《角函数的诱导公式》PPT课件.ppt
三角函数的 诱导公式,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角 的正切。,1.3 三角函数的诱导公式,+、-、-的诱导,问题提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的?,2.2k(kZ)与的三角函数之间的关系是什么?,3.你能求sin750和sin930的值吗?,?,4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的,而对于9003600范围内的三角函数值,能否转化为锐角的三角函数值,这就是我们需要研究和解决的问题.,同名三角函数的诱导公式,思考:对于任意给定的一个角,角的终边与角的终边有什么关系?,思考:设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则角的终边与单位圆的交点坐标如何?,Q(-x,-y),思考:根据三角函数定义,sin()、cos()、tan()的值分别是什么?,sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考:对比sin,cos,tan的值,的三角函数与的三角函数有什么关系?,公式二:,知识探究(二):-,-的诱导公式:,思考:设角的终边与单位圆交于点 P(x,y),则的终边与单位圆的交点坐标如何?,P(x,-y),公式三:,思考:根据三角函数定义,的三角函数与的三角函数有什么关系?,思考:利用(),结合公式二、三,你能得到什么结论?,公式四:,思考:公式一四都叫做诱导公式,他们分别反映了2k(kZ),的三角函数与的三角函数之间的关系,你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角 的正切。,2k(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,再放上将当作锐角时原函数值的符号.,利用诱导公式一四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:,这是一种化归与转化的数学思想.,解:,原式,解:,由已知得:,,原式,理论迁移,例1 求下列各三角函数的值:,例3 化简:(1);(2).,2.诱导公式一四要灵活应用,要点:负化正,大化小,化至锐角解决了!,小结,1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立.,3.利用诱导公式一四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:,这是一种化归与转化的数学思想.,作业:P27练习:1,2,3,4.,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+(kZ)、与的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?,函数同名,象限定号.,异名三角函数的诱导公式,思考1:sin(9060)与sin60的值相等吗?相反吗?,思考2:sin(9060)与cos60,cos(9060)与sin60的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?,知识探究(一):的诱导公式,思考3:如果为锐角,你有什么办法证明,?,思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?,思考4:若为一个任意给定的角,那么 的终边与角的终边有什么对称关系?,思考6:设角的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则 的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?,的终边,公式五:,知识探究(二):的诱导公式,思考2:与 有什么内在联系?,公式六:,思考6:正弦函数与余弦函数互称为异名函数,你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?,的三角函数值,等于的同名函数值,再放上将当作锐角时原函数值的符号.,思考5:根据相关诱导公式推导,,思考7:诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些公式?,奇变偶不变,符号看象限.,理论迁移,例1 化简:,例2 已知,求 的值,例3 已知,求 的值.,2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角是任意角,应用时要注意整体把握、灵活变通.,小结作业,1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法.,作业:,再见!,