《锁相技术》PPT课件.ppt

第一章 锁相环路的基本工作原理,本章主要内容：锁相环路的一些基本概念的建立锁相环路的数学模型和动态方程的确立一阶锁相环路的分析,1.1锁定与跟踪的概念,锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框图表示如下。,设输入信号为：,载波角频率,相对与 的瞬时相位,1.当=常数时，是初相，是载波。2.当 是t 的函数时，是角度调制信号（调频或调相）。,PLL内部VCO的自由振荡角频率,锁相环路中，输入信号 对环路的作用是在它的瞬时相位 的作用下，改变输出信号 的瞬时相位，所以对于锁相环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相位关系。,设输出信号为：,是在输入信号控制下，相对于 的瞬时相位，是时间 t 的函数。,一、相位关系 在虚轴上的投影来表示 在实轴上的投影来表示（如图）,由于 和 的参考点不同，对输入信号的瞬时相位做如下变换。,锁相环路的“固有频差”,从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差,固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡 角频率之差，称为环路的固有频差。,输入信号的瞬时相位为：,以 为参考的输入信号的瞬时相位,输出信号的瞬时相位为：,以 为参考的输出信号的瞬时相位,环路的瞬时相位差：（矢量表示方法如图所示）,环路瞬时频差：,输入信号的瞬时角频率,输出信号的瞬时角频率,结论：,当 时，、相对旋转，随时 间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态（失锁状态）。,当 时，、相对位置不变，固定，而且数值很小，锁相环路处于锁定状态（同步状态）。如上页矢量图所示,二、捕获过程 概念：从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。,数值很小的量，但不为零,数值很小的量，但不为零,这一过程所用的时间为捕获时间,捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析,三、锁定状态 环路锁定状态（同步状态）的条件：,特例：环路输入固定频率信号时的分析,设输入信号为：,输出信号为：,常数,载波,则有：,输出信号表达式为：,进入同步状态后：,结论：锁相环路进入同步状态后，和 频率相同，相位相差，输出信号锁定在输入信号上。即：=常数；=0,四、环路的基本性能要求,评价捕获性能指标：,和环路的参数、起始状态有关，越大，越长。,评价环路跟踪性能指标：,1、稳态相差：,环路锁定之后的瞬时相差。,是个固定值，反映了环路跟踪精度，是一项重要指标。,、之间的关系：,1.2 环路组成及模型建立,锁相环路的基本构成：鉴相器（）环路滤波器（）压控振荡器（）,一、鉴相器,实现方案：一般用乘法器来实现（如图）,乘法器输出信号为：,相乘系数,成分,经LPF后输出信号为：,鉴相器的数学模型,鉴相器的数学模型可以表示为：,鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：,二、环路滤波器,2、环路滤波器的参数调整，对环路各项性能指标产生重要影响。,2、频域模型：,环路滤波器的模型及分析方法：,1、时域模型：,PLL中常用的三种环路滤波器,为时间常数,2.无源比例积分滤波器,电路构成如图所示：,1=(R1+R2)C 2=R2C,对数频率特性如图所示：,积分因子,相位超前因子,低通特性、相位滞后,3、有源比例积分滤波器,电路构成如图所示：,当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略）,高增益有源比例积分滤波器称为理想积分滤波器,三、压控振荡器,在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压 线性地变化，即应有变换关系：,VCO的瞬时角频率,控制灵敏度或称增益系数,控制特性曲线如右图所示,VCO线性控制特性,实际VCO控制特性,压控振荡器输出信号的瞬时相位为：,则有：,是积分算子，VCO固有的积分环节,工作过程 不为零相位模型是进一步研究锁相环的基础,四、环路相位模型,1.3 环路的动态方程,根据环路相位模型可以得到：,整理得到：,为环路增益,环路的动态方程：,锁相环路动态方程的物理概念解释：,2、,在输入固定频率信号的情况下等于零,3、,VCO瞬时角频率 相对于 的频差，称为控制频差。,这样动态方程就可以写成：,瞬时频差=固有频差-控制频差,环路开始工作时，控制频差为零；随着时间的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为零。此时，环路稳态频差为零，即，稳态相差 为固定值，控制电压 为直流。,环路动态方程的阶数：,非线性微分方程，而且至少是一阶的。,当 时：,一阶非线性微分方程,当 时（RC积分滤波器）：,二阶非线性微分方程,当 为高阶滤波器时，动态方程为高阶非线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课程涉及的内容。,第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁,最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1(1-35)将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t)(1-36)这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。,一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频*率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o(1-37)是常数,再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得,(1-38),(1-39),一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。,图1-14 oK时的一阶环动态方程图解,状态向锁定点A靠拢的过程是渐近的。从理论上说,因为A点的=0,真正到达A点所需的时间为无穷大。实际上只要接近A点到一定的范围之内,就可以认为环路达到了锁定状态。对于锁定状态的稳态相差,可令(1-39)式中的 为零来求得,(1-40),图1-15 一阶环捕获过程中相差随时间的变化,二、oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。,图1-16 oK时的一阶环动态方程图解,图1-17(c)中,v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。计算表明,它们之间的关系为,(1-41),图1-17 一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图,【计算举例】已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算,即=1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。,三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点,如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。,图1-18 o=K时一阶环动态方程图解,o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K(1-42)一阶环的捕获带 p=K(1-43)一阶环的快捕带 L=K(1-44)在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K(1-45),【计算举例】已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益,再求此时的固有频差,环路可以捕获锁定。据(1-40)式计算稳态相差,据此可算出误差电压,