鲁棒控制与鲁棒控制器设计.ppt

2023/8/31,1,鲁棒控制与鲁棒控制器设计,2023/8/31,2,主要内容,鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用,2023/8/31,3,1、鲁棒控制问题的 一般描述,小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的 MATLAB 描述,2023/8/31,4,1.1 小增益定理,(a)标准反馈控制结构,(b)小增益定理示意图,2023/8/31,5,假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件,满足时,图(b)中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，且是内部稳定的。,小增益定理,即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。,2023/8/31,6,1.2 鲁棒控制器的结构,闭环系统中引入的增广对象模型,其对应的增广状态方程为,2023/8/31,7,闭环系统传递函数为,2023/8/31,8,最优控制问题 其中需求解；最优控制问题 其中需求解；控制问题 需要得出一个控制器满足,鲁棒控制问题的三种形式：,鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统 的范数取一个小于 1 的值，亦即,2023/8/31,9,加权灵敏度问题的控制结构框图,加权函数，使得 均正则。即传递函数在 时均应该是有界的。,2023/8/31,10,式中,假定系统对象模型的状态方程为，加权函数 的状态方程模型为 的状态方程模型为，而非正则的 的模型表示为,2023/8/31,11,这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：,灵敏度问题 并不指定 稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定 为空一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。,2023/8/31,12,1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述,鲁棒控制工具箱中的系统描述方法,建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型,2023/8/31,13,2023/8/31,14,2023/8/31,15,【例1】,2023/8/31,16,分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述,2023/8/31,17,变换出系统矩阵 P,2023/8/31,18,【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型 P,2023/8/31,19,2、鲁棒控制器的 计算机辅助设计,鲁棒控制工具箱的设计方法,2023/8/31,20,2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法,鲁棒控制器的状态方程表示,其中,X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解,2023/8/31,21,控制器存在的前提条件为,足够小,且满足；控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于。,2023/8/31,22,【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计,2023/8/31,23,绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和闭环阶跃响应曲线,2023/8/31,24,【例4】,设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。,并设置,加权矩阵,2023/8/31,25,2023/8/31,26,【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象,，选择加权函数,并选择极点漂移为,设计系统的最优 控制器。,2023/8/31,27,2023/8/31,28,3、新鲁棒控制工具箱及应用,3.1 不确定系统的描述,2023/8/31,29,【例6】典型二阶开环传函,选定标称值为,构造不确定系统模型。,2023/8/31,30,对叠加型不确定性,对乘积型的不确定性,2023/8/31,31,3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计,一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子,当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。,2023/8/31,32,【例7】,2023/8/31,33,绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线,2023/8/31,34,3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计,2023/8/31,35,【例8】,2023/8/31,36,假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的 控制器,2023/8/31,37,4、总结,小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：控制、控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题。基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。,2023/8/31,38,Thank you！,