《平面图形的镶嵌》教学.ppt

平面镶嵌,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,阅读教材第140141页，并思考下列问题：,1、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？2、哪些图形可以进行镶嵌？3、你还得到了哪些结论？,自学提纲,平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺.,学一学,镶嵌的条件：无空隙、不重叠铺成一片。,探究哪些图形可以镶嵌，哪些图形不可以镶嵌？,探究活动（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？,做一做,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,接点处的六个角和为360,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意全等的三角形都_密铺,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，,可以,六,六,两,360o,探究活动（二）,用同一种四边形可以镶嵌吗？,做一做,正方形的平面镶嵌,90,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,通过探究我发现：,1.任意全等的四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：,各角之和等于360,想一想,结论 1,议一议,探究活动（三）,2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。,1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。,3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？,做一做,正五边形可以镶嵌吗？,正六边形可以镶嵌吗？,正六边形的平面镶嵌,120,120,120,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,结论1：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.,结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌,想一想,正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都能被360o 整除。,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,试一试,探究活动(四)-创意空间,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?,(1)正三角形与正四边形的平面镶嵌,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案（）,图案（）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,用正五边形和什么多边形能镶嵌？,本节小结：,1、平面图形的镶嵌,2、平面图形镶嵌的条件,3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌,4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌,5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形,6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形,中考链接,1、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2种B3种C4种 D5种,2、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）正方形正六边形正十二边形正十八边形,3、（2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是,