《连续函运算》PPT课件.ppt

一、连续函数的运算法则,1.8,二、初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,也连续（在其定义域内）,一、连续函数的四则运算,(利用极限的运算法则),例如,例如,在,上连续且单调增加，,其反函数,在 1,1 上也连续且单调增加.,定理4.连续的单调函数 的反函数 也是连续函数，并且与 具有相同的单调性。,二、反函数的连续性,（证略）,三、复合函数的连续性,在,上连续且单调增加,其反函数,在,上也连续且单调增加.,证:设函数,于是,故复合函数,又如,且,即,定理5,6.两个连续函数的复合函数是连续函数.,例如,是由连续函数,复合而成,及,幂函数可以看作复合函数,例:求极限,解：,？,四、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,定理7.一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,例.求,解:,原式,例.求,解:令,则,原式,特别:当,时,有,内容小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的反函数连续,连续函数的复合函数连续,初等函数在定义区间内连续,说明:分段函数在分界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.,例.求,解:,原式,幂指型极限的分解,例.,例.求,解:原式=,指出下列演算的错误,思考与练习,续?,反例,处处间断,处处连续.,反之是否成立?,提示:,“反之”不成立.,