新人教版11.3.2多边形的内角和.ppt
八年级 上册,11.3 多边形及其内角和,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,B,A,C,D,E,探究1,五边形内角和3180540,学一学,n边形内角和=(n2)180,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2)180,4 180,3 180,2 180,1 180,n边形内角和等于（n2）180,2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。,解：由多边形的内角和公式可得,（n-2）180=1440,(n-2)=8,n=10,这是十边形。,十,3.已知一个多边形每个内角都等于 108，求这个多边形的边数？,1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180=360,因为,BD,=360（AC）=360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例1：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_,相等或者互补,十二边形的内角和是（）.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角.如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（）边形.,1800,180,六,十,【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,多边形的外角和,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得 1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 由 1+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=540-180=360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360.,(52)180,=360,6,=5个平角,五边形内角和,=5180,【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,多边形的外角和,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,n边形外角和是多少度?,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,每个内角的度数是,每个外角的度数是,(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,做一做,150,八边形,四边形,练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得:n=6.这个多边形的边数为6.,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2、n边形的外角和等于360.,
