刚体力学基础小结及习题.ppt

大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,1、掌握刚体平动，定点转动，角量与线量关系。2、理解质心及质心定理、速度和加速度计算。3、理解力矩和转动惯量的物理意义和平行轴定理。4、掌握刚体定轴转动定律及其应用。5、掌握刚体的机械能守恒定律。6、能正确应用角动量定理和角动量守恒定律解题。7、能熟练解刚体纯滚动平面运动的习题。,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,一、刚体的运动描述：平动质点的运动处理 转动定轴转动角量描述,二、刚体定轴转动中的线量与角量关系：,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,三、刚体转动定律：转动惯量 J 是一个新的概念，要记住几种常用的绕质心轴的转动惯量，并会用平行轴定理和补偿原理来求解各种复合刚体的转动惯量。,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,四、质心运动（代表整个刚体与外界的作用及运动）如计算轴对刚体的作用力等问题时特别有用,五、刚体的机械能及守恒定律：（在计算速度 v、升降距离 h、转过角度 和作功等问题很方便！）,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,六、刚体的角动量及守恒定律：（质点和刚体碰撞时特别有用）质点和定轴刚体的碰撞，系统动量不守恒，角动量守恒；质点和自由刚体的碰撞，系统动量、角动量均守恒。,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学小结,刚体可以看成由许多质量元组成的一个系统，在其作定轴转动的过程中各质量元的位移、速度和加速度等线量是可以各不相同的，但是各质量元的角位移、角速度和角加速度等角量却是相同的。掌握刚体运动的这种特性是解决问题的关键，因为角量是刚体整体运动特征的描述，而线量则是刚体上各个质量元运动的描述。,解决刚体动力学问题，力的隔离体分析仍然是关键，特别是系统中既有质点平动又有刚体转动的平面动问题，必须将牛顿质心定律和转动定律联合。,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,【例题1】一圆盘可绕通过圆心并垂直盘面的光滑轴自由转动。从某一时刻起，有一外力矩作用在盘上，使其运动方程为=8+2t-t2，求经过0.5s后，盘上离轴r=0.01m处质点的切向加速度和法向加速度？在刚开始时该点的切向加速度和法向加速度？,解：先求角量，后求线量,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,【例题2】计算下列刚体对O轴的转动惯量JO:,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,【例题3】如图所示，有一质量为 M、长为 l 的均匀细杆静止在光滑的水平桌面上，可绕通过细杆一端的竖直光滑钢钉转动。有一质量为 m 的小球以垂直于杆的水平速度 v0 与杆的另一端碰撞，碰撞后小球以速度 v反向弹回。设碰撞时间很短，求碰撞后细杆转动的角速度；若碰撞前拔去钢钉，碰撞后细杆的角速度又如何？,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,解：由于质点与有转轴的细杆，轴对杆有冲力，故动量不守恒，但对O点冲力矩为零，对O点的角动量守恒,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,若拔去钢钉，细杆成为水平桌面上的自由刚体，故碰撞后细杆的运动为随质心的平动和绕质心的转动，因此水平方向的动量守恒和对质心轴的角动量守恒。,说明：只有质心轴和瞬时轴的角动量可以表示成转动惯量和角速度的乘积。,大学物理:潘国卫主讲,例4 一均匀细棒（m,l)的两端用绳子自天花板竖直吊住，棒处于水平，若一端突然剪断，求此时另一端绳的张力。,解：,剪断瞬间，A端可认为静止点。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫主讲,例题5 一长度为 L，质量为 m 的均匀细棒，可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，开始时静止在竖直位置，今有一质量也为m的子弹以水平速度 击中其下端，嵌入并留在,细棒中。假定碰撞时 间极短，试求碰后瞬时：（1）棒和子弹系统的质心位置；（2）系统所具有的动能；（3）O轴对棒和子弹系统 的作用力。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,大学物理:潘国卫主讲,【例题6】如图所示，一个组合轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量 M1=6kg，半径 R=0.10m，小盘的质量 M2=4kg，半径r=0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬挂质量为 m1=m2=2kg 的物体，试求：两物体 m1、m2 的加速度大小；两绳子中的张力。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫主讲,刚体力学习题,