《系统校正》PPT课件.ppt

了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校正、PID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计，分析控制系统校正前后的性能变化。,第七章 系统校正,本章学习要点,7.1 概述,在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问题。,本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统校正的方法。,7.1.1 校正的概念,所谓校正(或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标。,这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附加的典型环节也称为校正元件或校正装置。,7.1.2 系统的性能指标,系统的性能指标，按其类型可分为：,(1)时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标；,(2)频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在 频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能；,综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。,分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般可分三种不同情况：,（1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指标；,（2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或对系统进行校正；,（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。,1时域性能指标,（1）瞬态性能指标,最大超调量,调整时间（或过渡时间）,峰值时间,上升时间,延迟时间,稳态误差,静态误差,（2）稳态性能指标,稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与理想输出量之间的偏差。,2频域性能指标,系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。,开环剪切频率,（1）开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频域性能指标：,相位裕量,幅值裕量,静态位置误差系数,静态速度误差系数,稳态加速度误差系数,（2）闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频域性能指标：,谐振频率,相对谐振峰值,：,，当,时，,与,在数值上相同，,为最大值,称为复现带宽或工作带宽。,【例7.1】设有两个系统如图7.2所示。系统、的传递函数 分别是,试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速度快，跟随性能好。,系统：,系统：,系统和系统的单位阶跃响应如图7.3(b)所示，单位速度输入响应如图7.3(c)所示。显然，带宽大的系统较带宽较小的系统具有较快的响应速度（如图7.3(b)所示）和较好的跟随性能（如图7.3(c)所示）。,3综合性能指标(误差准则),(1)误差积分性能指标,式中，误差,。,（7.1）,（7.1）,因,的拉氏变换为,只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据式(7.2)计算其I值，根据此式计算出使I值最小的系统参数。,解 当,时，误差,的拉氏变换为,根据式(7.2)，有,可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。,【例7.2】设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图7.5所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。,(2)误差平方积分性能指标,若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即,（7.3）,式（7.3）的积分上限，也可以由足够大的时间T来代替，因此性能最优系统就是式（7.3）积分取极小值的系统。在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。,(3)广义误差平方积分性能指标,式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指 标I取极小值的系统。,7.1.3 校正方式,校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式，称为系统的校正方式。,校正装置按在系统中的连接方式可以分为串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。,串联校正和反馈校正，是在系统主反馈回路之内采用的校正方式。如图7.7所示，这两种校正是最常见的校正形式。,顺馈校正和干扰补偿分别如图7.8和图7.9所示，它作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,7.2 串联校正,7.2.1 增益校正,调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳态精度要求的一种有效方式，是改进控制系统不可缺少的一步。它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响，在大多数情况,下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。,【例7.3】图7.10所示为一位置控制系统的方框图。系统的开环 传递函数为,要求改变增益使系统具有45的相位裕量。,校正后系统的传递函数为,但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。,7.2.2 相位超前校正,为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不变坏，可对系统进行相位超前校正。,(1)相位超前校正的原理及其频率特性,相位超前校正环节使输出相位超前于输入相位。图7.13所示为无源相位超前校正网络，它的传递函数为,从式（7.5）可知，该校正网络由比例环节、一阶微分环节和惯性环节的串联组成。并且，,令,，,，则,（7.5）,，即低频时，,，即在中频段此环节相当于比例微分环节；,，即高频时此环节不起校正作用。,此环节相当于比例环节；,当s很小时，,当s较小时，,当s很大时，,此相位超前环节的频率特性为：,其对数幅频特性和相频特性为：,（7.6）,，具有正的相位特性。利用,即,在Bode图上是两个转折频率的几何中心。,将式（7.7）代入（7.6）可得最大超前相位角,为,（7.8）,采用上述串联相位超前校正，其实质是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在以下两个方面：,由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，从 而提高系统的相对稳定性。,(2)采用Bode图进行相位超前校正的步骤,在Bode图上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性能指标和频域性能指标。,【例7.4】图7.15所示为一单位反馈控制系统，给定的性能指 标如下：,单位斜坡输入时的稳态误差,，相位裕量,。,。,幅值裕量,解 首先根据稳态误差确定开环增益K。,作系统的开环频率特性渐进Bode图，并找出校正前系统 的相位裕量和幅值裕量。,因为是型系统，所以,确定系统所需要增加的相位超前角,=50-17+5=38,利用式（7.8）确定系数,由,可计算得到,这就是超前校正环节在,点上造成的对数幅频特性的上移量。,即 T0.055s，,0.23s,rad/s,由此得到相位超前校正环节的频率特性为,校正前系统的闭环传递函数（K20）为,而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为,综上所述，串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变，所以稳态精度变化不大。,7.2.3 相位滞后校正,(1)相位滞后校正的原理及其频率特性,（7.10）,相频特性为,式中，,，,。,对式（7.11）求导且,得,即为最大滞后相位处的频率，而最大相位滞后为,将式（7.12）代入（7.13）得,（7.12）,（7.13）,由式（7.10），令,，当,，即为低频部分时,而当,，即为高频部分时,(2)采用Bode图进行相位滞后校正的步骤,【例7.5】设有单位反馈控制系统，其开环传递函数为,给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,，幅值裕量,。,解（1）按给定的稳态误差确定开环增益K,（2）作Bode图，找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量,对于型系统,，,图7.20 滞后校正前后系统的开环Bode图,s,（5）确定,值和相位滞后校正环节的极点转折频率,dB,得,dB,相位滞后校正环节的频率特性为,故校正后系统的开环传递函数,7.2.3 相位滞后超前校正,采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。,(1)相位滞后超前校正的原理及其频率特性,图7.22 滞后超前网络及其Bode图,（7.15）,令,；,（取,）,（7.16）,由式（7.16）和式（7.17）带入（7.15）得,(7-18),(2)采用Bode图进行相位滞后超前校正的步骤,【例7.6】设单位反馈系统的开环传递函数为,给定的性能指标为：单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,=50，幅值裕量,10dB。,，,解(1)首先根据稳态性能指标确定开环增益K,(2)画出,的渐近Bode图,对于型系统,（3）选择未校正前的相位穿越频率,超前部分的零点转折频率,rad/s，,极点转折频率为7 rad/s，则超前部分的频率特性为,即为,s。,（5）滞后-超前校正环节的频率特性,因此校正后系统的开环传递函数为,图7.24 滞后超前校正前后的系统Bode图,滞后-超前校正系统的稳定性和稳态精度都得到提高，但由于位相穿越频率变小，使得系统的带宽变窄，从而使系统的响应速度有所下降。,7.3 PID校正,PID校正器亦称PID控制器。它既可以用于串联校正方式，也可以用于并联校正方式。,7.3.1 PID控制规律及其实现,在模拟控制系统中，最常用的校正器就是PID校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，故称PID校正器。,为比例系数；,为积分时间常数，,式中：KP为比例系数；KI为,为微分系数。,(7-19),积分系数；,使用时，PID校正器的传递函数也经常表示成以下形式,；,为微分时,。,式中：,(7-20),间常数，,（3）微分环节。反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能 在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正 信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。,PID校正器对控制对象所施加的作用可以用下式表示,(7-21),越小（或,概括起来，PID校正器各校正环节的作用如下：,(1)比例环节。成比例地反映控制系统的误差（偏差）信号，误差信号一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差信号.,式中，,称为微分增益。,1PD控制器及其相应的有源网络,(1)PD控制器,比例微分控制的传递函数为,(7-22),采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图7.27所示。控制器的输出信号,(7-23),原系统的开环传递函数,串入PD控制器后系统的开环传递函数,(7-25),(7-24),上式表明，PD控制相当于系统开环传递函数增加了一个,的零点。,位于负实轴上,从图6.28(a)可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的震荡。,微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。,在t1tt2段内，虽然误差为负，但由于上升速度过快，系统来不及修正，当e(t)足够大时，超调量达到最大。,在0tt1区段内，正的误差信号e(t)过大,而控制u(t)正比于e(t)，控制作用过强，使响应上升的变化率过高，这就不可避免地出现大的超调量。,在t2tt3段，由于过大的超调量引起较强的反向修正作用，结果使响应在趋向稳态的过程中又偏离了希望值产生了振荡。,由此看出，微分控制反映了输入信号的变化率，能给出系统提前制动的信号，所以微分控制实质上是一种“预见”型控制，它的显著特点是具有超前作用。,比例控制作用的同时，再加入微分作用（如图7.27所示），系统的响应就大不相同了。,在0tt1段内，de(t)/dt为负，这恰好减弱了e(t)信号的作用，这正是微分控制提前给出了负的修正信号，使得响应上升速度越来越小。,在t1tt2段内，e(t)和de(t)/dt均为负，恰好起到增大控制作用u(t)的作用，使影响过大的超调量得以抑制。,微分控制反映误差e(t)的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象是不起作用的，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控制对象串联使用，而只能构成PD或PID控制.,另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。,(2)PD有源网络,图7.29所示的有源网络，根根复阻抗概念,由,可得传递函数为,式中，,可见，图7.29所示的网络是PD控制器。,2PI控制器及其相应的有源网络,积分控制的传递函数,(7-26),称为积分增益。,(1)PI控制器,式中，,积分控制的输出反映的是输入信号的积分，当输入信号由非零变为零时，积分控制仍然有不为零的输出，即积分控制具,有“记忆”功能。积分控制可以减小系统稳态误差，提高系统的控制精度。积分作用的显著特点是无差控制。但简单引入积分控制可能造成系统结构的不稳定。通常在引入积分控制的同时引入比例控制，构成PI控制器，PI控制器的传递函数为,(7-27),(2)PI有源网络,图7.30所示的有源网络，根根复阻抗概念,，,其传递函数为,式中，,可见，图7.30所示的网络是PI控制器。,3PID控制器及其相应的有源网络,PID控制器是比例、积分和微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为,(7-28),(1)PID控制器,PID控制具有3种单独控制作用各自的优点，它除了可提供一个位于坐标原点的极点外,还提供两个零点，为全面提高系统动态和稳态性能提供了条件。,(7-29),式(7-28)可改写为,称为PID控制器的积分时间常数；,称为PID控制器的微分时间常数。,式中,实际工程应用中的PID控制器的传递函数为,(7-30),(2)PID有源网络,图7.31所示的有源网络，根根复阻抗概念,其传递函数为,式中，,可见，图7.31所示的网络是PID控制器。,典型二阶系统的开环Bode图如图7.32所示，其开环传递函数（单位反馈系统）为,PID调节器的设计,按系统期望特性对系统进行PID校正的基本思路是：先根据系统所要求的性能指标，确定系统所期望的开环对数幅频特性，即校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性求得校正装置的特性，进而确定校正装置。,1二阶系统最优模型,闭环传递函数为,2高阶系统最优模型,rad/s，相位裕量,【例7.7】一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数,，幅值,50。,穿越频率,所以，未校正系统的开环传递函数为,已知PD校正环节的传递函数为,为使校正后的开环Bode图为所期望的二阶最优模型，可消,，则,由图7.34可知，校正后的开环放大系数,，根据性能,50rad/s，故选,。校正后的开环传递函数为,去未校正系统的一个极点，故令,要求,由图7.34可知校正后的幅值穿越频率,rad/s。相位裕量,校正后系统的速度误差系数,故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。,7.4 反馈校正,所谓反馈校正，是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端。并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行校正的目的。应用较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈，如图7.35所示。,在反馈校正中，,称为位置（比例）反馈；,称为速度（微分）反馈；,称为加速度反馈。,若,若,若,1位置反馈校正,对非0型系统，当系统未加校正时，如图7.36(a)所示，系统的传递函数为：,若系统采用单位反馈校正，即K1，如图7.36(b)所示，则系统的传递函数为：,对于具有传递函数,的一阶系统，若加入的并联反馈,，则系统的传递函数为：,校正环节,从上式可知：校正后系统的型次并没有改变，但系统的时间常数由T下降为T/(1+K1)，即系统的惯性减弱，从而使系统的调整时间ts(=4T)缩短，响应速度加快；同时，系统的增益由K1下降至K1/(1+K1)。,2速度反馈校正,图7.37所示的型系统，未加校正前，如图7.37(a)所示，其传递函数为：,采用速度反馈，如图7.37(b)所示，系统的传递函数为：,显然，经校正后系统的型次并没有改变，但时间常数由 T 下,，即系统的响应速度加快；同时，系统的增益减小。,降为,图7.38 滚齿机差动机构,即,式中的负号表示转臂m停止时，齿轮z1和z4的转向相反。,该机构有两条传动路线：,说明:,（1）滚齿机中的za、zb、zc和zd是一条很长的传动链（即差动传动链），当机床调整好后，它的传动比p仍为一常数，即,反馈回路为一比例环节，其传动比为系统的增益；,（1）利用反馈改变系统的局部结构和参数,针对位置反馈、速度反馈和加速度反馈介绍几种典型情况。,这是用位置反馈包围积分环节。,若,，,校正后系统的闭环传递函数为：,若,，,这是用速度反馈包围惯性、积分和比例环节。,校正后系统的闭环传递函数为：,若,，,这是用速度反馈包围一个二阶振荡环节和比例环节。,校正后系统的闭环传递函数为：,若,，,式中，,，,如果,，则有,，故,与,相比较，只要选,（2）利用反馈削弱非线性因素的影响,若满足,则,可简化为,性也较稳定，前向通道中的非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可得到消弱。,和,（3）反馈可以提高对模型摄动的不灵敏性,因而可得,，,（4）利用反馈抑制低频干扰,本章小结,对控制系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，即通过附加的典型环节来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标，这就是系统的校正。本章主要介绍系统的校正方法、校正原理和校正装置的设计方法以及校正装置的特性分析。,（1）在模拟控制系统中，最常用的校正器就是PID校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制。由这3种控制作用构成的PI、PD和PID控制规律附加在系统中，可以达到系统校正的目的。,校正装置,反馈校正,串联校正,相位滞后超前校正,相位超前校正,相位滞后校正,加速度反馈校正,位置反馈校正,速度反馈校正,（2）校正装置的分类,（3）串联校正装置的设计较简单，容易实现，在控制系统校正中被广泛应用。而反馈校正以其独特的优点，可以改善系统所不期望的性能特性，从而改善系统性能。,