真空中的稳恒磁场解读.ppt

11 真空中的稳恒磁场,基本要求：,1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥-萨伐尔定 律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。2.理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安 培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感,应强度的条件和方法。,3.理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的 概念。能计算简单几何形状载流导体和载流 平面线圈在磁场中所受的力和力矩。能分析 点电荷在均匀电、磁场中的受力和运动。,一切磁现象都起源于电荷的运动。磁相互作用归结为运动电荷之间的相互作用。,11.1 磁相互作用,11.1.1 基本磁现象,磁性,磁极：,两极永远共存；同号磁极相斥，异号磁极相吸。,N,S,S,N,11.1.2 安培假说,分子电流观点和磁荷观点,北极 N南极 S,规定：各点的切线方向 B的方向,磁感应强度B,11.3.1 磁感应线,性质:(1)磁感应线不会相交；,11.2 磁场 磁感应强度,磁场,运动电荷,运动电荷,（磁感应线数密度）,(2)是围绕电流的闭合曲线。,I,B,I,B,大小：,11.3 磁通量 磁场的高斯定理,11.3.2 磁通量,表明磁场是无源场。,B,通过面元：,通过曲面：,正法线方向由内向外。,对于闭合曲面，规定：,11.3.3 磁场的高斯定理,11.4 稳恒电流的磁场,11.4.1 毕奥萨伐尔定律,电流元 I d l,应用：取微元；求 并分解；计算分量积分,真空磁导率,107 NA2,和,，求得,。,dl,载流直导线的磁场,对于无限长直载流导线，,I,dB,a,l,r,P,O,1,2,：r 与电流正方向的夹角。,取,得,B,载流圆线圈轴线上的磁场,X,Idl,dB,x,r,P,O,R,0时，,一段圆弧电流：,I,11.4.2 安培环路定理,表明磁场是有旋场。,L,I1,I2,I3,应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。,各电流的正、负:,I与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。,对于真空中的稳恒磁场:,问题的提出：,(1)均匀载流长直圆柱导体的磁场分布。,rR时，,rR时，,I,B,O,r,R,取以轴线为中心的圆为安培环路,磁场分布具有圆柱面对称性，,(2)载流长直螺线管的磁场分布。,a,取矩形安培环路,b,c,d,管内是均匀磁场。,分析磁场的对称性：,管外为零；管内沿轴向。,所以,(3)载流螺绕环的磁场分布。,对于细螺绕环：,取圆形安培环路,环外：,环内：,磁场的分布具有圆对称性：,，环内是均匀磁场。,一个以恒定速度 v 运动的电荷在空间任一场点产生的电场和磁场之间的关系为,，此式适用于一切速度。,11.5 运动电荷的磁场,.,B,v,x,y,z,E,适用于 的情况。,：,只能改变 v 的方向，不能改变 v 的大小。,11.6.1 洛仑兹力,洛仑兹力,运动带电粒子所受的磁场力为：,11.6 带电粒子在电磁场中的运动,运动带电粒子在电磁场中所受的电磁力为：,回旋半径：,(1)若 vB，F=0，,(2)若 vB，F=q vB，,匀速率圆周运动。,T、f 与 R 和 v无关！,带电粒子在均匀磁场中的运动,匀速直线运动。,回旋周期：,回旋频率：,粒子沿螺旋线运动！,B,磁聚焦,(3)若 v与 B夹角，,螺距：,回旋半径：,这就是磁聚焦的原理。应用于磁透镜、电子,显微镜等。,R和 h 变化的螺旋运动:当粒子向磁场较强处螺旋前进时，它受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量这一分量有可能最终使粒子的前进速度,非均匀磁场：,减小到零，并继而沿反方向运动。强度逐渐增加的磁场能使粒子发生“反射”，因而把这种磁,场分布叫做磁镜。,用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶。在现代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。磁镜装置的缺点是总有一部分纵向速度较大的粒子从两端逃掉。为避免这一缺点，目前主要受控热核装置,带电粒子的磁约束,中都采用如图(b)所示的环形磁场结构（环形磁瓶）。,磁约束现象也存在于宇宙空间中。地球的磁场是不均匀磁场：从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强。因此地磁场是一个天然的磁捕集器，它能俘获,范阿仑辐射带,宇宙射线中的电子和质子形成一个带电粒子区域。这一区域叫范阿仑辐射带。它有两层,内层在地面上空 800 km 到 4000 km 处，外层在,60000km处。在范阿仑辐射带中的带电粒子就围绕地磁场的磁力线作螺旋运动而在靠近两极处被反射回来。这样，带电粒子就在范阿仑辐射带中来回振荡直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。有时，由于太阳表面状况的变化（如黑子大小的变动），地磁场的分布会受到严重的影响，而使大量的带电粒子在两极附近漏掉。光彩绚丽的极光就是这些,漏出的带电粒子进入大气层时形成的。,(1)回旋加速器,11.6.3 带电粒子在电磁场中的运动实例,(2)质谱仪,(3)霍耳效应,B,A,A,I,+,F洛,+,霍耳电压,霍耳系数,11.7 磁场对载流导线的作用力,I,I=envS,B,dl,磁场对电流元的作用力：,该式称为安培定律。,所以,整个载流导线所受的磁场作用力为,d l,例11.1 求半圆形载流导,O,X,Y,dF,R,解,l,F,同理可求得任意平面载流,取电流元,线在均匀磁场中所受的力。,，所以 dF=IdlB,Idl，,B,B,由于对称，,导线在均匀磁场中受力。,Pm=I S=I S n,11.8 磁场对平面载流线圈的作用,I,n,n,I,l1,l2,O,O,B,F1,n,l1,F2,B,线圈所受力偶(矩)：,对任意形状的平面载流线圈：,磁力矩：,因为在均匀磁场中：,磁矩,例11.2亥姆霍兹线圈 在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，,试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。,解 设线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是,两线圈间轴线上中点P处磁感应强度大小为,此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度都等于,在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所,激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发,场强的叠加曲线。,例11.3 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为,角动量,电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向相反。,所以,以上结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62610-34Js代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,例11.4 宇宙射线中的一个质子以速率v=1.0107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？,解 在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B=0.310-4T，已知质子所带电荷量为q=1.61019C，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为,这个力约是质子重力(mg=1.610-26N）的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。,例11.5 一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极的半径为54cm。求加速氘核（质量为3.310-27kg,带电荷量为1.610-19C）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少?,解,氘核的最大速度为,这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子,氘核的最大动能为,的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对论效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。,例11.6 把一宽为2.0cm，厚1.0mm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？,解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.01023个原子（阿伏加德罗常数），铜的密度为9.0103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度,铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22V，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。,在半导体中，载流子浓度n远小于金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。,霍耳电势差,例11.7 测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示，它的一臂下面挂有矩形线圈，宽为b，长为l，共有N 匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中,其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I 时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。,作用在两侧直边上的力大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得,故待测磁场的磁感应强度,如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码才能恢复平衡，代入上式得,解 由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为。,例11.8 如图所示,长方形线圈OABC可绕y轴转动，边长l1=6cm、l2=8cm。线圈中的电流为10A，方向沿OABCO，线圈所在处的磁场是匀强的，磁感应强度为0.02T，方向平行于x轴。（1）如果使线圈的平面与磁感应强度成=30角，求此时线圈每边所受的安培力以及线圈所受的磁力矩；（2）当线圈由这个位置转至平衡位置时，求磁力做的功。,OA所受的磁力（沿-z方向）,BC所受的磁力（沿z方向）,解（1）设为 与 之间的夹角,CO所受的磁力（沿 y 方向）,AB所受的磁力（沿y方向）,此时线圈所受的磁力矩为OA和BC两导线所受的磁力的力矩,磁力矩也可按下式计算，,磁力矩使线圈顺时针转动（面对y轴方向看）。,（2）线圈在=30时，通过线圈平面的磁通量,所以在这运动过程中磁力做功,磁力做正功。,线圈转至平衡位置=90o时，通过线圈平面的磁通量,