《钢与混凝土组合梁》PPT课件.ppt

第四章 钢与混凝土组合梁,4.1概述 组合梁即在钢梁上铺设混凝土板，可用于楼盖、屋盖、也可用于工业建筑中的操作平台，在桥梁工程的路面中同样有广泛应用。组合梁主要用于跨度大、荷载大，或者整体承重结构为钢结构的厂房、高层建筑或桥梁结构等。对于一般使用钢梁混凝土板的结构中，混凝土板只是作为楼面、屋面、平台板或桥面。对钢梁来说混凝土板只是其荷载（图4.1）。如果使两者结合在一起，混凝土板与钢梁共同工作，则混凝土板可作为梁的翼缘而成为梁的一部分，发挥比钢梁更大的作用，无论强度和刚度都大大提高了（图4.2）。两者的组合作用是靠焊在钢梁上，浇筑在混凝土板中的剪切连接件来实现的。剪切连接件的种类与计算如第一章所述。钢梁可以用轧制型钢或焊接型钢，例如工字钢、槽钢。槽钢经常用作楼盖、平台或阳台的边梁（见图4.3），可以获得平整的外表面。,图4.1 非组合梁截面应力,图4.2 组合梁截面应力,图4.3 用槽钢制作的组合梁边梁,图4.4 工字形及蜂窝形钢梁,工字钢处于梁的受拉区，主要是下翼缘起受力作用，上翼缘处于中和轴附近，不能发挥主要受力作用，而主要是起与混凝土板的连接作用，因而往往应用上翼缘小下翼缘大的不对称工字钢。不对称工字钢的制作一般有如下三种焊接方式（如图4.）：a.三块钢板；b.T字钢与钢板；c.二个大小不同T字钢对接；d.蜂窝形钢梁。此外，还有蜂窝形梁（图4.4d）。因为钢梁中央腹板受力很小，形成蜂窝状孔之后便于管线穿过。混凝土板可以是普通钢筋混凝土板，也可以是轻骨料混凝土、预应力混凝土及压型钢板与混凝土组合板。钢筋混凝土板与钢梁连接处，一般设置板托。板托一般有如下作用：,1）扩大梁与板的承压面积，防止混凝土板局部承压破坏；2）提高了板在支承处（梁）的截面高度，因而提高了板的抗冲切能力；3)使组合梁的截面高度增大，因此承载能力与刚度大大提高。因此在可能情况下应尽量设置板托，如图4.5所示。,图4.5 有板托的组合梁,如前述组合梁的组合作用主要是依靠剪切连接件，根据剪力件的配置多少分两类：1）完全剪切连接：即在极限弯矩作用下所产生的纵向剪力，完全由所配剪力件承担。2）部分剪切连接：剪力件所承担的总剪力小于极限弯矩下产生的纵向剪力。部分剪切连接组合梁适用于下列三种情况：1）组合梁上各截面的弯矩达不到其极限弯矩的情况。组合梁的截面高度与钢梁的板件厚度不取决于截面所需的抗弯强度，而是主要取决于截面刚度或板件的局部稳定。2）组合梁中最大正弯矩截面达到受弯承载能力时，达不到极限弯矩的某些区段。3）当剪切连接件的设置受构造等原因，不能按完全剪切连接设计时。目前部分剪切连接组合梁的计算方法仅适用于跨度不超过20米，以承受静力荷载为主、且没有太大集中荷载的等截面梁，采用柔性连接件。,4.2 组合梁的试验研究,1.受力过程弹性、弹塑性和屈服三阶段（图4.6和图4.7）。2.截面的平均应变型钢受拉翼缘屈服之前，平均应变符合平截面假定。如果配置足够的剪切连接件，在极限荷载时，仍基本符合平截面假定（图4.8）。,图4.6,图4.7,图4.8,3.混凝土板与钢梁的水平滑移（图4.9）由跨中向梁端部逐渐增大；随荷载的增加而逐渐增大。4.混凝土板与钢梁的掀起位移（图4.10）在跨中最小，远离跨中，向上的掀起位移越大。,图4.9 水平滑移,图4.10 掀起位移,4.3 组合梁截面的承载力计算,概述两种计算理论：弹性理论、塑性理论1）弹性理论：直接承受动力荷载；钢梁的受压板件宽厚比较大、不符合塑性设计条件且组合截面中和轴在钢梁腹板内通过2）塑性理论不直接承受动力荷载；受压板件宽厚比较小；组合截面中和轴在混凝土板内通过或板托内通过,组合梁的受力状态与施工条件有关，因此不论按弹性理论还是塑性理论计算，一般都需考虑混凝土硬化前和硬化后两个受力阶段，以及施工时钢梁下有、无临时支撑等情况。如果在钢梁下不设临时支撑，则应按下面两个受力阶段进行计算。第一阶段：楼板混凝土的强度达到设计强度75%之前的阶段。这时荷载应包括钢梁自重和现浇混凝土的重量等永久荷载，以及模板重和其它施工活荷载。这些荷载全部由钢梁单独承受，按一般钢梁计算其强度、挠度和稳定性。第二阶段：楼板混凝土达到设计强度75%之后的阶段。此时荷载应包括增加的结构层及构造层（如防水层、饰面层、找平层、吊顶）等永久荷载以及使用阶段活荷载，这些续加荷载全部由组合梁承受。在验算组合梁的挠度以及按弹性分析方法计算组合梁的承载力时，应将第一阶段由永久荷载产生的挠度或应力与第二阶段计算所得的挠度或应力相叠加。在第二阶段计算中，可不考虑钢梁的整体稳定性。而组合梁按塑性分析法计算承载力时，则不必考虑应力叠加，可不分阶段按照组合梁一次承受全部荷载进行计算。如果钢梁下设有临时支撑，则应按实际支承情况验算钢梁的强度、稳定性和挠度，并且在计算使用阶段组合梁承受的续加荷载产生的变形时，应把临时支承点反力（由永久荷载产生的）反向作为续加荷载。如果组合梁的设计是变形控制时，可考虑将钢梁预先起拱等措施。不论是按弹性分析还是塑性分析法，有无临时支撑对组合梁的受弯极限承载力均无影响，故在计算受弯承载力时，可不分阶段，按照组合梁一次承受全部荷载进行计算。,2.组合梁按弹性理论的计算（1）组合梁混凝土翼缘板的有效宽度be,图4.11 混凝土翼缘板的有效宽度,(1)对中间组合梁，be=bz+b。+bz，b。为钢梁上冀缘宽度或者板托顶部宽度，当45时，取a45，bz为梁内侧的冀板计算宽度，取L6、s。2和6hcl中的较小值。(2)对组合垃梁，bebI+b。+bz，bI为粱外侧的翼板计算宽度，取L6、sl和6hc 1中的较小值。(3)对单根组合梁，bebI+b。+bI。,组合梁截面尺寸的一般规定,组合梁的截面尺寸应当满足竖向荷载下的刚度要求。对于建筑结构中的主要承重框架，一般可以取简支组合梁的高跨比为115120，连续组合梁的高跨比为120125。对于非承重框架的梁，截面高度还可以进一步适当降低。按照弹性理论计算组合梁的极限承载力时，钢梁翼缘和腹板的宽厚比需要保证局部稳定的要求；按照钢结构设计规范(GB50017一2003）中的规定：当h0/tw 80235/fy时，对无局部压应力的梁可不配置加劲肋；对有局部压应应力的梁，应按构造配置横向加劲肋。当80235/fy h0/tw170235/fy时，应配置横向加劲肋并按照规定计算当 h0/tw 170235/fy时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配量短加劲肋，巳应按规定计算,在施工阶段，由于钢梁的侧向约束通常较少，钢粱截面尺寸需要满足整体稳定的要求。由于混凝土翼板的支撑作用，使用阶段的组合粱通常不必考虑钢粱的整体稳定问题。钢梁通过连接件与钢筋混凝土翼板组合后，其抗弯能力特有显著提高。在某些情况下，钢梁的抗剪能力反而显得相对不足。为了避免这种情况，组合粱截面的总高度不宜超过钢梁截面高度的25倍，混凝上板托高度不宜超过翼板厚度的15倍，混凝土板托的顶面宽度不宜小了高度的15倍。组合梁边梁混凝土翼板的构造应满足图51的要求。有板托时，翼板伸出长度不应小于板托高度，无板托时，翼板伸出钢梁中心线不应小于150mm，伸出钢梁冀缘边不应小于50mm。,混凝土翼缘的有效宽度be可按下式计算：b0板托顶部宽度。当板托倾角450时，应按=450计算板托顶部的宽度；当无板托时，则取钢梁上翼缘的宽度；b1、b2梁外侧和内侧的翼板计算宽度，各取梁跨度的l/6和翼板厚度hc1的6倍中的较小值。此外，b1尚不应超过翼板实际外伸宽度S1；b2不应超过相邻钢梁上翼缘或板托间净距的1/2。当为中间梁时，取b1等于b2。当采用压型钢板与混凝土组合板时，翼板厚度hc1等于组合板的总厚度减去压型钢板的肋高。但在计算混凝土翼板的有效宽度be时，压型钢板与混凝土组合板的翼板厚度hc1可取有肋处板的总厚度；hc2为板托高度，当无板托时，hc2=0。,(4.1),1）钢梁的截面特征钢梁截面积钢梁中和轴至钢梁顶面的距离钢梁中和轴至钢梁底面的距离中和轴以上截面对中和轴的面积矩,（4.2）,（4.3）,（4.4）,（4.5）,（2）荷载短期效应设计时用的截面特征计算：,钢梁截面对中和轴的惯性矩钢梁上翼缘的弹性抵抗矩钢梁下翼缘的弹性抵抗矩,（4.6）,（4.7）,（4.8）,图4.12 非对称工形截面,2）用换算截面法计算组合截面特征两种情况：(1)中和轴在混凝土板内(2)中和轴在混凝土板以下,图4.13,图4.14,（3）考虑荷载长期影响设计时用的截面特征 由于混凝土徐变的影响，组合梁在永久荷载的长期作用下，混凝土板的应力有所降低，钢梁的应力有所提高。计算时，可将混凝土板的有效宽度除以换算成钢截面。这时，组合截面中和轴大多在混凝土板之下。（4）组合梁在施工阶段的承载力计算 1）钢梁的受弯承载力在弯矩 作用下，钢梁的正应力应满足 在弯矩 和 共同作用下，钢梁的正应力应满足,（4.9）,（4.10）,其中、分别为绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；、分别为对x轴和y轴的净截面抵抗矩；、截面塑性发展系数；对工字形截面，=1.05，=1.20；对箱形截面，=1.05；钢材抗弯强度设计值。当钢梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 而不超过 时，应取。其中，为钢材牌号所指的屈服点。2）钢梁的抗剪承载力计算 在主平面内受弯的实腹构件,(4.11),其中V施工荷载作用下，钢梁中产生的剪力设计值；S计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；I钢梁毛截面惯性矩；tw钢梁腹板厚度；钢梁的抗剪强度设计值。（5）组合梁在使用阶段的承载力计算 1）受弯承载力基本假定：截面应变符合平截面假定；钢材与混凝土均认为是理想弹性材料；钢梁与混凝土板之间的连接是可靠的，虽有微小的滑移，但可忽略不计；当混凝土板带有板托时，板托可不计入截面计算中；不考虑混凝土开裂及板内钢筋的影响。,按两阶段受力设计(式中以拉应力为正）：、组合梁的钢梁上、下翼缘产生的正应力；、组合梁的混凝土板顶面、底面产生的正应力；、组合梁的钢梁上、下翼缘的弹性抵抗矩；,、,(4.12),(4.13),(4.14),(4.15),第一受力阶段的恒载对组合梁产生的弯矩；第二受力阶段的荷载对组合梁产生的弯矩；、换算成钢的组合截面对钢梁上、下翼缘的抵抗矩；、换算成混凝土的组合截面对混凝土板顶面、底面的抵抗矩；钢材抗弯强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值。当组合梁按一个阶段（仅按第二阶段）受力设计时，梁上全部荷载都由组合截面承受，这时,(4.16),(4.17),式中 M一个受力阶段梁上全部荷载对组合梁产生的弯矩。在永久荷载的长期作用下考虑混凝土徐变的影响，组合梁按两个阶段受力设计时，可按下列公式校核截面正应力：,(4.18),(4.19),(4.20),(4.21),、第一、第二受力阶段的恒载对组合梁产生的弯矩；第二受力阶段的活荷载对组合梁产生的弯矩；、考虑混凝土徐变的钢梁上、下翼缘产生的弯曲正应力；、考虑混凝土徐变的混凝土板顶面、底面产生的弯曲正应力；、换算成钢的组合截面对钢梁上、下翼缘的抵抗矩；、换算成混凝土的组合截面对混凝土板顶面、底面的抵抗矩。组合梁按整个受力阶段计算时，考虑混凝土徐变影响的钢梁截面正应力，应符合:,式中、分别为全部恒载和第二受力阶段活荷载对组合梁产生的弯矩。2)剪应力及主应力的验算 第一受力阶段结束之后，施工活荷载卸去，仅由恒载在钢梁上产生剪应力，这时仍假定截面上剪应力全由钢梁承担:式中 第一受力阶段的恒载在钢梁上产生的剪力；计算剪应力处以外钢梁截面对中和轴的面积矩；钢梁毛截面惯性矩；钢梁腹板厚度。,(4.22),(4.23),(4.24),梁在第二受力阶段时，组合截面中的剪应力为 式中 第二受力阶段的附加恒载和活荷载在组合梁中产生的剪力；计算剪应力处以外组合截面对换算截面中和轴的面积矩；换算成钢截面的组合截面惯性矩。剪应力的分布如图4.15 所示。当换算截面中和轴O-O在钢梁内时，将 图和 图叠加，即得钢梁中总的剪应力值，叠加后的钢梁剪应力最大值，不得超过钢材的抗剪强度设计值。当中和轴O-O位于混凝土板或板托内，钢梁的剪应力验算点应取钢梁腹板计算高度的顶面，因为此处的钢梁剪应力达到最大值。如果计算截面中同时作用有较大的剪力和弯矩时，必须验算钢梁的主应力:,(4.25),式中、腹板边缘的最大法向应力和剪应力；、钢梁上的主压应力和主剪应力；钢材的抗拉强度设计值；钢材的抗剪强度设计值。,(4.26),(4.27),图4.15 剪应力和主应力,组合梁按塑性理论的计算 密实截面：钢梁受压翼缘与腹板不是太薄，具有足够的刚度，在构件截面达到屈服应力并产生足够的塑性转动之前，不致由于板件局部屈曲而降低或丧失承载力。在组合梁的正弯矩区段，其塑性中和轴不在钢梁腹板内，或塑性中和轴虽在钢梁腹板内，但钢梁截面板件的宽厚比应满足表4.1的要求，截面即为密实截面，否则就属于纤细截面。纤细截面的组合梁，应按弹性理论计算，还应适当地布置支承杆。,表4.1 组合梁板件宽厚比限值,注：1.钢梁截面轴心压力N可取为混凝土翼缘有效宽度内钢筋的拉力设计值；2.h0为腹板的计算高度。,（1）基本假定：对于完全剪切连接的组合梁，基本假定如下：1）钢梁截面无论处于受拉区还是受压区，其应力均达到钢材的抗拉或抗压强度设计值；2）混凝土受压区为均匀受压，其应力达到轴心抗压强度设计值；3）不考虑塑性中和轴一侧受拉区混凝土的作用；4）不考虑剪力对组合梁受弯承载力的影响；5）当混凝土板上设有板托时，在计算截面特征和承载力时均不考虑板托的影响；6）不考虑施工过程中有无支撑及混凝土徐变、收缩与温度作用的影响。（2）组合梁正截面受弯承载力计算 两种情况：塑性中和轴在混凝土板内与塑性中和轴在钢梁中通过。界限：中和轴刚好从混凝土板底通过。此时根据力的平衡有：,（4.28）,当，中和轴在混凝土翼缘板中通过当 Afpbehc1 fc，则中和轴在钢梁中通过其中 钢梁全截面的面积 f 塑性设计时的型钢抗拉强度设计值 钢筋混凝土翼缘板的有效宽度 混凝土翼缘板厚度，不包括板托高度第一种情况中和轴在混凝土翼缘中通过，即Afbehc1fc，其极限状态的应力图形如图4.16所示。应有 式中 x为塑性中和轴至混凝土翼缘板顶面的距离，可按下式计算,（4.29）,（4.30）,图4.16 中和轴在混凝土翼缘板内通过,y-钢梁截面应力合力至混凝土受压区截面应力合力间的距离yt 为钢梁截面的重心至钢梁顶面的距离；hc1混凝土翼缘板厚度；hc2混凝土板托高度；M弯矩设计值。第二种情况中和轴在钢梁中通过 即，这时，应力图形如4.17所示。有：可得,（4.31）,（4.32）,（4.33）,（）,（4.34）,图4.17 中和轴在钢梁中通过,AC的面积求得后，便可求得中和轴x-x的位置以及y1，y2 之值。可按上述（4.33）式验算使用阶段正截面强度。,（3）组合梁斜截面受剪承载力计算 认为截面上的垂直剪力全部由钢梁腹板承受。不考虑混凝土板的抗剪作用，按下式计算：V-剪力设计值；hw,、tw-分别为钢梁腹板的高度和厚度；f-钢梁抗剪强度设计值。实际上，以上是按纯剪状态计算的，而一般都处于弯剪共同作用。由于剪力的影响，抗弯强度有所降低；由于弯矩的存在，梁的抗剪能力下降。但是国内外实验证明，当实际剪力较小时（一般如此），或者混凝土板中配筋不是很少时，当满足 时，按纯弯、纯剪分别计算梁的抗弯强度和抗剪强度与实验结果基本符合，何况在计算中忽略了混凝土的抗剪作用，因此分别验算弯曲强度和剪切强度是安全的。,（4.35）,（4）剪切连接件的计算 1）弹性设计法 混凝土板与钢梁界面上的纵向水平剪应力，全部由连接件承担。简支梁端部混凝土板与钢梁界面单位长度上的最大剪力为：,（4.36）,式中、分别为组合梁端部由恒载和活荷载产生的最大剪力；、分别为考虑与不考虑混凝土徐变影响的叠合面以上换算成钢的截面对组合截面中和轴的面积矩；、分别为考虑与不考虑混凝土徐变影响的换算成钢的组合截面惯性矩。,对于承受均布荷载的简支梁，一半长度范围内剪切连接件的数量:,式中 单个连接件的抗剪承载力设计值；组合梁的跨度。,图4.18 剪切连接件在梁上的分布,（4.37）,2)塑性设计法 如果组合梁上所受的荷载很大时，混凝土板与钢梁之间就会发生较大滑移，使叠合面上各个剪切连接件产生内力重分布。试验研究表明，各连接件的受力情况基本相同，与连接件所在位置无关，因而可在梁上等距离排布。由弯矩最大截面至相邻弯矩零点（例如简支梁支座）之间混凝土板与钢梁界面上纵向剪力：当塑性中和轴在混凝土板中通过时,当塑性中和轴在钢梁中通过时,组合梁最大弯矩截面至弯矩为零点的截面内所需剪切连接件总数：,（4.38）,（4.39）,（4.40）,V在上述区段内界面上的纵向剪力；n在上述区段内所需剪切连接件的总数；一个剪力件的抗剪承载力设计值，按第一章公式计算。计算得所需剪力件可以均匀布置在该段。当有较大集中荷载时，应将剪切连接件按各段剪力图的面积比例分配后，再在各区段内均匀布置，如图4.19所示。,图4.19 较大集中荷载时剪切连接件在剪跨内的分配,4 连续组合梁的内力分析和承载力计算（1）连续组合梁与简支梁的特点1）连续组合梁在中间支座截面往往有负弯矩作用，而且负弯矩一般比跨中正弯矩还大，这时混凝土板处于受拉区，因此应当在靠近板面的混凝土中配置纵向受拉钢筋，在钢梁与混凝土板之间设置剪切连接件，使纵向钢筋与部分钢梁共同承担拉力。当支座截面形成塑性铰时，混凝土板沿全高已基本裂通而退出工作，因此中间支座截面的抗弯能力远小于跨中的组合截面，这与连续梁的弯矩分布不相适应。2）简支组合梁的混凝土板，能有效地阻止钢梁受压翼缘的侧向位移，因此在简支组合梁的使用阶段，可以不考虑其整体稳定问题。而对连续组合梁，负弯矩作用下钢梁下部受压翼缘是否会发生整体失稳，尚需加以验算。3）荷载作用下，简支组合梁的支座截面承受的剪力大而弯矩为零，跨中截面承受的弯矩大而剪力小，故可分别按纯弯和纯剪条件进行截面承载力计算。而连续组合梁的中间支座截面上作用的弯矩和剪力同时达到最大，受力比较复杂，有时应考虑它们之间的相互关系。4）连续组合梁负弯矩区剪切连接件的承载和受力状况比较复杂，一般应采用完全剪切连接。,（2）内力分析 连续组合梁的内力分析，可采用弹性分析法和塑性分析法。1）弹性分析法 就是按结构力学的分析方法，但不考虑负弯矩区段内受拉开裂的混凝土板对刚度的影响。中间支座的截面刚度较小，与跨中截面刚度相差较大，因此整个梁就相当于一个变截面梁，在确定变截面梁的刚度时，可作如下处理：在距中间支座 范围内（为梁的跨度），忽略拉区混凝土对刚度的影响，但应计入混凝土板有效宽度内配置的纵向钢筋。在跨中区段，应考虑混凝土板与钢梁的共同工作，采用折减刚度。,连续组合梁中间支座的截面特征可按下述方法计算：将板有效宽度内的纵向钢筋按弹性模量之比换算成与钢梁同一种钢材的截面，即,（4.41）,式中、分别为纵向钢筋的截面面积和换算截面面积；纵向钢筋与钢梁的弹性模量比，即 其中 和 分别为纵向钢筋和钢梁的弹性模量。因二者大致相等，故近似计算时可取。组合截面中和轴到纵向钢筋合力点的距离为（图4.20）式中 钢梁的截面面积；,A0组合梁的换算截面面积，按下式计算：,（4.42）,（4.43）,（4.44）,图4.20 负弯矩截面换算刚度计算图形,图4.21 变刚度组合连续梁,钢梁截面形心轴到纵向钢筋合力点的距离，按下式计算：其中 钢梁截面形心轴到其上翼缘顶面的距离；混凝土翼板的厚度；有板托时，还应包括板托的高度；纵向钢筋的保护层厚度。换算成钢梁的组合截面对中和轴的惯性矩为 式中 钢梁对自身截面形心轴的惯性矩。,（4.45）,（4.46）,2）塑性分析法 连续组合梁中也存在着塑性内力重分布，因此可以人为地调低按弹性方法求出的支座截面负弯矩。但应符合下列要求：板件宽厚比满足表3.4的规定。即在产生塑性铰并发生足够的转动前，钢梁板件不致失稳；两支座与跨中截面所能承受的弯矩必须与考虑可变荷载最不利组合产生的最大弯矩相平衡。即相邻两支座截面弯矩的平均值与跨中弯矩绝对值之和不小于最不利荷载时简支梁跨中弯矩的1.02倍，即：相邻跨的跨度差不大于小跨跨度的45%，即,（4.47）,边跨跨度不小于相邻跨跨度的70%，也不大于相邻跨跨度的115%，即 没有过于集中的荷载，即任意 范围内的荷载不大于该跨总荷载的1/2；（6）中间支座的弯矩调幅系数不超过15；（7）中间支座截面的材料总强度比 小于0.5且大于0.15。其中 和 分别为混凝土板有效宽度内纵向钢筋截面积和其抗拉强度设计值。,（4.48）,（3）负弯矩截面的受弯承载力计算 翼缘板的有效宽度可仍如受压翼缘的有效宽度同样取值即为be。假定，钢梁与钢筋混凝土翼板之间有可靠的连接，忽略混凝土的作用，仍考虑纵向钢筋的作用，应力图如下：,图4.22 负弯矩截面计算应力分布图,可以将负弯矩截面的应力状态（b），视为应力状态(c)和(d)之和。应力状态(c)为钢梁本身的塑性抵抗弯矩。应力状态(d)为纵向钢筋的抵抗弯矩。这时需满足条件 式中 钢梁抗拉强度设计值；纵向钢筋抗拉强度设计值；、分别为钢梁塑性中和轴（平分钢梁截面面积的轴线）以上和以下截面对该轴的面积矩；,（4.49）,（4.51）,（4.50）,负弯矩区混凝土翼缘有效宽度范围内纵向钢筋的截面积；、分别为钢梁腹板、下翼缘和上翼缘的净截面面积；纵向钢筋截面形心至组合截面塑性中和轴的距离；组合截面塑性中和轴至钢梁形心轴的距离，按下式计算：当塑性中和轴位于钢梁上翼缘内时，则可取 等于钢梁形心轴至腹板上边缘的距离。在实际应用中，钢筋截面面积均小于钢梁的截面面积，同时考虑到钢梁全部受压时的屈曲问题使全截面塑性很难完全发展，所以塑性中和轴不可能位于钢梁截面以外。组合梁全截面的受弯承载力应按下式计算：式中 负弯矩设计值。,（4.52）,（4.53）,（4）连续梁中间支座的受剪承载力计算仍只考虑型钢腹板抗剪则有 V-支座最大剪力；-钢梁腹板的高度和厚度。实际连续组合梁的受力是弯剪复合受力，他们之间存在相关关系，即随着型钢腹板抗剪承载力的提高，受弯承载力降低(图4.23)。但是由于计算中没有考虑翼缘与钢筋的作用，实验证明，只要中间支座的配筋总强度比不是取得很少，满足，按纯剪计算是偏于安全的。实际上此要求一般都能满足。,（4.54）,图4.23 负弯矩区弯-剪相关关系,图4.24 连续梁剪跨区划分图,（5）负弯矩区剪切连接件的塑性设计法 连续组合梁中的连接件应以弯矩绝对值最大点以及弯矩零点为界限，划分为若干个剪跨区段，逐段进行计算，如图4.24所示。在正弯矩区段的剪跨内，每个剪跨区段所需设置的连接件数量，可按公式（）计算，其中取和中的较小者。在每个负弯矩区段的剪跨内，考虑到混凝土开裂的不利影响及避免产生过大的滑移，连接件的承载力应进行折减。所需配置的连接件数量，按下列公式计算：,（4.55）,（4.56）,式中 连接件数量；连接件承载力降低系数。对中间支座的负弯矩区段，取；对于悬臂梁的负弯矩区段，取；一个连接件的抗剪承载力设计值；每个剪跨区段内混凝土与钢梁叠合面之间的纵向剪力；纵向钢筋抗拉强度设计值；混凝土板有效宽度内的纵向钢筋截面面积；,5 部分剪切连接组合梁受弯承载力计算当组合梁剪跨内剪切连接件的数量 小于完全剪切连接所需的连接件数量 时，称为部分剪切连接。在承载力和变形许可的条件下，采用部分剪切连接可以减少连接件的数量，降低造价并方便施工。同时，当采用压型钢板组合板为翼缘的组合梁时，由于受板肋几何尺寸的限制，连接件数量有限，有时也只能采用部分剪切连接的设计方法。计算中采用以下基本假定：（1）在所计算截面左右两个剪跨内，取剪切连接件承载力设计值之和 中的较小值，作为混凝土翼板中的剪力；（2）剪切连接件必须具有一定的柔性，即能够达到理想的塑性状态（如栓钉直径，杆长）。并且混凝土强度等级不能高于C40，栓钉工作时全截面进入塑性状态；（3）钢梁与混凝土翼板之间产生相对滑移，使得截面的应变图中混凝土翼板与钢梁有各自的中和轴。,随剪切连接件数量的减少，钢梁与混凝土板的共同工作能力会不断降低，导致二者交界面产生过大的滑移，从而影响钢梁性能的充分发挥，并使组合梁在承载力极限状态时的延性降低。因此，采用部分剪切连接的组合梁，其剪切连接件的实际数目 不得小于50%。,图4.25 部分剪切连接组合梁的计算简图,方法1：根据极限平衡法，得到截面受弯承载力的计算 公式：,弯矩设计值；混凝土翼板受压区高度；钢梁受压区面积；钢梁的截面面积；部分剪切连接时剪跨内的剪切连接件数量；每个剪切连接件的纵向抗剪承载力设计值；混凝土翼板受压区截面形心至钢梁受拉区截面形心的距离；钢梁受压区截面形心至钢梁受拉区截面形心的距离；,（4.57）,（4.58）,（4.59）,方法2：高层民用建筑钢结构技术规程（JGJ99-98）建议的部分剪切连接组合梁受弯承载力和挠度的计算公式：,式中 部分剪切连接时组合梁正截面的受弯承载力；钢梁截面的全塑性受弯承载力；完全剪切连接时组合梁正截面的受弯承载力；部分剪切连接时的连接件数量；完全剪切连接时的连接件数量；,部分剪切连接时组合梁产生的挠度；完全剪切连接组合梁的挠度；全部荷载由钢梁承受时的挠度。,（4.60）,（4.61）,6.混凝土板及板托的纵向受剪承载力验算 为了防止沿着下列危险截面的剪切破坏，因此必须配置必要的横向钢筋。纵向界面(a-a,b-b,c-c)如图4.26所示，应满足：,图4.26 纵向剪切计算截面,沿梁长单位长度作用的纵向剪力Vl,1，按照一个连接件所能承受的最大剪力及单位长度内的连接件数量确定。对b-b和c-c界面：,（4.63）,（4.62）,单位长度界面上的界面受剪承载力。一个剪切连接件的抗剪承载力设计值;ns为一个横截面内连接件的数量，即连接件的列数;u1沿梁长相邻连接件的间距。,（4.64）,对于混凝土翼板的纵向竖界面a-a，取下列两式中的较大值作为验算依据：式中、组合梁外侧和内侧混凝土板的有效宽度；混凝土板的有效宽度。,（4.65）,沿梁长单位长度内钢筋混凝土板以及板托的抗剪能力，按下列公式计算：0.9常量，单位为N/mm2；bf纵向界面长度(mm)，按图4.26所示的a-a、b-b、c-c连线在剪切连接件以外的最短长度；fyv横向钢筋的抗拉强度设计值；fc混凝土轴心抗压强度设计值；Ae单位长度界面上横向钢筋的截面面积（mm2/mm）。对于界面a-a 对于界面b-b,（4.66）,（4.67）,（4.68）,（4.69）,对于有板托的界面c-c，由连接件抗掀起端底面（即栓钉头底面、槽钢上肢底面或弯筋上部弯起水平段的底面）高出翼板底部钢筋上皮的距离 决定。当 时，；当 时，。式中 单位梁长混凝土翼板底部钢筋截面面积；单位梁长混凝土翼板上部钢筋截面面积；单位梁长混凝土板托横向钢筋截面面积。在梁单位长度上横向钢筋的最小配筋应符合以下条件：式中 0.75常量，单位为N/mm。在剪切连接件均匀分布的梁上，横向钢筋可均匀布置。,4.组合梁的稳定性分析（1）整体稳定性 工字形截面简支梁在施工阶段，受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表4.2的规定时，可不进行整体稳定验算。若 超过表4.2规定，应按钢结构设计规范验算其整体稳定和局部稳定性。简支组合梁在使用阶段，由于混凝土板能有效阻止钢梁受压翼缘的侧向位移，故不会发生整体失稳问题，但需考虑钢梁腹板的局部稳定性。表4.2 H或工字形截面梁简支梁不需计算整体稳定性的最大 值,在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定计算 在两个主平面受弯的工字形或H形截面构件，其整体稳定计算,（4.70）,（4.71）,式中、分别为按受压纤维确定的对x轴和y轴的毛截面抵抗矩；截面塑性发展系数，对工字形截面，；绕强轴弯曲所确定的钢梁整体稳定系数。,（2）局部稳定性 如果组合梁中的钢梁翼缘或腹板厚度不足，可能会在整根梁丧失整体稳定或在达到承载力之前就过早地失稳或发生翘曲，丧失局部稳定。为此，应满足：,式中 钢梁受压翼缘自由外伸宽度；钢梁受压翼缘的厚度；,对承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，宜按考虑腹板屈曲后强度来计算梁的抗弯和抗剪承载力，而不用直接验算梁腹板的局部稳定。,（4.72）,5.变形验算（1）施工阶段的变形计算 施工阶段，钢梁应处于弹性阶段，不产生过大变形，因此施工阶段变形验算即可按弹性理论计算，应有：,与支承条件和荷载形式有关的系数，如简支梁在均布荷载作用下求跨中挠度时，；由施工阶段荷载标准值产生的弯矩；钢梁的跨度；钢材的弹性模量；钢梁的毛截面惯性矩；钢梁的挠度限值，取l/250。跨中挠度 尚不应超过25mm，以防止梁下凹段增加过多混凝土的用量和自重。,（4.73）,（2）使用阶段的变形计算 荷载效应组合：荷载均采用标准值 考虑荷载效应的标准组合时取永久荷载标准值与可变荷载标准值的组合；考虑荷载效应的准永久组合时取永久荷载标准值与可变荷载准永久值的组合。荷载效应标准组合时的刚度计算：钢与混凝土之间不能完全协同工作，产生相对滑移，二者交界面上的应变分布不连续（图4.27所示）。因此不能再采用简单的换算截面法，而应采用折减刚度，按下式确定：,式中 钢梁的弹性模量；,图4.27 不连续应变分布,（4.74）,组合梁的换算截面惯性矩；可将截面中的混凝土翼板有效宽度除以钢材与混凝土弹性模量的比值 换算为钢截面宽度后，计算整个截面的惯性矩。对于钢梁与压型钢板混凝土组合板构成的组合梁，取其较弱截面的换算截面进行计算，且不考虑压型钢板的作用；刚度折减系数，按下列公式进行计算：,（4.75）,（4.76）,（4.77）,（4.78）,（4.79）,（4.80）,其中 组合梁的跨度(mm)；组合梁截面高度；钢梁截面形心轴到混凝土翼板截面（对压型钢板混凝土组合板为其较弱截面）形心轴的距离；混凝土翼板的截面面积；对压型钢板混凝土组合板的翼板，取其较弱截面的面积，且不考虑压型钢板；钢梁的截面面积；钢梁截面的惯性矩；混凝土翼板的截面惯性矩；对压型钢板混凝土组合板的翼板，取其较弱截面的惯性矩，且不考虑压型钢板；钢材与混凝土的弹性模量比；组合梁上剪切连接件的列数，即一个横截面上剪切连接件个数；剪切连接件的纵向平均间距(mm)；系数，；一个剪切连接件的受剪承载力设计值，对钢梁与压型钢板混凝土组合板构成的组合梁，应取折减后的 值。,如果算出的，取。,荷载效应准永久组合作用时的截面参数和折减刚度计算：,在荷载的长期作用下，考虑混凝土徐变的影响，用折减刚度法计算组合梁变形时，应以 代替 计算截面的特征参数和刚度。,简支组合梁的变形计算：,简支组合梁在使用阶段续加荷载标准组合下产生的挠度可按下式计算：简支组合梁在使用阶段续加荷载准永久组合下产生的挠度可按下式计算：,（4.81）,（4.82）,式中 挠度系数，对简支组合梁，；按使用阶段续加荷载的标准组合计算的弯矩；按使用阶段续加荷载的准永久组合计算的弯矩；荷载效应标准组合下的截面折减刚度；荷载效应准永久组合下的截面折减刚度；组合梁的计算跨度。取式（4.5.9）和（4.5.10）计算出的挠度较大值，作为使用阶段变形验算的依据。,连续组合梁的变形计算：,在使用荷载作用下，连续组合梁中间支座的负弯矩区段，混凝土翼板因受拉而开裂，因此连续组合梁沿长度方向刚度不均匀，相当于变截面杆件的梁。,相对简单且准确的方法：在距中间支座两侧各0.15 的范围内（为一个跨间的跨度）确定梁的截面刚度时，不考虑混凝土板而只计入钢梁和负弯矩钢筋对截面刚度的贡献，在其余区段取考虑滑移效应的折减刚度，按变截面杆件来计算连续组合梁的变形。,图4.28 变刚度连续组合梁,连续梁可以化为多个单跨梁，即简支梁两端作用有支座弯矩。变刚度梁的挠度计算公式列于表4.3，表中列出的均是单跨梁。,表4.3 变刚度梁的挠度计算公式,按前述方法求出使用阶段由续加荷载产生的简支组合梁或连续组合梁的跨中最大挠度，与施工阶段相应位置处由永久荷载产生的挠度 相叠加，得到组合梁的最大挠度值，应满足下式要求 式中 组合梁的挠度限值，取l/250。,变形验算：,施工阶段由永久荷载产生的挠度 按下式计算：式中 由施工阶段永久荷载的标准值产生的弯矩。,（4.83）,（4.84）,6 裂缝控制计算 对于简支梁以及连续组合梁的正弯矩区，由于混凝土板处于受压区，因此不存在裂缝问题，所以裂缝宽度验算是指连续梁负弯矩区混凝土的最大裂缝宽度计算。由于对组合梁负弯矩区一般讲来中和轴均在钢梁中通过，即混凝土板全部处于受拉区，所以可以近似按钢筋混凝土轴心受拉构件计算中间支座处板面的裂缝宽度。,（4.85）,（4.86）,（4.87）,混凝土轴心抗拉强度标准值；在荷载标准值作用下，纵向钢筋的拉应力，见图4.29。按荷载效应的标准组合计算的弯矩；,（4.88）,图4.29 由负弯矩产生的纵向钢筋拉应力,（4.89）,7 组合梁的构造要求,1.混凝土板厚度一般为100160mm，承受荷载特别大的180300mm，压型钢板顶至混凝土板顶的距离不小于50mm,组合板的整个高度不应小于90mm.板托顶面宽度不小于1.5hc2，且应有hc21.5hc1板托中应配必要的横向钢筋。翼缘板中的横向钢筋即为板的纵向钢筋，应按板的承载能力计算确定。横向钢筋要求按前节所述。除此，其间距应满足：不超过混凝土底钢筋至连接件顶部间距的4倍和600mm。板沿梁长方向的钢筋：1)正弯矩钢筋如为单向板，按混凝土规范分布钢筋要求；2)如为双向板按双向板计算；3)支座负弯矩区按连续梁纵筋计算确定。,板中钢筋通过钢梁支座不应截断，应当直通。钢梁截面高度hs不小于组合梁总高度的1/2.5，钢梁一般用Q235，Q345。钢梁板件厚度应满足相关要求，避免失稳。钢梁顶面不得涂刷油漆，浇筑混凝土前应除锈、除渣、除污。连接件本身及其布置应符合第一章所述各项要求，当使用槽钢连接件时，一般用Q235钢8，10，12，12.6。间距不超过 及600mm。槽钢下翼缘下侧至板下部钢筋间距30mm.,