【教学课件】第三章导数与微分.ppt

高职数学,welcome,第三章 导数与微分,32函数的求导法则,33微分,31 导数的概念,本章小结与提高,在专业课许多的问题中，需要研究各种变量的变化速度。如物体的运动速度，电流变化，密度变化，热量变化，化学反应速度及生物繁殖率等，这些都在数学上都可以归结为函数的导数或微分问题。,本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概念导数与微分，然后再建立求导数和微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的数学模型计算问题。,xa 时函数的极限设函数yf(x)在点a的邻域内(即a的左右,a可除外)有定义，且当x从a的左右两侧同时无限趋近于a时，函数值f(x)都趋近于常数A，则称A是当x趋近于a 时，函数yf(x)的极限，并记作,复习巩固,在实际问题中，需要研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度，这类问题通常叫做变化率问题，下面将通过对实际问题的分析，建立导数的概念，从而用导数的数学模型解决有关变化率的许多的问题,1.瞬时速度问题,如图,取极限得：,一 导数的物理与几何模型,自由落体运动：,s=s(t),上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s=s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为,当x0时 动点N将沿曲线趋向于定点M 从而割线MN也将随之变动而趋向于切线MT,此时割线MN的斜率趋向于切线MT的斜率,.,导数是变化率问题的数学抽象,二、导数的定义,定义：,即,导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质,可以证明，如果函数y=f(x)在点x0处可导 则它在点x0处连续相反函数y=f(x)在点x0处连续 但在点x0处不一定可导,导函数的定义,思考:函数y=x2在任意处的导数,例题3：解：,即：,导数应用分析,例2：已知水管中安装的流量计的指针为0.5,可解释为某函数的导数。因为此问题与水流速无关，这是以 为单位测量出来的水量的变化率，可想象水管中流出的水都储藏在一个水容器中，设V(t)为t时刻水容器中水所占的容积，则V(t)的变化率就是0.5，即,本课小结:关于导数的概念与意义现已作了初步认识 下一节课还将作进一步的分析与计算,学习书上:(例5:写出下列问题的数学模型),课堂练习,课后练习,