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考研数学概率基础课程天津新东方杨昊,概率基础班的讲课内容:,随机事件和概率 大数定律和中心极限定理随机变量及其分布 数理统计的基本概念多维随机变量及其分布 参数估计随机变量的数字特征 假设检验,随机事件和概率:,基本概念：一维随机变量的概率：二维随机变量的概率：,随机事件和概率:,基本概念：随机试验：事件所有可能结果事先已知 每次具体结果不确定 可重复做 基本事件：结果集合中不能再分的基本元素,随机事件和概率:,基本概念：事件：由基本事件构成的集合，记作事件的关系与运算：（集合概念）得摩根定律：,随机事件和概率:,事件的运算练习题：,随机事件和概率:,重要公式和结论：加法乘法原理：加法：可以，也可以 求和 乘法：先，后 求积基础排列组合：排列：乘法原理 组合：乘法原理除以乘法原理,随机事件和概率:,重要公式和结论：常见的排列：重复排列 非重复排列对立事件与互斥事件：对立：一枚硬币的两个面 互斥：一个筛子的六个面,随机事件和概率:,重要的解题方法：（1）根据“可以，还可以”还是“先后”：判断用加法还是乘法原理（2）根据是否注重顺序：判断使用排列还是组合公式（3）至多至少问题 先求其对立面,随机事件和概率:,加法、乘法原理，排列组合练习题：,随机事件和概率:,加法、乘法原理，排列组合练习题：,随机事件和概率:,加法、乘法原理，排列组合练习题：,随机事件和概率:,三种重要的概型：古典概型：基本事件个数有限，等概率 几何概型：利用几何度量代替事件的数量,一个变量：数轴两个变量：平面坐标系,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题：,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题：,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题：,随机事件和概率:,三种重要的概型：伯努利概型：试验结果仅有两种，即两个对立事件 用 表示事件 发生的概率 则 事件发生的概率为 次试验，发生 次的概率为：,随机事件和概率:,伯努利概型练习题：,随机事件和概率:,概率的基本公式：加法公式:减法公式:乘法公式（条件概率公式）:,随机事件和概率:,概率的基本公式：独立性:三个事件的独立性分析全概公式:,两个独立事件一定有可能同时发生,随机事件和概率:,概率的基本公式：贝叶斯公式:,随机事件和概率:,概率公式练习题：,随机事件和概率:,概率公式练习题：,随机事件和概率:,概率公式练习题：,随机事件和概率:,概率公式练习题：,随机变量及其分布:,基本概念：离散型随机变量的分布律:离散型随机变量的基本要求:,随机变量及其分布:,基本概念：连续型随机变量的分布密度:分布函数：性质：,随机变量及其分布:,基本概念：连续型随机变量的分布密度:概率密度：性质：,随机变量及其分布:,离散型随机变量的分布律练习题:,随机变量及其分布:,八大常见分布：分为四类（1）之前学过知识的再现 分布 二项分布,随机变量及其分布:,八大常见分布：（2）即使不知道定义也可以直接求得概率 超几何分布 几何分布,随机变量及其分布:,八大常见分布：（3）必须死记硬背的两种概型 泊松分布 指数分布,随机变量及其分布:,八大常见分布：（4）必须理解的两种概型 均匀分布,随机变量及其分布:,八大常见分布：（4）必须理解的两种概型 正态分布,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题：,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题：,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题：,二维随机变量及其分布:,基本概念：离散型:,二维随机变量及其分布:,基本概念：离散型:,二维随机变量及其分布:,基本概念：连续型:,二维随机变量及其分布:,条件分布：离散型:连续型：,二维随机变量及其分布:,练习题：,随机变量的数字特征:,基本概念：（1）数学期望 离散型:连续型：,随机变量的数字特征:,基本概念：（1）数学期望 数学期望的性质：的期望：,随机变量的数字特征:,基本概念：（2）方差 方差的性质：,随机变量的数字特征:,几种特殊分布的期望与方差：,随机变量的数字特征:,几种特殊分布的期望与方差：,随机变量的数字特征:,协方差与相关系数：,随机变量的数字特征:,随机变量的数字特征练习题：（2008，数一）,随机变量的数字特征:,随机变量的数字特征练习题：,