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数学建模论文写作及建模分析,吕显瑞,吉林大学数学学院,学术论文结构题目摘要关键词引言正文结论参考文献,数学建模竞赛论文写作,数学建模竞赛论文写作,数学建模竞赛论文结构,论文题目,摘要,关键词(单独一页)正文:论文题目,（1）问题重述（2）问题背景（3）问题分析（4）模型假设与约定（5）符号说明及名词定义（6）模型建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）与求解(包括设计或选择合适的计算方法和算法，设计算法的实现步骤和计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程)（7）进一步讨论（8）模型检验（9）模型优缺点（10）参考文献（11）附录,摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述内容：研究目的、研究重要性、研究的主要内容、完成的工作、获得的基本结论和研究成果文字简练（5%）（建模竞赛论文摘要3/4页）三个要素：解决什么问题、应用什么方法、得到什么结论不要例举例证、不用图表公式、不讲研究过程、不要自我评价突出论文的新见解、新方法和特色,数学建模竞赛论文写作,数学建模竞赛论文摘要部分应当包括的内容模型的数学归类（在数学上属于什么类型）建模的思想算法思想（模型求解思路）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）,数学建模竞赛论文写作,灾情巡视路线寻优模型摘要 本文讨论了灾情巡视路线的优化问题，并总结出一些在这类图中求最优回路的有效方法。首先将乡村公路示意图转化为赋权连通图，并通过最小生成树分解方法将原图分解成若干子图，分析并给出在这些子图中寻找最佳回路的若干原则，扩环策略、增环策略、换权策略等，依据这些原则，求得不同条件下的最优巡视路线。当巡视人员分成三组时，在要求路程最短且尽可能均衡的条件下，分组巡视路程分别为206.8KM、219.5KM和159.3KM。当要求在24小时完成巡视，至少需要4组，巡视完成总用时23.3小时，当巡视人员足够多时，完成巡视的最短时间6.34小时，巡视人员分成22组。（1998B题）,数学建模竞赛论文写作,1998B 题 灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的的路线。1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在24 小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3.在上述关于 T,t和 V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4.若巡视组数已定（比如三组），要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。,数学建模竞赛论文写作,模型假设部分模型的假设主要有两个方面（1）根据题目中条件做出假设；（2）根据题目要求做出假设。注意点：关键性假设不能缺；假设要切合题意。,数学建模竞赛论文写作,数学建模竞赛论文写作,模型建立部分（1）基本模型首先要有数学模型（数学公式、方案等），基本模型要求完整，正确，简明；(2）简化模型要明确说明（简化思想，依据），简化后模型，尽可能完整给出；（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,数学建模竞赛论文写作,模型建立部分（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在1）建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；2）模型求解中；3）结果表示、分析、检验，模型检验；4）推广部分（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析要中肯、确切；术语要专业、内行；原理、依据要求正确、明确；表述要求简明，关键步骤要列出。忌外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,数学建模竞赛论文写作,模型求解部分（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。,数学建模竞赛论文写作,结果分析、检验部分（模型检验及模型修正 结果表示）（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原 因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,数学建模竞赛论文写作,结果分析、检验部分（模型检验及模型修正 结果表示）（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5）结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析；数值结果表示要精心设计表格；可能的话，用图形图表形式；求解方案用图示更好。（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。,数学建模竞赛论文写作,模型评价部分 优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。进行推广或模型改进时，尽量使用已经用过的术语。附录部分 列出详细的结果，详细的数据表格（错的宁可不列）。主要结果数据，应在正文中列出，不 怕重复 主要的计算机程序 较长的定理证明,数学建模竞赛论文写作,参考文献 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用图书还必须指出页码。,数学建模竞赛论文写作,参考文献 参考文献按正文中的引用次序列出,不要列没引用的文献和图书 参考文献中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。,数学建模竞赛论文写作,检查答卷的主要三点 把三关（1）模型的正确性、合理性、创新性（2）结果的正确性、合理性；（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,数学建模竞赛论文写作,竞赛中必须做和注意的事情,拿到赛题后大家需要思考的问题 题目属于那种类型：连续的、离散的？需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、最短路径等等；问题分解可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具；,一般说来，数学模型主要有下列几种类型1.优化模型 根据已知信息，对某个目标进行优化（可以是一般函数的优化问题和规划问题），建立优化模型要解决下面几个问题：（1）优化目标（费用最小、时间最短、效益最大等）（2）约束条件（这是最关键的部分，一定要按照实际背景分析）（3）模型的求解（按照优化的类型进行分析，使用软件进行求解）,竞赛中必须做和注意的事情,一般说来，数学模型主要有下列几种类型2.微分方程模型 所研究对象与已知因素之间可以用微分方程的形式表示（常微分方程（组）、偏微分方程），这些模型一般是由一个内在的规律所控制，所以要首先分析出其中的规律建立模型，微分方程模型的求解包括两个部分：预测和现象说明。这些主要包括稳定性分析、数据拟合进行现象预测等。微分方程模型如果能够求出一个显式解，利用显式解说明问题固然好，但是现实的很多微分方程模型无法求出显式解，不要忘了可以通过求解数值解分析变化规律。,竞赛中必须做和注意的事情,一般说来，数学模型主要有下列几种类型3.统计分析模型 使用统计分析工具，如回归分析、相关分析和判别分析解决问题。这类模型最主要的是对所给出的数据进行合理的处理。不要忘了要对结果的可靠性和实际意义进行分析。,竞赛中必须做和注意的事情,一般说来，数学模型主要有下列几种类型4.插值拟合模型 对已有的数据进行拟合以获得对某个事物的一般描述，主要工具包括曲线拟合、回归分析和样条插值等5.计算机模拟和神经网络方法,竞赛中必须做和注意的事情,写答卷前的思考和工作规划答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数,竞赛中必须做和注意的事情,答卷要求的原理准确科学性条理逻辑性简洁数学美创新研究、应用目标之一，人才培养需要实用建模，实际问题要求,竞赛中必须做和注意的事情,建模理念应用意识要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。数学建模用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。创新意识建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,竞赛中必须做和注意的事情,注意数学模型、数学语言与实际问题及其背景的结合 数学模型的建立是用来解决或者说明实际问题，因此特别要注意该竞赛并非要你解决一个数学问题，而是一个实际问题，所以必须要记住最终要将数学的语言或者结论转换为实际问题中的语言。建立模型过程中一定要讲清楚实际问题是怎么变成数学问题的，数学结论也应当放到实际背景问题中检验、说明。整个数学建模过程应当由三个阶段：建立模型实际问题数学问题；数学解答：数学问题数学解；模型检验：数学解实际问题的解决。（注意这三个部分同等重要，不要仅着重于第二阶段）,竞赛中必须做和注意的事情,历届赛题及数学建模方法回顾,优化方法一般函数优化用微积分的方法解决（小规模）；规划问题使用软件求解（包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化（离散优化、网络优化）；数据处理方法曲线拟合，数据回归分析，插值；概率统计方法期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析；微分方程方法稳定性分析，预测；图论方法最短路问题，最大流问题，最小生成树；计算机技术图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法；离散方法层次分析法，决策分析，对策论；模糊数学模糊聚类分析，模糊层次分析，模糊规划,93A 非线性交调的频率设计 拟合、规划93B 足球队排名 矩阵论、图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路 图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题 图论、组合数学,历届赛题及数学建模方法回顾,95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度 非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI 方法、图论方法、排队论方法96A 最优捕鱼策略 微分方程、优化96B 节水洗衣机 非线性规划,历届赛题及数学建模方法回顾,97A 零件的参数设计 田口方法、非线性规划97B 截断切割的最优排列 动态规划、图论模型、随机模拟98A 一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划、模糊线性规划98B 灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化、线性规划,历届赛题及数学建模方法回顾,99A 自动化车床管理 随机优化、计算机模拟99B 钻井布局 0-1 规划、图论、非线性规划00A DNA 序列分类 模式识别、欧氏距离、马氏距离分类法、Fischer 判别模型、神经网络方法00B 钢管订购和运输 组合优化、运输问题,历届赛题及数学建模方法回顾,01A 血管三维重建 曲线拟合、曲面重建01B 工交车调度问题 多目标规划02A 车灯线光源的优化 非线性规划02B 彩票问题 概率、单目标决策,历届赛题及数学建模方法回顾,03A SARS 的传播 微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题04A 奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化04B 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化,历届赛题及数学建模方法回顾,2005A长江水质的评价与预测问题 综合评价方法2005B DVD在线租赁问题 整数规划2006A出版社的资源配置 统计分析、数据处理、优化2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预 测 数据处理,历届赛题及数学建模方法回顾,历届赛题及数学建模方法回顾,2007A中国人口增长预测微分方程2007B 乘公交看奥运网络优化2008A题 数码相机定位非线性方程,曲线拟合,坐标变换2008B题 高等教育学费标准探讨优化,数据处理,历届赛题及数学建模方法回顾,2009A题 制动器试验台的控制方法分析微分方程 2009B题 眼科病床的合理安排 模拟2010A题 储油罐的变位识别与罐容表标定参数识别，曲线拟合2010B题 2010年上海世博会影响力的定量评估,历届赛题及数学建模方法回顾,2011A题 城市表层土壤重金属污染分析微分方程2011B题 交巡警服务平台的设置与调度优化,历届赛题及数学建模方法回顾,2012A题 葡萄酒的评价2012B题 太阳能小屋的设计2013A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响2013B题 碎纸片的拼接复原 2014A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 2014B题 创意平板折叠桌,历届赛题及数学建模方法回顾,1999C题：煤矸石堆积 1999D题：钻井布局（同 B 题）2000C题 飞越北极2000D题 空洞探测,历届赛题及数学建模方法回顾,2001C题 基金使用计划 2001D题：公交车调度 2002C题:车灯线光源的计算 2002D题:赛程安排 2003C题：SARS的传播 2003D题：抢渡长江 2004C题 饮酒驾车 2004D题 公务员招聘,历届赛题及数学建模方法回顾,2005C题 雨量预报方法的评价2005D题：DVD在线租赁2006C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007C题：手机“套餐”优惠几何2007D题：体能测试时间安排 2008C题 地面搜索2008D题 NBA赛程的分析与评价,历届赛题及数学建模方法回顾,2009C题 卫星和飞船的跟踪测控2009D题 会议筹备 2010C题 输油管的布置 2010D题 对学生宿舍设计方案的评价2011C题 企业退休职工养老金制度的改革2011D题 天然肠衣搭配问题2012C题 脑卒中发病环境因素分析及干预2012D题 机器人避障问题,历届赛题及数学建模方法回顾,2013C题 古塔的变形 2013D题 公共自行车服务系统,赛题的解决方法,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有20多个题，占总数的67.9%，其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划14个,多目标规划4个。用到概率统计方法的有16个题，占53.6%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；,赛题的解决方法,用到插值拟合的问题有4个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有21个，占75%。,常用的软件工具,MATLAB 科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程、符号运算、结果可视化SPSS,SAS 统计分析LINDO/LINGO 最优化求解MATHEMATICA 符号运算、科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程,参考资料,数学模型（第三版），姜启源等编，高等教育出版社 2005数学模型，谭永基等编，复旦大学出版社，2005Models in Applied Mathematics,Vol1-3,F.Lacos,Springer-Verlag,New York,1983数学建模，Giordano 著 叶其孝等译 机械工业出版社，2005数学模型引论（第三版）唐焕文等编，高等教育出版社,参考资料,数学模型方法与算法,边馥萍等,高教社,2005数学建模方法及其应用,韩中庚,高教社,2005中国大学生数学建模竞赛(第二版),李大潜,高教社,2001优化建模与LINDO/LINGO软件,谢金星等,清华大学出版社,2005数学建模与数学实验,赵静等,高教社,2003数学模型案例选集,姜启源等编，高等教育出版社 2006,参考资料,数学模型与数学建模,刘来福等,北京师范大学出版社,2005数学模型讲义,雷功炎,北京大学出版社,1994数学模型案例集,杨启帆等,高教社,2006经济管理数学模型案例教程,谭永基等,高教社,2006全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000),中国物价出版社,2002,参考资料,科学计算技术与MATLAB,刘则毅等,科学出版社,2001最优化模型与实验,朱德通,同济大学出版社,2003现代优化计算方法,刑文训等,清华大学出版社,2005网络优化，谢金星等，清华大学出版,2005LINGO和EXCEL在数学建模中的应用,袁新生等,科学出版社,2007,谢谢,