《理论力学下》PPT课件.ppt

理论力学（下）,江 汉 大 学 机电建工学院 力学教研室,10 1 动力学的基本定律 牛顿三大定律（见P 234 235）1。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平动的刚体 有效。2。第二定律仅在惯性参照系内成立。3。第三定律不仅适用于惯性系，同时也适用于非惯性 系下物体之间的相互作用关系。,第十章 质点动力学的基本 方程,10 2 质点的运动微分方程,(2)已知力求运动 用 积分法。1力是时间的函数 直接积分。2力是常矢量 直接积分。3力是空间位置（坐标）的函数 作变量替换后 再积分。,10 3 质点动力学两类基本问题(1)已知运动求力 用 微分法或代数法。x=x(t)y=y(t)z=z(t)或 S=S(t),4力是其他变量的函数 较难积分。,小球质量为m，悬挂于长为L 的细绳上，绳重不计。小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度为vo，摆到最高处时小球的速度为零，且绳与铅垂夹角为o。求：1 小球在最低处A 和最高处B 时绳子的拉力。2小球在绳子与铅垂成任意夹角 时的速度。,例一,例二(书上P237 238 例10 2)质量为m 的质点带有电荷e,以速度vo 进入按E=Acoskt 变化的电场中,初速度方向与场强方向垂直.已知质点在电场中受力F=e E,且 A、k 为 常数.忽略质点的重力.求:质点的运动方程和运动轨迹.,例三.质量为m 的小球以水平速度vo 射入静水中.水对小球的阻力F与小球的速度方向相反,而大小为F=v,为阻尼系数.忽略水对小球的浮力.求小球在重力和阻力作用下的运动方程.,例四.(参见书上例10 3)一圆锥摆.小球质量m=0.1kg,细绳长 l=0.3m.小球在水平面内作匀速圆周运动,此时绳与水平面成=60.求小球的速度及绳子的拉力的大小.,解：取小球为研究对象，受力及运动分 析如图示.,建立自然投影坐标,由动力学基本方程,例五.(书上例10 4)粉碎机滚筒半径为R,绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升.为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁 球应在=0 时才掉下来.求滚筒每分钟的转数.,解:取位置在0 处的小球为研究对象,受力及运动情况如图,由题意,当=0 时FN=0.,由,例六.滑块B 重G=9.8(N).通过固结在滑块上的销钉由摇杆OA 带动.在摇杆与水平线夹角=30时,=2rad/s,=2rad/s,OB=0.5m.设摇杆的质量与各处的摩擦不计.求:此时,导槽对滑块的约束力及销钉B与摇杆之间的作用力.,解:首先对系统进行运动分析.取销钉为动点,OA 杆为动系.,速度分析.,加速度分析.,加速度分析.,即是B 点的加速度 为 3.82 m/s,取滑块B 为研究对象,分析其运动和受力.,为了求B 点的加速度,我们还可以用 函数法.,取过滑块的中线与过O 点的水平线的交点为坐标原点,建立坐标轴O1y.,B点的运动方程,例七.(习 10 6)图示套管A的质量为m,受绳子牵引沿铅直杆向上滑动.绳子的另一端绕过滑轮而缠绕在鼓轮上.当鼓轮转动时,其边缘上的各点的速度大小为v0.求:绳子的拉力与距离x 之间的关系.,另解:,例八.质量为2kg的滑块在力F作用下沿杆AB运动,杆在铅直平面内绕A点转动.已知S=0.4t,=0.5t(s的单位为米,的单位为弧度,t 的单位为秒),滑块与杆AB的摩擦系数为0.1.求:t=2 时力F 的大小.,例九.质量为20kg的物块B用2m长的绳子悬挂在 30 kg的小车上.不计摩擦.试确定系统从图示位置释放瞬时,小车的加速度和绳子的张力.,关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题:如果由题意能判断出运动的方向(速度方向),则选择坐标轴的方向尽量 与运动的方向一致.,思考题 10 4.某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体.如在子弹射出的同时靶体开始 自由下落,不计空气阻力,问子弹能否击中靶体?,答曰:必中靶体.,课外作业:10 3,10 4,10 10,10 12.,