初中数学有效的课堂教学设计.ppt

初中数学有效的课堂教学设计,从目前课堂教学实例看课堂教学设计现状初中数学有效课堂教学设计的一般理论初中数学教学的课型特点和课内师生行为 的教学行为初中数学有效的教学设计重视的几个方面初中数学教学设计案例分析,初中数学有效的课堂教学设计,一、从目前的课堂教学实例看我们的课堂教学设计现状,（一）课堂教学问题的表象 1、课堂教学无目标，未掌握课标要求、把握教学内容2、无设计，“教学”一味照本宣科3、化易为难，“教学”阻碍学生思维的发展4、讲课细，“教学”一味满堂灌，未给学生思考、探究空间5、面面具到，过早要求学生解决复杂的应用问题6、重教师牵引，“教学”一味跟着“预设”跑,1、课堂教学无目标，未掌握课标要求、把握教学内容,2、无设计，“教学”一味照本宣科,实例2：教师简单引入课题：一元一次不等式组的应用就抄例题2（七年级下册P145例2)，再让学生看课本，抄完题，教师提出“不能完成任务”与“提前完成任务”如何理解？然后教师分析并板书解答过程，有时让学生叙述再练习P148T4，学生练习未做完，教师开始讲解，讲解完后又让学生练习P147T2。,3、化易为难，“教学”阻碍学生思维的发展,实例3：在“有理数的乘法”一节课中，教师提出这样一个问题：“有理数的乘法可以分几类？”而且是在感性经验很不充分的情况下提出的。这个问题对于刚上七年级的学生来说比较抽象，而且与“课程标准”的要求相悖，关键是不符合学生的年龄特点，对学生获得知识的途径的理解有颇，把具体问题抽象化，简单问题复杂化，给学生的学习人为的制造了难关，阻碍了学生思维的发展。,试想，换一种思路：先利用教材中蜗牛爬行的模型，再结合生活实例让学生活动，从运动问题中抽象出数学关系有理数乘法的运算式，丰富学生的感性经验，同时也创设了一个能推动学生自主探究的情景，在这个情景中展开教学过程，学生的活动材料是丰富的，可操作的，教师不需要声嘶力竭的启发，只需要适时的提出问题，教师可以游刃有余的驾驭课堂，学生的思维也不会被扭曲，可以按照本来的规律发展。,4、讲课细，“教学”一味满堂灌，未给学生思考、探究空间,实例4：七年级下册P80 7.2与三角形有关的角.doc,实例4：七年级下册P80,学生回顾三角形内角和定理内容，教师复述 讲授新课（1）三角形外角定义的教学教师画图，引出外角并板书课题教师提问：如何给三角形的外角下定义？教师板书三角形外角的定义并说明ACB有两个外角，即：ACD、BCE教师提问：一个三角形共有几个外角？要求学生思考，说出画法，指出外角教师归纳：三角形有三个内角，每一个内角有两个外角，每个内角的两个外角相等,（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个两个内角的关系教学,教师说明：ACD与A、B的关系学生动手剪拼，教师剪拼演示 给出结论：ACD=A+B教师让学生用一句话说明上述结论，教师板书教师用具体例子验证：ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能够 求出ACD来吗？,（3）三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的 关系教学,教师指出：即ACD与A，ACD与B的关系，由ACD=A+B，得ACDA，ACDB，因此 ACDA，ACDB,（4）教学例题：如图，1，2，3是ABC的三个外角，求证：1+2+3=360,教师给出思考方法两种：方法一：由1+BAC=180 2+ABC=180 3+ACB=1801+2+3+BAC+ABC+ACB=540 1+2+3=360,方法二：1=B+C 2=C+A 3=A+B1+2+3+A+B+C=540 1+2+3=360未讲完下课了，教师还在作小结：三角形的外角与内角有哪些关系？,三角形的外角教学过程设计,新课引入 数学观察教学猜想 数学证明议练活动 课堂小结,三角形的外角教学过程设计.doc,5、面面俱到，过早要求学生解决复杂的应用问题,实例5：菱形的第一课时教学 菱形.doc,实例5：菱形的第一课时教学,一、引入新课，板书课题二、课件展示：1、日常生活中有关菱形的实例 2、菱形的定义三、教师通过剪纸得到菱形，并说明菱形是轴对称图形，有两条对称轴，也是中心对称图形四、教学菱形的性质1、四条边都相等（简单说明）2、对角线互相垂直，并且一条对角线成平分一组对角（画图后写出已知求证，然后讲解说明）,五、推导菱形面积公式：S菱形=，课件显示：让学生观察图形，菱形对角线AC、BD把菱形分成了四个全等的直角三角形。即菱形的面积就是这四个全等的直角三角形的面积总和，所以S菱形=，教师进一步说明 对于对角线互相垂直的四边形，如图，有S四=,六、例题教学,6、重教师牵引，“教学”一味跟着“预设”跑,实例6：九年级复习课 有一位老师九年级复习课中的例题教学 例题：已知，直线与轴分别交于A、C，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与轴的另一个交点。1、求抛物线的解析式及点B坐标；2、设点P是直线AC上的一点，且SABP：SBPC=1:3，求点P的坐标。,（二）教学设计现状分析,其主要问题可以概括为五个强调、五个忽视：1、强调教学任务重，忽视了理论学习与实践2、强调教师作用，忽视学生能力培养3、强调知识传授，忽视激发情感4、强调解题技巧，忽视生活运用5、强调教学的预设性，忽视教学的生成性,二、初中数学有效课堂教学设计的一般理论,教学设计就是为达到教学目标，教师对自己的教学行为所进行的系统规划。主要解决（1）教什么教学内容（2）怎样教教学方法与流程（3）为什么这样教教学理论依据（4）教得怎么样教学结果评价及反思,数学教学设计的价值,（1）促进数学教师的业务能力提高即专业发展 促进教师对教学理论的学习研究 促使教师对新课程标准的整体把握 促使教师对现代学生的研究 促使教师对整个教学系统的把握（2）促进数学教学质量的提高,主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生获得的具体进步或发展也就是说，学生有无进步或发展是有没有效益的唯一指标教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容或教学得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好有效教学的核心是要促进学生的真正成长，包括知识、能力和情感及创造力的培养，从而让学生身心得到全面健康发展,有效教学：,教学设计是教师为将要进行的教学勾画的图景、流程，反映了教师对自己未来教学的一种认识和期望，教学设计在很大程度上决定了教学活动的成效有效教学设计会使每一位学生都有最充分地运用自己的潜能去获得发展的机会，从而极大地影响他们数学学习的效果有效教学取决于有效的教学设计,有效教学教学设计：,需要考虑以下三个方面：明确教学目标 形成设计意图 制定教学过程,二、初中数学有效课堂教学设计的一般理论,1、教学目标的概念 教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是教学活动预期达到的结果，是学生通过学习以后预期产生的行为变化。它表现为对学生学习过程、学习成果及终结行为的具体描述。,（一）数学教学目标的确定,2、教学目标的功能 导向功能：教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指导作用，能使教学过程中师生的活动有明确的方向。评价功能：以教学目标为依据，在教学过程中不断进行形成性评价和终结性评价，以促进教师对教的改进和学生对学的改进。指导功能：教学目标确定后，教师就可以根据教学目标选择教学方法、教学策略、教学媒体，开展教学活动。激励功能：在教学过程开始时，明确告诉学生教学目标，能引起学生的注意，激发学生对学习新的内容的其待和达到教学目标的欲望。,数学教学目标类型有两种：远期目标和所期目标。远期目标：可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标，一般地讲，它具有一定的隐蔽性，只能通过一个阶段的数学学习而逐步形成和达到。近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性，通常也呈显性的。,3、教学目标的构成,数学教学目标的内容有三个方面：知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观,3、教学目标的构成,有理数的乘法教学目标 1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。,过程性目标,数学教学目标的水平有4种：了解、理解、掌握和灵活运用,4、教学目标的确定 在学习课程标准，研究教材，了解学生的基础上，拟订科学、明确、可行的课堂教学目标。同时，要注意目标的层次性的实现目标的可能性，及显性目标和隐性目标的关系；还要注意学生掌握知识必须经历的四个阶段：感知、理解、巩固、运用。,1、怎样形成数学教学的设计意图 科学分析教学内容与前后知识的关联性 准确把握教学内容的重点和难点 全面分析和了解学生的状况,（二）教学设计意图的形成,2、怎样研究数学教材（1）弄清教材编写意图及知识间的内在联系（2）确定教材的重点和难点（3）揭示教材内容的背景和蕴含的数学思想方法（4）剖析数学知识的内涵和外延，以及数学语言间的转换（5）挖掘教材中习题的功能（6）创造性地对教材内容进行延伸、拓展,（二）教学设计意图的形成,1、在编制教学过程时，应关注的问题（1）如何设计一节课的开头常言道，良好的开端等于成功了一半，如果一开始就能把学生抓住、吸引住，必将促进教学活动的顺利开展。（2）什么时候复习旧知识，用什么方式复习旧知识根据建构主义的观点，复习是对学生原有知识的再加工，再建构的过程，所以应避免无目的的复习和简单的机械重复。（3）先学哪些内容，后学哪些内容，用什么方法学。,（三）教学过程的制定,（4）设计哪些疑问，怎样启发学生思考一节课的主问句有几个？目的是什么？要做到心中有数，避免课堂提问的随意性。（5）什么时候做哪些练习题，采取什么方式。（6）学生练习中可能出现哪些问题，如何及时反馈，点拔回授。（7）怎样检查这一节课的教学效果。（8）布置哪些课外作业，怎样处理。,（三）教学过程的制定,2、在课堂教学中应做到4个展现（1）概念教学要展现概念的发生过程，力戒直接给出概念及其定义。（2）命题教学要展现命题的形成过程，力戒直接给出定理、公理和公式。（3）定理与公式的证明要展现思路的获得过程，力戒直接给出证明思路与解题方法。（4）要展现数学方法的归纳与应用过程，培养学生数学方法的修养。,（三）教学过程的制定,3、数学问题的设计好的数学问题应该具有以下特点：（1）问题具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创新精神；（2）问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；（3）问题具有多种不同的解法或有多种可能的答案，即开放性；（4）问题能推广或扩充到各种情形。,（三）教学过程的制定,4、教案的具体形式和内容 摘要 过程 反思,（三）教学过程的制定,1、创设问题情境，导入新课 架设教学与生活的桥梁2、主题探究，学习新知收获在“过程与方法”中3、巩固强化，变式训练深入理解，真正掌握4、课堂总结，改变认知结构把问题留给学生5、布置作业，强化训练及时反馈调节,（四）教学过程五环节的设计,三、初中数学教学的课型特点和课内师生行为的教学行为,（一）关于中学数学教学的课型分类1.按上课的形式来划分：有讲授课 自学辅导课 练习课 活动课 实验（实践操作）课 电教课,2.按上课的教学任务来划分。有两种方法：以教学任务的特征来划分，有：新授课（突出新课教学任务）、练习课、复习课、讲评课、实验课等。以教学任务内容的多寡把课型模糊地划分 为两大类：单一课（指在一节课内仅完成一个教学任务的课）和综合课（指在一节课内要完成两个或两个以上教学任务的课）。,3.按上课的教法进行划分。讲述型 探索型 能力型,4.按上课时学生的学法进行划分,代表学习 概念学习 命题学习 解决问题学习 内化学习,（一）关于中学数学教学的课型分类,概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课公式、定理课（命题课）：以学生进行“命题学习”为主的课例、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课复习课：以学生进行“内化学习”为主的课讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识,（二）五种基本课型的特点,1.概念课2.公式、定理课（命题课）3.例、习题课（解题课）4.复习课5.讲评课,1.概念课,（1）该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。（2）通过各种数学形式、手段，把主要的力量，最佳的教学时间用在揭示和概括研究对象本质属性的过程上。（3）概念课应注意直观教学。（4）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：,（4）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：,对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对概念（定义）的理解必须克服形式主义概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题。克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。,2.公式、定理课（命题课）,（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。（2）公式、定理课应通过各种有效的教学手段，把主要的精力和时间用在公式、定理推导、证明的全过程上。（3）公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部份，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。,2.公式、定理课（命题课）,（4）公式、定理课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：培养学生从实际事物中发现和提出数学问题创造性思维能力 克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理 要解决好对公式、定理的记忆方法问题 解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译,3.例、习题课（解题课）,（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”（2）例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程（3）根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组。（4）例、习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程,3.例、习题课（解题课）,（5）例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题：对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关；例、习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”认真抓好学生解题书写的规范化 注意引导学生学会自我评价,4.复习课,（1）尽管复习课按不同的教学时期、教学阶段而有不同的复习形式，但都有其共同的特征：它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。（2）针对性针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法。针对“学情”，确定复习的重点和难点，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。（3）形式的多样性复习课的功能是：查缺补漏、矫正偏差、防止误解；归纳梳理、形成知识网格；概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质和解决问题的能力,4.复习课,（4）复习课还应体现以下一些特点：复习课更应突出以学生为主体 充分发挥教师的主导作用 不同阶段的复习课，由于复习内容的多 寡，在组织形式及安排上也有各自的特点,5.讲评课,（1）讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”（2）讲评课是师生教学双方的一个“反馈矫正”的过程（3）讲评课是上述四种课型的补充（4）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作（5）针对性特强是讲评课的又一特点,（三）五种基本课型中师生的教学行为,1、概念课【教师教学行为】一般的课堂结构：概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉知觉观念（表象）概念”。遵循如下的“教学控制框图”：概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。,1、概念课,【学生学习行为】（1）学会观察。通过观察发现共性的东西。（2）注意理解所学概念的来龙去脉。有何背景，有哪些限制条件、哪些 特殊规定。（3）除老师及教材所下的定义外，试试能否用自己的语言来表述。注意有没有其他等价的说法。,1、概念课,（4）相应的符号能否记牢，符号的读法、表示法会不会。（5）回忆过去学过的概念中，有没有相近、相似，容易混淆的。注意它们之间的区别。（6）根据所理解的定义，举出实际的例子。,2、公式；定理课（命题课）,【教师教学行为】一般的课堂结构：“引入观察归纳猜想证明”。遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。,2、公式；定理课（命题课）,【教师教学行为】遵循的“教学控制框图”：数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。,2、公式；定理课（命题课）,【学生学习行为】（1）注意命题提出的背景和条件，思考将会产生的结论（大胆猜想），并用语言表达出来。（2）敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明。（3）认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者。,2、公式；定理课（命题课）,【学生学习行为】（4）弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧。（5）理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能。以典型图形表格等帮助记忆。（6）对数学公式中各部分符号的含义应深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。,3、例、习题课（解题课）,【教师教学行为】遵循的“教学调控框图”：“序、度、势、量”即是：例习题所涉及的数学知识在学习过程中的序列；例习题的难度；学生在例习题教学中的最佳心理状态称为“势”；练习内容、学习内容的多少为量。遵循由浅到深、由简到繁的认知规律。用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。突出“精讲多练”。,3、例、习题课（解题课）,【学生学习行为】（1）学会审题。自己先作审题，再听听同学和 老师是怎样审题，发现自己的优势与不足（2）根据例习题所提供的信息，敢于联想、猜想：过去有没有解决过类似的题目，新题与旧题有何异同？可否把“新”转化为“旧”？解决问题可能要用到哪些公式、定理、法则；要用到哪些数学方法，联想已有的数学知识。根据过去解题经验，猜想解该题第一步可以怎样入手。,3、例、习题课（解题课）,【学生学习行为】（3）重视一题多解，学会批判性学习，选取我认为最适于自己的解法和思路（4）坚持独立思考，勤动脑、动手、动口，不依赖同学或老师的提示，认真思考：应该怎样解；为什么能这样解；还可以怎样解（5）及时总结解题的成功与失败，学会举一反三（6）注意解题过程的表述方法和书写格式的规范,4、复习课,【教师教学行为】体现该课型一般的课堂结构或题组式复习课结构。遵循如下的“教学控制框图”：复习课应遵循“循环出现、螺旋上升、不断深化”的认知规律。针对“遗忘”的规律，恰当而适时地安排好复习课。,艾宾浩斯遗忘曲线,4、复习课,【学生学习行为】（1）上复习课前，必须自己先自习。（2）上复习课时，自我查缺补漏，及时弄清原来比较模糊的知识。不懂的问题应大胆发问。（3）可用图、表的方法，系统整理阶段性所学知识，形成自己的知识结构。（4）通过解综合性或应用性问题，训练解题技能，及时总结，达到提高能力。,5、讲评课,【教师教学行为】体现该课型一般的课堂结构,应遵循教育控制论中有关“教育控制基本原理”及“反馈控制”的有关规律，并根据反馈信息的强弱来确定是否需要安排讲评课，以达到有效地控制教学的节奏 充分利用学习论中关于“借鉴学习”与“榜样学习”的原则，从而调动学生的学习积极性，及时纠正学习上的错误，起到承前启后的教学转折作用 体现非智力因素培养的一般规律 遵循“心理学”中关于思维的“发散”与“聚敛”的规律,5、讲评课,【学生学习行为】（1）学会自我评价。明确自己的得失，树立学好数学的信心。（2）对自己解题中出现的错误，认真分析原因，及时加以补救。（3）凡在练习、测验、考试中做错的，都应该自己动脑重做一遍。（4）注意汲取别人的经验，从而提高自己。,四、初中数学有效的教学设计重视的几个方面,（一）重视教学目标的分析与具体化的设计1、数学课时教学目标设计存在的问题（1）目标不明（2）目标过大（3）目标过高（4）目标过偏,（一）重视教学目标的分析与具体化的设计,2、增强数学课时教学目标的实效性（1）以正确的价值取向审视和确定初中数学课时教学目标。普遍性目标取向 行为性目标取向 生成性目标取向 表现性目标取向（2）提高确定有效的数学课时教学目标的技术水平。,2、增强数学课时教学目标的实效性,确定有效的数学课时教学目标要从以下几个方面入手：分析课标规定和教材体系 研究课程标准规定的目标 分析教材的编排体系，探明教学思路 领会教材的编排意图,确定有效的数学课时教学目标要从以下几个方面入手：,分析课标规定和教材体系研究学生的学习准备状况细化系统分析结果 纵横对照、线面结合 做到“四个同步”根据不同课型确定教学目标准确陈述教学目标,制定数学课时教学目标的几点注意,教师要有明确的目标意识。要随时监控教学过程的每一步骤，使其紧紧围绕目标，能及时、清醒地判断每一项目标的达成度。切忌“写归写，做归做”。教师要善于把教的目标转化为学的目标。教师要讲究教学目标呈现技巧。课时教学目标展示的方法、方式和时机，做到灵活多样，富有情趣和感染力，从而激发学生的求知欲望。,3、做好教学目标具体化,目标：用了解及行为动词经历表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。,3、做好教学目标具体化,例1：“三线八角”的教学目标目标：识别同位角（课标）目标解析：正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法。,3、做好教学目标具体化,例2：一元二次方程的解法目标：掌握一元二次方程的解法。解析：（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；（2）能用等价转化（如x2=a、(xx1)(xx2)=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。,3、做好教学目标具体化,例3：一元二次方程根的判别式 目标：掌握一元二次方程根的判别式 解析：对“掌握”的内涵作具体界定（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。,3、做好教学目标具体化,例4：根与系数的关系 目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。解析：（1）提出问题的方法根的个数、符号、根和根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根多项式的因子；（2）通过运算所发现的规律代数的基本方法；等等。,关于教学目标分类的思考三层级模型,第一层级,第二层级,第三层级,5、教学目标的设计举例：,“幂的乘方”一节，教学目标为：,（1）掌握幂的乘方运算法则，能够运用法则准确进行幂的乘方运算；（2）通过本节内容的学习过程，培养学生综合运用已知的数学知识探究数学规律来获取新知的意识；（3）让学生体验从“一般到特殊，再从特殊到一般”的数学思想。,（二）重视思想方法的渗透与应用设计,主要数学思想方法有：数形结合的思想 分类讨论的思想 整体思想 化归的思想 归纳思想、类比的思想 方程与函数的思想方法,（二）重视思想方法的渗透与应用设计,所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。,1、初中数学教学中数学思想和数学方法介绍：,(1)化归思想方法(2)分类思想方法(3)数形结合思想方法(4)方程与函数的思想方法,数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。-华罗庚,数形结合思想课本中的体现,(4)方程与函数的思想方法,方程思想：众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。,方程思想思想方法举例说明：,如：八年级上册P50例1：用方程思想解决求角度的问题。等腰三角形.doc,3、教学中数学思想和数学方法的渗透,教学中应遵循以下几项原则：渗透“方法”，了解“思想”；训练“方法”，理解“思想”；掌握“方法”，运用“思想”；提炼“方法”，完善“思想”,（三）重视学生思维发展的设计,1、课堂现象,实例2 学生不是没有拉线的木偶,在“中心对称图形”一节课的教学过程中教师让学生这样进行实验探究。教师事先准了几个中心对称图形的教具，在每个教具上标上了一对中心对称点。上课后，教师提出题，“观察这几个图形在旋转过程中具有什么同点？”并请几个学生上台利用教具演示旋180图上的点A与A重合。从而“概括”出中对称图形的概念。,实例3 不要化易为难，阻碍学生思维的发展。,在“有理数的乘法”一节课中，教师提出这样一个问题：“有理数的乘法可以分成几类？”而且是在感性经验很不充分的情况下提出的：学生只获得了关于有理数乘法的四个算式。这个问题对于刚上七年级的学生来说比较抽象，而且与“课程标准”的要求相悖，关键是不符合学生的年龄特点，对学生获得知识的途径的理解有偏颇，把具体问题抽象化，简单问题复杂化，给学生的学习人为的制造了难关，阻碍了学生思维的发展。,2、精心设计问题,（1）问题设计要引人入胜，目标明确（2）问题设计要扣人心弦，趣味性强（3）问题的设计要把握跨度，层层递进（4）问题的设计要把握原则，注重实效,设计问题的原则,要注重学生的基础，要以学生已有的经验为基础，学生有能力解决设计的问题都是真实可信的解决问题时可引导学生从不同的角度探究问题的解决方法和途径设计的问题要结合学生的生活实际,3、落实问题解决的设计,（1）数学问题解决的常用探索策略分析：1如果可能的话，画张图 2验证特殊情形：选择特殊值；检查级端情形，探究允许的范围；对自然数问题考虑1、2、3的情况，寻 找归纳模式 3简化问题，通过 考虑对称性；利用“不失一般性”的论断,（1）数学问题解决的常用探索策略,探究：1考虑等价问题将条件等价变换；按照不同途径重新组合问题的元素；引进辅助元素；重新表述问题，通过：*改变属性或者术语；*从反面考虑；*假设结论成立，确定它的性质,探究：,2对问题进行微调选择子目标（满足部分条件）；放宽条件，然后重新加上；分解情况，逐一解决,探究：,3较大地调整问题构造一个变量较少的同类问题；固定其他因素，只让某一个量变化；讨论相关的问题，它是：条件相似，形式相似，或者结论相似注意：在讨论相关问题时，必须同时考虑结果和解法,（1）数学问题解决的常用探索策略,检验：1你的解法是否通过下面的特殊性的检验：它利用了所有相关的数据吗？它符合合情的估计和预测吗？它经得住对称性、维度和范围的检验吗？2你的解法是否通过下面一般化的检验：有别的解题途径吗？在特殊情形中它能成立吗？它能简化为已知的结果吗？它能用来产生你所熟悉的结果吗？,（2）问题解决的实践,能结合具体情境发现并提出数学问题尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性,（2）问题解决的实践,例如，如图能帮助我们解释为什么前n个奇数的和等于n2，学生能够给出像“1+3+（2n-1）=n2”关系的符号表示，而且，以后学生能给出它的数学演绎证明。,（2）问题解决的实践,通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验 反思是重要的教学活动，它是数学活动的核心与动力。-荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔 总结反思就是指导学生所获得的知识进行应用并对获得知识的过程进行反思 反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程,尝试从不同角度寻求解决问题举例：,(2010年山东青岛中考题)如图1，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子,图1 图2 图3,图1 图2 图3,图3,方法2 将图形分割成三角形,方法3 将图形分割成平行四边形,方法4 将图形分割成菱形,方法5 将图形分割成平行四边形和菱形,方法5 将图形分割成平行四边形和菱形,方法6 将图形分割成菱形和三角形,方法7 将图形分割成梯形,（四）重视课堂练习与作业的设计,1、作业设计原则（1）系统性原则（2）层次性原则（3）兴趣性原则（4）探索性原则,（四）重视课堂练习与作业的设计,2、作业设计（1）课前作业设计（2）课中作业设计（3）课后作业设计（4）作业的延展性设计3、作业布置时机规划,（四）重视课堂练习与作业的设计,4、作业目标（1）课前作业“预习”课前作业内容以预习为主，是下一节数学课课堂内将要学习的知识点，明确学习目标和重点，提前自学，并能在作业本上作出简单的体现，同时，学习中的疑问和困惑也记录下来，能主动思考，能主动提出问题。一般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主学习能力的提高。,（四）重视课堂练习与作业的设计,（2）课中作业互动 例习题：有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成。课堂作业：学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获谈疑惑等，归纳提高。当堂小检测：师生都能看到本节课掌握的收获和差距。教师的作用则在于一个“导”字引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧。,（四）重视课堂练习与作业的设计,（3）课后作业巩固拓展 由于初中学生的思想认识水平还不高，也缺乏自觉的意志锻炼，课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。,（四）重视课堂练习与作业的设计,5、作业评价 在学生作业本上，每次作业教师都应认真批改和评价，纠批错漏，划定等第：优、良、中、差、优、优，并附有鼓励性的评语。,五、初中数学教学设计案例分析,案例一：从不同的教学设计看教学理念的差异,五、初中数学教学设计案例分析,“三角线中位线”（八年级下册P88例4）一课时的四种不课堂引入的教学设计 三角形中位线 1.doc,师：（出示下图）同学们，M、N分别是ABC边AB、AC的中点，线段MN就叫做ABC的中位线。今天，我们来学习一个平面几何中非常重要的定理三角形中位线定理，其内容是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。下面，我们一起来看看，该如何证明？方法一、方法二，请同学做课后练习。,设计一：,师：同学们，请拿出纸和笔及作图工具，老师边讲你们边做，不会的跟着老师来。（1）画ABC（2）取AB、AC的中点M、N，连M、N问题：用刻度尺测量线段BC、MN的长度，你发现了什么结论？请给出证明。,设计二：,师：（出示情景图）如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AC、BC的中点D、E，现量得DE=18，你能知道池塘CB的宽度吗？请说明理由？,设计三：,设计四：师：（打开几何画板软件）画任意四边形ABCD，E、F、C、H分别为各边的中点，顺次连接各中点，得到四边形CFGH，不断运动A点。请猜想：四边形EFGH是什么四边形？并证明你的猜想。,案例二：学生观决定教学设计的方向,设计一1、分式的概念教师写出如下代数式：其中后三个代数式有两个共同特点，一是有分数线且分子、分母都是整式；二是分母中含有字母。我们把具有这样两个特点的代数式叫做分式。教师进一步强调两点：一是分子、分母都是整式（如不合分式定义）；二是分母中必须含有字母（如不合分式定义）。,2、分式概念的应用教师出示一组代数式（略），分析讲解哪些是分式，哪些是整式？通过辨析巩固分式的概念。3、学生练习，深化概念出示一组代数式，问题同上，由学生自己独立完成。4、归纳小结代数式有理式无理式（待学）整式分式教师讲解并板书：,设计二1、创设情景，提出问题：（1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。那么，原计划每月固沙造林多少公顷？教师讲解：设原计划每月固沙造林 公顷，则实际每月固沙造林（）公顷。那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。（2）正边形的每个内角为。,（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b元。降价销售开始时，文林书店 这种图书的库存量是多少？答 册。（4）某人骑摩托车3小时走了S千米，摩托车的速度为 千米/小时。问题：观察以上代数式，其中第（2）、（3）以及（1）中的后两式有什么特点。2、归纳特点，引出概念引导学生归纳以上代数式的特点，然后教师板书给出分式定义。,设计三1、创设情景，提出问题 创设的问题情景同设计二。问题：观察以上代数式，请同学们按某一标准对它们进行分类。,五、初中数学教学设计案例分析,案例3.doc 案例4.doc,什么是教育呢？把所学的东西都忘了，剩下的就是教育。-无名氏,初中数学课堂有效教学的一点心得体会数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与,数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。以下是我就如何进行有效的课堂教学的一些心得。,一、激发学生的学习兴趣，增强学生被动学习变主动学习的信心。兴趣是求知的起点，是发展思维能力的内在动力。要提高数学教学质量，教师必需坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？1、创设良好的活动情境。必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境，把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。2、利用好奇心，诱发学生的学习兴趣。根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望，让他们产生欲罢不能的激情。3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，从而提高学习兴趣。,二、培养学生自学能力新课伊始，教师能否创设有趣的问题情境，引发学生有意义的心向，对整节课的教学十分重要。因此我根据学生的认知规律，按照中学数学教学大纲的要求，围绕教学内容的重、难点以及数学知识间的内在联系，课前巧妙设计好自学思考题，并力求做到所设计的问题明确具体，“浅”中见“深”具有启发性。例如：在引入“过三点”的圆的新课教学中我创设了这样的问题情境：先在黑板上画出图形，然后提问：,问题：有一个圆镜被打碎，现欲重新配制一个同样大小的圆镜，要不要反把所有的碎片和这块残片都带去？这个实际问题若从数学角度去观察分析，同学们认为可转化为什么问题？（让学生探索、