《钢筋混凝土结构》PPT课件.ppt

单元三 钢筋混凝土受弯构件截面 承载力计算Strength of Reinforced Concrete Flexural Members经济与管理学院 工程管理教研室,4.1 概述,在实际工程中，梁和板是典型的受弯构件。它们也是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。因此，掌握受弯构件的设计与计算方法具有重要的意义。,受弯构件：指截面上受弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。,正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。,既然梁和板都是受弯构件，那么，梁和板的区别在于什么呢？,一般情况下，梁的截面高度大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。,1.概 述,下面给出实际工程中一些受弯构件的例子,第四章 受弯构件,4.1 概述,框架结构房屋中的框架主梁、楼面次梁和楼面板是受弯构件,第四章 受弯构件,4.1 概述,梁式桥的横梁、纵梁和桥面区格板是受弯构件,第四章 受弯构件,4.1 概述,挡土墙的墙板和基础也是受弯构件,第四章 受弯构件,4.1 概述,钢筋砼简支梁,钢筋砼简支板,第四章 受弯构件,4.1 概述,通常，受弯构件中的钢筋配置如下图所示。,第四章 受弯构件,4.1 概述,试验室中绑扎的受弯构件的钢筋骨架,建筑工程中受弯构件常见的截面形状如下图所示。,受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可能不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算方法和原理是相同的。,第四章 受弯构件,4.1 概述,当板与梁一起浇灌时，板和梁一起构成形或倒L形截面的受弯构件。,现浇梁板结构的截面形状,第四章 受弯构件,4.1 概述,公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状如图所示。,第四章 受弯构件,4.1 概述,受弯构件的破坏形式：在荷载或其它因素的作用下，受弯构件可能发生两种形式的破坏：,沿正截面破坏（构件沿弯矩最大的截面发生破坏),沿斜截面破坏（构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏),进行受弯构件设计时,既要保证构件不得沿正截面发生破坏，也要保证构件不得沿斜截面发生破坏。因此:,受弯构件需要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算,为方便今后的学习，这里先集中介绍几个概念：,混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。,h,0,a,b,截面有效高度h0:纵向受拉钢筋的重心到受压边缘的垂直距离,即h0=h-asas：受拉钢筋重心到梁底面的距离。设计时，为简化计算，对单排钢筋as=35mm,双排钢筋as=5560mm。,截面配筋率：纵向受力钢筋的截面面积与截面有效面积的比值，即,截面有效面积：截面宽度与截面有效高度的乘积bh0,第四章 受弯构件,大量的工程实践及试验表明：受弯构件正截面破坏特征主要取决于受拉钢筋的配筋率、砼的强度等级、截面形式等诸多因素，但以受拉钢筋的配筋率对破坏特征的影响最为明显，随着配筋率改变，正截面的破坏特征将发生质的变化：,少筋梁及少筋破坏：,当受弯构件的配筋过少（min）时：,裂缝就会急速开展到梁顶，构件迅速“一断为二”，破坏过程非常急速，构件的承载能力很低，破坏时只有一条主裂缝。,裂缝截面处的砼退出工作，原来由砼承担的拉力全部转为钢筋承担，由于配筋很少，受拉钢筋的应力会迅速增加到屈服强度甚至还可能被拉断。,这种破坏就称为少筋破坏，发生少筋破坏的梁就称为少筋梁。,少筋破坏及少筋梁,破坏特征：“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。,显然，少筋梁的破坏是由于受拉区砼开裂引起的，因此，少筋梁的承载力取决于砼的抗拉强度，砼的抗压强度并没有得到充分利用。,从安全及经济的角度考虑，土木工程中绝不允许采用少筋梁。,第四章 受弯构件,4.1 概述,适筋梁及适筋破坏：,当受弯构件的配筋适当（min max）时：,受拉区砼开裂后，原来由砼承担的拉力转给钢筋承担。由于配筋不过少：,由于配筋也不过多，构件破坏时，钢筋所能提供的最大拉力受压区砼所能提供的最大压力。因此，破坏时：,平均分配到每根钢筋的应力增量就不会很大,裂缝发展较慢,同时，在加载过程中还会陆续出现一些新的裂缝,不会“一裂即坏”,这种破坏就称为适筋破坏，发生这种适筋破坏的梁就称为适筋梁。,钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。,纵向受拉钢筋会首先屈服,第四章 受弯构件,4.1 概述,破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后受压区混凝土被压碎。属于延性破坏。,从安全及经济的角度考虑，土木工程中的受弯构件都应设计为适筋受弯构件。,适筋破坏及适筋梁,第四章 受弯构件,4.1 概述,超筋梁及超筋破坏,当受弯构件的配筋过多（max）时：,由于配筋过多，破坏时，钢筋所能提供的最大拉力受压区砼所能提供的最大压力。这样，构件的破坏：,由于配筋过多，受拉区砼开裂后，原来由砼承担的拉力转给钢筋承担，平均分配到每根钢筋的应力增量很小，裂缝发展很慢，构件刚度几乎不降低，破坏时，受拉区裂缝细而密，挠度很小，属于脆性破坏；,是由于受压区砼直接被压碎引起的,钢筋的强度没有得到充分利用,超筋破坏及超筋梁,破坏特征：破坏始自受压区砼直接被压碎，纵向受拉钢筋没有屈服，属于脆性破坏。,由于超筋梁的破坏具有脆性特征，钢材强度也没有充分利用，因此，实际工程中也不允许采用。,第四章 受弯构件,4.1 概述,三种梁破坏特征比较,第四章 受弯构件,4.1 概述,在土木工程界有这样一种说法，“多用钢筋，少动脑筋”。,这种说法正确吗？,很低，砼一开裂，截面立即破坏。破坏时 s=fy，“脆性破坏”,适当,截面开裂以后sfy，随着荷载增大，裂缝开展、s,f 增加，当荷载增大到受拉钢筋屈服后，荷载稍增加，砼被压碎，梁才破坏，“延性破坏”,2）适筋梁及适筋破坏:,3）超筋梁及超筋破坏:,过多,加载过程中出现许多小裂缝，破坏时，sfy,受压区砼直接被压碎，“脆性破坏”,总结：配筋率对受弯构件破坏特征的影响,1）少筋梁及少筋破坏:,、材料性能符合虎克定律，即应力与应变成正比；、截面的变形规律符合平截面假定，即应变与中和轴距离成正比；、受压区和受拉区的应力分布图形为三角形；、正截面上的正应力与弯矩成正比；、梁的挠度与弯矩为线性关系。,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,一、问题的引出,一）匀质弹性材料（如钢）梁受弯性能回顾：,二）钢筋混疑土粱受弯性能的研究方法,注意到钢筋混凝土粱是由钢筋和混疑上两种材料所组成，,钢筋砼梁可以完全按照均质弹性材料梁进行研究吗,？,且混凝土本身又是非弹性、非匀质材料。在荷载作用下，钢筋砼梁的受弯性能如何，其正截面的应力、应变变化规律如何，最可行的办法当然是通过试验进行研究。,下面我们通过适筋梁正截面受弯性能试验来了解钢筋混凝土梁的受弯性能。,二、试验研究,一）试验方案及布置特点,为消除剪力对截面受弯性能的影响：三分点对称加载；为消除架立钢筋对截面受弯性能的影响：量测及数据采集：在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向应变。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,第四章 受弯构件正截面承载力计算,4.2 梁的受弯性能,适筋梁正截面受弯性能实验(Test Research Analysis),二）试验录象、适筋梁试验,第四章 受弯构件,4.2 概述,三）适筋梁正截面受弯的三个阶段,在试验过程中，荷载由零开始直到梁正截面破坏。整个过程可以分为如下三个阶段：,第一阶段（未裂阶段，或弹性阶段）:砼开裂前；,第二阶段（带裂缝阶段）：砼开裂后到钢筋屈服前；,第三阶段（破坏阶段）：钢筋开始屈服直到截面破坏,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,、第I阶段砼开裂前,荷载较小时，,梁截面内弯矩较小，,应力与应变成正比，受拉区和受压区的应力分布图形均为三角形,随着荷载增大，梁截面的弯矩和应变随之增大：,而受压区应力图形仍为直线。,受拉区砼首先表现出塑性特征：即受拉区应力图形为曲线变化,当荷载增大到受拉边缘砼即将开裂时，为截面即将开裂的临界状态（a）。此时，受压区应力仍直线分布。,a可作为受弯构件抗裂度计算依据。a钢筋的应力约为2030N/mm2,此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr,在开裂瞬间，纯弯段内抗拉能力最薄弱的某一截面首先出现第一道垂直裂缝。,、带裂缝工作阶段（阶段）,裂缝一旦出现，裂缝截面处的砼退出工作，这使得：,随着荷载的增加：,同时，裂缝宽度不断开展，裂缝的高度不断向上延伸，这使得：,裂缝截面处的中和轴位置不断上移，,弯矩与截面曲率或挠度成曲线关系。,截面曲率或挠度的增长速度加快。,弯段内每隔一定距离还会出现一系列新的裂缝。,在该阶段，随着荷载增加，,由于裂缝不断开展地向上延伸，,受压区砼的压应变不断增大，,其塑性性质越来越明显,在该阶段,受压区砼的应力分布图形为曲线分布,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,3）随着荷载继续增加，当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。,此时的受力状态记为a状态，弯矩称为屈服弯矩，记为My，此后：,梁的受力将进入破坏阶段（阶段）,弯矩与挠度或截面曲率曲线出现明显的转折点,3、破坏阶段（阶段）,阶段截面应力和应变分布,钢筋屈服后，钢筋应力保持为屈服强度不变，但钢筋应变s则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度xn迅速减少。,加载过程中弯矩曲率关系,II a,由于受压区砼的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得砼的压应力就会迅速增大，砼受压的塑性特征就更为充分,表现为受压区砼的压应力图形更加丰满。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,在该阶段，钢筋的拉应变和受压区砼的压应变都发展很快，截面曲率和梁的挠度f也迅速增大，弯矩与挠度曲线变得非常平缓，这种现象称为“截面屈服”。,阶段截面应力和应变分布,同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，因此，钢筋屈服后，截面弯矩还可略有增加。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,随着荷载的继续增加，当弯矩增大到受压边缘砼的压应变达到砼的极限压应变时，砼被压碎，梁宣告破坏。此时的弯矩称为极限弯矩Mu，对应受力状态为“IIIa”。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,说明,对适筋梁，在III阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为“延性破坏”。,延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,三、总结：适筋梁受力过程的三个阶段,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,第 I阶段:(弹性阶段)砼开裂以前,M-f,M-s(线性)当 M=Mcr,I Ia.,f,M,Mcr,My,Mu,I,II,III,s,M,Mcr,My,fy,砼开裂,M-f 曲线出现明显转折点,梁刚度降低，s 突然增加,第II阶段:(带裂缝工作)MMcr,When，M=My,钢筋应力 s=fy,II,IIa,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,第III阶段:(破坏阶段)裂缝发展很快,y=fy 不变,s、c 迅速增加，当 c=cu(M=Mu),受压区砼被压碎。因此，梁破坏。IIIa,2、截面的应变和应力分布,I,M,Mcr,ftk,Ia,M,II,My,IIa,Mu,IIIa,a状态：计算Mcr的依据,结论各阶段与设计的关系,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,fs,结论各阶段与设计的关系,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,结论各阶段与设计的关系,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,a状态：计算Mu的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,结论各阶段与设计的关系,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,结论,平截面假定Linear strain distribution assumption,适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁长宽一定范围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度范围内屈服。在承载力计算时，需要把这一长度范围内破坏的破坏特征简化为某个截面上的应力分布，以建立力的平衡方程。与此同时，在这个破坏区段内的平均应变也要相应地简化为破坏截面上的应变。,国内外大量试验表明：若受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时，平均应变符合平截面假定。,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,平截面假定：受弯构件从开始加载直到破坏的各个阶段，截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比（即正截面的应变按线性规律变化）,第四章 受弯构件,4.2适筋受弯构件正截面受力特性,4.3 受弯构件正截面承载力计算方法,一、正截面承载力计算的基本假定：,1）截面应变沿截面高度保持线形关系 平均应变的平截面假定,2）不考虑混凝土的抗拉强度,3）钢筋、混凝土的本构关系（应力应变曲线）按下列规定采用：,第四章 受弯构件,4.3 受弯构件正截面承载力计算方法,试验得到混凝土应力应变曲线,计算用混凝土应力应变曲线,混凝土应力应变的本构关系,第四章 受弯构件,4.3适筋受弯构件正截面受力特性,各系数也可查表得到,钢筋的应力应变的本构关系,第四章 受弯构件,4.3适筋受弯构件正截面受力特性,二、单筋矩形截面正截面承载力计算,根据前面的基本假定，在理论上可以得到受弯构件的正截面承载力受弯极限弯矩Mu的计算公式。,显然，在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道受压区砼压应力的合力 C 的大小和作用位置yc即可。,等效矩形应力图,第四章 受弯构件,4.3适筋受弯构件正截面受力特性,可用等效矩形应力图形来等效代换受压区混凝土实际应力图。要求：,但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，C和yc的计算仍然较为复杂，需要进一步简化。,C,T,s,z,Mu,Mu=C,z,f,c,x,c,y,c,等效矩形应力图合力的形心位置与yc一致。,等效矩形应力图合力的大小等于C，,=,等效矩形应力图形的表示方法：,等效矩形应力图的高度设为x=1xc,1等效矩形应力图的高度x与曲线应力图形的高度xc的比值,砼结构设计规范在试验研究及理论分析的基础上，并根据上述等效条件：给出1，1的值分别为：,1等效等效矩形应力图的应力与砼轴心抗压强度的比值。,等效矩形应力图的应力值设为1 fc,用等效矩形应力图表示的截面平衡方程 基本方程,）相对受压区高度,相对受压区高度及基本方程,）用相对受压区高度表示的基本方程,）适筋梁的情况,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy，,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,界限相对受压区高度b适筋梁与超筋梁的界限,一、界限受压区高度xcb：,相应的配筋率b，称为界限配筋率，是适筋与超筋的界限。,界限破坏时的等效矩形应力图的高度用xb表示。,按平截面假定得到的曲线压应力图形的高度，就称为界限受压区高度xcb。,二、界限相对受压区高度b,界限破坏时，等效矩形应力图的高度xb与截面有效高度的比值。,进一步有：,即有：,从表达式看出：b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。,适筋梁和超筋梁的判别条件：,当相对受压区高度 b或s y时，,为适筋梁；,当相对受压区高度 b或s y时，,为超筋梁；,当相对受压区高度=b时，,为界限破坏梁；也属于适筋梁,界限配筋率b（或最大配筋率max）,适筋梁极限承载力Mu的上限Mu,max,第四章 受弯构件,4.3适筋受弯构件正截面受力特性,适筋梁的判别条件：,这几个判别条件完全等效。,第四章 受弯构件,4.3适筋受弯构件正截面受力特性,最小配筋率min适筋梁与少筋梁的界限,确定的理论依据为：Mcr=Mu,ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy,、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,得：,又有：,故：,规范还作出如下规定：,、配筋率同时不应小于0.2%,第四章 受弯构件,4.4 受弯构件单筋矩形截面正截面承载力计算,一、基本公式,基本公式为两个平衡条件:,式中：s:截面(弹塑性）抵抗矩系数;s:内力臂系数；,二、公式的适用条件,一、防止超筋脆性破坏、适用公式(满足下述任一公式即可),、实际工程的配筋说明在工程实践中为做到经济合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。,3)按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于b。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。,1)脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求b。如美国ACI规范，有0.75b 的明确规定。,2)根据前面公式，当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用)等确定出不同值时的造价，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。但根据我国生产实践经验，当在最经济配筋率附近波动时对总造价的影响很不敏感的。因此，没有必要去求理论上最经济的配筋率。,、防止少筋脆性破坏,）当按承载力计算时，若计算出的 min，应按构造配置As，即取As=min bh0,）当配筋率过小时，可知x也很小，从而受拉钢筋距中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。,）在一般情况下，当 min 时，混凝土一旦开裂，钢筋即迅速屈服甚至可能进入强化阶段工作，由于这时裂缝开展宽度很大，已经标志着梁的“破坏”。所以在正常情况下利用钢筋由于应变强化产生的任何附加承载力都是不合理，因为这时构件将伴随出现很大的变形。,规定梁的最小配筋率的原因：,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,三、截面承载力计算,一）截面设计问题,截面承载力计算问题分为：截面设计和截面复核两类。,已知：弯矩设计值M,截面尺寸bh、材料强度fy、1fc求截面配筋As,例：已知：矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN.m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋。,求：所需的纵向受拉钢筋？,解：、计算钢筋面积As 由附表7-1(P349)知:环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故取 as=35mm，则 h0=500-35=465mm；由混凝土和钢筋等级，查附表1-2,2-3,得：fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2,由表4-2（P74）知：1=1.0,1=0.8,由表4-6知：b=0.55。求计算系数,选用4 20，As=1256mm2。,适用条件（1）已满足;,2、验算使用条件,选用钢筋满足有关间距，直径及根数等的构造要求，见右图。,二）截面复核,、已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,（）xxbh0时，,（）Asrminbh时，？,、两种特殊情况,已知：截面弯矩设计值M,截面尺寸bh，材料强度fy、1fc，截面配筋As。验算：梁是否安全（即验算截面的受弯承载力 MuM）,二）截面复核,解：fc=19.1N/mm2,ft=1.711N/mm2,fy=300 N/mm2。由附表7-1知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设as=35mm，h0=450-35=415mm,例:已知梁的截面尺寸为b h=250mm 450mm;纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40;承受的弯矩M=89KN m。环境类别为一类。,求：验算此梁截面是否安全。,双筋截面：同时配置纵向受拉和纵向受压钢筋的截面。,双筋矩形截面,4.5 双筋矩形截面正截面承载力计算,一、双筋矩形截面的有关概念,在受弯构件中，采用双筋截面是不经济的，一般不提倡采用双筋截面，除非有以下情况出现：,1）弯矩设计值很大，而建筑方面不允许增大构件的截面尺寸，同时砼的强度也无法提高；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象，因此应采用双筋截面；,2）梁的同一截面在各种荷载组合情况下有承受异号弯矩可能时。如连续梁跨中截面在各种活荷载不利布置情况下，可能出现跨中最大正弯矩和跨中最大负弯矩，在对正弯矩和负弯矩分别进行正截面受弯承载力计算时，都可按双筋截面梁计算。,4）在受压区设置纵向钢筋可以改善受弯构件的其它性能：如纵向受压钢筋钢筋可以提高截面的延性，提高构件的刚度等。,3）当由于某种原因在截面受压区已存在数量较多的钢筋时，宜考虑其受压作用而按双筋截面梁计算。如框架梁按抗震要求设计时，要求梁端截面底面和顶面纵向钢筋的面积除按计算确定外，还要求：,二、受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区砼保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。且箍筋间距应15d且400mm;箍筋直径d/4。,当梁的宽度400mm且一层内纵向受压钢筋的根数4根或梁的宽度400mm且一层内纵向受压钢筋的根数5根时应设置复合箍筋。,一）前提条件、在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。、在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。、在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。,三、基本公式,、当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为：,、为使受压钢筋的强度能充分发挥，理想的破坏情况应该是：纵向受拉钢筋首先屈服，然后纵向受压钢筋达到抗压屈服强度fy,最后受压区砼达到极限压应变被压碎。,如图示，根据平截面假定，可以得到：,受压区砼压碎时取峰值压应变0 0.002，则纵向受压钢筋的应力为0.002*2*105400N/mm2，各级钢筋均能达到屈服强度，则屈服时纵向受压钢筋应变：,于是在受压钢筋能够屈服的情况下有基本公式,根据双筋截面的受弯承载力的基本公式：,纯钢筋截面由受压钢筋As和另一部分受拉钢筋As2组成，其承担的弯矩设计值为M,双筋截面的受弯承载力可以分解为单筋截面的受弯承载力和纯钢筋截面的受弯承载力之和。,其中：,单筋截面由受压区砼和与之对应的一部分受拉钢筋As1组成,其承担的弯矩设计值为M1;,第四章 受弯构件,单筋截面,第四章 受弯构件,单筋截面,纯钢筋截面,根据截面分解，基本公式可写为分解形式：,+,单筋截面,纯钢筋截面,+,=,于是有：,由截面分解法可知：由于受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此“纯钢筋截面”的破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,单筋截面,纯钢筋截面,、适用条件,）防止超筋脆性破坏,）为保证受压钢筋强度充分利用：,特别说明：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,一）、截面复核、已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：该截面是否安全即：MuM,四、双筋截面的计算方法,例：已知混凝土等级C30；钢筋采用HRB335；环境类别为二类b，梁截面尺寸为b h=200mm 400mm；受拉钢筋为325的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为216的钢筋，As=402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN m。求：验算此截面是否安全。,解：,情况、已知：弯矩设计值M，截面b、h、a s和as，材料强度fy、fy、fc，求：截面配筋As和As,未知数：x、As、As基本公式：两个,按单筋计算,二）截面设计,求解思路:,当x xb时，取x=xb,有：,由,即取,情况1：已知M,1fc,fy,fy,bh,求As,As,情况：已知：M，b、h、a、a，fy、fy、fc、As求：As未知数：x、As,N,按As未知重算,若x2as,Y,N,求解步骤：,求x、gs,Y,情况2：已知M,1fc,fy,fy,bh,As，求As,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,4.6 T型截面受弯构件正截面承载力计算,原理：由于梁受弯承载力计算时，并没有考虑砼的抗拉作用，于是可以考虑把受拉钢筋集中布置，再把一部分受拉区砼挖掉，这就形成了T形截面受弯构件。,当受拉钢筋较多时，为方便配筋，可将截面底部适当增大，形成工形截面受弯构件。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面完全相同。,优点：受弯承载力和原来矩形截面梁基本相同，但可节省砼、减轻自重。,但支座处截面，由于承受负弯矩，故梁顶受拉而梁底受压、这样翼缘为受拉翼缘，受压区形状仍然为矩形。因此，肋梁楼盖中的次梁或主梁支座截面在受弯承载力计算中应按矩形截面梁计算。,一、工程应用：,跨中截面承受正弯矩，下部受拉，上部受压，即梁肋与翼缘共同受压，翼缘为受压翼缘，从而使受压区形状为T形。,1、现浇整体式肋梁楼盖中的次梁或主梁，在竖向荷载作用下：,2、其它的还有T形截面吊车梁、空心板、槽型板等。,如槽型板：可将两侧的纵肋合并成为一个等效的T形截面,这些截面一般均可换算为一个力学性能等效（截面面积、形心位置、截面惯性矩均不变）的T形或工形截面梁进行设计。,如预制空心板：可将原截面换算为一个力学性能等效工形截面。,二、T型截面翼缘计算宽度的bf,理论上,受压翼缘宽度越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）。,但试验和理论分析均表明：T型截面翼缘的压应力沿翼缘宽度方向的分布并不是均匀分布的：在靠近梁肋处翼缘中的压应力较高，离梁肋越远翼缘中的压应力越低。,显然，相邻梁的翼缘计算宽度不能重叠。因此，在现浇整体肋梁楼盖中，各T形截面梁的翼缘计算宽度还受到梁肋间距的影响，,因此，对翼缘的计算宽度需加以限制。,沿梁纵向各截面翼缘的受力情况不同：跨中截面翼缘内压应力分布范围大，越往梁端翼缘内压应力分布范围小，因此，跨度越大，跨中截面翼缘的计算宽度可取得较大；,考虑到：,翼缘与梁肋接触面存在沿梁纵向的剪应力，正是因为这种剪应力才将翼缘的压力传至梁肋，从而使其与受拉钢筋的拉力组成力偶共同抵抗弯矩。若hf较薄，则翼缘传递剪应力的能力有限，故能参加工作的翼缘宽度bf受到翼缘厚度的限制。,计算上为简化采用有效翼缘宽度bf，也称为翼缘计算宽度。,认为在bf 范围内压应力均匀分布，bf 以外的翼缘则不考虑。,因此，有效翼缘宽度bf与翼缘厚度hf、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,第类T形截面：中和轴位于腹板内的T形截面，xhf,三、T形截面基本公式及适用条件,T 形截面的分类,、两类T形截面的判别：,在对T形截面进行设计或校核时，首先需要判别截面类型。根据T截面中和轴位置的不同，T形截面可以分为两类：,第类T形截面：中和轴位于翼缘内的T形截面，xhf,由于两类T形截面的界限是x=hf，因此根据平衡条件就可以得到两类T形截面的判别条件：,截面类型的判别条件：,2、第类T形截面的基本公式及适用条件,为防止超筋脆性破坏，要求b。对第类T形截面，该条件一般均能满足，故不必验算。为防止少筋脆性破坏，要求Asminbh。注意：b为T形截面的腹板宽度而不是翼缘宽度bf（这是因为素砼的开裂弯矩取决于受拉区的形状）。,基本公式：,适用条件：,对于T形截面防止少筋破坏的条件：Asminbh：,必须注意：,对工形和箱形截面防止少筋破坏的条件为：Asminbh+(bf-b)hf)=腹板面积+受拉翼缘面积（不加受压翼缘面积）。,顺便指出：整体式现浇肋梁楼盖中的梁：支座截面受弯承载力计算时应取为矩形截面，但由于支座截面的翼缘为受拉翼缘，因此，为防止少筋破坏的验算条件为Asminbh+(bf-b)hf),b指梁肋宽度；,=,+,2、第类T形截面的基本公式及适用条件,基本思路：第类T形截面受压区形状为T形。可类比理解，把受压翼缘的作用类比为受压钢筋。这样第类T形截面的计算与双筋矩形截面梁相似。,由翼缘砼和与之对应的一部分受拉钢筋As2 组成翼缘截面,其承担的弯矩为：,与双筋截面类似，第类T形截面也可以分解为两部分：单筋截面和翼缘截面。,由肋部砼和与之对应的一部分受拉钢筋As1 组成单筋截面,其承担的弯矩为：,=,+,根据截面分解，基本公式可写为分解形式：,于是有：,四、T形截面设计计算方法,已知：截面尺寸、1、fc,fy,M。求As,1、截面设计,步骤：,2、截面复核：,已知：1、fc、fy、M，As，截面尺寸。求：Mu或判断截面是否安全。,例：已知弯矩M=650KNm，混凝土等级为C30，钢筋采用HRB35，梁的截面尺寸为bh=300700mm，bf=600mm，hf=120mm；环境类别为一类。求：所需的受拉钢筋截面面积As解：,