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,二）点源和点汇,无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方流入的流动现象称为点汇；若流体沿径向均匀地向各方向流出的流动现象称为点源。,流函数：,速度势函数：,伯努利方程：,由涡束以等角速度绕自身轴线旋转而诱导出的平面环流称为涡流；当涡束的半径趋于零，以上的涡流便称为点涡。各圆周上流体的流速沿半径的变化规律可用斯托克斯定理求得：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,三）涡流和点涡,涡束边缘,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,点涡的速度势函数和流函数,积分得：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,涡束内 为有旋流动流体的压强可以用欧拉运动微分方程求得,涡束内任一点的速度,边界条件,涡束内任一点的压力,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 理想不可压缩流体的一元流动2 理想不可压缩流体的平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加,强度为，为原点的点源流和平行于 轴的直线流叠加。,6 平面无旋流动的叠加,一）点源流和平行流相叠加,6 平面无旋流动的叠加,求驻点位置,令,则,驻点位置,过驻点的流线,6 平面无旋流动的叠加,二）点汇和点涡螺旋流,点汇,点涡,螺旋流,6 平面无旋流动的叠加,令上两式等于常数，便可得到等势线和流线,螺旋流,6 平面无旋流动的叠加,三）点源和点汇偶极子流,6 平面无旋流动的叠加,分析偶极子流动情况：,6 平面无旋流动的叠加,四）平行流绕圆柱无环量流动为平行流和偶极流叠加而成的平面流动,即,流线方程,零流线,6 平面无旋流动的叠加,流场中任一点的速度分量：,6 平面无旋流动的叠加,圆柱面上任一点的压强：,6 平面无旋流动的叠加,达朗伯疑惑,6 平面无旋流动的叠加,五）平行流绕圆柱有环量流动,6 平面无旋流动的叠加,流场中任一点的速度分量：,边界条件：,6 平面无旋流动的叠加,求驻点：,若,则有：,6 平面无旋流动的叠加,圆柱面上压强分布：,单位长度圆柱体的阻力和升力：,库塔-儒可夫斯基升力公式,升力方向为来流方向沿环量方向反转900,