弹性力学讲义-绪论.ppt

,陈 平,弹性力学(Elasticity),周三 第69节;教3252-14周（9.）,北京化工大学机电学院,课程简介,教学要求,第一章 绪论,本课程是机械类专业较深入的技术基础课。弹性力学是固体力学的一个分支,实际上它也是各门固体力学的基础。弹性力学在机械（包括石油化工设备）、核电、航空、土木、水利等工程学科中占有重要的地位。有限元分析的理论基础。,弹性力学教学大纲,课程简介,1.因为弹性力学在弹性体区域内和边界上所考虑的一些条件,也是其他固体力学必须考虑的基本条件。弹性力学的许多基本解答,也常供其他固体力学应用或参考。2.许多工程结构是非杆件形状的,须要用弹性力学方法进行分析;并且对于许多现代的大型工程结构,安全性和经济性的矛盾十分突出,既要保证结构的安全使用,又要尽可能减少巨大的投资,因此必须对结构进行严格而精确的分析,这就须要用弹性力学的理论。例如,化工、核电容器设备，大型水库复杂的坝体结构,而水库、电站等的安全性又十分重要,就必须用弹性力学方法进行分析。,弹性力学教学大纲,掌握一个问题弹性力学问题基本概念、数学提法及一般原理。(掌握应力、应变等概念；了解弹性力学的微分方程提法的各方面；学习弹性力学从简单的平面问题到一般三维空间问题的各种解答。),弹性力学教学大纲,教学要求,注重基本概念的学习（区别与材料力学不同的思维方法）,弹性力学教学大纲,学习要求及方法,复习高等数学微积分等方面的基础知识,适当的习题练习（课堂及课外）,参考书：S.P.Timoshenko.Theory of Elasticity(Third Edition),弹性力学教学大纲,教材要求,建议教材:陈国荣弹性力学南京：河海大学出版社，2002,内容与初步安排:(共48学时),第1章 绪论（3学时）第2章 平面应力与平面应变(5学时）第3章 平面问题的直角坐标解答（4学时）第4章 平面问题的极坐标解答（6学时）第5章 三维问题的基本理论（8学时）第6章三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理（4学时）第7章空间问题的典型解答（自学）,内容与初步安排:(共48学时),第6章三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理（4学时）第7章空间问题的典型解答（自学）第8章柱形杆的圣唯南问题（6学时）第9章热应力（4学时）第10章弹性力学的能量（变分）原理（4学时）,机动（1学时），考试（3学时）考核方式:闭卷方式,约120分钟成绩评定:考试权重：平时30%；期末考试 70%。,研究内容（对象和任务）发展简介 几个基本概念 基本假设,第1章 绪论,一、主要内容,1.弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清它们与材料力学的区别；2.弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处；3.弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的作用。,在学习本章时，要求理解和掌握下面的主要内容：,第1章 绪论,弹性力学的研究对象 弹性体,第1章 绪论,弹性力学的研究对象弹性体,建筑工程,航天航空工程,船舶机械工程,水利,石化,其它,“鸟巢”,45000 吨钢,2040吨神华煤液化,内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径为5.486米，长度57.76米,弹性 是变形固体的基本属性。,第1章 绪论,低碳钢试件简单拉伸试验应力应变曲线图,弹性阶段,弹性极限（屈服极限）,比例极限,固体材料的弹塑性简单说明（简单拉伸性能）,塑性阶段（强化）,塑性应变,弹性应变,卸加载（弹性）,弹性应变,第1章 绪论,“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。材料的应力和应变关系通常称为 本构关系 物理关系或者物理方程 线性弹性体和非线性弹性体,第1章 绪论,1-1 弹性力学的内容,弹性体力学,简称弹性力学(Elasticity),又称弹性理论(Theory of Elasticity),是固体力学的一个分支。基本任务 研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。,第1章 绪论1-1,比较几门力学的研究对象理论力学 一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态材料力学 主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学 研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,构件承载能力分析是固体力学的基本任务不同的学科分支，研究对象和方法是不同的,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,从研究对象看,从研究的方法上看,第1章 绪论1-1,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,研究对象弹性体近似 研究内容和基本任务基本相同 研究方法却有比较大的差别,第1章 绪论1-1,从研究对象看,主要研究杆、梁、柱、轴等杆状构件(长度大于宽度和厚度的构件)。,弹性力学,杆、梁、柱、轴等杆状构件,板、壳及其它实体结构,材料力学,弹性力学与材料力学之间的一些区别,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,从研究的方法上看,1-1 弹性力学的内容,相同点：,区别：,材料力学,弹性力学,引用一些截面的变形状态或应力情况的假设,得出的结果往往是近似的。一维,无限小微分体建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确。三维,弹性力学与材料力学之间的一些区别,静力学、几何学与物理学,第1章 绪论1-1,例子1：,在研究梁的弯曲时,弹性力学没有引用平面假设,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子2：,在研究梁的弯曲时,弹性力学也没有引用纵向纤维间无挤压的假设,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子3：,材力计算有孔口的拉伸构件时,通常假设净截面上,正应力是均匀分布的,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,弹性力学的基本任务(另一种说法)1.解决材料力学及结构力学范围内所不能解决的问题；2.校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。,第1章 绪论1-1,1-2 弹性力学的发展,发展初期 理论基础建立期 线性问题发展期 非线性问题发展期,第1章 绪论1-2,1-2 弹性力学的发展,发展初期（约于1660一1820）实验方法为主,1678年,英国的R.Hooke(l6351703)、1680年,法国的 E.Mariotte(16201684)分别独立地提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律,即Hooke定律。,公元127-200,郑玄提到“每加物一石,则张一尺”,第1章 绪论1-2,1687，Newton三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系),1-2 弹性力学的发展,1704年,J.Bernoulli(16541705)建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系,开始了变形体力学的研究。,18世纪中期,D.Bernoulli(17001782)L.Euler(17071783)研究了弹性曲线,并建立了受压柱体的微分方程及其失稳的临界值公式。,发展初期（约于1660一1820）实验方法为主,第1章 绪论1-2,1807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。,1821年,法国的H.Navier(17851836)建立了弹性力学基本方程（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常数）。1822年,法国的A.L.Cauchy(l7891857)给出了应力和应变的严格定义,并于尔后几年导出了六面体微元的平衡微分方程,给出了各向同性和各向异性材料的广义Hooke定律,从而奠定了弹性力学的理论基础。,理论基础建立期（约于1821一1855）,发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,柯西(Augustin-Louis Cauchy)1789 年生于法国,1857年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论,首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的扭转有重大区别,最早研究了板的振动问题,在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。,近代弹性力学,可认为始于柯西(Cauchy,A.L.),第1章 绪论1-2,1838年,格林应用能量守恒定理，指出各向异性体只有21独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此,弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题。,1-2 弹性力学的发展,理论基础建立期（约于1821一1855）,第1章 绪论1-2,线性问题发展期（约于1854一1907）解决大量工程实际问题,18551856年,法国的 B.Saint-Venant(17971886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的Saint-Venant原理(圣维南)。1862年,英国的 B.Airy(艾里)提出平面问题的应力函数解方法。,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,线性问题发展期（约于1854一1907）,1850年，G.Kirchhoff(德)(基尔霍夫)平板的平衡与振动问题1881年，R.Hertz(德)(赫兹)解决了弹性体的接触问题E.Betti(意)(贝蒂)1872年，建立了功的互等定理G.Kirsch(德)1898年，提出了应力集中的求解,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,A.Castigliano(意)(卡斯蒂利亚诺)1873-1879，建立了最小余能原理D.C.L.Rayleigh;W.Ritz(瑞利一里茨)1877-1908,提出了Rayleigh-Ritz法（俄）(伽辽金法)1915,迦辽金近似计算法,线性问题发展期（约于1854一1907）,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,非线性问题发展期（1907一）,1907年，卡门首先提出了薄板大挠度问题（大位移）1937-1939，F.D.Murnaghan;M.A.Biot 提出大应变问题1939年，卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题1946年，卡门和钱伟长发展了薄壁杆件的理论1953年，胡海昌发展了各向异性的弹性力学和广义变分还有发展了非线性材料问题（如塑性力学等）等等,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。,第1章 绪论1-2,数值解法微分方程的差分解 迈可斯(1932)有限单元法 1946年复变函数（20世纪30年代）萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。,弹性力学解法也得到不断发展,第1章 绪论1-2,徐芝伦,钱伟长,钱学森,胡海昌,1-3 弹性力学中的几个基本概念,外力、应力、应变和位移,体力,是分布在物体体积内的力,例如重力和惯性力。,面力,是分布在物体表面上的力,例如流体压力和接触力。,外力指其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。可以分为体积力和表面力,设作用于 的体力为,则体力的平均集度为/,1-3 弹性力学中的几个基本概念2,这个极限矢量 f,就是该物体在P点所受体力的集度。量纲L-2MT-2,P,O,y,x,z,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,图1-1（a）,P,面力,设作用于面积 的力为,则面力的平均集度为/,1-3 弹性力学中的几个基本概念3,这个极限矢量t,就是该物体在P点所受面力的集度。量纲L-1MT-2,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,图1-1（b）,体力和面力分量的正负号规定及注意点：,以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负在正、负坐标面、斜面上的面力也都以正标向为正，并且在斜面上的面力是以单位斜面面积上的作用力数值来表示的体力和面力都是表示单位体积、面积上的作用力（即力的集度），因此，在考虑平衡条件求合力时，须要乘以相应的体积和面积。,第1章 绪论1-3,应力-外力(或温度)的作用 内力,设作用于 上的内力为,则内力的平均集度,即平均应力,为/,1-3 弹性力学中的几个基本概念4,这个极限矢量S,就是物体在截面mn上、P点的应力。量纲L-1MT-2,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,图中应力分量均为正,截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：,第1章 绪论1-3,图中应力分量均为正,截面法线n方向与y坐标轴正负方向一致时，正应力和切应力符号规定：,第1章 绪论1-3,1-3 弹性力学中的几个基本概念5,正应力,切应力,应力-外力(或温度)的作用 内力,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,应力分量正负号规定：,正面负面正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负正应力以拉应力为正，压应力为负切应力定义与材料力学不完全相同,第1章 绪论1-3,应力 切应力的互等关系,以ab为矩轴,立出力矩的平衡方程,得到：,1-3 弹性力学中的几个基本概念6,立出其余两个相似的方程。简化以后,得出,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,1-3 弹性力学中的几个基本概念5,一点的应力状态,不同的坐标表示,应力张量,第1章 绪论1-3,弹性力学与材料力学相比，正应力的符号规定两者一致；而切应力的符号规定不完全相同,原因：,通常研究平面问题 正向为顺时针 莫尔园,不仅研究平面问题 切应力互等定理表达方便,第1章 绪论1-3,应变形状的改变（形变）长度的改变和角度的改变,1-3 弹性力学中的几个基本概念7,外力、应力、应变和位移,为了分析物体在其某一点 P 的形变状态,在这一点沿着坐标轴x,y,z 的正方向取三个微小的线段 PA,PB,PC(图 1-3)。,图 1-3,第1章 绪论1-3,应变-形状的改变-长度的改变和角度的改变,正应变各线段的每单位长度的伸缩,即单位伸缩或相对伸缩。以伸长为正、缩短为负,1-3 弹性力学中的几个基本概念7,切应变各线段之间的直角的改变,用弧度表示。以直角减小为正、增大为负。,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,可以证明正的切应力对应于正的切应变,第1章 绪论1-3,位移就是位置的移动。,1-3 弹性力学中的几个基本概念8,物体内任意一点的位移,用它在x,y,z三轴上的投影，来表示。,一般而论,弹性体内任意一点的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量,都是随着该点的位置而变的,因而都是位置坐标的函数。,外力、应力、应变和位移,第1章 绪论1-3,己知 物体的形状和大小(即已知物体的边界)弹性常数 体力、约束情况或面力求解 应力、应变和位移分量。,弹性力学的问题:,第1章 绪论1-3,工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。基本假设是学科的研究基础 超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。,1-4 弹性力学中的基本假定,工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。金属材料晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。高分子材料非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。,1-4 弹性力学中的基本假定2,第1章 绪论1-4,主要内容:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定。,(1)假定物体是连续的,1-4 弹性力学中的基本假定3,第1章 绪论1-4,假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、位移等等物理量,才可能是连续的才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小得很多。弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平,纳米级不成立,服从虎克定律(应力应变成比例)。由材料力学已知：脆性材料的物体,在应力未超过比例极限以前,可以作为近似的完全弹性体;塑性材料的物体,在应力未达到屈服极限以前,也可以作为近似的完全弹性体。,1-4 弹性力学中的基本假定4,(2)假定物体是完全弹性的,第1章 绪论1-4,1-4 弹性力学中的基本假定5,(3)假定物体是均匀的,第1章 绪论1-4,整个物体是由同一材料组成物体的弹性常数才不随位置坐标而变取出该物体的任意一小部分来加以分析,然后把分析的结果应用于整个物体。,工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。,均匀性假设指的是不同点的各向性能相同。,物体内一点的弹性在所有各个方向都相同物体的弹性常数才不随位置坐标方向而变,1-4 弹性力学中的基本假定6,(4)假定物体是各向同性,宏观假设，材料性能是显示各向同性。当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。,第1章 绪论1-4,指的是同一点的各向性能相同。,理想弹性体：满足 连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。,第1章 绪论1-4,假定物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,因而应变和转角都远小于l,1-4 弹性力学中的基本假定7,(5)假定位移和形变是微小的(小变形假定),在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。,第1章 绪论1-4,本教程所讨论的问题，都是理想弹性体的小变形问题,第1章 绪论1-4,1.弹性力学的内容弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,本章小结,2.弹性力学中的几个基本物理量体力分布在物体体积内的力，记号为，量纲为L-2MT-2，以正标向为正。面力分布在物体表面上的力，记号为，量纲为L-1MT-2，以正标向为正。,应力单位截面面积上的内力，记号为，量纲为L-1MT-2，以正面正向，负面负向为正；反之为负。形变用线应变和切应变表示，量纲为一，线应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。位移一点位置的移动，记号为u,v,w 量纲为L，以正标向为正。,3.弹性力学中的基本假定理想弹性体假定连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。+小变形假定。,4.弹性力学的研究方法已知：物体的边界形状，材料性质，体力，边界上的面力 或约束。求解：应力、形变和位移。解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件，建 立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的 物理条件，建立物理方程。在弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界 条件；根据约束条件，建立位移边界条件。然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方 程，得出应力、形变和位移。,5.弹性力学的学习方法 弹性力学的研究对象是任意形状的物体。与材料力学对比,不能再根据特殊形状做“平面假设”,只能研究物质点(微团)的共性,建立微分方程组。研究对象不同导致使用数学工具不同,则学习方法不同。要求学习方法上有一个大转变。,