小学数学练习课教学及案例分析.ppt

小学数学练习课教学及案例分析,南昌师范附属实验学校 梁群,一、小学数学练习课的任务与功能,（一）任务 小学数学练习课的主要任务是巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。,（二）功能,1.及时消化、巩固课堂上所学知识，并形成学生的技能技巧。德国心理学家艾宾浩斯通过长期的实验，发现知识掌握的牢固程度与智能的发展关系密切，指出只有牢固掌握 知识才能转化为学习者的技能、技巧与智力、能力。练习课的直接目的就在于促使学生及时消化、巩固所学的知识，使知识转化为学生的技能、技巧与智力。,2.培养学生独立分析和解决问题的能力和习惯。,练习课的主要特点是学生独立活动，独立完成。练习课的重要目标之一是使学生学会独立思考，独立自学，最终成为能立足社会独立工作的人。这有助于学生发展智能和创造性才能，培养灵活运用知识解决问题的能力，养成按时完成任务的习惯、信心和克服困难的精神。,3.可使教师及时了解学生对知识等的掌握情况，以便调整教学。,二、小学数学练习课的基本环节,（一）检查复习 主要是回忆已学的基础知识，特别是本课内容所需的基础知识，使学生在心理、生理、情感、知识等各方面做好必要的准备。,（二）揭示课题,明确练习的内容和要求。在学生进行练习之前，要让学生充分明确本节课的主要目标，明确练习内容中的重点、难点等重要因素。同时要注意学生情感的激励，充分调动学生练习的热情，一开始就将课堂气氛调节好。,（三）练习指导,练习课应该有指导地进行练习，防止机械重复，使学生通过练习有所提高。教师的练习指导，可以简要分析练习中要应用的公式、定律等，并要求学生注意容易出错的地方。有时可先组织板演练习，然后通过对错题的评讲，结合进行练习指导，这样做比较自然。,（四）课堂练习,这是练习课的主要部分，要有充分的时间让学生练习。练习要分层次，加强练习题之间的联系，提高练习的整体效益。,（五）练习讲评,对练习中发现的普遍性问题进行讲评，使学生进一步加深理解所学的知识，当堂解决问题。通过练后讲评，使学生的认识水平有所提高。,（六）课堂小结,可先让学生自己小结：通过练习课，自己有什么提高，弄清了什么问题。然后总结解题规律和分析练习中的问题，作进一步的回顾。,三、小学数学练习课的一般类型,（一）单项练习课 练习的要求比较单一，可以在新授课之后，针对教材的某一个重点或难点安排练习；也可以是针对某一个容易混淆的概念安排练习，以提高学生辨别的能力；还可以在平时作业或试卷解答中，发现问题和错误，为了及时纠正和补漏，一般采用针对性练习。,案例分析：分数的意义练习课,一、通过回忆 梳理旧知 上课伊始，让学生以介绍的形式，梳理、概括“分数”这一知识。提问：“上节课我们学习了什么？谁愿意来介绍一下分数？”有意识地启发学生回忆所学过知识及各部分之间的关系，让学生主动地进行知识的梳理，逐步补充板书，绘制成网络图，让知识以板块的形式呈现在学生面前，使知识具有完整性与系统性。【点评】：梳理旧知这一环节，虽化时不多，但在此过程中既培养了学生口头表达能力的，又培养了学生的概括、抽象能力。,二、基本练习 适时拓展,基本练习是练习课最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。所以基本练习设计的好坏，对一堂课的成败起着决定性的作用。在习题设计时，教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，重视小组合作教学，让更多的学生参与到教学过程中，增强合作意识，培养团结精神；追求实效，精讲多练，让学生动口动笔；倡导课内“增效”，课外“减负”。,1、加深理解分数意义，正确理解单位“1”。单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一个整体，本课重点解决的是把一个整体看作单位“1”。教学时首先出示一个不平均分的圆,问：涂色部分能直接用分数表示吗？（不能）为什么？【点评】：目的是强化平均分的，然后通过添线，转化为平均分，旨在渗透转化这一数学思想，赋于知识是动态性的，对提高学生的应变能力，培养学生良好的思维品质大有裨益。然后出示一堆圆片共16个，其中10个红色，4个蓝色，2个黄色，师先引导：把这堆圆片平均分成2份，每份是它的几分之几，平均分成4份呢？【点评】在教师的引导下，启发学生从不同的角度（如：从颜色上看）进行观察、探究，得到了许多不同的答案。接着通过比较两个分数的单位“1”的不同，进一步巩固单位“1”有时可表示一个物体，也可以表示一个整体，再学生举例说说“1”。最后再进一步明确分数的意义，并在反馈时对题目适当进行拓展。如：由男生占全班的3/5，你可想到什么？【点评】学生通过举例，说意义，使知识内化。,2、承上启下，进一步明确分数单位。,首先出示了4/9表示（），它的分数单位是（），它由（）个这样的分数单位。然后改题为4/9小时表示（），它的分数单位（），它有（）个这样的分数单位。接着请比较4/9和4/9小时的异同。【点评】通过填写、比较，进一步理解分数的意义和单位“1”，并为复习分数单位奠定了一定的基础。再通过卡片的形式加强练习，如：（）个1/9是5/9；11/12是（）个（）让生快速地提炼分数单位。【点评】加强练习的密度，训练了学生技能。,3、沟通实际，加强应用。,在这一练习中，提供了信息给学生：一块蔬菜地平均分成10份，2份种西红柿，2份种青菜，其余种萝卜。让生看着这些信息，以四人小组和作的形式，共同探讨提五年级的数学问题，并结合数学问题适时解答，说想法，交流思路。反馈时学生的提问各种各样，非常精彩。如：种西红柿的面积占这块地的几分之几？种西红柿和种青菜的面积占这块地的几分之几？三种蔬菜的面积共点这块地的几分之几？种青菜的面积比种萝卜的面积少几分之几？【点评】学生的能力不容忽视，根据信息提出数量众多的问题，而解决这些问题使学生的应用能力得到很大的提高。,三、综合练习 张扬个性,通过上面的基本练习，用我班将举行数学小能手考级的情境，参加人员若能答出以下的题目，就可获得相应级别的资格证书，答出一星级题目就可获一级证书，答出二星级题目就可获得二级证书；答出三星级题目就可获得最高级别的证书三级证书，用这样的形式，激发学生积极的情绪反应。提示学生：要根据自己的实际情况来选做相应的题目。【点评】用分层练习的形式，最大限度地调动学生的积极性，让每一位学生参与到练习中去，使其学有所得，争取人人通过一星级，有能力的同学可不做一、二星级，直奔三星级，让学生在教师的引导下，自主发展，自定目标，发挥潜能。真正体现“面向全体，兼顾两头”。,综合练习课的目的是使学生更深刻地理解和掌握知识间的内在联系和本质规律，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。综合练习课安排的习题必须由易到难、由简单到复杂，教师应根据学生实际设计一些有一定难度，但通过学生的努力又能做的出的练习题。练习题的深度难度比单项练习课的要求要高。综合练习课中的习题设计，要利于知识归纳梳理和解题思路的拓宽。练习题的安排层次要清楚，由浅入深、逐步提高。内容间要衔接，达到知识的沟通。,（二）综合练习课,案例分析：周长和面积的比较练习课,一、从生活实际入手，建立知识表象。电脑出示学校篮球场、排球场的示意图（学生有相同的练习纸）1、请同学们在篮球场的四周面上红线，画毕，电脑闪烁。2、请同学们在脑子里面，描出排球场的周长。然后电脑演示。3、比较上述篮球场和排球场的周长，哪个长些？长多少？4、用类似的方法教学比较篮球场和排球场的面积，哪个大？大多少？5、课本封面、课桌面是什么形状？请你用手指出课本封面、课桌面的周长，再摸一摸它们的面。【点评】小学生的思维以具体形象为主，要理解抽象的数学知识，必须在大量的感性认识的基础上，由感知经表象达到认识。,二、小组合作交流，揭示知识内涵。长方形的“周长”和它的“面积”有什么不同？（学生分小组讨论）学生反馈后归纳：1意义不同 2形状不同 3计算公式不同 4计量单位不同【点评】把本来蕴含的数学知识、数学思维通过讨论揭露、抽取出来，提高新旧知识的可辨别度，从而改善学生的认知结构，锻炼了学生的“数学化”能力，且体现了认知结构由儿童自己主动构造起来的特点，使他们尝到学习成功的喜悦。,三、精心设计针对性练习，加深知识理解。,判断下面各题的对错，并说明理由。1、课桌面的周长是240平方厘米。2、正方形和长方形一样，四条边的总长度就是它的周长。3、要给一块正方形手帕四周缝上花边，需多长的花边就是求正方形手帕的面积。4、要给长方形书桌面配一块同样大小的玻璃，需要多大的玻璃就是求长方形书桌面的周长。5、边长4厘米的正方形周长和面积相等。【点评】判断题针对性强，不仅能迅速了解学生对重点、难点的掌握情况，而且对学生进行综合分析判断能力的训练，加强学生对周长和面积概念的理解，把教学目标真正落到实处。,四、实践操作，渗透数学思想。,1、拿12个1平方分米的正方形拼成不同的长方形，每拼出一种，记录出这种长方形的长和宽各是多少，并算出它的周长和面积是多少，讨论一下，看看你们有什么发现？2、拿12根1分米长的小棒，围成不同的长方形或正方形，同样每次做好记录，想想你们又有什么发现？【点评】这个层次是发展渗透数学思想的深层次的活动。通过这两题的训练，让学生从具体的计算中发现规律：面积相等的几个长方形周长不一定相等：周长相等的几个长方形面积不一定相等。引导学生从整体上，从运动中去研究，讨论数量关系，渗透了“变量数学”的思想。,五、深化理解，拓展能力，向课外延伸。,请你思考？1、要建一个12平方米的卧室，长、宽怎么安排最合理？2、用12米长的篱笆圈地，怎么圈面积最大？【点评】将所学知识与日常生活和工农业生产机密结合，且渗透极值思想，让学有余力的孩子充分发挥数学特长和智力潜能，培养钻研问题的习惯，发展创造性思维能力，并使学生稳定的学习情感延伸到课外，激发他们继续学习、探索的兴趣，做到“曲终而有余音绕梁。”,四、练习设计的策略,策略一：联系生活，注意应用性 数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学练习才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。,【案例】学分数和百分数应用题时，可以设计这样一道习题：假如我们班36人去某景点游览，门票每人15元，40人开始可以享受八折优惠，你认为怎样买票花钱最少，最少是多少钱？由于学生的智力水平、生活经验不同，所以设计出了不同的解决方案：第一种方案：全班36人不够40人，不能享受八折优惠，所以买36张共花1536=540元。第二种方案：因为40张可以享受八折优惠，所以就40张，需要花154080%=480元，比第一种少花60元。第三种方案是买40张花去480元，然后把剩下的4张卖给其他游客，可以得到60元，相当于买36张只花了420元。这一练习综合了“打折”等知识，且具有实际意义。【点评】通过这样的练习，不仅培养了学生思考问题全面性，而且激励了学生智力和智慧的发展，让学生活用数学，培养了应用的意识、创新和实践能力。,策略二：立足课本，注意基础性,新课程理念强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，小学数学中的概念、性质、法则、数量关系和内容反映出来的数学思想方法等是学生进一步学习的基础，必须使学生学好、用好，因此我们在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识，理解，对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。,【案例】学习了长方形和正方形的认识后，可设计如下 的练习：长方形有几条边？它们有什么特征？相对的边有何关 系？正方形有几条边？它们有什么特征？这些边有何关系？为 什么什么说正方形是特殊的长方形？【点评】通过这些练习，使学生能很清楚地掌握长方形和正方形的基本特征，而且形成知识体系，为进一步学习形体知识建构基础。,策略三：抓住重点，注意针对性,有的放矢地设计练习，是提高练习和教学效率的重要措施。平常，我们在教学中经常会遇到这种情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习或调研题时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识的一知半解。因此，在平时教学中，要善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，设计针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。,【案例】教学除数是小数的“小数除法”时，其主要任务是将除数转化为整数，被除数则相应地移动小数点的位置，然后按照除数是整数的小数除法计算法则去进行演算。其教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置）。针对这一点，练习课中设计了只列了竖式，先不要求计算的两组习题 0.280.7；2.80.07；280.14；0.2081.04。这两组题解决了，以后的练习就容易了。【点评】针对这节课的重点和难点，集中训练了小数除法中小数点的处理方法，使全班学生都有这样的练习机会，而不把时间浪费在计算上。这样，使学生的注意力集中在小数点的处理方法上，提高了课堂教学的效率。,策略四：循序渐进，注意层次性,练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基 本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同 层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐 的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。,【案例】教学加法的交换律和结合律时，设计了一组层次性非常强的习题：第一层次（基本题，与例题相仿）15+264+25，36+25+64+25。第二层次（变式题，与例题稍有变化）（92+38）+（62+8），（125+64）+（75+136）。第三层次（综合题，新知适当结合旧知）（96+49）+151，（92+58）+（45+108），（68+76）+32+24。第四层次（发展题，供学有余力者用）2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。【点评】这样的练习设计，所有学生都能量力而行，尝到了成功的欢乐，对数学学习更有信心了，使他们学习更加主动与积极。,策略五：形式活泼，注意多样性,练习的设计追求题型的多样化和练习方式的多样化，可以使学生学得主动、学得积极、学得扎实、学得有趣、学得灵活。把学生抄题、做题的纯粹机械动手练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习。题型可以有口算练习、笔算练习、应用练习、选择练习、判断练习、综合练习、操作练习、竞赛练习、游戏练习等，让学生既要动手，又要动口，还要动脑。而且在练习时既可以让学生集体练习，还可以有独立练习，当然也可以是小组合作练习。,【案例】在教学完乘法口诀和利用口诀求商的练习课时，可设计如下的练习活动，1、对口令。即把45句乘法口诀的每句口诀只写出前一部分，做好标签。将全班学生面对面分成两行，每人抽一签，一个说，对面一人答。2、转圆盘。用硬纸做两个同心圆。在内、外圆上分别写上1-9各个数，转动一个圆，使里外两个数对齐，说出每两个数乘得的积。每转动一个格，算出9个数。3、猜卡片。活动前先写好卡片。如72、45、24、56、36，每位学生抽一张后，说出卡片上的数是由几和几相乘的积。4、夺红旗。教师先写出算式，按组接力写积，看哪组先算完就夺得了红旗。【点评】以上的游戏性练习方法，可大大提高学生的口算熟练程度和兴趣，使学生从大量的抄写作业中解放出来。,策略六：动手操作，注意实践性,新课标指出：“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”学习数学的重要目的也在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失之为一种好的练习方法。,【案例】学习千克和克的认识后可以布置让学生调查物品的重量：一袋洗衣粉、一个鸡蛋、一袋大米、一台电视机；学了认识钟表后可以让学生在星期日记录整点时的活动；学习统计后可以让学生统计城市里主要道路上车辆通行的情况，为交通局制定车辆分流方案提供参考【点评】这样的练习设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间，学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。,策略七：训练思维，注意开放性,设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路 的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，或者 设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题，有 利于不同水平学生展开发散思维，有利于学生标新立 异，大胆创新，培养学生的推理能力和创新意识。,【案例】学完分数、百分数应用题后，设计这样一道题：把含盐的盐水千克改制成含盐的盐水怎么办？这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧矩”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考。提高浓度的途径：使盐水中的盐变多加盐，使盐水中的水变少蒸发水，由此提出两个不同的问题：（）需加多少盐？（）需要蒸发多少水？从而使问题思路明朗化。当加盐时盐水中水的重量不变，当蒸发水时盐水中盐的重量不变。学生的思维沿着不同的方向展开，最终得出两个不同的答案。【点评】小学生常常希望自己是一个发现者、探索者，设计这样的习题让学生去解答，恰恰给他们创设一种“探索”的感受意境，解题中感到乐趣无穷。通过这样的练习，能给学生创造一个更为广阔的思维空间，既满足了不同层次学生的需要，又体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。,策略八：新颖有趣，注意趣味性,儿童的心理特点是好奇、好动、好玩。设计练习时要考虑到 儿童的心理特点，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板、单调重复的练习模式，保持练习的形式新颖，生动有趣。让学生做练习的主人，设计改错题，让学生当医生；设计判断题，让学生当法官；设计操作实验题，调动学生各个感官参与练习。也可以根据学生年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学练习，如运用猜谜语、讲故事、摘取智慧星、做游戏、直观演示、模拟表演、各类小竞赛等，这种游戏性、趣味性、竞赛性的练习，既能激发学生的求知欲望，培养学生做练习的兴趣，,【案例】学习“数的整除”这单元后的练习课上，让学生用这单元的知识猜猜老师家的电话号码，晚上可以试打检验答案是否正确。电话号码是由下面这些数依次组成：()2和3的最小公倍数。()最小的合数。()一位数中最大的偶数。()既是偶数又是质数。()既不是质数又不是合数。()比所有自然数的公约数少1的数。()5的最大约数。学生根据这些条件，猜出“6482105”这个号码，回家后按这个号码打果然能接通，学生就觉得十分有趣。【点评】这样把练习寓于猜谜之中，有趣的猜谜活动吸引了学生，“吊”起了学生学习的胃口，让学生“吃”得有滋有味，使学生在“乐”中求知。,策略九：加强联系，注意综合性,培养学生的综合能力，不仅仅指的是让学生对学科内各知识 点之间的综合运用，还包括学科与学科之间的知识综合运用来解 决实际问题，真正体现数学的价值。综合性是指练习的内容能涉 及多门学科，包含多种知识，以利于学科之间的整合。,【案例】学习百分数应用题时，设计这样两道练习：春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字比全诗总字数少（）%。请用百分数表示下列成语 百里挑一（）；百发百中（）。在学习了“年、月、日”这一知识后，设计这样一道练习：下面节日同在大月的一组是：A 劳动节 建军节 B 儿童节 国庆节 C 元旦 教师节 D 妇女节 清明节【点评】前两题都融合了语文知识，在解决数学问题的同时，也学到了数学上学不到古诗和成语的知识，学生的兴趣更为浓厚。后一题不仅检测了学生对“年、月、日”的知识，特别是对一年中有哪几个月是大月的了解，还借助于全年中的一些重大节日这一背景，介绍了这些重大节日的由来，检测了学生对社会知识了解的程度。,练习设计要处理好的几种关系,（1）处理好基础性和发展性的关系（2）处理好手段与目的的关系（3）处理好“数学味”与“应用味”的关系,一堂成功的练习课必须使学生达到对知识的全面理解到位，对知识的强化记忆到位，对重点和难点的突破到位，对基本技能掌握到位，对思维方法发展到位，对知识的灵活运用到位。,谢谢大家！,