柱平行六面体、面积和体积.ppt
复习：1、棱柱的分类,侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其 余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？,2、棱柱的性质,（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。,3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系：,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,只有练才是硬道理,结论:1.平行六面体的对棱平行且相等.2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,已知：长方体AC中，AC是一条对角线（如图）,求证：AC2=AB2+AD2+AA2,即：l 2=a 2+b 2+c 2,a,b,c,l,例1.,定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,结论:长方体AC/中,AC/是它的一条对角线，则,例2.若长方体的三个面的面积分别为、和，则长方体的对角线长为_解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则,例.三个平面、两两互相垂直且交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_,O,P,棱柱的侧面体，体积,S侧S1+S2+V直棱柱S底h高 S底l侧棱,直棱柱,斜棱柱,S侧S1+S2+V斜棱柱S底h高,斜棱柱的侧面体，体积,斜棱柱,S侧S1+S2+V斜棱柱S底h高S侧直截面周长侧棱长V斜棱柱直截面面积侧棱长,（化斜为直思想）,平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。,只有练才是硬道理,今天你有什么收获？我们了解了棱柱的三条性质;还学习了的几种特殊的四棱柱;学会使用长方体的对角线公式;斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法,小 结,在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等,复 习,一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱,复 习,正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等,复 习,对棱柱正确的描述是 1.侧棱都相等2.两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形3.过不相邻的两条侧棱 的截面是平行四边形,复 习,棱柱的性质,下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,小试牛刀,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.,解：(1)AC1是正方体AD平面DC1D1F平面DC1ADD1F.,解：(2)取AB中点G，连结A1G、GE、FGF是CD中点，GF/AD,GF=AD，又A1D1/AD,A1D1=AD，GF/A1D1且GF=A1D1，GFD1A1是平行四边形，A1G/D1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,H,例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.,解：(3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，D1F平面AED.又D1F平面A1FD1平面AED平面A1FD1.,例5.已知D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1，求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小,延长A1B1交DE的延长线于F则C1F为平面DEC1和底面A1B1C1的交线即C1F为二面角DC1FA1的棱由条件得A1B1=B1F=B1C1A1C1C1F,例6.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,解：作CO平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1O在B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，O在A1C1上，根据三垂线定理，由B1D1A1C1得D1B1CC1，B1D1平面A1C1CA，平面BB1D1D平面A1C1CA.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例6.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,(2)作OMB1C1于M，连CM，由三垂线定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60,RtC1MO中，OC1M=30，有OC1=,于是OC2=CC12=C1O2=,即得C到平面A1B1C1的距离为,.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,C1M=,练习:,已知长方体的高为2cm,长与宽的比为 4:3,一条对角线长为 cm,求它的长与宽.,
